羅 勇，陳蔚芳，蘇 川，沈雨蘇

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，南京 210016)

0 引言

電主軸的動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)精度是評(píng)價(jià)電主軸性能的重要參數(shù)之一，回轉(zhuǎn)精度的大小直接影響機(jī)床的加工精度以及表面粗糙度[1]。隨著對(duì)加工精度要求的提高，對(duì)高速電主軸的回轉(zhuǎn)精度進(jìn)行動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)具有重要意義。長(zhǎng)期以來(lái)動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)精度的測(cè)量都是一個(gè)重要課題[2-5]。常見(jiàn)的測(cè)試方法有靜態(tài)打表法、單向法、雙向法、多步法、多點(diǎn)法等。高速電主軸回轉(zhuǎn)精度測(cè)量過(guò)程中往往還需要涉及到誤差分離技術(shù)，比較成熟的誤差分離方法包括反向法、多步法、數(shù)理統(tǒng)計(jì)法等。圓度誤差評(píng)定方法有最小包容區(qū)域法、最小外接圓法、最大內(nèi)切圓法和最小二乘圓法等[6-8]。這些方法隨著應(yīng)用場(chǎng)景不同，取得的效果也各有差異。

目前國(guó)內(nèi)外比較先進(jìn)的主軸回轉(zhuǎn)精度測(cè)量方法大部分還只是應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)室研究階段，或者是成本太高，或者是測(cè)量方法繁瑣復(fù)雜，另外測(cè)量結(jié)果的實(shí)時(shí)性問(wèn)題也沒(méi)有得到很好的解決，所以并不適合于廣泛應(yīng)用。本文在對(duì)傳統(tǒng)的主軸回轉(zhuǎn)精度測(cè)量方法進(jìn)行深入研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合對(duì)主軸回轉(zhuǎn)誤差產(chǎn)生機(jī)理的分析，對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)法誤差分離技術(shù)作出改進(jìn)，在實(shí)驗(yàn)室搭建出一套高精度的電主軸動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)精度測(cè)試系統(tǒng)，為高速主軸的進(jìn)一步研究提供了必要的理論指導(dǎo)和技術(shù)支持。

1 動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)精度的定義及測(cè)試

高速電主軸的回轉(zhuǎn)精度為回轉(zhuǎn)誤差的衡量指標(biāo)，回轉(zhuǎn)精度越高則回轉(zhuǎn)誤差越小。在主軸的動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)精度測(cè)試方面，我國(guó)已經(jīng)發(fā)布了《GB/T 1742.7-2016機(jī)床檢驗(yàn)通則》測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)，其中第7部分以回轉(zhuǎn)軸線的幾何精度為測(cè)試對(duì)象，主要討論了主軸誤差運(yùn)動(dòng)的定義和測(cè)試方法。其定義和測(cè)試方法與主軸靜態(tài)下的徑向跳動(dòng)/軸向跳動(dòng)有著顯著區(qū)別，通常將其理解為主軸的動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)精度。

1.1 動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)精度的定義

圖1 回轉(zhuǎn)誤差

如圖1所示，對(duì)于一個(gè)回轉(zhuǎn)軸線而言，誤差通常由6個(gè)部分組成。其中：EAC為回轉(zhuǎn)體圍繞X軸的傾斜運(yùn)動(dòng)誤差；EBC為回轉(zhuǎn)體圍繞Y軸的傾斜運(yùn)動(dòng)誤差；ECC為角定位誤差；EXC為回轉(zhuǎn)軸線在X方向上的徑向運(yùn)動(dòng)誤差；EYC為回轉(zhuǎn)軸線在Y方向上的徑向運(yùn)動(dòng)誤差；EZC為回轉(zhuǎn)體軸向運(yùn)動(dòng)誤差[9]。

對(duì)于高速電主軸軸線而言，圖 1中的X、Y、Z軸即對(duì)應(yīng)高速電主軸的X、Y、Z軸，EXC、EYC實(shí)際上即為高速電主軸軸線的徑向偏離誤差，而EZC為軸向偏離誤差，EAC、EBC是高速電主軸軸線的傾斜誤差，通常角定位誤差ECC在測(cè)試中不予考慮。人們所謂的高速電主軸動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)精度實(shí)際上就是上述5種誤差成分隨高速電主軸實(shí)際工況的變化綜合產(chǎn)生的結(jié)果。

1.2 動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)精度的測(cè)試方法

根據(jù)實(shí)際被測(cè)對(duì)象和實(shí)際測(cè)試條件的不同，高速電主軸動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)精度的測(cè)試方法主要有打表測(cè)量法、單向測(cè)量法和雙向測(cè)量法。

打表測(cè)量法是最為古老的一種，具體操作過(guò)程是將特制精密測(cè)試芯棒插入機(jī)床的主軸錐孔，將千分表放置在芯棒的表面及端面來(lái)進(jìn)行測(cè)量。這種方法簡(jiǎn)單易行，成本較低，但是不可避免的會(huì)引入電主軸錐孔的偏心誤差，非常不利于把性質(zhì)不同的誤差區(qū)分開(kāi)來(lái)，也不能完全反映電主軸在工作轉(zhuǎn)速下的回轉(zhuǎn)誤差，所以這種方法不適用于本文中所需的高速電主軸回轉(zhuǎn)精度測(cè)量。

單向測(cè)量法又稱為單傳感器測(cè)量法，是指把一個(gè)傳感器安裝在電主軸敏感方向進(jìn)行誤差信號(hào)采集，將處理之后的信號(hào)進(jìn)行保存，再將電主軸回轉(zhuǎn)角作為自變量，把采集到的位移數(shù)據(jù)作為因變量并按電主軸的回轉(zhuǎn)角度展開(kāi)疊加到基圓上，最終形成完整的圓圖像。事實(shí)上，單向測(cè)量法得到的電主軸回轉(zhuǎn)誤差只是電主軸一維回轉(zhuǎn)誤差在敏感方向上的分量，并不能完全反映電主軸的回轉(zhuǎn)精度。因此此方法只適用于具有敏感方向的電主軸回轉(zhuǎn)精度的測(cè)量。另外這種測(cè)量方法同樣不可避免的會(huì)混入標(biāo)準(zhǔn)棒或者被測(cè)高速電主軸的形狀誤差。

雙向測(cè)量法又稱為雙傳感器測(cè)量法，是指將至少兩個(gè)在被測(cè)電主軸橫截面內(nèi)相互垂直布置的位移傳感器同時(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，再將兩組經(jīng)過(guò)必要處理的位移數(shù)據(jù)進(jìn)行合成，重現(xiàn)電主軸的實(shí)際回轉(zhuǎn)誤差軌跡。然而傳統(tǒng)的雙向測(cè)量法在忽略了被測(cè)高速電主軸或者標(biāo)準(zhǔn)球、標(biāo)準(zhǔn)棒的形狀誤差的同時(shí)，還會(huì)混入高速電主軸的偏心誤差，從而在一定程度上影響測(cè)量結(jié)果的精確性。

2 改進(jìn)后的誤差分離技術(shù)

通常在對(duì)高速電主軸進(jìn)行動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)精度測(cè)量時(shí)，雙向測(cè)量法是較為可靠的，我們采用此方法進(jìn)行測(cè)量系統(tǒng)的搭建。為了分離出被測(cè)電主軸形狀誤差，常用的誤差分離技術(shù)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)法[11]。傳統(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)誤差分離技術(shù)分為兩個(gè)階段，第一階段在電主軸的外圓輪廓等間距地取N個(gè)點(diǎn)，當(dāng)高速電主軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，N個(gè)采樣點(diǎn)順次通過(guò)兩個(gè)位移傳感器，兩個(gè)傳感器一轉(zhuǎn)分別可以得到N個(gè)位移數(shù)據(jù)，連續(xù)記錄M轉(zhuǎn)，當(dāng)M轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)采集完成后，每個(gè)傳感器分別得到N×M個(gè)位移數(shù)據(jù)值，對(duì)這些數(shù)據(jù)濾波后進(jìn)行處理可得到精確的電主軸形狀誤差數(shù)據(jù)，之后進(jìn)入第二階段的測(cè)量，兩個(gè)位移傳感器實(shí)時(shí)采得的數(shù)據(jù)分別“減去”對(duì)應(yīng)位置的電主軸形狀誤差即得電主軸徑向回轉(zhuǎn)誤差數(shù)據(jù)[10]。

傳統(tǒng)數(shù)理統(tǒng)計(jì)誤差分離技術(shù)得到的形狀誤差受連續(xù)記錄轉(zhuǎn)數(shù)M的影響較大，通常需要大量的數(shù)據(jù)才能得到較為準(zhǔn)確的電主軸形狀誤差，之后才能進(jìn)行回轉(zhuǎn)精度的計(jì)算，導(dǎo)致測(cè)量操作復(fù)雜度上升，同時(shí)回轉(zhuǎn)精度的實(shí)時(shí)性難以保證。本文作出的主要改進(jìn)是電主軸每轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)都進(jìn)行一次形狀誤差以及回轉(zhuǎn)精度的計(jì)算，得出相應(yīng)結(jié)果，后面的結(jié)果都在前面的基礎(chǔ)上進(jìn)行迭代，不斷更新，得到的結(jié)果也會(huì)越來(lái)越精確。當(dāng)形狀誤差足夠精確時(shí)，就不再需要計(jì)算，直接進(jìn)行回轉(zhuǎn)精度的計(jì)算。雖然改進(jìn)后程序的計(jì)算量有一定的增大，但是解決了回轉(zhuǎn)精度測(cè)量的實(shí)時(shí)性問(wèn)題，并且實(shí)驗(yàn)表明當(dāng)電主軸連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)M轉(zhuǎn)后得到的結(jié)果與傳統(tǒng)方法的相比精度更高，說(shuō)明計(jì)算量的增大是值得的。改進(jìn)后的數(shù)理統(tǒng)計(jì)誤差分離技術(shù)的詳細(xì)數(shù)據(jù)處理步驟可以分為如下兩個(gè)部分。

2.1 電主軸形狀誤差足夠小之前

如圖2所示，設(shè)相互垂直布置的兩個(gè)傳感器的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，令電主軸外圓輪廓與X軸正方向的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為d。

圖2 誤差分離原理

當(dāng)電主軸做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，第一階段總采樣數(shù)有N×M個(gè)，對(duì)于第i個(gè)采樣點(diǎn)，都有如下關(guān)系：

di=xi+r(i mod n)(i=1,2,3,……N×M)

(1)

式中,di為X軸正方向與電主軸外圓輪廓的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；xi為電主軸在X方向上的回轉(zhuǎn)誤差分量；r(i mod n)為電主軸周期性形狀誤差數(shù)據(jù)；N為電主軸每轉(zhuǎn)采樣點(diǎn)數(shù)；M為計(jì)算形狀誤差時(shí)連續(xù)記錄轉(zhuǎn)數(shù)。

對(duì)電主軸總共采集得到的N×M個(gè)數(shù)據(jù)，若將電主軸相同位置的形狀數(shù)據(jù)進(jìn)行M次迭代，相當(dāng)于有：

(2)

(3)

如此便將電主軸回轉(zhuǎn)誤差分離出去，轉(zhuǎn)化為常量I。將傳感器采集得到的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為上式中的di，如圖2所示，有：

di=Lx-Sxi(i=1,2,…,N×M)

(4)

式中，Lx為位移傳感器Sx到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；Sxi為位移傳感器Sx采集的原始數(shù)據(jù)。

電主軸形狀誤差Rn、傳感器Sx采集的數(shù)據(jù)sxi和電主軸回轉(zhuǎn)誤差數(shù)據(jù)xi中的直流分量分別為R、Sx和I，我們有：

(5)

則有：

ri=R+Δri；Sxi=Sx+Δsxi；xi=I+Δxi

(6)

式中，Δri、Δsxi、Δxi分別為電主軸形狀誤差數(shù)據(jù)ri、位移傳感器SX采集的原始數(shù)據(jù)sxi和電主軸回轉(zhuǎn)誤差運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)xi減去各部分的直流分量后的數(shù)據(jù)，于是有：

(7)

Δrn=LX-I-R-sxn(n=1,2,…,N)

(8)

又：

LX=I+R+SX

由上式得：

(9)

這樣便由一個(gè)位移傳感器SX采集的數(shù)據(jù)計(jì)算得到電主軸外圓輪廓的形狀誤差和前期的回轉(zhuǎn)精度。

2.2 電主軸形狀誤差足夠小之后

x'i=d'i-r(i mod N)(i=1,2,3,…N×M)

(10)

則：

IX+Δx'i=d'i-r(i mod N)=LX-s'xi-R-Δr(i mod N)得：

Δxi=S'Xi-s'Xi-Δr(i mod N)

(11)

同理，在Y方向安裝另一只位移傳感器SY，兩傳感器同步采集數(shù)據(jù)，得到數(shù)據(jù)序列Sxi、Syi，用同樣的數(shù)據(jù)處理方法分別得到Δxi、Δyi，將兩組數(shù)據(jù)處理后合成即可得到二維的電主軸回轉(zhuǎn)軸心的運(yùn)動(dòng)軌跡及其圓圖像。最終的電主軸形狀誤差及回轉(zhuǎn)精度均采用最小二乘圓法評(píng)價(jià)而來(lái)。

3 動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)精度測(cè)試系統(tǒng)

3.1 硬件部分

本測(cè)試系統(tǒng)的硬件部分包括：測(cè)試對(duì)象——內(nèi)藏式高速電主軸Setco231A240一個(gè)及配套的油氣潤(rùn)滑系統(tǒng)、油冷機(jī)、變頻器等各一套、數(shù)據(jù)采集卡——研華PCI-1715U一塊、微位移傳感器——電渦流傳感器兩個(gè)及配套適配器兩個(gè)、研華工業(yè)控制計(jì)算機(jī)一臺(tái)。此外還有配套線纜及安裝支架等。硬件系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)高速電主軸兩個(gè)方向位移數(shù)據(jù)的高速采集，測(cè)試系統(tǒng)硬件原理如圖3所示。

圖3 測(cè)試系統(tǒng)硬件原理

3.2 軟件部分

經(jīng)過(guò)Qt與MFC各方面特點(diǎn)的詳細(xì)比較，本高速電主軸動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)精度測(cè)試系統(tǒng)最終選擇Qt作為開(kāi)發(fā)環(huán)境。根據(jù)本測(cè)試系統(tǒng)的要求以及數(shù)理統(tǒng)計(jì)法誤差分離技術(shù)的需要，本論文中設(shè)計(jì)的高速電主軸動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)精度測(cè)試系統(tǒng)的程序流程圖如圖4所示。

圖4 測(cè)試系統(tǒng)程序流程圖

本論文開(kāi)發(fā)的高速電主軸動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)精度測(cè)試系統(tǒng)界面如圖5和圖6所示，其中圖 5為數(shù)據(jù)采集卡參數(shù)設(shè)置界面，圖6為軟件主界面。

圖5 數(shù)據(jù)采集卡參數(shù)設(shè)置界面

圖6 軟件主界面

從圖5中可以看出軟件數(shù)據(jù)采集卡參數(shù)設(shè)置界面包含的主要功能有設(shè)備選擇、數(shù)據(jù)采集卡通道設(shè)置、高速主軸轉(zhuǎn)速輸入、每轉(zhuǎn)采樣點(diǎn)數(shù)輸入以及采樣頻率和分區(qū)長(zhǎng)度的計(jì)算結(jié)果顯示等。其中，采樣頻率和分區(qū)長(zhǎng)度是由高速主軸轉(zhuǎn)速和每轉(zhuǎn)采樣點(diǎn)數(shù)共同決定的。

從圖6中可以看出軟件主界面包含可以分為以下三個(gè)區(qū)域：

人機(jī)交互區(qū)：本區(qū)域主要完成數(shù)據(jù)保存路徑設(shè)置、傳感器參數(shù)設(shè)置、第一階段次數(shù)設(shè)置以及程序啟停等功能，并且將評(píng)定結(jié)果在此區(qū)域內(nèi)實(shí)時(shí)顯示。

實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)顯示區(qū)：本區(qū)域主要完成電渦流位移傳感器數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)顯示。可以按需對(duì)曲線進(jìn)行拖拉、縮放等操作，方便對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察及把握整體趨勢(shì)。

處理結(jié)果顯示區(qū)：本區(qū)域分為圓度誤差顯示區(qū)和回轉(zhuǎn)誤差顯示區(qū)，在測(cè)試的第一階段圓度誤差顯示區(qū)實(shí)時(shí)刷新，進(jìn)入第二階段后回轉(zhuǎn)誤差顯示區(qū)將實(shí)時(shí)刷新。兩個(gè)區(qū)域的曲線圖都可以進(jìn)行拖拉、縮放等操作，方便對(duì)局部的細(xì)化觀察。

4 實(shí)驗(yàn)分析

將開(kāi)發(fā)的高速電主軸動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)精度測(cè)試系統(tǒng)用于實(shí)驗(yàn)室的高速電主軸進(jìn)行測(cè)量，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖7所示。其中1為實(shí)驗(yàn)室電主軸，2為電渦流位移傳感器，3為鑄鐵平臺(tái)。取每轉(zhuǎn)采樣點(diǎn)數(shù)為120，第一階段次數(shù)為50次，得到轉(zhuǎn)速為4000rpm時(shí)的結(jié)果如圖7所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)

由圖8的左側(cè)區(qū)域可以看出，原始測(cè)量數(shù)值在22～25μm內(nèi)，顯示出實(shí)驗(yàn)室用電主軸穩(wěn)定性較高。評(píng)定出的動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)誤差值在1μm左右波動(dòng)。多次試驗(yàn)得到不同電主軸轉(zhuǎn)速條件下的電主軸圓度誤差數(shù)據(jù)及電主軸回轉(zhuǎn)精度數(shù)據(jù)如表1所示。

圖8 轉(zhuǎn)速為4000rpm時(shí)的結(jié)果

轉(zhuǎn)速(r/min)圓度誤差(μm)回轉(zhuǎn)精度(μm)40000.0060.95580000.0051.246100000.0041.616

5 結(jié)束語(yǔ)

電主軸在三種轉(zhuǎn)速下用改進(jìn)后的數(shù)理統(tǒng)計(jì)法誤差分離技術(shù)測(cè)得的電主軸形狀誤差基本一致，而得到的

電主軸回轉(zhuǎn)精度隨著電主軸轉(zhuǎn)速的提高有增大的趨勢(shì)，這是符號(hào)實(shí)際情況的，因?yàn)殡娭鬏S轉(zhuǎn)速增大時(shí)電主軸動(dòng)不平衡引起的誤差成分增大。并且得到的回轉(zhuǎn)精度實(shí)時(shí)性很高，數(shù)值很小，當(dāng)形狀誤差足夠小之后回轉(zhuǎn)精度趨于平穩(wěn)。由此可以看出，改進(jìn)后的數(shù)理統(tǒng)計(jì)法誤差分離技術(shù)能分離出電主軸的回轉(zhuǎn)誤差，并且結(jié)果較為準(zhǔn)確、穩(wěn)定，能為電主軸性能分析提供一定的理論依據(jù)以及技術(shù)支撐。