吳 杰，王 華，包偉剛

(南京工業(yè)大學 機械與動力工程學院，南京 210000)

0 引言

隨著工業(yè)技術的發(fā)展，需要雙電機同時驅動部件工作的場合日益增多，尤其是在高速數控剮齒機床中，刀具和工件間的轉速同步性能的優(yōu)劣將直接影響系統(tǒng)的可靠性與齒輪加工效果[1-2]。工程中單電機多采用結構簡單、易于實現、性能良好的PI控制器[3]。而現在研究的雙電機速度同步控制有這樣幾類控制結構：主從控制、并行控制和交叉耦合控制等[4-5]。

近年來劉燕等[6]設計了利用模糊方法的多電機同步控制，但是模糊規(guī)則的設定困難且缺乏一定依據。王建紅等[7]建立了采用虛擬主軸的雙電機同步控制，但沒有對負載擾動下的電機同步性做研究。李莉等[8]采用兩臺電機的轉速差乘以同一個耦合同步系數K補償到電流環(huán)，但未考慮當電機參數不同時的轉速補償，且耦合參數通過試取法得到，效率低下，未達到理想的最優(yōu)效果。

綜上所述，本課題基于雙電機同步控制缺乏高效的參數優(yōu)化和采用相同耦合參數致使同步控制精度不足的缺點，在經典雙PI并行控制的基礎上，針對啟動和有負載擾動時兩電機具有轉速同步誤差的問題，改進傳統(tǒng)并行交叉耦合方法，采用不同數值的耦合參數對兩電機分別進行轉速補償，并利用改進粒子群算法優(yōu)化同步控制系統(tǒng)的耦合參數。

1 雙電機同步控制系統(tǒng)結構設計

雙電機同步控制系統(tǒng)結構原理圖如圖1所示。

圖1 雙電機轉速同步控制系統(tǒng)結構

圖1中，ω為電機給定參考轉速，Ti1、Ti2為負載轉矩，ω1、ω2為兩電機的實際轉速，K1、K2為算法優(yōu)化后的耦合參數值,單電機的PI控制器控制給定轉速ω，雙電機的轉速同步控制器控制速度同步誤差Δω。

從圖1中可以看到，所設計的轉速同步控制器沒有將速度同步誤差補償到兩電機的電流環(huán)，這是由于在實際工業(yè)應用場合，電機均采用與其相匹配的專用伺服驅動器來驅動，其電流環(huán)作為速度環(huán)的內環(huán)，它的參數在出廠時就已經整定在驅動器中，不宜改動。并且考慮到兩電機的參數不一定相同，故未采用傳統(tǒng)雙電機交叉耦合同步控制以同一比例值(或PI值)作為速度耦合控制器直接補償兩電機的轉速誤差。新的轉速同步控制方法是將兩電機的速度同步誤差乘以不同的耦合參數K1、K2分別補償于兩電機的速度環(huán)，以此來提高系統(tǒng)的實用性和速度同步性。

在設計完同步控制器后，就需要評價指標判定同步控制器的同步性能。而在雙電機同步控制中希望兩電機在遇到負載擾動時兩電機能最快回復同步轉速，因此選取離散化的時間絕對偏差積分ITAE[9]作為判別系統(tǒng)同步性能的評價指標，即：

(1)

式中，JITAE為評價指標的積分值；t為評價時間；e(m)為兩電機同步誤差。

在評價指標ITAE中，系統(tǒng)同步誤差和時間變化可以引起較大的指標變化，因此將式(1)作為判別同步性能的權函數，可以較好的判定所取的耦合參數K1、K2在同步控制系統(tǒng)中的優(yōu)異程度。

2 粒子群算法及其改進

粒子群優(yōu)化(PSO)算法是Kennedy和Eberhart于1995年提出的模擬鳥群社會行為的一種優(yōu)化算法[10]。算法初始化的隨機解個體稱為粒子，一個群落由i個粒子構成，群里的每個粒子代表優(yōu)化問題的最優(yōu)解。在PSO中，每一個粒子通過綜合參考自身和鄰域所遇到的最優(yōu)位置，將自身定位為最優(yōu)解。

雖然傳統(tǒng)的PSO算法操作簡單，通用性強，但有時易于陷入局部最優(yōu)解，收斂速度在進化后期顯著降低。為了提高目標參數優(yōu)化的速度和準確性，提高速度同步控制器的同步性能，改進了傳統(tǒng)PSO算法，增加了動態(tài)慣性權重和粒子突變，其設計方法如下。

2.1 動態(tài)慣性權重設計

采用線性微分遞減權重，公式為：

(2)

式中，ω(t)為慣性權重；ωint為權重的初值；ωend為最大迭代時的權重；t為當前迭代次數。

由于粒子群算法的權重設置過大會提高系統(tǒng)的全局尋優(yōu)性能，降低局部尋優(yōu)性能，反之亦然。所以線性微分遞減權重選取較大的值作為慣性權重的初始值，而較小的值作為慣性權重的最終值。通過該方法使ω在算法初期緩慢減小，加強了全局尋優(yōu)能力，使算法可以很快找到合適的值，而ω在算法后期加快減小，提高了后期的局部搜索能力，因此可以加快算法的收斂速度，改善經典線性遞減權重容易前期找不到合適的粒子導致后期陷入局部最優(yōu)的缺點，提升算法性能。

2.2 自適應變異規(guī)則設計

為了解決粒子群算法過早收斂，而使粒子搜索范圍變小，易陷入局部最優(yōu)解的問題，本文引入如下變異規(guī)則：

(3)

雖然良好的動態(tài)慣性權重可以提高算法的精度和優(yōu)化速度，但通過引入粒子突變，使種群中的每個粒子在迭代過程里都有機會變異，以此提高算法的全局搜索能力。

經歷了以上兩項設計，得到了一種新的粒子群優(yōu)化算法，即改進粒子群優(yōu)化(MPSO)算法。采用動態(tài)慣性權重來提高算法的精度和收斂速度，并通過粒子突變來增強算法的全局搜索能力，使得MPSO算法能在保證轉速同步控制系統(tǒng)耦合參數K1和K2優(yōu)化精度的同時更快得到優(yōu)化結果。

3 轉速同步控制系統(tǒng)仿真與實驗

3.1 仿真過程與結果分析

為驗證所提轉速同步控制方法的控制效果，選取兩臺永磁同步電機，利用Simulink搭建轉速同步控制系統(tǒng)仿真模型，并根據MPSO算法優(yōu)化同步控制系統(tǒng)耦合參數的原理，在MATLAB中以M文件的形式編寫相應的控制算法。

可以看到，仿真模型中兩電機的同步誤差與MPSO算法輪循。其輪循方法如圖2所示。這樣通過仿真模型與MPSO算法的輪循，實現轉速同步控制器的不斷尋優(yōu)，其中仿真模型如圖3所示。

圖2 系統(tǒng)仿真流程

圖3 雙電機轉速同步控制系統(tǒng)仿真模型

從圖3可以看出，轉速同步控制器由系統(tǒng)同步性能指標計算模塊、MPSO算法和基于交叉耦合原理的速度補償模塊組成。PMSM模型直接從Powerlib庫中調用，相關參數見表1。

表1 永磁同步電機參數

另外傳統(tǒng)PSO算法仿真設置參數如下：種群數為40，維數為2，加速度常數為2，速度范圍為[-1,1]，慣性權值為0.6，最小適應值0.001,最大迭代次數50，耦合參數范圍K1=K2=[0,100]，而MPSO算法更改了：初始權重0.9，最大迭代時慣性權重0.4，變異閾值C=0.9。在運行中，兩電機參考轉速1000r/min，在0.08s給系統(tǒng)突加10N的負載擾動，兩種算法仿真過程如圖4所示。

(a) 參數K1優(yōu)化過程

(b) 參數K2優(yōu)化過程

(c) 適應度值進化過程

(d) 轉速同步誤差比較 圖4 耦合參數K1、K2優(yōu)化過程與結果

從圖4c可以看出兩種算法均使同步誤差的適應度值逐步減小，使得兩電機的轉速同步性能逐漸提高。與此同時，由于MPSO加入了動態(tài)慣性權重設計和變異規(guī)則，在前14次迭代后就已經得到了最優(yōu)解，而PSO迭代到第45次才得到最優(yōu)解，大大提高了收斂速度。且MPSO最終適應度值小于PSO的最終適應度值，可見MPSO提高了收斂精度。在搜索范圍上，雖然圖4b中兩種算法所取參數K2范圍基本相當，但是圖4a中MPSO所取參數K1約為[55,80]，PSO參數K1約為[50,55]，搜索范圍提高了5倍，說明MPSO能在更大的范圍內尋找最優(yōu)解，提高了找到最優(yōu)解的可能，這一點在圖4c中MPSO算法適應度值的范圍與精度都高于PSO算法得到了驗證。

表2 仿真結果

從表2可知，采用PSO算法優(yōu)化后K1和K2略小于MPSO算法優(yōu)化后K1和K2，兩種算法所優(yōu)化后的同步誤差波形圖如圖4d，可以看出，由于兩電機參數不同，在啟動時會產生一定同步誤差，兩種算法在克服啟動同步誤差的能力基本相同，而在受到10N的突加負載擾動時，MPSO在0.09s基本恢復穩(wěn)定而PSO在0.095s恢復穩(wěn)定，說明了MPSO算法進一步縮短了調節(jié)時間。為了更明顯的表現MPSO轉速同步控制系統(tǒng)的優(yōu)異性能，將經典雙PI并行同步控制策略與之相比較，如圖5所示。

圖5 兩電機轉速同步誤差比較

可以看到圖5中，由于傳統(tǒng)雙PI并行同步控制策略使兩電機轉速之間無耦合，所以當兩電機參數不一致時，啟動同步誤差較大，啟動精度為0.455%，當系統(tǒng)任意一電機受到突加負載而發(fā)生轉速變化時，只能通過速度環(huán)PI調節(jié)器來跟蹤給定參考轉速，另一電機不會產生轉速波動，因此產生較大的同步誤差，其同步誤差控制精度為6.213%。而在本文的雙電機同步控制策略下，系統(tǒng)通過MPSO優(yōu)化后的轉速同步控制器對兩電機分別進行速度環(huán)補償，因此啟動誤差相比傳統(tǒng)雙PI并行同步控制策略明顯降低，精度為0.302%，在突發(fā)負載擾動時同步精度大大提升，為0.845%。與此同時，MPSO優(yōu)化后的系統(tǒng)不管在啟動還是負載擾動時，調節(jié)時間都小于傳統(tǒng)雙PI并行系統(tǒng)。上述結果表明，MPSO算法優(yōu)化速度遠快于PSO，且同步精度略優(yōu)于PSO,而相比傳統(tǒng)雙PI并行同步系統(tǒng)，不管是控制精度還是穩(wěn)態(tài)回復速度都得到了大幅的提升。

3.2 實驗與分析

根據研究需要，搭建了兩電機同步實驗系統(tǒng)，如圖6所示。采用德國dSPACE的標準組件DS5202作為控制器來搭建實驗平臺，利用MATLAB/Simulink/RTW與dSPACE可直接連接的特點控制兩電機，并通過上位機實驗軟件ControlDesk進行監(jiān)控與記錄。

(a) 實驗原理圖

(b) 系統(tǒng)實物圖 圖6 雙電機轉速同步控制系統(tǒng)

實驗中，將MPSO優(yōu)化后的耦合參數輸入控制器，給定兩電機參考轉速均為1000r/min，電機1加負載擾動10N，電機參數見表1，實驗結果如圖7和表3所示。

(a) 雙PI并行控制電機轉速

(b) MPSO同步控制電機轉速

(c) 雙PI并行控制同步誤差

(d) MPSO同步控制同步誤差 圖7 系統(tǒng)突加負載轉速波形

參數雙PI并行控制MPSO同步控制啟動同步誤差(r/min)6030負載擾動最大同步誤差(r/min)4016負載擾動轉速波動(r/min)3822穩(wěn)態(tài)同步誤差(r/min)125

從圖7a和圖7b中可以看到，MPSO同步控制并不能減小單個電機的穩(wěn)態(tài)誤差，但是在系統(tǒng)出現負載擾動時，MPSO同步控制可以使兩電機速度產生耦合，減小了轉速波動和同步誤差。在圖7c和圖7d中可以看到，不管在啟動、有無負載擾動時，MPSO同步控制都減小了兩電機的轉速同步誤差。綜合圖7可以得到表3的實驗結果：在啟動階段，MPSO同步控制的同步誤差相比雙PI并行控制減小了50%。在系統(tǒng)受到負載擾動時，MPSO同步控制最大同步誤差為16r/min，兩電機的轉速波動為22r/min，而雙PI并行同步控制最大同步誤差為40r/min，兩電機的轉速波動為38r/min。當系統(tǒng)穩(wěn)定時MPSO同步控制穩(wěn)態(tài)同步誤差相比雙PI并行控制減小了58.3%。通過分析以上結果可知，在MPSO同步控制方法下，兩電機在有啟動和無負載擾動時的轉速同步誤差都得到顯著降低，且在有負載擾動時對單電機的轉速波動也有了有效遏制，系統(tǒng)表現出優(yōu)越的魯棒性和動態(tài)響應能力。

4 結束語

(1)本文在經典雙PI并行控制的基礎上，針對啟動和有負載擾動時兩電機具有轉速同步誤差的問題，改進了傳統(tǒng)并行交叉耦合方法，采用數值不同耦合參數對兩電機分別進行轉速補償，提高了同步控制精度。

(2)通過改進的粒子群算法，進一步提高了參數優(yōu)化速度，改善了同步性能，使系統(tǒng)無需人工經驗即可得出參數優(yōu)化值，提高了工作效率。

(3)仿真與實驗的結果驗證了所提轉速同步控制方法可以改善系統(tǒng)的啟動性能，提高系統(tǒng)的抗負載擾動能力和轉速同步跟蹤能力，有效降低了突加負載擾動時的同步誤差。