李佳偉，李 婷，顧中明，張 琪

(1.四川蜀禹水利水電工程設(shè)計有限公司，四川 成都 610072；2.南京水利科學(xué)研究院，江蘇 南京 210024；3.云南水利水電建設(shè)工程技術(shù)開發(fā)有限公司，云南 昆明 650021；4.樂安縣煙草專賣局，江西 撫州 344300)

邊坡穩(wěn)定性分析評價一直以來都是土木工程中的重要課題和難點[1-2]。邊坡穩(wěn)定性受多重因素的影響[3]，安全系數(shù)法是衡量邊坡穩(wěn)定的常規(guī)方法，但同一安全系數(shù)往往具有不同的安全性。常用的邊坡穩(wěn)定評價方法有灰色聚類、熵值法確定權(quán)重、模糊評價等基于均值和權(quán)重的評價方法[4-5]。這些方法，一方面，對于非線性、高維的邊坡穩(wěn)定影響因素分析存在很多不確定性[6]；另一方面，沒有理論依據(jù)的權(quán)重賦值，導(dǎo)致結(jié)果受人為干擾因素過大。因此，這些方法存在一定的局限性或適用范圍。投影尋蹤是一種將高維數(shù)據(jù)投影到低維空間上，尋找能夠反映原高維數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)特征的投影，從而分析高維數(shù)據(jù)規(guī)律的方法。司俊燕等[2]使用粒子群優(yōu)化算法結(jié)合投影尋蹤聚類方法對錦屏一級水電站邊坡穩(wěn)定進(jìn)行了分析，將邊坡穩(wěn)定性能分為五個等級；汪明武等人[5]利用加速遺傳算法結(jié)合投影尋蹤聚類方法對12個典型崩滑體邊坡進(jìn)行了分析；金永強(qiáng)等人[7]，使用和聲搜索和投影尋蹤聚類方法，分析12個邊坡案例。綜上，投影尋蹤聚類結(jié)合人工智能算法，在的邊坡穩(wěn)定性分析中得到了充分的運用。

本文以馮夏庭[8]書中記載的典型的82個圓弧破壞型邊坡工程實例數(shù)據(jù)為驅(qū)動，建立投影尋蹤聚類模型，采用遺傳算法實現(xiàn)對樣本的自動聚類尋蹤和投影方向擬合，并對其適用性進(jìn)行分析。

1 投影尋蹤聚類模型建立

1.1 原理方法

在邊坡穩(wěn)定分析中，假設(shè)對邊坡穩(wěn)定主要影響因素有m個，共收集到n個邊坡實例，即將n個實例組成樣本集xij(i=1,2,…,n；j=1,2, …,m)，其中xij為第i個案例的第j個指標(biāo)值。綜合成投影方向a={a(1),a(2), …,a(n)}上的投影序列值{z(i)|i=1,2,…,n}，通過構(gòu)造投影指標(biāo)Q(a)實現(xiàn)各案例的邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行聚類，并用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解，以Q(a)最大化時的a*值，來確定投影值Z(a)并評價邊坡的安全性能大小。

步驟 1：邊坡影響因素歸一化處理

對于越大越優(yōu)的指標(biāo)：

(1)

對于越小越優(yōu)的指標(biāo)：

(2)

步驟2：構(gòu)造投影函數(shù)

(3)

a=(a(1),a(2), …,a(m))為m維數(shù)據(jù){x(i,j)|j=1～m}的投影方向，{z(i)|i=1～n}為投影值，依據(jù)投影值進(jìn)行分類。

步驟3：構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù)

構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù)，投影指標(biāo)函數(shù)的優(yōu)劣，以投影值z(i)局部之間凝聚效果和投影局部與局部之間的分散效果為判斷指標(biāo)。最優(yōu)的投影值z(i)分布特征應(yīng)達(dá)到局部盡可能聚集，局部與局部間盡可能分散。其數(shù)學(xué)實現(xiàn)途徑如下：

2.4.2 不同性別的醫(yī)務(wù)人員院感知識認(rèn)知正確率比較分析 不同性別醫(yī)務(wù)人員的問卷總體認(rèn)知正確率差異并無統(tǒng)計學(xué)意義（P＞0.05），進(jìn)一步對問卷的7個方面逐一比較后發(fā)現(xiàn)，醫(yī)院污物處理認(rèn)知正確率男性醫(yī)務(wù)人員高于女性醫(yī)務(wù)人員，差異有統(tǒng)計學(xué)意義（P＜0.05）。在其余6個方面男女認(rèn)知正確率差異無統(tǒng)計學(xué)意義（P＞0.05）。

Q(a)=SzDz

(4)

其中，Q(a)為投影指標(biāo)函數(shù)，Sz為投影值z(i)的標(biāo)準(zhǔn)差:

(5)

Dz為投影值z(i)的局部密度：

(6)

其中，Ez為投影均值；R為投影局部密度的半徑，R的值不宜過大，過大會導(dǎo)致局部投影分區(qū)不明顯，也不宜過小，過小會導(dǎo)致投影聚類效果下降。rij=|z(i)-z(j)|，表示不同樣本間的投影差值；u(R-rij)為單位階躍函數(shù)，當(dāng)R-rij≥0時u值為1，當(dāng)R-rij<0時u值為0。

步驟4：優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)——基于遺傳算法確定最佳投影方向

投影指標(biāo)函數(shù)Q(a)的取值僅受投影方向a的影響，將最佳投影方向定義為多影響因素下的最大可能暴露邊坡安全性特征的投影方向。通過求解投影指標(biāo)函數(shù)最大化問題來估計最佳投影方向[8]，即：

maxQ(a)=SzDz

s.t.a(j)?[0,1]

以{a(j)|j=1～m}—j個樣本指標(biāo)為變量的復(fù)雜非線性優(yōu)化問題。

在確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件的情況下，采用基于全局優(yōu)化的遺傳算法來求解最優(yōu)投影方向[9-10]。確定最優(yōu)投影方向a*。

步驟5：投影值綜合聚類分析

將a*代入公式(3)，進(jìn)行聚類計算，得到最優(yōu)投影值z*(i)：

各投影值z*(i)間相隔越接近，表示樣本之間更易于越傾向為同一類。按z*(i)值從大到小排序，據(jù)此可把各指標(biāo)的樣本集進(jìn)行分類[1]。

1.2 邊坡穩(wěn)定投影尋蹤聚類分析實現(xiàn)過程

采用matlab實現(xiàn)上述計算步驟。82個典型圓弧破壞數(shù)據(jù)中，包含了邊坡穩(wěn)定影響因素、安全系數(shù)值和邊坡穩(wěn)定狀態(tài)。影響邊坡穩(wěn)定的主要有6個參數(shù)[8]：巖石容重γ、巖石粘聚力C、內(nèi)摩擦系數(shù)φ、邊坡角φf、邊坡高度H和孔隙壓力比γu。將這6個參數(shù)作為輸入?yún)?shù)，參數(shù)分為越大越優(yōu)的指標(biāo)和越小越優(yōu)的指標(biāo)。為避免因參數(shù)間數(shù)量級不同造成誤差，同時保留數(shù)據(jù)間的聯(lián)系，對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化。具體實現(xiàn)過程：

1)依據(jù)邊坡穩(wěn)定特性γ、C、φ三個安全系數(shù)越大越易趨于穩(wěn)定，按公式(1)進(jìn)行歸一化；φf、H和γu越小越易趨于穩(wěn)定，按公式(2)進(jìn)行歸一化。

2)適應(yīng)度函數(shù)。依據(jù)投影尋蹤算法，建立待優(yōu)化的函數(shù)即適應(yīng)度函數(shù)Sz，遺傳算法一般默認(rèn)為求極小值，因此優(yōu)化的函數(shù)的目標(biāo)函數(shù)為-Sz。其中，本文中R取值為0.1Sz。

3)調(diào)用matlab里的optimtool優(yōu)化算法。求解器選擇遺傳算法工具ga-Genentic Algorithm。

4)遺傳算法具體參數(shù)。約束邊界條件為6個參數(shù)的取值范圍，6個參數(shù)的上邊界為均為0，下邊界均為1。其他設(shè)置采用，默認(rèn)設(shè)置。

5)當(dāng)matlab計算停止時，輸出使得-Sz最小的最佳投影方向a*；確定各案例在a*下的投影值Z*。并依據(jù)Z*的值進(jìn)行聚類分析。見流程圖1。

圖1 投影尋蹤聚類流程圖

2 實例分析

2.1 數(shù)據(jù)及方法

邊坡穩(wěn)定穩(wěn)定受多個因素影響[11]，針對不同地質(zhì)，不同邊坡破壞形式，投影尋蹤聚類法均能進(jìn)行客觀的聚類分析。本文采用馮夏庭[8]中典型的82個圓弧破壞型邊坡工程實例作為研究對象，并按照書中次序依次編號為1-82，將82個實例按安全系數(shù)小于1.2、1.2-1.3、大于1.3分為3組，如圖2。分別進(jìn)行投尋蹤聚類分析。

圖2 邊坡工程82個實例安全系數(shù)值

2.2 結(jié)果分析

投影尋蹤結(jié)果，如圖3。不同范圍分布的安全系數(shù)案例對應(yīng)不同的最佳投影方向，其中，投影值越大代表越有利于邊坡穩(wěn)定。具體分析如下：

1)安全系數(shù)小于1.2，樣本量28，按照γ、C、φ、φf、H和γu的順序，確定最佳投影方向a*=[0.966, 0.272, 0.999, 0.063, 0.758,0.686]，投影值見圖(a)，邊坡穩(wěn)定性貢獻(xiàn)排序為：φ>γ>H>γu>C>φf。

2)安全系數(shù)1.2-1.3，樣本量24，最佳投影方向a*=[0.977, 0.820, 0.334, 0.591, 0.196, 0.994]，投影值見圖(b)，邊坡穩(wěn)定性影響因素排序為：γu>γ>C>φf>φ>H。

3)安全系數(shù)大于1.3，樣本量30，最佳投影方向a*=[0.981, 0.335, 0.794, 0.008, 0.013, 0.998]，投影值見圖(c)，邊坡穩(wěn)定性影響因素排序為：γu>γ>φ>C>H>φf。

聚類分析。按照投影值大小進(jìn)行聚類結(jié)果等級劃分，投影值相近的認(rèn)為是同一等級即同類。聚類分析的目的是在安全系數(shù)確定的情況下，可以再次對各案例進(jìn)行穩(wěn)定排序，以便從多角度對邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷。顯然，在案例數(shù)較多的情況下，對投影值劃分越細(xì)，聚類過程中會產(chǎn)生越多的分類。本文以投影值相差0.2-0.4為判斷區(qū)間，并盡可能多的包含案例數(shù)量。按階梯狀較好的化為同類，當(dāng)投影值階梯狀案例數(shù)小于4個時，歸為同類的投影值相差范圍可適當(dāng)?shù)姆糯蟆Ｍㄟ^聚類分析，投影值大小進(jìn)行聚類結(jié)果如圖3所示。圖(a)、(b)、(c)的安全系數(shù)變化范圍依次為0.6-1.2、1.2-1.3、1.3-2.1。按聚類效果(a)、(c)可分為四類，其中穩(wěn)定性由高向低排序依次為四類、三類、二類、一類。其中，(a)和(c)由于安全系數(shù)變化范圍較大，樣本間的相似性不足，導(dǎo)致聚類值和安全系數(shù)計算結(jié)果存在較大的差異，該情況下聚類結(jié)果不足以作為判斷安全性能差異的依據(jù)。但圖(b)，安全系數(shù)變幅在0.1范圍內(nèi)，實例間有足夠的相似性，其中投影值小于1.7的為一類，投影值在1.7-1.9的為二類，投影值大于1.9的為三類，聚類結(jié)果可作為指導(dǎo)邊坡穩(wěn)定的判斷依據(jù)。

3 結(jié) 語

通過投影聚類分析邊坡穩(wěn)定性，可依據(jù)最佳投影方向，通過確定影響邊坡穩(wěn)定性因素的貢獻(xiàn)排序，來指導(dǎo)邊坡整治，從而達(dá)到快速提升邊坡的穩(wěn)定性的目的。同時，對安全系數(shù)相接近的情況，可通過投影尋蹤聚類方法進(jìn)一步進(jìn)行等級分類分析。因此，安全系數(shù)法和投影尋蹤聚類方法相結(jié)合，可對邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行綜合評價。此外，投影尋蹤聚類方法適應(yīng)于小樣本間的聚類分析，對于樣本數(shù)量過大時，聚類效果受樣本特異性干擾較大，聚類效果可能失真。因此建議，在投影尋蹤聚類分析時為保持樣本間具有足夠的相似。

圖3 安全系數(shù)與投影尋蹤聚類值