楊紫婷 趙恒凱

【摘? 要】渦旋電波復(fù)用技術(shù)作為一種新興技術(shù)，有望提高信道容量，解決資源短缺的問題。首先在理想信道下建立均勻圓形陣列（UCA）系統(tǒng)模型，推導(dǎo)得出收發(fā)UCA平行和非平行放置下的自由空間信道矩陣。然后分析渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)的信道容量，模擬了收發(fā)陣列距離、陣列半徑、陣元數(shù)目、傾斜角度等要素和信道容量之間的關(guān)系。最后，分析和仿真結(jié)果表明，渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)容量隨著收發(fā)陣列距離的增大而減小;增大收發(fā)UCA天線數(shù)量和陣列半徑，有利于增大信道容量;渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)要求收發(fā)端更精確的鏈路對齊。

【關(guān)鍵詞】渦旋電波;復(fù)用;UCA;信道容量

中圖分類號：TN929.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? 文章編號：1006-1010（2019）04-0063-07

引用格式：楊紫婷，趙恒凱. 渦旋電波復(fù)用通信的信號傳輸特性[J]. 移動通信， 2019，43（4）： 63-69.

[Abstract]?As an emerging technology， vortex-wave multiplexing is expected to improve channel capacity and deal with resource shortage. First， a unified circular array （UCA） system model is built in the ideal channel in the paper， and the free space channel matrix under parallel and non-parallel placement of UCA is deduced. Then， the channel capacity of vortex-wave multiplexing communication system is analyzed， and the relationship between UCA array spacing， array radius， number of array elements， relative rotation angle and channel capacity is numerically simulated. Finally， the analysis and simulation results show that in the vortex-wave multiplexing communication system， the system capacity decreases with the increase of the distance between receive and transmit arrays， the channel capacity increases with increase of number of UCA antennas and array radius， and the vortex-wave multiplexing communication system requires a more precise link alignment at the transceiver.

[Key words]vortex wave; multiplexing; UCA; channel capacity

1? ?引言

移動通信用戶對通信容量的需求日益增長，提高無線容量已成為未來第五代通信系統(tǒng)的主要目標(biāo)之一。電磁渦旋作為一項新的傳輸技術(shù)，引入軌道角動量（OAM）這一新的維度，可以實現(xiàn)同一頻帶傳輸多路信息，有望極大提高信道容量，有效解決頻譜資源短缺的問題。目前，光通信領(lǐng)域的研究已經(jīng)比較成熟，無線通信領(lǐng)域的研究正逐漸興起。文獻(xiàn)[1]中提出的OAM的無線電通信系統(tǒng)，實現(xiàn)了兩束攜帶不同OAM狀態(tài)的渦旋電磁波在同一頻率上發(fā)送和接收，提高了通信容量。針對此實驗，文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]從多輸入多輸出（MIMO）通信的角度討論了OAM模式，認(rèn)為OAM只是MIMO系統(tǒng)的一個子集，不會提供額外的容量增益。隨后，Tamburni（文獻(xiàn)[4]）撰文回應(yīng)，認(rèn)為兩種技術(shù)機理不同，現(xiàn)有的MIMO技術(shù)并沒有實現(xiàn)電磁場的扭曲，沒有利用電磁場的OAM自由度，因而電磁渦旋是不同于MIMO的一項新技術(shù)，下一步則是在這個新的物理層上開發(fā)新的高頻譜協(xié)議和技術(shù)。文獻(xiàn)[5]對均勻圓形陣列產(chǎn)生的渦旋電波進(jìn)行全面的系統(tǒng)仿真，證實了UCA輻射渦旋電波的靈活性。文獻(xiàn)[6]討論了基于UCA模型的單個OAM模式的功率傳輸損耗。文獻(xiàn)[7]提出了基于MIMO的渦旋電波復(fù)用系統(tǒng)，利用渦流相位實現(xiàn)高容量，并對該系統(tǒng)的渦旋信道進(jìn)行建模并推導(dǎo)了最佳渦旋相位。文獻(xiàn)[8]則是采用了多個圓形同心陣列組成OAM發(fā)生器，每個圓圈輻射一個模式，驗證了當(dāng)接收UCA天線數(shù)目大于發(fā)送UCA天線數(shù)目時，OAM波增強了視距MIMO系統(tǒng)的信道容量。文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]提出了基于UCA傳輸?shù)腛AM波接收和模式檢測方法。

但是，大多數(shù)現(xiàn)有文獻(xiàn)提出的接收方法都假定OAM系統(tǒng)中收發(fā)UCA是對齊的。本文在理想信道下建立一個基于UCA的渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)，其中多個渦旋電波由同一個線性激勵疊加的UCA同時產(chǎn)生，在接收端也使用UCA。首先推導(dǎo)出收發(fā)UCA平行和非平行的情況的自由空間信道矩陣，然后對渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)進(jìn)行容量分析。最后，對于不同的收發(fā)陣列距離，結(jié)合收發(fā)陣列天線數(shù)量、陣列半徑、傾斜角度等參數(shù)對信道容量的影響進(jìn)行數(shù)值模擬和理論分析，對未來研究渦旋電波在復(fù)雜環(huán)境中的信號傳輸特性有著一定的參考價值。

2? ?自由空間渦旋電波復(fù)用系統(tǒng)的信道增益

香農(nóng)定理給出了高斯信道下點對點無線通信的信道容量公式，單位帶寬上的信道容量表示為[1]：其中，SNR是信噪比。

渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)中多模式的渦旋信號相互正交，可以用作多路復(fù)用的附加自由度，類似于其他現(xiàn)有的多路復(fù)用技術(shù)，用于增加無線電系統(tǒng)中的容量，提高頻譜效率，例如偏振復(fù)用和空分復(fù)用。具有不同模式數(shù)的渦旋信號之間的正交性允許信息同時傳輸。因此，多個渦流信號被多路復(fù)用在渦旋通道上以提高容量。

根據(jù)香農(nóng)信道容量定理，當(dāng)N個同軸渦旋信號被一對渦旋天線復(fù)用并傳輸時，同時產(chǎn)生N個渦旋信道。因此，在不增加帶寬的前提下，渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)的容量表示為：

傳統(tǒng)無線通信系統(tǒng)的電磁波信號可以看做是OAM模式數(shù)為0的渦旋信號，然而渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)的電磁波可以看做是多個不為0的OAM模式數(shù)的渦旋信號復(fù)用。因此，在自由空間通信系統(tǒng)中，渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)的容量大于傳統(tǒng)無限通信系統(tǒng)。

從圖1可以看出，當(dāng)信噪比增大時，傳統(tǒng)無線通信系統(tǒng)和渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)的容量都會增大。但是當(dāng)渦旋信道數(shù)N增大時，渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)的信道容量為傳統(tǒng)無線通信系統(tǒng)的N倍。例如，當(dāng)SNR=20 dB時，傳統(tǒng)無線通信系統(tǒng)的容量為6.54 bit/s/Hz。2個渦旋信號復(fù)用的通信系統(tǒng)容量為26.17 bit/s/Hz，4個渦旋信號復(fù)用通信系統(tǒng)容量為65.45 bit/s/Hz，16個渦旋信號復(fù)用的通信系統(tǒng)容量為104.71 bit/s/Hz，分別是傳統(tǒng)無線通信系統(tǒng)的2倍、4倍、16倍?？梢钥闯?，在不增加信道帶寬的情況下，多個渦旋信道正交復(fù)用可以提高無線通信系統(tǒng)的容量。

3? ?基于UCA的渦旋電波

均勻圓形陣列（UCA，Uniform Circular Array）通過精確控制相位產(chǎn)生多模態(tài)渦旋電波，比螺旋拋物面等產(chǎn)生渦旋電波的方法更靈活。本文將重點以UCA系統(tǒng)模型為例，建立渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)的容量模型。如圖2所示，渦旋電波可以由具有N個等距元件的UCA產(chǎn)生[2]。通過相同強度的電流和連續(xù)的相位偏移Δφ=2πl(wèi)/N激勵陣列的每一個元件，產(chǎn)生的渦旋電波受到相位因子的影響，圍繞渦旋中心旋轉(zhuǎn)一周，總相位增加2πl(wèi)。其中，l是渦旋電波的OAM模式，φn= 2πn/N是元件位置的方位角，第n個元件的相位Φn=lφn。

需要注意的是，UCA的元件數(shù)量N會影響渦旋電波的產(chǎn)生[3]。由于天線數(shù)量是有限的，N決定了陣列可以產(chǎn)生的最大OAM模式，理論預(yù)測模式的范圍是-N/2

4? ?UCA系統(tǒng)模型

在自由空間通信系統(tǒng)中，一對發(fā)射和接收天線單元之間的傳遞函數(shù)表示為[4]：

其中，λ是波長，β是包含衰減和相位旋轉(zhuǎn)的常數(shù)，d為任意一對發(fā)射和接收天線的距離。如圖3所示，發(fā)射和接收UCA在相同波束軸上以距離D相對放置，點表示天線元件的位置。RTX和RRX分別是發(fā)射和接收UCA的半徑。NTX和NRX分別是發(fā)射和接收UCA的天線數(shù)量。α是接收UCA相對發(fā)射UCA的傾斜角，φ是發(fā)射天線的方位角，θ是接收天線的方位角。假設(shè)第一個發(fā)射元素的方位角是φ0，第一個接收元素的方位角是θ0，則第t個發(fā)射天線的方位角是φt=2π（t-1）/NTX+φ0，第r個接收天線的方位角是θr=2π（r-1）/NRX+θ0。

5? ?渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)的容量分析

對于單模的渦旋電波通信系統(tǒng)，選取原始信號x，包含NTX個元素的UCA的天線產(chǎn)生的模式數(shù)為l的渦旋電波表示為[6]：

6? ?容量分析與仿真

6.1? 收發(fā)UCA平行放置

在這種情況下，OAM模式之間不會出現(xiàn)串?dāng)_，可以使用奇異值分解法計算信道容量。如圖4所示，渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)的信道容量隨著收發(fā)陣列距離增大而減小。當(dāng)陣列半徑相同時，收發(fā)UCA天線數(shù)越大，信道容量也越大。因此，增大收發(fā)UCA天線數(shù)可以增大信道容量。

其次考慮收發(fā)UCA天線數(shù)量相同，陣列半徑不同的情況。如圖5所示，收發(fā)UCA天線數(shù)相同時，陣列半徑較大的系統(tǒng)信道容量大于陣列半徑較小的系統(tǒng)信道容量。由于增大UCA的半徑可以有效減小渦旋電波沿著軸線的開口大小，從而增強渦旋電波的方向性，增大輻射增益[10]，因此，加大收發(fā)UCA半徑可以增大信道容量。

6.2? 收發(fā)UCA非平行放置

當(dāng)收發(fā)UCA非平行放置，存在傾斜角α?xí)r，H不再是循環(huán)矩陣，所以DFT矩陣對角化就不成立，渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)將會發(fā)生模式串?dāng)_。如圖8所示，當(dāng)存在傾斜角度α，收發(fā)UCA天線數(shù)量都為6時，隨著收發(fā)陣列距離的變化，渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)的信道容量相比之前收發(fā)UCA平行放置的情況明顯下降。而且，傾斜角越大，系統(tǒng)信道容量下降越多。同時，在相同參數(shù)設(shè)置下，采用G J Foschini和M J Gan[12]推導(dǎo)出的MIMO系統(tǒng)在理想信道下的信道容量與渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)信道容量進(jìn)行數(shù)值模擬?？梢钥闯觯?dāng)存在相同的傾斜角α?xí)r，渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)的信道容量小于MIMO系統(tǒng)?？梢姡瑴u旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)比MIMO系統(tǒng)要求更精準(zhǔn)的鏈路對齊。

7? ?結(jié)束語

本文研究基于UCA的渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)的信道容量。由于天線增益和信道容量的計算較為復(fù)雜，因此本文是在MATLAB下完成數(shù)值模擬的。分析和仿真結(jié)果表明：

當(dāng)收發(fā)UCA平行放置時，渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)容量隨著收發(fā)陣列距離的增大而減小;增大收發(fā)UCA天線數(shù)量和陣列半徑，有利于增大信道容量;當(dāng)收發(fā)UCA天線數(shù)不等時，接收天線數(shù)等于發(fā)射天線數(shù)的系統(tǒng)信道容量大于接收天線數(shù)不等于發(fā)射天線數(shù)的系統(tǒng)信道容量。接收天線數(shù)小于發(fā)射天線數(shù)的信道狀態(tài)更不穩(wěn)定。

然而，當(dāng)收發(fā)UCA非平行放置時，渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)信道容量小于收發(fā)UCA平行放置的系統(tǒng)信道容量，并且傾角越大，容量下降越多。當(dāng)存在相同傾斜角時，渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)容量小于MIMO系統(tǒng)容量，渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)要求更精準(zhǔn)的鏈路對齊。

因此，使用渦旋電波進(jìn)行通信時，需要對發(fā)射端和接收端進(jìn)行軸對準(zhǔn)，才能保證有效的通信。本文的UCA系統(tǒng)模型是在理想信道條件下進(jìn)行分析，而且UCA系統(tǒng)模型不是產(chǎn)生渦旋電波的唯一方法。對于其他產(chǎn)生渦旋電波的系統(tǒng)模型，以及在更復(fù)雜的環(huán)境中，如衰落環(huán)境，對于渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)的信道容量研究更值得進(jìn)一步的探索。

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