王曉甜, 毛永毅

(西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院， 西安 710121)

室內(nèi)定位系統(tǒng)在日常生活、工業(yè)生產(chǎn)、科學(xué)研究、醫(yī)療保障等領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛[1-3]。由于在室內(nèi)環(huán)境下藍(lán)牙信號(hào)存在著多徑效應(yīng)、信號(hào)易衰減、穿透能力弱等問題會(huì)造成定位精度大大下降。

目前藍(lán)牙測(cè)距、行人航位推算(pedestrian dead reckoning, PDR)等方法是常用的室內(nèi)定位方法。

目前圍繞藍(lán)牙測(cè)距方法有很多研究成果。如基于卡爾曼濾波器的室內(nèi)定位算法[4-6]，但是該類算法更適用于線性模型，在噪聲較低的情況下定位效果較好，而在非視距(non-line of sight, NLOS)情況下，定位精度和穩(wěn)定性均受到一定的影響?；谒{(lán)牙網(wǎng)關(guān)的接收信號(hào)強(qiáng)度指示(received signal strength indication,RSSI)實(shí)時(shí)校正方法[7]，利用定位終端收集藍(lán)牙節(jié)點(diǎn)的RSSI，通過存儲(chǔ)在服務(wù)器上的RSSI波動(dòng)信息實(shí)時(shí)調(diào)整RSSI；文獻(xiàn)[8-10]分析了路徑衰減指數(shù)對(duì)定位精度的影響，在一定程度上實(shí)現(xiàn)了對(duì)環(huán)境噪聲和的NLOS誤差的補(bǔ)償，但是定位精度和穩(wěn)定性仍需進(jìn)一步提高。

經(jīng)典行人航位推算(pedestrian dead reckoning, PDR)定位方法利用慣性傳感器獲取的信息來推算行人的位置和運(yùn)動(dòng)軌跡，但是在推算過程中，由于存在著步長(zhǎng)和航向角估計(jì)誤差，會(huì)導(dǎo)致誤差累積現(xiàn)象[11]。對(duì)PDR定位方法改進(jìn)的研究中，文獻(xiàn)[12]通過對(duì)矢量域劃分校正手機(jī)航向角，削弱線性矢量域的累積誤差，在保證了PDR的實(shí)時(shí)性、短時(shí)定位高精度性的同時(shí)，大幅度削弱了PDR的累計(jì)誤差從而提高了系統(tǒng)整體的精度、可靠性。文獻(xiàn)[13]通過群搜索優(yōu)化算法(group search optimizer, GSO)算法自動(dòng)調(diào)整正則化權(quán)重，以獲得更準(zhǔn)確的定位結(jié)果，并對(duì)環(huán)境的變化具有一定的適應(yīng)性。但是，上述定位算法未能完全解決PDR累計(jì)誤差的問題。

本文擬提出一種融合藍(lán)牙測(cè)距與PDR測(cè)角的室內(nèi)定位系統(tǒng)。采用極值-留數(shù)消噪算法消除RSSI中的噪聲以提高測(cè)距精度，利用三次最小二乘算法對(duì)藍(lán)牙測(cè)距數(shù)據(jù)和PDR測(cè)角數(shù)據(jù)進(jìn)行融合確定行人位置。

1 基于極值-留數(shù)的RSSI信號(hào)降噪

針對(duì)RSSI信號(hào)提出了一種基于極值-留數(shù)的信號(hào)分解降噪方法，提取RSSI信號(hào)中固有信息的極值和留數(shù)，根據(jù)這些信息進(jìn)行重構(gòu)，以期達(dá)到降噪目的。

1.1 極值和留數(shù)的求解

首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行Prony分解得到一系列極值和留數(shù)，每個(gè)極值和對(duì)應(yīng)的留數(shù)代表RSSI信號(hào)中的1個(gè)成分。設(shè)t時(shí)刻接收到的RSSI信號(hào)為y(t)，將其分解成n階復(fù)指數(shù)形式[14]，其表達(dá)式為

(1)

λn=-αn+jωn,γn=Anejθn。

式中：n=1,2,…,p為分解階次；λn為第n階極值；系數(shù)γn為第n階留數(shù)，它與λn成對(duì)出現(xiàn)，為實(shí)數(shù)或共軛復(fù)數(shù)；αn為第n階阻尼系數(shù)；ωn為第n階角頻率；An為第n階各個(gè)成分的幅值；θn為第n階對(duì)應(yīng)相位。

與y(t)對(duì)應(yīng)的等間隔Δt采樣的第k=0,1,…,N-1個(gè)離散信號(hào)為yk,其復(fù)指數(shù)分解形式[14]的表達(dá)式為

(2)

zn=eλnΔt。

為了求解式(1)中的極值和留數(shù)，引入高階微分方程

(3)

(4)

式(1)為式(3)的通解，其中λn為式(3)對(duì)應(yīng)的特征方程式(4)的根。

對(duì)于等間隔采樣的離散數(shù)據(jù)yk，式(3)高階微分方程可變?yōu)椴罘址匠?/p>

(5)

式中bn為常系數(shù)。令bn=1,對(duì)應(yīng)的特征方程為

(6)

求解極值和留數(shù)步驟如下：

步驟1將式 (5) 寫成矩陣形式

Yb=-y′,

(7)

由于Y和y′已知, 可求出向量b。

步驟2將向量b中的元素bk代入式(6)中，求得特征值z(mì)k(k=1,2,…,p)

步驟3將特征值z(mì)k代入式(2)中，即可求得對(duì)應(yīng)的留數(shù)γk。

1.2 噪聲信號(hào)分離與剔除

RSSI實(shí)測(cè)信號(hào)y(t)可以看作由2部分組成

y(t)==ys(t)+yn(t)。

(8)

式中：ys(t)為RSSI中不含噪的信號(hào)；yn(t)為RSSI中的噪聲信號(hào)。

對(duì)y(t)進(jìn)行極值-留數(shù)分解，得到極值和留數(shù)向量，分別表示為

λ=[λs1,λs2,…,λsm,λn1,λn2,…,λnl],

(9)

γ=[γs1,γs2,…,γsm,γn1,γn2,…,γnl]。

(10)

去除噪聲對(duì)應(yīng)的極值和留數(shù)后，得到不含噪信號(hào)的極值和留數(shù)向量分別為

λ=[λs1,λs2,…,λsm]

(11)

γ=[γs1,γs2,…,γsm]。

(12)

利用式(2)重構(gòu)響應(yīng)信號(hào)，得到消除噪聲后信號(hào)可以表示為

(13)

極值-留數(shù)分解降噪算法步驟如下。

步驟1對(duì)RSSI信號(hào)y(t)進(jìn)行傅里葉變換，得到信號(hào)的對(duì)應(yīng)頻譜。

步驟2根據(jù)頻譜找到峰值對(duì)應(yīng)的頻率，以此頻率作為中心頻率設(shè)置頻率窗口。

步驟3對(duì)RSSI信號(hào)y(t)進(jìn)行極值-留數(shù)分解，對(duì)極值取絕對(duì)值，將復(fù)頻率轉(zhuǎn)化為實(shí)頻率，選出頻率窗口中的實(shí)頻率對(duì)應(yīng)的極值和留數(shù)，這部分極值和留數(shù)可認(rèn)為是不含噪聲的信號(hào)對(duì)應(yīng)的極值和留數(shù)，通過式(1)將這部分極值和留數(shù)重構(gòu)成時(shí)域信號(hào)，完成降噪過程。

2 PDR定位

基于PDR定位方法通過加速度計(jì)、陀螺儀和磁力計(jì)等傳感器采集行人運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)。利用測(cè)得的加速度數(shù)據(jù)推算出行人的步頻、步長(zhǎng)信息，利用測(cè)得的磁力計(jì)和陀螺儀數(shù)據(jù)推算出運(yùn)動(dòng)的方位角信息，然后根據(jù)前一時(shí)刻行人的位置推算出當(dāng)前時(shí)刻行人的位置，PDR定位原理可以表示為

(14)

其中：行人t時(shí)刻的位置坐標(biāo)為(xt,yt)，t+1時(shí)刻的位置坐標(biāo)為(xt+1,yt+1)；t至t+1時(shí)刻行人行走距離為rt+1，行走方向與x坐標(biāo)軸的夾角為方位角φt+1。

利用有限沖擊響應(yīng)濾波器(finite impulse respond filter, FIR)對(duì)測(cè)量得到的加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波以消除噪聲。令行人在單步之內(nèi)的航向角不變，行人在行走時(shí)加速度會(huì)呈現(xiàn)周期性變化，可以利用峰值檢測(cè)法測(cè)量行人的步頻[15]。不同行人的步長(zhǎng)存在著一定的差異，利用步長(zhǎng)與加速度之間的非線性關(guān)系，建立非線性步長(zhǎng)估計(jì)模型計(jì)算步長(zhǎng)。令t時(shí)刻行人一步內(nèi)的最大加速度為a1，最小加速度為a2，則步長(zhǎng)可以表示為

(15)

其中k1、k2分別為可實(shí)時(shí)調(diào)整的參數(shù)，可根據(jù)定位的結(jié)果自動(dòng)調(diào)整，以適應(yīng)不同的行人個(gè)體。

k1、k2調(diào)整方法為：設(shè)定k1、k2的初始值并代入到步長(zhǎng)公式中，進(jìn)行定位；經(jīng)4次定位計(jì)算后采用最小二乘法對(duì)k1、k2擬合。若擬合后k1、k2的變化值σ≥0.01，則重復(fù)上述過程；若k1、k2的變化值σ<0.01，則調(diào)整完畢。

方位角可通過計(jì)算磁力計(jì)參數(shù)和陀螺儀參數(shù)獲得。利用手機(jī)內(nèi)置數(shù)字磁羅盤測(cè)量磁場(chǎng)信息(Mx,My,Mz)，可計(jì)算出磁場(chǎng)的水平分量Xh與Yh。則磁航向角可以表示為

(16)

測(cè)量φM0后，查表可得其對(duì)應(yīng)的磁偏角，修正后可得行人的航向角φ。

3 藍(lán)牙測(cè)距和PDR測(cè)角融合定位

3.1 藍(lán)牙測(cè)距方程和PDR測(cè)角方程

設(shè)參與定位的藍(lán)牙基站Bi(i=1,2,…,M)的位置坐標(biāo)為(xi,yi)，其中，B1為主基站。首先采用極值-留數(shù)對(duì)RSSI信號(hào)進(jìn)行降噪，設(shè)RSSI信號(hào)服從對(duì)數(shù)衰減模型，行人與第i個(gè)基站之間的信號(hào)強(qiáng)度值為pi，行人與第i個(gè)基站之間距離為di，pi與di的關(guān)系[16]可以表示為

pi=p0-10βlogdi+εi。

(17)

式中：εi為行人與基站Bi間的噪聲信號(hào)強(qiáng)度值；p0為發(fā)射信號(hào)功率；β為路徑衰減指數(shù)。

藍(lán)牙測(cè)距和PDR測(cè)角示意，如圖1所示。

圖1 藍(lán)牙測(cè)距和PDR測(cè)角示意

這里M(xt,yt))為行人t時(shí)刻的坐標(biāo)，M(xt+1,yt+1)為行人t+1時(shí)刻的坐標(biāo)。B1、B2、B3為基站。d1、2、d3分別為行人到基站B1、B2、B3的距離。φt+1為航向角。rt+1為t時(shí)刻到t+1時(shí)刻的行走距離。

為了推導(dǎo)方便，設(shè)主基站B1位于坐標(biāo)原點(diǎn)。根據(jù)di可建立距離方程

(18)

令xi,1=xi-x1,yi,1=yi-y1,di,1=di-d1,則式(18)可改寫為

(19)

如此得到行人t+1時(shí)刻的位置坐標(biāo)(xt+1,yt+1)為需要測(cè)定的行人位置坐標(biāo)(x,y)，行人與坐標(biāo)軸橫軸的夾角為α1,α2滿足

(20)

3.2 融合定位算法

令za=[x,y,d1]T為未知量，建立方程

(21)

可將存在的測(cè)距誤差和角度測(cè)量誤差表示為誤差矢量

(22)

噪聲的協(xié)方差矩陣可以表示為

當(dāng)測(cè)距誤差和測(cè)角誤差較小時(shí)，誤差矢量

ψ=BQB，

其中

使用加權(quán)最小二乘法(weighted least squares estimation, WLS)進(jìn)行第一次求解得

(23)

如此，利用za的值可得到新的矩陣B，再進(jìn)行一次WLS計(jì)算可得到改進(jìn)的行人估計(jì)位置。

由于d1與行人位置坐標(biāo)(x,y)相關(guān)，利用這一關(guān)系可以進(jìn)行更為準(zhǔn)確的行人位置估計(jì)，其步驟如下。

分別計(jì)算Δza及za的協(xié)方差矩陣

(24)

(25)

ψ′的協(xié)方差矩陣為

(26)

依次類推，用第二次WLS計(jì)算結(jié)果近似代替，則可以得到za′的第三次WLS估計(jì)結(jié)果

za′=(Ga′TΨ′-1Ga′)-1Ga′TΨ′-1h′。

(27)

最終確定行人的定位結(jié)果為

(28)

利用基站的先驗(yàn)信息可以消除式(28)中存在二值解，得到當(dāng)前的行人位置坐標(biāo)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)在長(zhǎng)12.2 m，寬8.6 m的實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行。融合藍(lán)牙測(cè)距與PDR測(cè)角的室內(nèi)定位系統(tǒng)由系統(tǒng)主控制器、藍(lán)牙定位基站和定位目標(biāo)構(gòu)成，如圖2所示。

圖2 融合藍(lán)牙測(cè)距與PDR測(cè)角的室內(nèi)定位系統(tǒng)構(gòu)成

基站個(gè)數(shù)對(duì)基于本文極值-留數(shù)降噪定位算法、經(jīng)典測(cè)距定位算法[17]、高斯降噪[18]的定位算法、小波降噪[19]的定位算法的定位誤差的影響情況如圖3所示。

圖3 基站個(gè)數(shù)對(duì)平均誤差的影響

可以看出，由于多個(gè)基站參與定位，定位信息的冗余有效減小了定位誤差，隨著定位基站數(shù)量的增加，四種算法定位的均方根誤差(root mean square error, RMSE)隨之減小。本文算法的定位精度明顯優(yōu)于其它定位算法，這是由于采用基于極值-留數(shù)的消噪比較有效的消除了室內(nèi)復(fù)雜環(huán)境造成的測(cè)距誤差的影響，因而提高了定位精度。本文算法的RMSE最低可達(dá)到0.45 m。

為了驗(yàn)證不同強(qiáng)度噪聲對(duì)定位算法的影響，在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)放置白噪聲信號(hào)發(fā)生器用做干擾源，對(duì)不同信噪比情況下的定位精度進(jìn)行研究。不同信噪比情況下不同算法的平均誤差仿真結(jié)果如圖4所示。

可以看出，隨著信噪比的提高，各種定位方法的均方根誤差隨之減小，其原因是噪聲的減小有效的降低了定位誤差。信噪比變化對(duì)本文算法的定位精度影響較小，表明了經(jīng)過極值-留數(shù)降噪可有效適應(yīng)環(huán)境噪聲的變化。

圖4 信噪比對(duì)平均誤差的影響

4種定位方法的定位誤差累計(jì)分布函數(shù)(cumulative distribution function, CDF)如圖5所示。

圖5 4種定位方法的定位誤差累計(jì)分布函數(shù)

可以看出，文獻(xiàn)[17]定位算法只有25%的定位誤差達(dá)到1 m以內(nèi)，文獻(xiàn)[18]定位算法有28%的定位誤差達(dá)到1 m以內(nèi)，文獻(xiàn)[19]定位算法有55%的定位誤差達(dá)到1 m以內(nèi)，本文算法可達(dá)到68%。文獻(xiàn)[17]定位算法只有56%的定位誤差達(dá)到2 m以內(nèi)，文獻(xiàn)[18]定位算法有68%的定位誤差達(dá)到2 m以內(nèi)，文獻(xiàn)[19]定位算法有78%的定位誤差達(dá)到2 m以內(nèi)，而本文算法可達(dá)到91%。說明本文算法比其他3種算法有更高可靠性。

為驗(yàn)證融合算法的性能，令行人初始位置位于實(shí)驗(yàn)室左上角，行人在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)逆時(shí)針行走一圈，利用手機(jī)以30 Hz的頻率采集并保存加速度計(jì)、陀螺儀及磁力計(jì)的原始數(shù)據(jù)并上傳給上位機(jī)。此外，令藍(lán)牙基站測(cè)得的RSSI數(shù)據(jù)也同步上傳至上位機(jī)，由上位機(jī)進(jìn)行處理和計(jì)算得出定位結(jié)果。

對(duì)經(jīng)典PDR算法[11]、經(jīng)典測(cè)距算法[17]、本文算法3種算法得到的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了對(duì)比。3種算法的軌跡對(duì)比如圖6所示。

圖6 3種算法的軌跡對(duì)比

圖6中矩形實(shí)線表示真實(shí)軌跡，左上角為起點(diǎn)，逆時(shí)針勻速行走一周。虛線為經(jīng)典PDR定位方法繪制的軌跡。經(jīng)典PDR定位算法在短時(shí)間內(nèi)定位精度比較高，但隨著時(shí)間的增加誤差不斷積累導(dǎo)致后面的定位結(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離真實(shí)軌跡。點(diǎn)劃線為經(jīng)典測(cè)距算法繪制的軌跡，由于沒有充分利用歷史信息，定位結(jié)果會(huì)出現(xiàn)定位結(jié)果圍繞真實(shí)軌跡隨機(jī)跳變的現(xiàn)象。實(shí)線是本文算法繪制出的軌跡，比較接近真實(shí)軌跡，說明了本文算法有效的減小PDR定位方法存在的誤差累積現(xiàn)象和經(jīng)典測(cè)距算法的位置跳變現(xiàn)象，獲得了較好的定位與跟蹤效果。本文算法在獲得測(cè)距信息的同時(shí)獲得了測(cè)角信息，最少利用兩個(gè)基站即可獲得行人的位置，這樣就可以減少所需定位基站的數(shù)量，從而可以有效降低硬件系統(tǒng)成本。

5 結(jié)語

由于室內(nèi)信道環(huán)境復(fù)雜，非視距傳播等因素對(duì)定位精度影響較大，單獨(dú)的定位算法的精度受到很大的影響。本文首先利用極值-留數(shù)方法對(duì)藍(lán)牙信號(hào)進(jìn)行降噪，然后采用三次最小二乘算法融合降噪后的RSSI數(shù)據(jù)和PDR數(shù)據(jù)進(jìn)行定位計(jì)算。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于極值-留數(shù)降噪的藍(lán)牙定位算法的定位精度、可靠性和抗噪性能明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[17]、文獻(xiàn)[18]和文獻(xiàn)[19]定位算法，本文算法的RSME最低可達(dá)到0.45 m；本文算法最少可以利用兩個(gè)基站即可完成位置的確定，可以有效的降低系統(tǒng)成本，并且克服了單獨(dú)采用藍(lán)牙定位出現(xiàn)的定位結(jié)果圍繞真實(shí)軌跡隨機(jī)跳變的現(xiàn)象和單獨(dú)采用PDR定位出現(xiàn)的誤差積累現(xiàn)象，從而獲得較好的定位跟蹤效果。