徐國軍， 張林， 韓梅， 范培勤

(1.海軍潛艇學(xué)院 二系， 山東 青島 266199； 2.青島海洋科學(xué)與技術(shù)試點國家實驗室， 山東 青島 266237)

0 引言

水中運動目標(biāo)被動定位一直是水聲工作者的重點研究內(nèi)容。以簡正波理論表達海洋波導(dǎo)特別是淺海波導(dǎo)聲場時，不同號簡正波相互干涉，使低頻聲場具有穩(wěn)定的干涉結(jié)構(gòu)，將這種干涉特性引入水中運動目標(biāo)的被動定位，已成為近20年來水聲學(xué)的熱點研究方向。

淺海聲強譜在距離- 頻率平面上會呈現(xiàn)明暗相間的干涉條紋。條紋斜率、目標(biāo)距離及頻率的關(guān)系可用波導(dǎo)不變量β來表征[1]。β最早由俄羅斯學(xué)者Chuprov提出，之后關(guān)于β的計算方法[2-4]及其在聲學(xué)定位方向的應(yīng)用研究不斷發(fā)展[5-12]。如文獻[5]利用雙水平線列陣獲取的目標(biāo)輻射噪聲譜干涉結(jié)構(gòu)，建立了一種水中目標(biāo)距離估計方法；文獻[6]利用垂直線列陣，通過聲場干涉條紋構(gòu)造了一種基于虛擬引導(dǎo)聲源的水中目標(biāo)定位方法。文獻[9]基于波導(dǎo)不變理論，建立了一種基于擴展卡爾曼濾波的動目標(biāo)距離連續(xù)估計方法。上述算法主要基于固定位置的線列陣或單水聽器獲取的目標(biāo)噪聲時間- 頻率(對應(yīng)于距離- 頻率)譜圖，通過譜圖條紋結(jié)構(gòu)構(gòu)建相關(guān)算法實現(xiàn)目標(biāo)距離估計。但在實際工程應(yīng)用中，特別是對于水下機動觀測平臺，利用聲場干涉結(jié)構(gòu)實現(xiàn)水中目標(biāo)的運動分析研究還未見報道，更多的見于純方位目標(biāo)運動分析(TMA)及其改進方法[13-15]，該類算法普遍存在解算時間較長、平臺機動要求高等特點。

文獻[16-17]基于運動目標(biāo)的距離時變特性，提出了距離特征量，構(gòu)建了基于時間- 頻率譜圖干涉條紋的距離特征量提取方法，通過距離特征量實時反映目標(biāo)距離的變化情況。文獻[17-19]針對艦船目標(biāo)輻射噪聲時間- 頻率譜圖建立了適用于低信噪比、不連續(xù)條紋下的目標(biāo)距離特征量提取方法；文獻[20]利用方位信息、通過構(gòu)造距離特征量和目標(biāo)方位的關(guān)系模型，給出了一種估計淺海距離特征量的補充方法，理論上分析了水中運動目標(biāo)方位信息與距離特征量之間的聯(lián)系。上述有關(guān)距離特征量的理論分析建立了目標(biāo)距離的變化與聲場干涉條紋之間的聯(lián)系，為距離特征量的進一步應(yīng)用提供了理論支撐。

為改善機動觀測平臺的水中目標(biāo)運動分析問題，本文在前述距離特征量研究基礎(chǔ)上，聯(lián)合兩方位- 兩距離目標(biāo)運動分析，基于循環(huán)匹配尋優(yōu)處理，建立一種距離特征量匹配分析的目標(biāo)運動要素估計方法。首先從理論上分析淺海聲場干涉條紋現(xiàn)象的成因，介紹干涉條紋信息建立距離特征量估計方法；然后建立以目標(biāo)初距、瞬距為循環(huán)因子，融合兩方位- 兩距離目標(biāo)運動參數(shù)的計算方法，獲取關(guān)于距離特征量的匹配代價因子，將每次循環(huán)過程中計算的代價因子，分別在對應(yīng)目標(biāo)距離、目標(biāo)航向和目標(biāo)速度估計結(jié)果圖中可視化顯示，從而實現(xiàn)目標(biāo)運動要素估計；進一步，對基于距離特征量信息的目標(biāo)運動分析展開可觀測性分析。最后利用仿真和海試數(shù)據(jù)對算法進行驗證。

1 波導(dǎo)不變性及距離特征量

1.1 淺海聲場波導(dǎo)不變性

根據(jù)淺海聲場簡正波表達式，頻譜為A(ω)、深度為zs的點源發(fā)出角頻率為ω的聲信號，當(dāng)接收器深度為zr、距聲源水平距離為r時，用簡正波表示的聲壓為

(1)

式中：n為簡正波序號，由于截止頻率的存在，N與ω的取值有關(guān)，ω=2πf，f為聲信號頻率；Bn(zs,zr)=(2π/[kn(ω)r])1/2Ψn(zs)Ψn(zr)，kn(ω)為水平波數(shù)，Ψn(z)為第n號簡正波的垂向分布函數(shù)；t為聲信號傳播時間；i為虛數(shù)單位。

結(jié)合(1)式，有聲強為

(2)

(2)式等號右端相加的兩項中，第1項是非相干項、第2項是相干項，相干項由兩號簡正波兩兩干涉相互疊加而成，如果每兩號簡正波干涉形成的條紋斜率互不相同，則多號簡正波形成的干涉平面必然雜亂無章。然而通常在淺海波導(dǎo)傳播的聲場中，任意兩號簡正波形成的干涉條紋往往具有相同的斜率，如圖1中的干涉條紋。Chuprov[1]根據(jù)條紋的斜率定義了波導(dǎo)不變量β：

(3)

對于距離- 頻率譜圖平面上的干涉條紋，可認(rèn)為其聲強處處相等，滿足條紋上不同點的聲強變化dI=0，即：

因此可知距離- 頻率譜圖中(r，ω)處的聲強與(r+Δr，ω+ωβΔr/r)處的聲強大小一致，其中Δr為距離變化量；或者距離- 頻率譜圖中角頻率ω2處r距離上的聲強與角頻率ω1處r(ω1/ω2)1/β距離上的聲強大小一致。

根據(jù)文獻[12]對聲場簡正波的分類，如果聲場強度主要由海面反射- 海底反射簡正波貢獻，則聲場干涉條紋對應(yīng)的波導(dǎo)不變量近似為1. 因此對于典型淺海環(huán)境，此時波導(dǎo)不變量可近似為1[8]，若某一確定條紋上的兩點為(r1,f1)、(r2,f2)，則有如下等式成立：

(4)

式中：r1、r2表示目標(biāo)距離；f1、f2表示目標(biāo)輻射信號頻率。

如圖1所示為聲強時間- 頻率譜圖。由圖1可見，各亮條紋近似有相同的強度譜。

1.2 距離特征量

文獻[16-20]提出了距離特征量，并依托聲場干涉結(jié)構(gòu)推導(dǎo)了距離特征量計算方法。所謂距離特征量是指在目標(biāo)聲源與接收器相對運動過程中，t0時刻目標(biāo)聲源與接收器之間的距離與t時刻目標(biāo)距離的比值，它描述了目標(biāo)初距與瞬時距離的比值R，反映了目標(biāo)距離的變化率。如果t0時刻目標(biāo)距離為D0、t1時刻目標(biāo)距離為D1，則t0時刻相對t1時刻的距離特征量為

(5)

利用文獻[16]提出的基于距離- 頻率譜圖的多頻段距離特征量提取方法，可實時獲取目標(biāo)距離特征量，構(gòu)造簡化距離- 頻率譜如圖2所示。圖2中：橫向為距離r、縱向為頻率f，圖中距離范圍為(r1,r2)，頻率范圍為(f1，f2). 以條紋AB為例，其兩端分別延長至O(0，0)點和C點，假定B(r3，f3)為該條紋上能量最強的點，F(xiàn)為B點在距離r1方向的投影，D為C點在距離r1方向的投影，H、G分別為A、D點在距離0方向的投影；角度φ為條紋AB與AD的夾角。

結(jié)合三角關(guān)系，利用(4)式所示距離- 頻率關(guān)系，可推導(dǎo)距離r1相對距離r2的距離特征量為

(6)

式中：df為時頻圖中頻率軸各采樣點的間距；MDC為時頻譜圖距離范圍即DC段對應(yīng)的采樣點數(shù)；MBF為線段BF的采樣點數(shù)；f3=f1+MEF×df，MEF為時頻圖中最強點相對起始頻率在頻率軸上的點數(shù)，即線段EF對應(yīng)的點數(shù)。

綜上所述可知，在實際的目標(biāo)運動分析過程中，可利用實時獲取的目標(biāo)輻射噪聲時間- 頻率譜圖干涉條紋，實現(xiàn)各時刻距離特征量的實時獲取。

2 距離特征量匹配的目標(biāo)運動要素估計

2.1 兩方位- 兩距離的目標(biāo)運動分析方法

以真北線為y軸建立直角坐標(biāo)系，如圖3所示。在t1時刻觀測平臺位于P1點，目標(biāo)位于T1點，測得方位F1、距離D1；經(jīng)時間間隔t12，即在t2時刻觀測平臺位于P2點，目標(biāo)位于T2點，測得方位F2、距離D2；Ht為目標(biāo)航向角；兩次測量時間間隔內(nèi)觀測平臺橫向位移量為x12、縱向位移量為y12，則

(7)

式中：vt為目標(biāo)速度。

為了便于解算，將三角函數(shù)方程變?yōu)榫€性方程，為此設(shè)目標(biāo)速度的橫向分量vtx=vtsinHt，目標(biāo)速度的縱向分量vty=vtcosHt. 則有

(8)

(9)

由此可知，目標(biāo)速度vt=[(vtx)2+(vty)2]1/2，目標(biāo)航向Ht=sign(vtx)arcos(vty/vt).

在已知Ht、vt和D1的基礎(chǔ)上，即可按(10)式求出任意時刻的目標(biāo)距離Di：

(10)

式中：t1i為第i時刻相對初始時刻的時間差。設(shè)中間變量A=D1sinF1+vtxt1i-x1i，B=D1cosF1+vtyt1i-y1i，則目標(biāo)方位Fi為

(11)

距離特征量Ri為

(12)

2.2 距離特征量匹配代價因子

依據(jù)2.1節(jié)的方法計算各時刻距離特征量值，結(jié)合匹配思想構(gòu)建距離特征量匹配代價因子，實現(xiàn)目標(biāo)運動要素估計。具體構(gòu)建步驟如下：

步驟1根據(jù)目標(biāo)可能的距離范圍[Dmin,Dmax]，設(shè)定目標(biāo)初距D0和目標(biāo)瞬距Da的距離區(qū)間，確定距離區(qū)間最小步長間隔Δd.

步驟2構(gòu)造初距D0j、當(dāng)前時刻瞬距Dak兩層循環(huán)(j,k)，j=1，…，J；k=1，…，K，J、K分別為選取的目標(biāo)初距區(qū)間和目標(biāo)瞬距區(qū)間采樣數(shù)。

步驟3利用已知的初始時刻目標(biāo)方位F0、當(dāng)前時刻目標(biāo)方位Fi、聲吶平臺運動參數(shù)(航向、航速或各時刻位置信息)，選定的目標(biāo)初距D0j、計算時刻目標(biāo)瞬距Dak，結(jié)合前文兩方位-兩距離目標(biāo)參數(shù)計算方法，估計各時刻目標(biāo)瞬距信息{ati}.

步驟5利用實測目標(biāo)輻射噪聲獲取其時間-頻率譜圖，根據(jù)前文所述距離特征量計算方法，得到各時刻距離特征量{Ri,i=0,…,N}.

步驟6構(gòu)造代價因子：

(13)

2.3 可測性分析

分析距離特征量匹配模型實現(xiàn)過程不難發(fā)現(xiàn)，該模型的本質(zhì)是利用時間- 頻率譜圖呈現(xiàn)出的干涉條紋信息、目標(biāo)方位信息、平臺與目標(biāo)位置幾何關(guān)系信息，基于匹配思想實現(xiàn)目標(biāo)運動參數(shù)估計。模型可觀測性可等效于目標(biāo)方位Fi、Ri兩觀測量已知條件下目標(biāo)運動分析過程的可觀測性問題。

假定目標(biāo)做勻速直線運動，目標(biāo)與觀測平臺的相對位置關(guān)系如圖4所示，初始時刻觀測平臺位于坐標(biāo)原點。目標(biāo)初始位置T0、速度vt、航向Ht，相對觀測平臺初始方位F0、初始距離D0；ti時刻目標(biāo)運動到Ti(xti,yti)點，觀測平臺運動到Pi(xpi,ypi)點，目標(biāo)瞬時距離Di、相對觀測平臺方位為Fi、方位變化量βi=Fi-F0.

當(dāng)取目標(biāo)初距D0、目標(biāo)x軸方向速度vtx為狀態(tài)量時，運動方程形式如下：

(14)

ati+bηi=xpi，

(15)

則可得觀測方程組為

(16)

利用最小二乘方法，構(gòu)造如下觀測方程組：

(17)

式中：N為觀測次數(shù)。顯然，模型可觀測條件為觀測矩陣G的逆矩陣存在，即矩陣G的行列式不等于0. 有矩陣G的行列式為

(18)

式中：h為觀測時刻。將變量ηi=-sinβi/Ri代入(18)式，進一步得到觀測矩陣行列式：

tith(vtxti-xpi)(vtxth-xph).

(19)

分析(19)式，可得到如下不可觀測條件：

1) 當(dāng)觀測平臺靜止，即xpi=xph=…=0時，觀測矩陣行列式|G|=0，系統(tǒng)不可觀測；

2) 當(dāng)目標(biāo)與觀測平臺在同一直線運動時，βi=0，即(18)式中ηi=0，行列式|G|=0，系統(tǒng)不可觀測；

3) 當(dāng)觀測平臺與目標(biāo)均保持勻速直線運動時，系統(tǒng)不可觀測，此結(jié)論可證明如下：

令觀測平臺以速度vp勻速直線運動，此時x軸方向速度分量為vpx，有

xpi=ti×vpx，

(20)

此時觀測矩陣行列式為

tith(vtxti-xpi)(vtxth-xph)=

tith(vtx-vpx)(vtx-vpx)tith=0，

(21)

即觀測矩陣行列式為0，系統(tǒng)不可觀測。證畢。

顯然，系統(tǒng)可觀測(即狀態(tài)向量有解)的一個必要條件是觀測平臺必須機動，即在觀測過程中觀測平臺至少進行一次變向處理或變速處理(變速機動時目標(biāo)與平臺不在同一直線)。

3 數(shù)值驗證

3.1 數(shù)值仿真

假定初始時刻運動聲源距離觀測平臺7 km、位于平臺方位0°，聲源以航向180°、速度8 m/s勻速直線運動；在解算過程中，前120 s觀測平臺速度2 m/s、航向10°，120 s開始速度變?yōu)? m/s、逐漸轉(zhuǎn)向至280°. 基于Kraken簡正波模型，利用各時刻聲源距離仿真得到的聲強時頻譜如圖1所示。利用2.1節(jié)計算方法可在該仿真態(tài)勢條件下獲取聲源目標(biāo)距離特征量(見圖5)，結(jié)合距離特征量信息，利用2.2節(jié)目標(biāo)運動分析過程得到500 s時估計的聲源初距、速度和航向可視化結(jié)果圖(見圖6)，可估計目標(biāo)運動要素分別為38.3 cab(7 100 m)、15.55 kn(8.0 m/s)和180.15°. 對比聲源各運動要素真值不難發(fā)現(xiàn)，該方法在500 s時估計的運動要素最大誤差僅1.4%，表明將距離特征量信息引入水中目標(biāo)運動分析能夠取得較好的目標(biāo)運動要素估計結(jié)果。

目標(biāo)輻射噪聲在海洋中傳播時，由于受到海洋環(huán)境影響，接收信號信噪比會存在不同程度的降低，即其時間- 頻率譜圖干涉條紋將出現(xiàn)模糊或斷續(xù)的現(xiàn)象，由此獲取的距離特征量會相應(yīng)存在誤差，文獻[18-19]對此進行了詳細(xì)介紹，并提出了提高距離特征量精度的提取方法。為分析距離特征量對算法估計的影響，表1給出了距離特征量取不同的隨機誤差、在不同時長條件下估計的目標(biāo)運動要素估計結(jié)果，包含估計的具體數(shù)值及對應(yīng)的估計誤差，具體可視化結(jié)果如圖7～圖15所示。

表1 距離特征量不同誤差時目標(biāo)運動要素估計值與誤差

分析表1中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)距離特征量誤差小于5%時，計算時長300 s即可獲得較準(zhǔn)確的目標(biāo)運動要素估計結(jié)果；當(dāng)距離特征量誤差小于10%時，計算時長500 s可獲得準(zhǔn)確的目標(biāo)運動要素結(jié)果。隨著距離特征量誤差的增大，可視化圖中目標(biāo)要素峰值主瓣越寬，峰值越不明顯，估計結(jié)果穩(wěn)定性變?nèi)酢８鶕?jù)文獻[16-20]的分析，對于實際海上活動中穩(wěn)定跟蹤的目標(biāo)，其輻射噪聲時間- 頻率譜圖提取的距離特征量誤差一般小于5%.

圖16、圖17所示為當(dāng)前仿真態(tài)勢條件下，目標(biāo)方位誤差方差分別為0.3°和0.5°時目標(biāo)運動分析(TMA)算法估計結(jié)果。由圖16和圖17可知，當(dāng)目標(biāo)要素解算收斂誤差小于10%時，解算時長分別為530 s和610 s左右，隨著方位誤差的增大，目標(biāo)要素解算收斂用時增加。

分析以上仿真結(jié)果不難得出如下結(jié)論：基于距離特征量匹配尋優(yōu)處理的目標(biāo)運動分析方法，由于僅利用起始時刻和計算時刻兩個時間點的目標(biāo)方位信息，可忽略方位誤差對算法的影響；對于距離特征量誤差在5%時，仍然能夠在300 s左右獲得較準(zhǔn)確的目標(biāo)要素估計，相比TMA算法在解算時長、精度上有較大改善。

3.2 試驗數(shù)據(jù)分析

選取某專項試驗獲取的數(shù)據(jù)對算法進行驗證。以航次A為例，試驗過程中目標(biāo)船以航向350°、速度15 kn(約7.72 m/s)勻速直航，解算開始時刻目標(biāo)距離聲吶平臺46 cab(約8.5 km)，目標(biāo)方位182°. 圖18給出了A航次觀測平臺航向和航速信息。

試驗過程目標(biāo)聲源輻射噪聲獲取的時間- 頻率譜如圖19所示。譜圖處理得到目標(biāo)方位及距離特征量信息如圖20所示。基于距離特征量匹配處理的目標(biāo)運動分析過程，在解算400 s時估計獲得的目標(biāo)初距、速度和航向三要素可視化結(jié)果如圖21所示。給出的目標(biāo)運動三要素結(jié)果分別為：目標(biāo)初距為48.5 cab、速度為16.5 kn、航向為354°，誤差最大為目標(biāo)速度估計結(jié)果約10%.

圖22～圖25所示為航次B中目標(biāo)與聲吶平臺相互態(tài)勢信息、觀測平臺接收目標(biāo)輻射噪聲時間- 頻率譜圖、估計的目標(biāo)方位及距離特征量信息以及解算400 s時新算法獲取的可視化結(jié)果圖，其中目標(biāo)初距、目標(biāo)速度和目標(biāo)航向真值分別為50.8 cab、15 kn和340°，算法估計結(jié)果分別為50 cab、14 kn和337°，目標(biāo)各要素估計最大誤差為速度估計結(jié)果(誤差6.7%)。

分析2.2節(jié)算法的實現(xiàn)過程不難發(fā)現(xiàn)，該匹配方法由于僅利用到初始時刻和計算時刻兩個時間點的目標(biāo)方位值，相比于傳統(tǒng)純方位目標(biāo)運動分析，可有效規(guī)避目標(biāo)方位觀測誤差的影響，更適應(yīng)水中機動平臺的水聲目標(biāo)運動分析問題。

以上仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)結(jié)果分析均表明，基于距離特征量匹配處理的目標(biāo)運動分析方法，可通過處理目標(biāo)輻射噪聲獲取的時間- 頻率譜圖獲得實時的目標(biāo)距離特征量結(jié)果，結(jié)合目標(biāo)初距、瞬距兩層循環(huán)尋優(yōu)處理，利用本文構(gòu)建的匹配代價因子可快速、準(zhǔn)確估計目標(biāo)運動三要素。

4 結(jié)論

本文以海洋聲場干涉結(jié)構(gòu)特征為基礎(chǔ)，利用運動目標(biāo)輻射噪聲時間- 頻率譜圖干涉條紋獲取目標(biāo)距離特征量，將距離特征量信息引入目標(biāo)運動分析過程，構(gòu)建了基于實測距離特征量與目標(biāo)運動分析估計距離特征量之間的匹配最優(yōu)代價因子，基于匹配給出的可視化結(jié)果圖，實現(xiàn)目標(biāo)運動三要素的估計。利用仿真和海試數(shù)據(jù)對算法進行了驗證，取得較好的實驗結(jié)果。得到主要結(jié)論如下：

1) 本文方法僅利用兩個時刻的目標(biāo)方位信息，不需要實時量測目標(biāo)方位，可有效規(guī)避存在于TMA算法中方位量測誤差對算法估計結(jié)果的影響。

2) 基于距離特征量匹配實現(xiàn)目標(biāo)運動要素估計方法，能夠快速給出目標(biāo)運動要素估計可視化結(jié)果圖，獲取的目標(biāo)運動要素估計在時效性、準(zhǔn)確性上相比TMA算法有較大改善。

3) 本文提出的基于聲干涉特征匹配的目標(biāo)運動分析方法，適應(yīng)于水下機動平臺的目標(biāo)要素解算，易于工程實現(xiàn)，具有廣闊的應(yīng)用前景。