蔣 進(jìn) 李 椿

(江蘇省泰興中學(xué) 泰興 225400)

普通高中生物學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)將模型納入基礎(chǔ)知識范疇，并將模型方法規(guī)定為高中學(xué)生必須掌握的科學(xué)方法之一[1]。本節(jié)課“種群數(shù)量的變化”教學(xué)采用“建?！瞿！媚！钡慕虒W(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識分析并解決實際問題。

1 教材分析

“種群數(shù)量的變化”一節(jié)是人教版高中生物學(xué)教材(必修3)第4章第2節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容安排在種群的特征之后，學(xué)生已有相關(guān)知識作鋪墊。在自然界中，某種生物種群數(shù)量的變化往往會直接或間接地影響群落乃至生物圈中其他生物種群數(shù)量的變化，與日常生產(chǎn)生活實際聯(lián)系緊密。因此，本節(jié)內(nèi)容不僅在本章中承上啟下，對于本模塊也是舉足輕重。本部分內(nèi)容共需要2課時，本節(jié)課為第1課時，確定教學(xué)內(nèi)容為： 數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)、分析及應(yīng)用。

2 模型建構(gòu)

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)者的知識不是通過教師傳授獲得的，而是學(xué)習(xí)者借助于他人(包括教師或同學(xué))，利用相關(guān)學(xué)習(xí)資料(書本或其他媒介)，主動建構(gòu)知識的過程。所謂建構(gòu)，不只是輸入信息，而是加工、分析、選擇、重組甚至改造已有的知識經(jīng)驗，最終形成自己的新觀點的過程。用于表達(dá)生命活動規(guī)律的計算公式、函數(shù)式，以及由實驗數(shù)據(jù)繪制成的曲線圖、柱形圖和餅狀圖等都稱為數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)方法，有利于提升學(xué)生的思維技能，形成簡約而嚴(yán)密的邏輯思維品質(zhì)[2]。

活動1 建構(gòu)大腸桿菌種群數(shù)量增長數(shù)學(xué)模型。大腸桿菌常通過分裂來增殖，將大腸桿菌接種到液體培養(yǎng)基中，每隔一段時間統(tǒng)計數(shù)量，繪制曲線可顯示其數(shù)量隨時間增加的情況： ①如果營養(yǎng)和空間不受限制，每隔20 min大腸桿菌數(shù)目加倍。在假設(shè)條件下，請你算出1個大腸桿菌產(chǎn)生的后代在不同時間的數(shù)量，并填入表1；②請在坐標(biāo)紙上作圖： 為每個坐標(biāo)軸選擇合適的刻度，并在刻度上做記號在圖上標(biāo)出；③請描述自己畫出的曲線形狀，并嘗試說出該種群數(shù)量的增長特點。

表1 大腸桿菌數(shù)量變化情況記錄表

設(shè)計意圖： 讓學(xué)生根據(jù)材料提供的實例，通過計算、填表和繪圖來建構(gòu)種群數(shù)量增長的“J”型曲線(參看圖2中曲線A)。讓學(xué)生先通過自主建構(gòu)，再小組合作探究，感悟數(shù)學(xué)模型。

活動2 建構(gòu)果蠅種群數(shù)量增長的數(shù)學(xué)模型。果蠅繁殖速度快、易計數(shù)和保存，常作為生態(tài)學(xué)研究的材料。實驗時，每天將14只發(fā)育程度相同的果蠅成蟲(雌雄各半)準(zhǔn)確地放入相應(yīng)編號的培養(yǎng)瓶之中。塞住瓶口后，置于相同條件下(25℃恒溫培養(yǎng)箱)培養(yǎng)，每隔1 d記錄各個瓶中的果蠅成蟲數(shù)量： ①統(tǒng)計果蠅成蟲數(shù)量完成表2，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制果蠅種群數(shù)量(假設(shè)成蟲： 幼蟲≈2∶5)的增長曲線；②請描述自己畫出的曲線形狀，嘗試說出該種群數(shù)量的增長特點；③開放式討論： 環(huán)境中的哪些因素會影響果蠅種群的繁殖？

課前進(jìn)行了充分的準(zhǔn)備工作，包括： 果蠅培養(yǎng)基的配制、果蠅的接種與培養(yǎng)以及果蠅種群數(shù)量計數(shù)板的設(shè)計與制作等。課堂上學(xué)生借助于相關(guān)用具(毛筆、牙簽等)將培養(yǎng)瓶中的果蠅成蟲轉(zhuǎn)移到計數(shù)板進(jìn)行數(shù)量統(tǒng)計(表2)和數(shù)據(jù)處理(圖1)。

表2 果蠅成蟲數(shù)量變化情況記錄表(11月)

圖1 果蠅種群數(shù)量變化曲線圖注： 第1 d為培養(yǎng)瓶中的果蠅數(shù)量，第2 d為培養(yǎng)瓶中的果蠅數(shù)量，以此類推

設(shè)計意圖： 通過小組合作探究，學(xué)生自主地體驗果蠅培養(yǎng)的過程，參與果蠅成蟲數(shù)量的統(tǒng)計及種群“S”型增長模型的建構(gòu)。學(xué)生明確并掌握種群“S”型增長的特點等相關(guān)基礎(chǔ)知識的同時，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維和科學(xué)探究能力。

3 模型分析

模型分析即借助于模型，細(xì)致地尋找能夠解決實際問題的主線，并通過分析問題最終解決問題的一種科學(xué)思維活動。本節(jié)課由于時間和空間的限制，為了讓學(xué)生在課堂上能分析一個果蠅種群的數(shù)量隨時間變化的規(guī)律，教師讓學(xué)生統(tǒng)計不同時間接種，但在相同條件下培養(yǎng)的不同種群數(shù)量來模擬同一種群隨時間變化的情況。

活動3 對學(xué)生進(jìn)行批判性思維的訓(xùn)練。有興趣小組的學(xué)生連續(xù)20 d培養(yǎng)20個果蠅種群，數(shù)量統(tǒng)計如表3。通過小組合作討論并完成下列問題： ①結(jié)合構(gòu)建的“J”型及“S”型增長模型(圖2)，嘗試分析種群數(shù)量變化的原因；②在種群數(shù)量減少時，怎樣做可能使種群開始增長？

表3 果蠅成蟲數(shù)量變化情況記錄表

圖2 種群數(shù)量變化的兩種增長曲線

設(shè)計意圖： 引導(dǎo)學(xué)生分析進(jìn)一步探究實驗條件下(連續(xù)培養(yǎng)果蠅20 d)曲線的變化趨勢。學(xué)生依據(jù)活動1和活動2的實例提供的兩種不同情境，結(jié)合構(gòu)建的“J”型及“S”型增長數(shù)學(xué)模型分析得知： 培養(yǎng)早期由于食物和空間條件充裕，氣候適宜，種群數(shù)量急劇增長；培養(yǎng)的中后期由于受到資源和空間的限制，種內(nèi)斗爭也在加劇，種群會停止增長并穩(wěn)定在一定水平；隨著時間的推移，培養(yǎng)末期的不利生存條件最終會導(dǎo)致種群數(shù)量急劇下降甚至消亡。

活動4 比較“J”型及“S”型曲線的差異。假設(shè)圖2中A、 B是果蠅種群的兩種增長曲線，請討論并回答下列問題： ①曲線A、 B所示的增長方式分別在什么情況下發(fā)生？②請依據(jù)所學(xué)知識，嘗試說出圖中(N1-N1′)以及(N2-N2′)的含義。③嘗試說出陰影部分所表示的含義。

設(shè)計意圖： 在一系列問題的設(shè)置中，學(xué)生通過比較及歸納等分析方法，厘清了兩種增長曲線的適用范圍。同時，問題②為問題③作鋪墊，讓學(xué)生對“J”型及“S”型曲線的差異進(jìn)行更透徹的分析，并得出結(jié)論： 陰影部分即表示現(xiàn)實條件中通過生存斗爭而被淘汰的個體。

4 模型應(yīng)用

模型應(yīng)用是指將所學(xué)知識運用于新的具體情境，包括原則、方法和規(guī)律的拓展。它代表較高水平的學(xué)習(xí)成果，需要建立在對知識點掌握的基礎(chǔ)之上。而引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型方法解釋生命現(xiàn)象，揭示生命活動的規(guī)律是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的著眼點。教師要引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實生活背景中學(xué)習(xí)生物學(xué)，并指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用獲取的生物學(xué)知識指導(dǎo)生產(chǎn)實踐，解決實際問題。

活動5 ①資料1： 老鼠繁殖次數(shù)多、孕期短、產(chǎn)仔率高和性成熟快，數(shù)量能在短期內(nèi)急劇增加。其適應(yīng)性很強(qiáng)，常對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)釀成巨大災(zāi)害。人們通常通過器械、藥物進(jìn)行捕殺，但種群數(shù)量又很快恢復(fù)。因此，這種方法是治標(biāo)但不治本。②資料2： 一位大熊貓研究專家發(fā)現(xiàn)： 由于棲息地減少和偷獵者的雙重打擊，白頭葉猴的數(shù)量比大熊貓還稀少。他建議要限制農(nóng)民上山砍柴，并關(guān)閉采石場。最近報道，該地約20 km2的研究基地內(nèi)，白頭葉猴已達(dá)800只左右。③資料3： 圖3所示的曲線可用于指導(dǎo)漁業(yè)捕撈，保證魚類資源的可持續(xù)發(fā)展。

圖3 種群個體數(shù)量隨時間變化的曲線

根據(jù)資料進(jìn)行分析討論。分析上述3則資料，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行開放式討論： ①為達(dá)到既治標(biāo)又治本，試從環(huán)境容納量的角度思考可通過哪些措施控制鼠害？②結(jié)合資料2說說我國對大熊貓、白頭葉猴等珍稀動物的保護(hù)采取了哪些有效措施？其原理是什么？③漁業(yè)捕撈時，既要獲得魚類資源較大捕撈量，又要保證其高速增長。分析資料3，說說種群數(shù)量在何區(qū)間可以開捕？捕撈后剩余量宜為多少？

設(shè)計意圖： 在學(xué)生對J”型及“S”型增長數(shù)學(xué)模型有了感性和理性認(rèn)識之后，結(jié)合相關(guān)資料，進(jìn)一步運用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)模型思維分析并解決具體問題。例如，通過改變環(huán)境容納量(K值)來有效地控制老鼠等有害動物的數(shù)量，來拯救大熊貓等瀕危的珍稀物種；在種群增長速度最快且種群數(shù)量恢復(fù)也較快的K/2值合理進(jìn)行魚類資源的捕撈，以實現(xiàn)資源的可持續(xù)利用。這一系列實例都是種群數(shù)量“S”型增長數(shù)學(xué)模型在生產(chǎn)生活中的具體應(yīng)用。

5 教學(xué)反思

本節(jié)課采用的“建?！瞿！媚！苯虒W(xué)策略，是數(shù)學(xué)模型在生物學(xué)研究中的一個典型例子，應(yīng)該使學(xué)生舉一反三，不斷嘗試將數(shù)學(xué)方法滲透進(jìn)生物學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中。數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)體現(xiàn)了跨學(xué)科的思想，用數(shù)學(xué)模型方法來反映生命活動的規(guī)律，更容易被學(xué)生接受，可起到事半功倍的效果。