方軍 李星野

摘 要：統(tǒng)計(jì)套利的實(shí)證研究大多是利用高頻數(shù)據(jù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，研究的主要內(nèi)容是統(tǒng)計(jì)套利策略的有效性及套利模型的穩(wěn)定性，很少研究數(shù)據(jù)頻率對(duì)于統(tǒng)計(jì)套利結(jié)果的影響。利用滬銅期貨合約的分鐘級(jí)數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)套利，其實(shí)證結(jié)果表明，在相同的統(tǒng)計(jì)套利策略下，當(dāng)數(shù)據(jù)頻率低于30分鐘時(shí)，高頻數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)頻率對(duì)于套利結(jié)果無(wú)影響;當(dāng)數(shù)據(jù)頻率高于30分鐘時(shí)，頻率越高，套利結(jié)果越好。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)套利;高頻數(shù)據(jù);GARCH模型

中圖分類號(hào)：F224.0 ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1673-291X（2019）07-0096-02

引言

統(tǒng)計(jì)套利策略作為高頻交易中最為常見的投資方式之一，近年來(lái)伴隨著數(shù)學(xué)模型和計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，在理論發(fā)展與模型實(shí)現(xiàn)等方面都有了極大的進(jìn)步。統(tǒng)計(jì)套利策略的實(shí)現(xiàn)需要做空機(jī)制的支撐，隨著中國(guó)金融市場(chǎng)融資融券及股指期貨的誕生與發(fā)展，統(tǒng)計(jì)套利在國(guó)內(nèi)也逐漸受到投資者的重視與青睞。

目前，國(guó)內(nèi)外存在大量關(guān)于統(tǒng)計(jì)套利的文獻(xiàn)研究。例如，國(guó)外學(xué)者根據(jù)協(xié)整理論針對(duì)不同頻率的高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究。研究結(jié)果表明，高頻數(shù)據(jù)不僅增加了可進(jìn)行套利的資產(chǎn)組合范圍，還保障了套利收益的穩(wěn)定性，從而對(duì)統(tǒng)計(jì)套利交易策略有著直接的影響[1]。而國(guó)內(nèi)關(guān)于統(tǒng)計(jì)套利的研究起步較晚，由于政策的限制及交易機(jī)制的不完善，基于高頻數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)套利策略研究更是缺乏。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)學(xué)者不僅驗(yàn)證了統(tǒng)計(jì)套利策略在我國(guó)金融市場(chǎng)的有效性[2]，在高頻數(shù)據(jù)方面也存在著實(shí)證研究。例如，雷井生等在常用統(tǒng)計(jì)套利策略的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，并運(yùn)用6個(gè)頻率數(shù)據(jù)在新的策略上進(jìn)行統(tǒng)計(jì)套利。實(shí)證結(jié)果表明，在高頻數(shù)據(jù)下統(tǒng)計(jì)套利策略在我國(guó)股票市場(chǎng)是有效的[3]。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上加入了GARCH模型，通過(guò)設(shè)定最優(yōu)的套利閾值組合減小了交易成本對(duì)統(tǒng)計(jì)套利結(jié)果的影響，在相同的交易策略和交易規(guī)則下運(yùn)用7種不同頻率的高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，以年化收益率的大小來(lái)衡量套利結(jié)果的優(yōu)劣。

一、研究方法

（一）協(xié)整理論

（三）統(tǒng)計(jì)套利策略流程

為簡(jiǎn)化交易流程，我們要求開倉(cāng)后未平倉(cāng)不得再開倉(cāng)。具體交易策略是：當(dāng)rt>？啄1時(shí)，牛市建倉(cāng)采用買入策略，即買入主力合約，賣空次主力合約，平倉(cāng)條件有兩種：若rt≤？啄2則止盈平倉(cāng)，若rt≥？啄3則止損平倉(cāng);當(dāng)rt<-？啄1時(shí)，熊市建倉(cāng)采用賣出策略，即賣空主力合約，買入次主力合約，平倉(cāng)條件類似。其中0≤？啄2<？啄1<？啄3。

對(duì)于不同大小的套利閾值（即不同的？啄=（？啄1，？啄2，？啄3）的值），統(tǒng)計(jì)套利模型的損益也有所差異。為了減小套利閾值對(duì)模型結(jié)果的影響，本文以樣本內(nèi)的累計(jì)收益率為標(biāo)準(zhǔn)，令？啄2=0，采用窮舉法以一定的步長(zhǎng)將區(qū)間（0，5）內(nèi)的值一一賦予給開倉(cāng)閾值？啄1和止損閾值？啄3，最大累計(jì)收益率對(duì)應(yīng)的開倉(cāng)閾值和止損閾值即為樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)閾值組合。

二、實(shí)證研究

（一）數(shù)據(jù)選取與處理

為了研究數(shù)據(jù)頻率對(duì)套利結(jié)果的影響，本文選取上海期貨交易所陰極銅期貨Cu1801和Cu1802的1分鐘、5分鐘、10分鐘、15分鐘、30分鐘、45分鐘及60分鐘高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)套利，所有頻率下樣本內(nèi)、外的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)比例均為3∶1，期貨交易手續(xù)費(fèi)率為0.05‰。本文所有數(shù)據(jù)源于萬(wàn)德數(shù)據(jù)庫(kù)。

現(xiàn)以1分鐘的高頻數(shù)據(jù)為例，來(lái)說(shuō)明具體的建模過(guò)程。取2017年12月12—13日共930個(gè)1分鐘價(jià)格數(shù)據(jù)為樣本內(nèi)數(shù)據(jù)建立套利模型，以2017年12月14日的前310個(gè)1分鐘價(jià)格數(shù)據(jù)為樣本外數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的實(shí)際盈利效果。記選取的滬銅期貨Cu1801和Cu1802合約的價(jià)格序列分別為Cu0與Cu1。

（二）模型建立

根據(jù)既定的統(tǒng)計(jì)套利策略對(duì)1分鐘數(shù)據(jù)合約進(jìn)行套利，樣本內(nèi)、外的年化收益率分別為131.32%與111.87%。同理，對(duì)其他頻率數(shù)據(jù)采用相同的流程進(jìn)行建模，得到各頻率的年化收益率如下：在樣本內(nèi)，5分鐘、10分鐘、15分鐘、30分鐘、45分鐘和60分鐘的年化收益率分別為30.86%、15.73%、10.61%、8.99%、8.28%和8.41%;在樣本外，各頻率的年化收益率分別為15.67%、10.72%、6.47%、3.11%、1.30%和1.17%。

（三）實(shí)證結(jié)果分析

由上圖可以看出，當(dāng)數(shù)據(jù)頻率高于30分鐘時(shí)，頻率越高樣本內(nèi)、外的年化收益率也越高;當(dāng)數(shù)據(jù)頻率低于30分鐘時(shí)，樣本內(nèi)、外的年化收益率基本保持不變。

這是由于在相同的套利模型和策略下，當(dāng)數(shù)據(jù)頻率高于30分鐘時(shí)，數(shù)據(jù)頻率越高，單位時(shí)間內(nèi)套利的機(jī)會(huì)越多，年化收益率也會(huì)增加。當(dāng)數(shù)據(jù)頻率低于30分鐘時(shí)，高頻率套利的收益率相差不大：一方面是因?yàn)闇~期貨數(shù)據(jù)易受其他因素影響，頻率低于30分鐘的數(shù)據(jù)已不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義;另一方面是因?yàn)槭袌?chǎng)上其他套利者的存在，套利機(jī)會(huì)持續(xù)時(shí)間短。

結(jié)論

實(shí)證研究結(jié)果表明，高頻數(shù)據(jù)的頻率對(duì)統(tǒng)計(jì)套利結(jié)果有直接影響。在相同的交易策略和流程下，數(shù)據(jù)頻率越高，套利的年化收益率也越高。這并不意味著實(shí)際交易中數(shù)據(jù)的選取頻率越高越好，因?yàn)閿?shù)據(jù)頻率越高對(duì)交易系統(tǒng)的要求也越高，可實(shí)現(xiàn)性越低。但數(shù)據(jù)頻率也不能太低，研究結(jié)果表明數(shù)據(jù)頻率低于30分鐘時(shí)，一方面可能錯(cuò)過(guò)大量套利機(jī)會(huì)，另一方面數(shù)據(jù)可能受其他因素影響而偏離協(xié)整關(guān)系。

參考文獻(xiàn)：

[1] ?Thomas A.H.，Joshua R.H.Statistical Arbitrage Trading Strategies and High Frequency Trading[J].2013，（12）.

[2] ?仇中群，程希駿.基于協(xié)整的股指期貨跨期套利策略模型[J].系統(tǒng)工程，2008，（12）.

[3] ?雷井生，林莎.基于高頻數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)套利策略及實(shí)證研究[J].科研管理，2013，（6）.