向詩強(qiáng) 彭仲秋

（①烏魯木齊金維圖文信息科技有限公司烏魯木齊830091②新疆地礦局物化探大隊(duì)昌吉831100）

可控源音頻大地電磁法是20世紀(jì)70年代發(fā)展起來的電磁測深技術(shù)。該方法采用人工場源，與天然大地電磁測深法相比，具有信噪比高、快速高效等優(yōu)點(diǎn)。該方法已經(jīng)在我國能源、金屬、非金屬等礦產(chǎn)資源勘查以及水文、工程、環(huán)境、災(zāi)害地質(zhì)調(diào)查等多個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用并發(fā)揮了重要作用。

1 系統(tǒng)介紹

烏魯木齊金維圖文信息科技有限公司開發(fā)的“金維電法數(shù)據(jù)處理與解釋系統(tǒng)”(GeoElec V1.3)中“CSAMT測深一維優(yōu)化反演”，程序結(jié)合一維音頻大地電磁測深OCCAM優(yōu)化反演算法和一維音頻大地電磁測深法正演算法，通過對水平層狀大地電模型的離散剖分，對可控源音頻大地電磁測深法的探測結(jié)果，進(jìn)行一維層狀大地反演成像模擬計(jì)算，確定出水平層狀地球介質(zhì)的分布結(jié)構(gòu)和物性特點(diǎn)，為可控源音頻大地電磁測深法的資料解釋提供服務(wù)，同時(shí)也為地球物理學(xué)的教學(xué)、科研任務(wù)提供幫助。

2 方法原理

2.1 MT一維OCCAM反演

假定有M個(gè)數(shù)據(jù) d1, d2,… ,dM，它們可以是在不同頻率下觀測的視電阻率值，且假定每個(gè)數(shù)據(jù)都有其誤差估計(jì)σi。利用正演函數(shù)F [ m]來計(jì)算模擬值，估計(jì)模擬值對于實(shí)測值的擬合優(yōu)度可使用加權(quán)最小二乘標(biāo)準(zhǔn)，即：

式中，M為觀測數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，σj是第j個(gè)數(shù)據(jù)的誤差。這樣要求解的數(shù)學(xué)問題可表述為，對于給定的數(shù)據(jù)集d及其誤差，尋找當(dāng) Χ2達(dá)到可接受的值時(shí)使R1或 R2盡可能小的模型m。

正演問題的解可表示為：dj= Fj[m ], j =1,2,…,M。包含M個(gè)實(shí)測值的數(shù)據(jù)可表示為 d ∈ EM，模型可記為m ∈ EN，F(xiàn)j是與第j個(gè)數(shù)據(jù)相聯(lián)系的正演函數(shù)，用向量可表示為 d = F [m]。數(shù)據(jù)擬合差可寫成，Χ2=||W d-WF[m]||2。

式中，W =diag { 1 / σ1,1/σ2,…,1/σM}。

最優(yōu)化過程是對由Lagrange乘子構(gòu)造的一個(gè)無約束的目標(biāo)函數(shù)U最小化。即：

式中 μ-1為拉格朗日乘子，Χ *2為反演所要求達(dá)到的擬合差。

在反演迭代過程中，目標(biāo)函數(shù)U將趨于極小值，可得模型修改向量m。

2.2 一維水平層狀大地等比網(wǎng)格自動剖分技術(shù)

一維水平層狀大地模型是建立在音頻大地電磁法一維探測的理論基礎(chǔ)上的，將測點(diǎn)P垂直向下方向上的每一地層近似考慮為水平層狀模型。

如圖1所示，本程序采用一維等比網(wǎng)格自動剖分技術(shù)。具體剖分技術(shù)為：從1—10層的網(wǎng)格大小依次分別為5，5，5，5，10，10，10，15，15，20（單位為m）。其中，第1層網(wǎng)格大小根據(jù)最高頻率的BOSTICK有效勘探深度的大小自動設(shè)定。這樣，從 1—10層的網(wǎng)格大小則相應(yīng)地等比例放大或縮小。從第11層及以下的網(wǎng)格剖分為等比網(wǎng)格，該層的網(wǎng)格大小等于上一層網(wǎng)格大小乘以等比系數(shù)，等比系數(shù)設(shè)為1.1。這樣，網(wǎng)格的數(shù)量則取決于探測深度的選擇，最大深度通常不超過5000m，從而避免了常規(guī)剖分方法中網(wǎng)格大小的隨意性，為音頻大地電磁法一維數(shù)值建模提供了方便。

2.3 電流場源的近場校正

野外實(shí)測的CSAMT數(shù)據(jù)帶有近區(qū)、中間區(qū)場源數(shù)據(jù)，這對于AMT遠(yuǎn)區(qū)場視電阻率解釋帶來困難。將實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行近場校正后，形成的AMT數(shù)據(jù)做AMT一維優(yōu)化反演。

2.4 建立一維層狀大地反演初始模型技術(shù)

本程序?qū)OSTICK變換的等效深度和等效電阻率與一維反演網(wǎng)格相一一對應(yīng)，從而建立起數(shù)據(jù)反演的初始模型。這種模擬思路避免了反演模型的隨意性，提高了反演迭代過程中的擬合精度。

2.5 音頻大地電磁一維OCCAM優(yōu)化反演技術(shù)

OCCAM反演是由音頻電磁測深數(shù)據(jù)產(chǎn)生光滑模型的實(shí)用算法，并且是一種帶平滑約束的非線性最小二乘最優(yōu)解。OCCAM反演的輸出模型本身是帶有模型先驗(yàn)信息的最光滑模型，這一點(diǎn)是符合野外實(shí)際地質(zhì)體的線性變化特點(diǎn)的。

3 例子

本程序?qū)?0個(gè)測點(diǎn)、25個(gè)頻點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行反演模擬計(jì)算，反演迭代20次，擬合精度小于5%，計(jì)算機(jī)CPU耗時(shí)10.60秒，可控源音頻大地電磁的電阻率成圖效果見圖2。

圖2

本程序的輸入數(shù)據(jù)文件為近場校正后的音頻大地電磁測深實(shí)測數(shù)據(jù)文件（裝置：標(biāo)量赤道偶極、TM模式），通過選擇勘探深度、模型參數(shù)、反演頻率、反演控制參數(shù)，對一維音頻大地電磁測深法進(jìn)行反演計(jì)算，也可以對二維數(shù)據(jù)模型進(jìn)行擬二維反演計(jì)算。

4 結(jié)論

可控源音頻大地電磁法與天然大地電磁測深法相比，具有信噪比高、快速高效、成圖美觀等優(yōu)點(diǎn)。已經(jīng)在我國礦產(chǎn)資源勘查和地質(zhì)調(diào)查等多個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。