☉廣東省深圳市橫崗高級中學 聞 雷

《普通高中數學課程標準（2017年版）》（下簡稱《課標》）指出：“基于數學學科核心素養(yǎng)的教學活動應該把握數學的本質，創(chuàng)設合適的教學情境、提出合適的數學問題，引發(fā)學生思考與交流，形成和發(fā)展數學學科核心素養(yǎng).數學學科核心素養(yǎng)包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析.”

本文基于數學核心素養(yǎng)，以“函數的單調性”為例，從情境與問題、定義、例題、習題四個維度比較人教A版、人教B版、北師大版和蘇教版的教材內容.

一、情境與問題

教學情境包括現實情境、數學情境、科學情境，數學問題是指在情境中提出的問題.數學學科核心素養(yǎng)在學生與情境、問題的有效互動中得到提升，因此教學中應注重數學情境的創(chuàng)設與數學問題的提出.下面是四個版本中的數學情境：

人教A版：觀察f（x）=x、f（x）=x2的圖像，從左到右觀察圖像上升（下降）.以f（x）=x2為例，列出x與y的對應值.對比圖和表，發(fā)現隨著x的增大，f（x）的變化情況.

人教B版：考察圖像，看出當自變量在實數集內由小變大時，函數y=2x、y=-2x、y=x2+1的值在逐漸減小（增大）.

北師大版：y=x+1、y=x2在定義域內，函數值隨自變量的增大而增大（減少），從圖像上看從左到右是上升（下降）.

蘇教版：氣溫θ是關于時間t的函數，記為θ=f（t）.觀察氣溫θ關于時間t的變化圖（圖1），說出氣溫在哪段時間內是逐漸升高的或下降的.

圖1

蘇教版的情境是現實情境，是生活中的實例，能引起學生學習數學的興趣，激起學生的好奇心.另三個版本的是數學情境，給出了要研究的問題，指明了解決問題的方向，但過于直接、平淡.四個版本中數學問題的提出如表1，人教A版設置的探究問題，隨著問題的深入學生會產生認知沖突，誘發(fā)思考，喚起問題意識，通過思考解決問題.綜合來說，筆者認為蘇教版的情境與人教A版的問題設置比較好.

表1 四個版本中數學問題的提出

二、定義

數學概念、數學定義是數學的靈魂，是解決問題的邏輯基礎.函數的單調性是函數性質的基礎，教師應重視對其的教學，在定義生成的教學過程中落實核心素養(yǎng).四個版本的定義過程如下：

（0，+∞）上是增函數.引導探究減函數，進而給出一般化的定義.

人教B版：在函數y=f（x）的圖像上任取兩點A（x1，y1），B（x2，y2），記Δx=x2-x1，Δy=y2-y1.在函數定義域的某個區(qū)間M上任取兩個值x1，x2，若Δx＞0，則當Δy＞0時，就稱函數y=f（x）在區(qū)間M上是增函數.又給出減函數，進而給出一般化的定義.

北師大版：在函數y=f（x）的定義域內的一個區(qū)間A上，如果對于任意兩數x1，x2∈A，當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），那么，就稱函數y=f（x）在區(qū)間A上是增加的，有時也稱函數y=f（x）在區(qū)間A上是遞增的.又給出遞減的情況，進而給出一般化的定義.

蘇教版：直接給出一般化的定義.

數學抽象是指通過對數量關系和空間形式的抽象，得到數學研究對象的素養(yǎng).對比表2，三個版本教材（除蘇教版外）的定義過程，基本上都是從圖形語言“上升、下降”到自然語言“增大、減少”，再到數學符號語言“增函數、減函數”.在這種數學活動的體驗中，經歷從具體的直觀描述到形式化的符號表達的抽象過程.蘇教版教材通過情境，直接給出定義的方式沒能體現出數學抽象的學習過程.

表2 四個版本定義生成的特點及共同點

從特殊到一般（歸納、類比等）的推理是邏輯推理的兩種類型之一.比較而言，人教A版的類比探究“你能仿照這樣的描述，說明……是減函數嗎？”設置的比較好.有邏輯地表達與交流是邏輯推理的主要表現之一.遺憾的是四個版本的教材對于關鍵點“任意”、“都有”沒作出引導分析，而是直接用在定義中.在教學中，教師可以設置問題層層引導學生思考，在思考中體會從有限到無限的符號化過程，體會“任意”兩字的邏輯嚴謹性.

三、例題

例題的“例”字說明了它的示范、代表作用.教材通過例題引導學生進一步理解知識，并用知識解決問題.四個版本的例題都是判斷和證明函數的單調性，具體如表三.定義法證明常見函數的單調性，可幫助學生進一步理解函數的單調性，培養(yǎng)學生數學證明的嚴謹性，提升學生的運算能力，幫助學生打好基礎以便靈活處理與函數單調性有關的其他問題.

四個版本的教材例題都涉及反比例函數，其圖形直觀地說明了函數單調性為區(qū)間上的性質.對比表3，發(fā)現人教A版探究研究處理較好.學生通過圖像觀察和定義證明，真正明白f的單調減區(qū)間為（-∞，0）和（0，+∞），而非（-∞，0）∪（0，+∞）.

表3 四個版本例題

四、習題

習題的“習”字說明了它的實踐、練習作用.及時練習，能進一步用所學知識解決問題，實現對知識的拓展和遷移，在練習中深化學習，在練習中提升素養(yǎng).習題也可以反饋教學效果，從而進一步指導教學.

對比表四，四個版本的習題把題目至少分成兩個層次，注重了學生的差異，體現了“以學生發(fā)展為本”的新課程理念.從表四看出蘇教版的習題比其他版本的題目類型和涉及的知識點更多，便于學生的深入學習和探究提升，但其題量過大，為人教A版的2倍多.教師需根據學生的實際和教學的要求作適當刪減和分類分層練習，實現不同學生在數學上得到不同的發(fā)展.

教學中精選課程內容，處理好數學核心素養(yǎng)與知識技能之間的關系.表4中的相同類型題目為四個版本共有的，應該在教學中著重關注.

表4 四個版本習題（包括習題與練習，每道小題按1道題目來計算）

各版本習題明顯比例題的難度大，尤其是在題意分析和數學運算方面.數學運算是解決數學問題的基本手段，能促進學生數學思維的發(fā)展，培養(yǎng)認真嚴謹的學習態(tài)度.數學運算是一種演繹推理，具有程序性.定義法證明函數單調性的思路很明確，在教學中教師應引導學生提煉出“設元、作差、變形、斷號、定論”的基本運算程序.

五、結束語

《課標》指出：“發(fā)展學生數學核心素養(yǎng)是學科課程的核心目標，是教材編寫的宗旨.編寫教材應遵循學生的認知規(guī)律，創(chuàng)設合適的問題情境，設計有效的數學學習活動，展示數學概念、結論、應用形成發(fā)展過程.”各版教材凝聚著編者的心血與智慧，具有其獨特的風格與特色.教師在教學中應結合學情，汲取各版教材精華，讓核心素養(yǎng)在課堂上落地生根.