包從望，肖欽蘭，江 偉，劉永志

(六盤水師范學院，貴州 六盤水 553000)

0 引 言

多繩摩擦提升機的主軸裝置作為動力及承載的關鍵部件，其動態(tài)特性與提升機的健康狀態(tài)息息相關[1]。主軸裝置不僅承載著電機的全部轉矩，而且還承受鋼絲繩產(chǎn)生的壓力以及各種動載荷和沖擊載荷[2]。當主軸出現(xiàn)彎曲、關聯(lián)組件松動、旋轉不平衡、軸承缺陷等故障時，通過提取主軸的振動特性以實現(xiàn)健康診斷，因振動特性存在數(shù)據(jù)局限性問題，會導致故障診斷的誤判，且難以真實反應提升機的動態(tài)載荷。主軸裝置作為核心承載部件，通過研究其應力應變信號，可定性跟蹤摩擦提升機的動態(tài)載荷。目前，國內外學者針對主軸裝置應力應變有較多的研究成果。游俊紅[3]、WANG等[4]利用有限元分析軟件，對摩擦輪的撓度變化、變形規(guī)律、應力集中實現(xiàn)模擬分析，并找到最大應力值點；LI等[5]對鑄造式摩擦輪實現(xiàn)了有限元分析，重點分析了摩擦輪輪輻處的應力分布；WONLNY等[6]通過數(shù)值模擬分析，研究了摩擦輪輻板、筒殼等結構的應力分布，得出摩擦輪的危險應力點；李菁[7]通過應力應變數(shù)值模擬方式，分別分析了勻速提升過程、左右提升開始和左右提升終止五種工況時的應力變化，得出摩擦輪從開始受力到疲勞破損時的應力變化過程；王重秋[8]基于ZigBee無線信號傳輸協(xié)議，設計開發(fā)了提升機輻板應力檢測裝置，實現(xiàn)輻板應力的檢測。

目前，主軸裝置的應力應變主要集中于有限元分析、數(shù)值模擬和采用粘貼應變片的方式檢測應力變化，其中最有效的方法是粘貼應變片，而主軸裝置與應變片之間的面積相差較大，而目前的檢測中并未對應變測點進行優(yōu)化，導致信息冗余。為解決測點優(yōu)化布置問題，基于改進粒子群算法對應變測點進行優(yōu)化，以實現(xiàn)應變檢測點的優(yōu)化配置。

1 應變測點優(yōu)化方案

圖1 主軸裝置應變測點優(yōu)化方案Fig.1 Strain measuring point optimization scheme for spindle device

結合應變測點檢測需求，確定測點優(yōu)化方案如圖1所示，主要分為初選測點選取和測點優(yōu)化兩步。根據(jù)摩擦提升機主軸裝置的受力特性，建立主軸裝置的力學模型，基于ANSYS軟件作應力應變仿真分析，根據(jù)仿真結果選取應力集中點作為初選測點；由于初選測點數(shù)量較多，無法針對每一個測點進行檢測，本文以MAC矩陣非對角元作為適應度值，利用改進后的粒子群算法對初選測點進行組合優(yōu)化。

2 應變測點優(yōu)化布置

2.1 基于有限元仿真的應變測點初選

2.1.1 主軸裝置力學模型

1) 鋼絲繩張力。提升機在正常運行中，鋼絲繩與襯墊之間為彈性滑動，根據(jù)歐拉公式，計算鋼絲繩與襯墊之間具有彈性滑動部分的張力見式(1)。

Fθ=F2eμθj(0≤θj≤αR)

(1)

式中：Fθ為包角部分鋼絲繩的張力，N；θj為鋼絲繩松邊到拉緊邊的轉角，rad；μ為摩擦因數(shù)；F2為鋼絲繩松邊的張力，N；αR為彈性滑動部分的圍包角，rad。

2) 摩擦輪力學模型。主軸裝置的摩擦輪受力主要源于襯墊，根據(jù)鋼絲繩的作用形式分為徑向和切向力(圖2)，微弧段尺寸與摩擦輪直徑之比為無窮小，可將微弧段的受力看作平面共點力系，根據(jù)受力平衡方程有式(2)。

(2)

式中：F為鋼絲繩單元在B點的張力，N；Δθ為Δl微弧段對應的圓心角，rad；ΔF為A點到B點的張力差，N；ΔN為摩擦輪對微弧的支撐力，N。

圖2 鋼絲繩單元受力分析Fig.2 Force analysis of wire rope unit

因Δl較小，故有ΔF≈0，sin(Δθ/2)=Δθ/2，式(2)可簡化為式(3)。

ΔN=FΔθ

(3)

結合壓強理論和式(1)，可得摩擦輪所受徑向力和切向力見式(4)和式(5)。

(4)

(5)

2.1.2 主軸裝置有限元分析

1) 主軸裝置三維建模。根據(jù)提升機生產(chǎn)廠商提供的提升機主軸裝置參數(shù)，選擇一種便于實驗的主軸裝置，其摩擦輪直徑、圍包角、最大靜張力、摩擦系數(shù)分別為：0.8 m、180°、15 kN、0.25。根據(jù)主軸裝置的主要參數(shù)，基于Pro-E三維建模軟件，建立主軸裝置三維模型。

2) 網(wǎng)格劃分及邊界條件。根據(jù)主軸裝置現(xiàn)場運行環(huán)境，摩擦輪的材料為45 Mn，主軸為16 Mn，根據(jù)表1的材料屬性，設置模型材料，采用Mechanical網(wǎng)格劃分方式，對摩擦輪實現(xiàn)網(wǎng)格劃分，節(jié)點總數(shù)為271 923，單元總數(shù)為67 275。

表1 主軸裝置材料屬性Table 1 Material properties of main shaft device

邊界條件設置中，將蠕動弧度邊設定為180°，以最大靜張力為張緊側拉力，則F1=15 kN，根據(jù)式(4)和式(5)可得徑向力和切向力的應力分布理論計算公式見式(6)和式(7)。

(6)

(7)

3) 主軸裝置應力仿真結果。根據(jù)邊界條件設定仿真結果，對主軸裝置加載后進行求解，得到總變形云圖和應力云圖，其中最大變形值為0.4168 mm，位置靠近摩擦輪中部；最大應力值為91.41 MPa，小于45 Mn的屈服極限375 MPa。

2.1.3 應變測點初選

測點選擇過程中首先考慮其可行性，由于摩擦輪外側有壓塊，不易設置測點，因此選擇摩擦輪內部和輪輻位置進行貼片，據(jù)此，根據(jù)應力仿真結果選擇初選測點。

1) 摩擦輪內壁測點初選。根據(jù)摩擦輪內壁應力仿真結果，選取具有應力代表性的點作為初選測點，如圖3所示。由于A點為輪輻與內壁的交界處，不易粘貼應變片，因此該點舍去，從左往右依次選擇1～7個初選測點。

2) 摩擦輪輪輻測點初選。摩擦輪輪輻的應力路徑有徑向和切向兩條應力路徑，如圖4所示，應力路徑分別從點C1到點C2，點1到點2。根據(jù)應力仿真圖，選擇點8和點9為輪輻的初選測點。

圖3 摩擦輪內壁測點初選Fig.3 The primary selection of friction wheel inner wall measurement point

圖4 摩擦輪輪輻測點選擇結果Fig.4 The results of friction wheel spoke point selection

3) 主軸測點初選。主軸測點初選中，選擇軌跡從離摩擦輪較近的點1到較遠的點2，根據(jù)圖5中的應力圖，選擇測點10和對稱位置測點11，以便計算主軸的彎曲應力和主應力。

圖5 主軸測點初選結果Fig.5 The results of main shaft device primary measurement point

2.2 粒子群算法的改進

1) 粒子群算法。粒子群算法尋優(yōu)過程中，首先對隨機群體賦予初值，由初值開始更新迭代，直至找到最優(yōu)值，更新迭代過程中其粒子有三個屬性，分別為：①當前值：pi=(pi1,pi2,…,pim);②個體最優(yōu)位置：opi=(opi1,opi2,…,opim);③更新速度：vi=(vi1,vi2,…,vim)。

位置和速度的更新過程見式(8)和式(9)。

(9)

2) 改進粒子群算法。粒子群算法在尋優(yōu)過程中常會遇到局部最優(yōu)的問題，為使粒子跳出局部最優(yōu)，對更新后的位置和速度采用交叉操作的方式，即在局部最優(yōu)的位置能產(chǎn)生新的粒子以跳出局部最優(yōu)位置，粒子群算法中引入交叉操作的過程見式(10)和式(11)。

(11)

2.3 基于粒子群算法的應變測點優(yōu)化

1) 粒子群算法尋優(yōu)準則。由動力學理論，在主軸裝置測量過程中，由于受噪聲干擾，難以保證質量矩陣和剛度矩陣的正交性[10]，為解決該問題，對檢測點數(shù)和檢測位置可通過模態(tài)置信準則對測點數(shù)和位置進行量化。模態(tài)置信準則可體現(xiàn)模態(tài)振型的空間交角，見式(12)，MAC值越大，空間交角越小，反之越大。

(12)

式中，φi、φj為主軸裝置的第i、j階振型模態(tài)向量。

2) 主軸裝置模態(tài)仿真。根據(jù)粒子群算法的尋優(yōu)準則，首先要對主軸裝置進行模態(tài)分析，基于ANSYS軟件對主軸裝置求解模態(tài)振型，求解階數(shù)為8階。初選測點的網(wǎng)格節(jié)點及其對應位移模態(tài)(表2)。

表2 主軸裝置初選測點前8階位移模態(tài)Table 2 The first 8th order displacement mode of the primary measuring point of the main shaft device

3) 粒子群算法尋優(yōu)結果。利用Matlab編程，設定粒子群規(guī)模為20，粒子范圍為[1，165]，速度[-0.5，0.5]，粒子維度為8，加速度常數(shù)c1、c2為2，慣性權重取經(jīng)驗值0.927，測點組合數(shù)從2個開始搜索直至全部搜索完成。為驗證粒子群算法的改進效果，舉例測點數(shù)為8時的收斂情況，改進后的迭代次數(shù)為29次，改進前為34次，最小優(yōu)化值均為0.21。

根據(jù)優(yōu)化結果，統(tǒng)計最優(yōu)組合及對應適應度值，根據(jù)經(jīng)驗分析，當MAC矩陣非對角元小于0.25時有較好的模態(tài)識別效果，因此選擇適應度值在0.25以內的，通過測點優(yōu)化結果可知當測點數(shù)小于8時均能達到該效果，當測點數(shù)為8時的組合為1，5，6，7，8，9，10，11；當測點數(shù)為7時組合為1，6，7，8，9，10，11；當測點數(shù)為6時組合為1，6，8，9，10，11；當測點數(shù)為5時組合為1，6，9，10，11；當測點數(shù)為4時組合為6，9，10，11；當測點數(shù)為3時組合為6，9，10；當測點數(shù)為2時組合為6，9。

3 實驗結果與分析

為驗證主軸裝置應變測點優(yōu)化效果的有效性，對在主軸裝置安裝前先在摩擦輪內部貼好應變片，為保證貼片的可靠性，在優(yōu)化測點的對稱位置選出候選測點。

應變檢測過程中采用無線應變儀檢測主軸裝置的應變信號，截取8個測點部分應變信號，如圖6所示，測點1、測點5、測點6、測點7、測點8、測點9、測點10、測點11分別對應1～8通道的應變信號，通過應變計算輪輻和筒殼最大主應力分別為16.8 MPa、91.8 MPa，主軸彎曲應力為52 MPa，對應扭矩為57.9 kN·m，與仿真結果接近。該結果為后續(xù)主軸裝置故障診斷、載荷研究提供了依據(jù)。

圖6 測點應變檢測結果Fig.6 The results of strain measurement

4 結 語

本文以模態(tài)置信準則MAC值為適應度函數(shù)，基于改進后的粒子群算法對提升機主軸裝置應變測點進行了優(yōu)化。首先對主軸裝置進行三維建模，基于ANSYS軟件對主軸裝置實現(xiàn)應力應變仿真及8階的模態(tài)仿真；從仿真結果中尋找出11個特殊點作為應變檢測的初選測點；在模態(tài)仿真中標定初選測點對應的網(wǎng)格節(jié)點，并求出其8階振型的位移模態(tài)；利用改進后的粒子群算法對初選測點進行組合優(yōu)化，優(yōu)化組合測點為測點1、測點5、測點6、測點7、測點8、測點9、測點10、測點11。通過驗證，改進后的粒子群算法有更快的收斂速度；以優(yōu)化測點優(yōu)化結果為現(xiàn)場貼片指導，利用無線應變檢測儀檢測8個測點，8個測點分別對應1～8通道，檢測結果與仿真結果接近。該研究結果對后續(xù)主軸裝置故障診斷以及主軸裝置載荷檢測的研究提供了數(shù)據(jù)基礎。