梁金榮，郭棟，許慶兵

（滁州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)部，安徽 滁州 239000）

1 引言

令H表示是單位圓盤內(nèi)具有下述形式的解析函數(shù)類

S表示H中的單葉函數(shù)族.

設(shè)f(z)和F(z)都是U內(nèi)滿足|w(z)|≤|z|的解析函數(shù)w(z)，如果f(z)≡F(w(z))，則稱f(z)從屬于F(z)，記作f(z)?F(z).如果

則稱f(z)為非Bazilevi函數(shù).此函數(shù)類由Obradovic[1]引入研究，后來有些作者證明在α滿足一定條件下，此函數(shù)類是單葉函數(shù)，但時(shí)至今日這個問題仍未完全解決.

這里

函數(shù)f(z)∈A在U內(nèi)稱為雙單葉函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)f(z)和f-1(w)在U內(nèi)都是單葉函數(shù).現(xiàn)記Σ表示單位圓盤U內(nèi)所有具有式（1）的雙單葉函數(shù).Lewin[2]首先引入了雙單葉函數(shù)族，證明了f(z)∈Σ，則|a2|≤1.51.隨后許多作者[3-6]研究了雙單葉函數(shù)族的子類|a2|、|a3|的上界問題.Wang等[7]研究了非Bazilevi函數(shù)族N(λ,μ,A,B)：

其中λ∈?,0＜μ＜1,-1≤B＜A≤1.

仿照函數(shù)類N(λ,μ,A,B)的定義，本文定義了下列雙單葉函數(shù)類.

定義1令稱如果f(z)滿足

其中g(shù)(w)=f-1(w).為了得出我們的結(jié)論，需要下述引理.

引理1[8]設(shè)在U內(nèi)解析，且滿足|w(z)|≤|z|，則有

2 主要結(jié)果及證明

定理1假設(shè)f(z)∈H，由式（1）給出，則有

對任意的復(fù)數(shù)γ，有

證明因?yàn)閒(z)∈NΣ(λ,μ,A,B),則存在滿足

將u(z)=d1z+d2z2+d3z3+…,v(ω)=c1ω+c2ω2+c3ω3+…代入式（8）、（9），比較z和z2的系數(shù)及ω和ω2的系數(shù)，得

由式（10）和（12）可得

由式（12）和（13）可得

將式（14）、（15）代入式（16），化簡可得

由式（10）和（17）可得

利用引理1及式（10），（14）和（18），可得

由式（10）和（19）得

由式（11）和（13）可得

由引理1及式（14）可得

所以

由式（18）和（20）可得

所以由引理得

注釋：令λ=-1,A=1,B=-1，就得到雙單葉非Bazilevi函數(shù)族得前兩項(xiàng)系數(shù)估計(jì)及Fekete-Szeg問題