余潤芝 趙文龍 程若發(fā)

摘 ?要： 針對四旋翼飛行器的強(qiáng)耦合、欠驅(qū)動、非線性且無法精確建模等問題，設(shè)計(jì)一種能夠自主調(diào)節(jié)飛行器控制參數(shù)，且在工程實(shí)踐中易于實(shí)現(xiàn)的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法。該算法以高斯激活函數(shù)為主體，采用梯度下降法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的中心矢量及權(quán)值參數(shù)，得出網(wǎng)絡(luò)輸入/輸出之間的非線性關(guān)系，最后用于修正位置環(huán)PID的控制參數(shù)。搭建四旋翼飛行器實(shí)物平臺，通過實(shí)驗(yàn)研究算法的控制性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法控制效果優(yōu)良，不依賴系統(tǒng)的精確建立且具有較強(qiáng)的魯棒性及自適應(yīng)能力。

關(guān)鍵詞： 四旋翼飛行器; 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); PID; 徑向基; 高斯激活函數(shù); 梯度下降法

中圖分類號： TN876?34; TP391.9; TP242.6 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A ? ? ? ? ? ?文章編號： 1004?373X（2019）10?0108?05

Research on neural network PID control algorithm for quadrotor aircraft

YU Runzhi， ZHAO Wenlong， CHENG Ruofa

（College of Information Engineering， Nanchang Hangkong University， Nanchang 330063， China）

Abstract： Since the quadrotor aircraft has the problems such as strong coupling， underactuation， non?linearity and incapability of accurate modeling， a radial basis neural network PID control algorithm that can autonomously adjust the control parameters of the aircraft and is easy to be implemented in engineering practice is designed. In the algorithm， with the Gaussian activation function as the main body， the center vector and weight parameters of the network are trained by using the gradient descent method. The nonlinear relationship between the input and output of the network is obtained to modify the PID control parameters of the position loop. The physical platform of the quadrotor aircraft was built. The control performance of the algorithm was researched in virtue of experiments. The experimental results show that the neural network PID control algorithm has a good control effect， does not depend on the precise construction of the system， and has strong robustness and self?adaptability.

Keywords： quadrotor aircraft; neural network; PID; radial basis; Gaussian activation function; gradient descent method

無人機(jī)全稱為無人駕駛飛機(jī)（UAV），是利用無線遙控設(shè)備和自備的程序控制裝置操縱的不載人飛機(jī)[1]。四旋翼飛行器作為無人機(jī)的一種，由于其體積小、價(jià)格低、可操作性強(qiáng)等優(yōu)勢得到了廣泛運(yùn)用。在軍用方面既可以用來偵查敵情，也可以作為攻擊武器;在民用方面可以用于航拍、救災(zāi)、電力巡視、快遞運(yùn)輸?shù)雀鞣矫?。但四旋翼飛行器存在多輸入/多輸出、強(qiáng)耦合、欠驅(qū)動、非線性且容易受外界環(huán)境干擾等問題[2]，針對這些問題國內(nèi)外提出了很多經(jīng)典的控制方法，如反步法、變結(jié)構(gòu)滑膜控制法、自抗干擾控制法、自適應(yīng)控制法等。文獻(xiàn)[3?4]采用反步法設(shè)計(jì)控制器，該方法對強(qiáng)耦合、非線性的控制系統(tǒng)具有良好的控制效果，但需要系統(tǒng)的精確模型，故對四旋翼這種無法精確建模的控制系統(tǒng)來說控制效果并不是很好;文獻(xiàn)[5?6]通過改變結(jié)構(gòu)的滑膜控制方法設(shè)計(jì)控制器，該方法設(shè)計(jì)的算法具有響應(yīng)迅速、實(shí)現(xiàn)簡單且不需要對系統(tǒng)進(jìn)行精確建模等優(yōu)勢，但連續(xù)性較差會出現(xiàn)“抖振”現(xiàn)象，導(dǎo)致控制效果并不理想;文獻(xiàn)[7?8]先對四旋翼飛行器進(jìn)行姿態(tài)解耦，再加入自抗干擾控制方法設(shè)計(jì)控制器，增強(qiáng)了系統(tǒng)的抗干擾能力，但對四旋翼飛行器這種多輸入/多輸出的非線性擬合度不夠，很難精確控制。

本文提出徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是利用仿生動物神經(jīng)元細(xì)胞的工作原理而演繹出來的一種局部逼近網(wǎng)絡(luò)，能以任意精度逼近任一連續(xù)函數(shù)。相比傳統(tǒng)PID控制算法，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法在結(jié)構(gòu)上加了一個在線辨識網(wǎng)絡(luò)，該辨識網(wǎng)絡(luò)通過系統(tǒng)的輸入/輸出實(shí)時(shí)優(yōu)化PID的控制參數(shù)，使得系統(tǒng)具有很強(qiáng)的自適應(yīng)能力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法控制效果良好，且具有很強(qiáng)的魯棒性及抗干擾能力。

1 ?四旋翼飛行器動力學(xué)模型

1.1 ?四旋翼結(jié)構(gòu)方位示意圖

圖1a）為四旋翼飛行器的結(jié)構(gòu)框架示意圖，其中F1～F4為飛行器在運(yùn)行時(shí)電機(jī)1～電機(jī)4所產(chǎn)生的升力，4個橢圓中的箭頭方向表示電機(jī)的旋轉(zhuǎn)方向，中間方框箭頭為機(jī)頭朝向;圖1b）中，xyz表示地面參考坐標(biāo)系，x1y1z1表示機(jī)身三個軸線方向。定義x軸的正方向與機(jī)頭方向一致，當(dāng)飛行器沿著y軸方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，機(jī)身軸線x1方向與地面參考坐標(biāo)系x軸在xOz平面形成的夾角[θ]為俯仰角（pitch），表示飛行器的俯仰運(yùn)動;當(dāng)飛行器沿著x軸方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，機(jī)身軸線z1方向與地面參考坐標(biāo)系z軸在yOz平面形成的夾角[?]為滾轉(zhuǎn)角（roll），表示機(jī)體的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動;當(dāng)飛行器沿著z軸方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，機(jī)身軸線y1方向與地面參考坐標(biāo)系y軸在xOy平面形成的夾角[ψ]為偏航角（yaw），表示機(jī)體的偏航運(yùn)動。

圖1 ?四旋翼飛行器方位結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 ?四旋翼的數(shù)學(xué)模型

對圖1a）進(jìn)行受力分析可得：

[FxFyFz=i=14Fisin θ cos ? cos ψ+sin ? sin ψsin θ cos ? sin ψ-sin θ cos ψ ? ? ? ? ? ? ? ?cos θ cos ?] ? （1）

式中，F(xiàn)x，F(xiàn)y，F(xiàn)z分別為升力沿x，y，z軸的分量。已知飛行器在各個方向的受力，再根據(jù)牛頓第二定律可以推導(dǎo)出飛行器的線性運(yùn)動方程：

[x=Fx-ξxx2my=Fy-ξyy2mz=Fz-ξzz2m] ?（2）

式中：m為四旋翼飛行器的質(zhì)量;ξx，ξy，ξz分別為空氣中各個方向的阻力系數(shù)。定義四旋翼飛行器的輸入為[9]：

[u=u1u2u3u4=F1+F2+F3+F4F2+F4-F1-F3F2+F3-F1-F4F1+F2-F3-F4 ? =kr（ω21+ω22+ω23+ω24）kr（ω22+ω24-ω21-ω23）kr（ω22+ω23-ω21-ω24）kd（ω21+ω22-ω23-ω24）] （3）

式中：[u1]為高度控制輸入;[u2]為滾轉(zhuǎn)運(yùn)動控制輸入;[u3]為俯仰運(yùn)動控制輸入;[u4]為偏航運(yùn)動控制輸入;[kr]為飛行器升力系數(shù);[kd]表示飛行器的阻力系數(shù);ωi（i=1，2，3，4）表示電機(jī)1～電機(jī)4的轉(zhuǎn)速。

通過對飛行器剛體轉(zhuǎn)動動力學(xué)方程及機(jī)身姿態(tài)角的變化進(jìn)行分析，可以得到四旋翼的動力學(xué)模型[10?11]：

[x=sinθcos ?cosψ+sin?sinψu(yù)1my=（sinθ cos ? sin ψ-sin? cos ψ）u1mz=（cos?cosψ）u1m-g?=bu2+（Jy-Jz）θψ+JrθafJxθ=bu3+（Jz-Jx）?ψ-Jr?afJyψ=u4+（Jx-Jy）?θJz] ? ? （4）

式中：ɑf=（ω2+ω4-ω1-ω3）表示系統(tǒng)的干擾;b為旋翼中心與機(jī)體重心的距離;Jx，Jy，Jz分別為飛行器在x，y，z三軸線的轉(zhuǎn)動慣量;Jr為電機(jī)外轉(zhuǎn)子與螺旋槳的轉(zhuǎn)動慣量。

本文采用科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)方法對四旋翼飛行器進(jìn)行建模，利用建立好的模型可以反復(fù)對其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證自己提出的算法理論。但理論和實(shí)際還是有相當(dāng)?shù)牟罹?，如式?）中參數(shù)的選型，往往會因?yàn)閭鞲衅骶扔邢?，機(jī)體坐標(biāo)和重心不在同一位置，系統(tǒng)狀態(tài)變化太快等各種環(huán)境因素影響，導(dǎo)致無法確定四旋翼飛行器的精確模型。

2 ?神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器設(shè)計(jì)

2.1 ?控制系統(tǒng)位置環(huán)結(jié)構(gòu)

四旋翼飛行器的控制系統(tǒng)位置環(huán)結(jié)構(gòu)如圖2所示。由式（4）可知，四旋飛行器狀態(tài)量中x和y是間接驅(qū)動狀態(tài)，狀態(tài)量z，[?]，[θ]和[ψ]為直接驅(qū)動狀態(tài)，即進(jìn)入四旋翼飛行器的輸入分別為控制高度的u1、控制滾轉(zhuǎn)運(yùn)動的u2、控制俯仰運(yùn)動的u3、控制偏航運(yùn)動的u4。圖2中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID位置控制器不對姿態(tài)角度進(jìn)行處理，僅對高度進(jìn)行控制，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID姿態(tài)控制器則是對系統(tǒng)的姿態(tài)角度進(jìn)行控制。位置狀態(tài)觀測器和姿態(tài)狀態(tài)觀測器分別由GPS模塊、MS5611氣壓計(jì)、LSM303三軸加速度計(jì)、L3GD20陀螺儀組成。

圖2 ?控制系統(tǒng)位置環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖

2.2 ?RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

多變量插值的徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）是一種局部逼近的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般由三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)組成，分別為輸入層、隱含層、輸出層。輸入層是由r個源節(jié)點(diǎn)組成，用于接收外界信號;隱含層由m個隱藏單元構(gòu)成，m的大小與信號特征及其所描述的問題有關(guān)，輸入層到隱含層是一個無監(jiān)督混合學(xué)習(xí)的過程，之間的變換往往是非線性的;輸出層要對輸入信號做出一定的響應(yīng)，是一個線性且有監(jiān)督的混合學(xué)習(xí)過程。

圖3 ?RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.2.1 ?RBF網(wǎng)絡(luò)輸出

由圖3可知網(wǎng)絡(luò)輸入x為r維向量，隱含層[δ]為m維向量，輸出y為n維向量。要實(shí)現(xiàn)RBF網(wǎng)絡(luò)中輸入層至輸出層x→δj（x）的非線性映射，較為常用的徑向基網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)函數(shù)為高斯激活函數(shù)[12]，其定義為：

[δj（x）=δx-cj=exp-x-cj22σ2j] ? ? ?（5）

式中：j=1，2，…，m;x=[x1，x2，…，xr]T為輸入量;cj=[cj1，

cj2，…，cjr]T是第j個節(jié)點(diǎn)的中心矢量;δj（x）是第j個隱含節(jié)點(diǎn)的輸出;[σj]為節(jié)點(diǎn)j的基寬度常量。由式（5）可知，隱含層節(jié)點(diǎn)δj（x）輸出結(jié)果在0和1之間，其輸出的值越大，說明輸入量越接近節(jié)點(diǎn)中心。

在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中隱含層到輸出層是線性的，所以δj（x）→yi可以表示為：

[yi=j=1mδjωij-υk=j=1mexp-x-cj22σ2jωij-υk] ?（6）

式中：i=1，2，…，n為輸出層節(jié)點(diǎn)序號;m表示隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù);yi為輸出層第i個節(jié)點(diǎn)的輸出;δj表示隱含層第j個節(jié)點(diǎn)的輸出;ωij為隱含層至輸出層的加權(quán)系數(shù);[υk]為隱含層的閾值。

2.2.2 ?RBF網(wǎng)絡(luò)誤差修正學(xué)習(xí)算法

由式（6）可知，只需確定δj，cj，ωij參數(shù)的值，便可得輸出yk與輸入[x]非線性方程。用于訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差模型為：

[e（k）=y（k）-yi（k）] ?（7）

該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)為：

[E（k）=12e2（k）=12（y（k）-yi（k））2] ?（8）

式中：y（k）為系統(tǒng)實(shí)際輸出;yi（k）為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出。

由梯度下降法、輸出節(jié)點(diǎn)中心及節(jié)點(diǎn)基寬參數(shù)的迭代算法如下：

[Δωij（k）=-η?E?ωij=-η?E?yi·?yi?ωij=ηe（k）δjωij（k）=ωij（k-1）+Δωij（k）+a（ωij（k-1）-ωij（k-2））] ? ? ? ? ? ? ? （9）

[Δσj（s）=-η?E?σj=-η?E?yi·?yi?σj=ηe（k）ωijδjx-cj2σ3jσj（s）=σj（k-1）+Δσj（k）+a（σj（k-1）-σj（k-2））] ? ? ? ? ? ? （10）

[Δcjb（s）=-η?E?cjb=-η?E?yi·?yi?cjb=ηe（k）ωijx-cjbσ2jcjb（s）=cjb（k-1）+Δcjb（k）+a（cjb（k-1）-cjb（k-2））] ? ? ? ? ? ? ? （11）

式中：b=1，2，…，r;η為學(xué)習(xí)速率;[a]為動量因子。

2.3 ?RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于整定PID控制參數(shù)

由式（3）可知，四旋翼有4個輸入u1，u2，u3，u4，分別控制四旋翼飛行器的高度、俯仰、滾轉(zhuǎn)、偏航運(yùn)動，定義這4個狀態(tài)的實(shí)際輸出與模型輸出差值為[eh]，[epit]，[erol]，[eyaw]， 采用增量式PID設(shè)計(jì)控制算法，以高度誤差[eh]為例求出參與四旋翼高度控制的PID參數(shù)。

首先高度控制PID三項(xiàng)輸入為：

[xh（1）=eh（k）-eh（k-1）] （12）

[xh（2）=eh（k）] ?（13）

[xh（3）=eh（k）-2eh（k-1）+eh（k-2）] ?（14）

PID控制器的控制算法為：

[uh（k）=uh（k-1）+Δuh（k）] ?（15）

[Δuh（k）=kP_h（eh（k）-eh（k-1））+kI_heh（k）+ ? ? ? ? ? ? ? ? ?kD_h（eh（k）-2eh（k-1）+eh（k-2））] （16）

高度控制的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定指標(biāo)為：

[Eh（k）=12e2h（k）=12（y（k）-yh（k））2] （17）

采用梯度下降法可得

[ΔkP_h=-η?Eh?kP_h=-η?Eh?yh·?yh?Δuh·?Δuh?kP_h ? ? ? ? ?=ηeh（k）?yh?Δuhxh（1）ΔkI_h=-η?Eh?kI_h=-η?Eh?yh·?yh?Δuh·?Δuh?kI_h ? ? ? ? =ηeh（k）?yh?Δuhxh（2）ΔkD_h=-η?E?kD_h=-η?Eh?yh·?yh?Δuh·?Δuh?kD_h ? ? ? ? =ηeh（k）?yh?Δuhxh（3）] （18）

式中，[?yh?Δuh]為被控對象的Jacobian信息，即對象的輸出對控制輸入變化的靈敏度信息，可以通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練獲得，算法為

[?y（k）?Δuh（k）≈?yh（k）?Δuh（k）=j=1mωjδjcjb-Δuh（k）σ2j] ?（19）

把式（9）～式（11）代入式（19）可得[?yh?Δuh]，之后便可求出式（18）中[ΔkP_h]，[ΔkI_h]，[ΔkD_h]的值，根據(jù)梯度下降法調(diào)整PID參數(shù)：

[kP_h（k）=kP_h（k-1）+ΔkP_h（k）+a1（kP_h（k-1）- ? ? ? ? ? ? ? ? kP_h（k-2））] ?（20）

[kI_h（k）=kI_h（k-1）+ΔkI_h（k）+a1（kI_h（k-1）- ? ? ? ? ? ? ? ? kI_h（k-2））] ?（21）

[kD_h（k）=kD_h（k-1）+ΔkD_h（k）+a1（kD_h（k-1）- ? ? ? ? ? ? ? ? kD_h（k-2））] （22）

同理可以分別得出控制俯仰、滾轉(zhuǎn)、偏航運(yùn)動的PID控制參數(shù)，即能夠完成PID參數(shù)陣。

[KPID=kPkIkD=kP_hkP_pitkP_rolkP_yawkI_hkI_pitkI_rolkI_yawkD_hkD_pitkD_rolkD_yaw] ? （23）

3 ?控制算法研究實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證算法的控制性能，搭建一個四旋翼飛行器實(shí)物平臺，分別做了高度控制和姿態(tài)抗干擾控制實(shí)驗(yàn)，把實(shí)驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)在Matlab環(huán)境下進(jìn)行處理分析。四旋翼飛行器空中懸停如圖4所示。

3.1 ?高度控制

四旋翼飛行器切換成定高模式，高度設(shè)定為5 m，高度數(shù)據(jù)曲線如圖5所示，由圖可知飛行器在3 s時(shí)開始拉升，6.89 s時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，這時(shí)飛行器的高度為5.37 m，由此可得超調(diào)量為7.4%;若穩(wěn)態(tài)誤差設(shè)定為5%，飛行器在7.06 s時(shí)便達(dá)到穩(wěn)定，之后高度一直在5 m上下浮動。

圖4 ?四旋翼飛行器空中懸停

圖5 ?實(shí)際飛行高度曲線

3.2 ?姿態(tài)抗干擾實(shí)驗(yàn)

四旋翼飛行器在空中懸停狀態(tài)下，分別在29 s和38.5 s時(shí)，通過拉扯飛行器的一端作為干擾，得出的姿態(tài)角度變化如圖6所示。由圖可知，在外加干擾的情況下，滾轉(zhuǎn)角和俯仰角產(chǎn)生-4.5°的偏差，但控制器能夠迅速響應(yīng)并調(diào)節(jié)回來，抗干擾能力極強(qiáng)。

圖6 ?姿態(tài)控制曲線

4 ?結(jié) ?語

本文針對四旋翼飛行器多輸入/多輸出難以精確建模的非線性特征系統(tǒng)，設(shè)計(jì)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法，并給出系統(tǒng)模型及算法步驟，通過搭建實(shí)物平臺驗(yàn)證算法的性能。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制效果良好，能夠滿足四旋翼飛行器的正常飛行。但是本文實(shí)驗(yàn)還有兩個缺點(diǎn)：

1） 缺乏普通PID和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制性能的對比，這個是由于實(shí)驗(yàn)過程中所選取的普通PID參數(shù)，對四旋翼飛行器這種難以精確建模的非線性系統(tǒng)控制效果非常不理想，導(dǎo)致飛行器根本不能正常飛行，且抗干擾能力極差，無法正常進(jìn)行實(shí)驗(yàn);

2） 文中分別對高度、滾轉(zhuǎn)、俯仰運(yùn)動進(jìn)行了參數(shù)測試，并沒有對偏航PID參數(shù)進(jìn)行探究，原因是偏航運(yùn)動沒有具體參考值，比如懸停模式下滾轉(zhuǎn)和俯仰角度肯定在0附近波動，但是偏航可以是任意角度，所以就算給了一定干擾，其控制效果也很難分辨。

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