張錦嵐，王 凱，張萬超，周亞輝

(1. 武漢第二船舶設計研究所， 湖北 武漢 430064；2. 江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212003；3. 江蘇科技大學 能源與動力學院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

海洋可再生能源儲量豐富，總儲量可達7.66億千瓦，其開發(fā)利用逐漸受到世界各國的重視[1-3]。其中潮流能因其分布相對集中、能流密度高、有規(guī)律可循和相對穩(wěn)定的屬性特點[4-6]，受到更多的重視。目前潮流能開發(fā)利用，已經進入復雜海況下的定常流研究階段。通過限定水輪機運動特性，探究復雜特殊工況下的水輪機水動力特性及能量轉換是目前急需解決的任務。立軸葉輪強迫晃蕩耦合運動是解決上述問題的關鍵，但相關研究成果還比較有限[7-9]。

目前為止，利用計算流體力學(Computational Fluid Dynamics，CFD)方法模擬葉輪的運行工況已經比較成熟。2008年，Nabavi[10]應用FLUENT軟件模擬了固定偏角水輪機的性能，并采用Spalart-Ailmaras湍流模型和滑移網格技術模擬水輪機二維及三維運動，此外還分析了時間步、邊界距離、葉片處網格厚度對模擬結果的影響。2014年，Danao等[11]應用FLUENT軟件分析了二維和三維垂直軸風機在穩(wěn)態(tài)風作用下的性能，湍流度、葉片表面節(jié)點數、邊界距離及最小時間步等因素被討論，算例采用滑移網格技術，提出時間步應取風機轉過0.5°所需時間。2015年，Alaimo等[12]應用FLUENT軟件模擬了二維及三維垂直軸水輪機在不同速比下的運動過程，著重分析了模擬時間步、模型網格數、葉片處網格尺寸等因素對模擬結果的影響。模型采用滑移網格技術且各算例均采用k-ε湍流模型。這些學者研究了葉輪三維和二維模擬下的葉輪水動力性能影響。對于立軸葉輪在浪流作用下發(fā)生振蕩運動的三維和二維水動力性能差別還少有學者進行研究。

近幾年，一些學者對浪流作用下的水平軸水輪機的水動力性能做了一些研究[13-16]，這些學者認為浪流作用下水平軸水輪機的水動力會發(fā)生波動，力和力矩的峰值會提高，但是平均值基本不變。哈爾濱工程大學張亮團隊從潮流能水平軸水輪機實際運行中也發(fā)現浪流作用對水輪機的水動力性能有明顯影響。

1 數值模擬

1.1 理論基礎

表1為立軸水輪機振蕩運動下的各參數定義。表1除去常規(guī)的葉輪參數定義外，特別定義了葉輪振蕩運動下的振蕩幅值、振蕩頻率和振蕩速度。

表1 立軸水輪機葉輪參數

通過表1，定義無量綱參數如下：

推力系數

CFX=FX/(0.5ρ·V2·D·H)

(1)

側向力系數

CFY=FY/(0.5ρ·V2·D·H)

(2)

能量效率系數

Cp=Q·ω/(0.5ρ·V3·D·H)

(3)

葉尖速比

λ=R·ω/V

(4)

無因次振蕩速度

(5)

無因次振蕩加速度

(6)

為了簡化描述，使用變量Φ來表示坐標軸方向，其中Φ為X時表示X軸方向，Φ為Y時表示Y軸方向。葉輪的受力可以分解為三類，即均勻水動力、阻尼力和附加質量力，則葉輪受力表示為

(7)

對阻尼力和附加質量力進行分解，表示為

(8)

(9)

其中，ψ表示葉輪位置角和各項展開項的錯位角。將式(8)和式(9)代入式(7)，則葉輪振蕩運動下的受力可表示為

(10)

利用ANSYS-CFX軟件對立軸葉輪振蕩運動進行模擬仿真，并將得到的葉輪振蕩運動下的推力和側向力時歷曲線利用最小二乘法擬合，就可以得到式(10)中的各項系數，總結對比二維模擬和三維模擬各參數對立軸葉輪振蕩運動的影響規(guī)律。

1.2 立軸水輪機模型

選用雙葉片葉輪模型，其葉片采用NACA0018對稱翼型，葉輪直徑為0.8 m，弦長為0.12 m，來流速度為1.0 m/s。

圖1和圖2分別為立軸振蕩葉輪數值計算的二維和三維網格模型。本文主要計算葉輪旋轉運動和振蕩運動相結合工況下的二維和三維結果，其中振蕩運動包括橫蕩運動和縱蕩運動。兩幅圖中分別給出了二維和三維工況下的各運動形式計算域，主要包括旋轉域、振蕩域和隨振蕩運動網格發(fā)生微幅變形的變形域。

圖3為葉輪振蕩運動模擬設置的邊界條件。邊界條件的設置和常規(guī)旋轉葉輪的邊界條件設置類似，所不同的是本文中將旋轉域以外的流場域分為振蕩域和振蕩變形域，其中振蕩域在計算中發(fā)生橫蕩或者縱蕩運動，運動過程中網格只存在滑移運動，網格不發(fā)生變形；振蕩變形域在計算中網格發(fā)生微幅拉伸和壓縮，但是對網格質量幾乎沒有影響。

(a) 葉片(a) Blade (b) 旋轉域(b) Rotation domain

(c) 橫蕩域(c) Sway region (d) 橫蕩變形域(d) Sway deformation region

(e) 縱蕩域(e) Surge region (f) 縱蕩變形域(f) Surge deformation region 圖1 二維網格模型Fig.1 2D grid model

(a) 葉片(a) Blade (b) 旋轉域(b) Rotation domain

(c) 橫蕩域(c) Sway region (d) 橫蕩變形域(d) Sway deformation region

(e) 縱蕩域(e) Surge region (f) 縱蕩變形域(f) Surge deformation region圖2 三維網格模型Fig.2 3D grid model

(a) 二維橫蕩(a) Two-dimensional sway motion

(b) 二維縱蕩(b) Two-dimensional surge motion

(c) 三維橫蕩(c) Three-dimensional sway motion

(d) 三維縱蕩(d) Three-dimensional surge motion圖3 邊界條件Fig.3 Boundary conditions

2 結果分析

2.1 CFD方法的可行性證明

在計算模擬前，首先驗證立軸葉輪仿真計算的有效性，分別從二維模擬和三維模擬方面對計算值和試驗值進行對比分析。

二維計算驗證：采用本文的計算方法對美國Strikland教授做的關于立軸葉輪的二維試驗[17]進行模擬，并將計算得到的單個葉片切向力、法向力與試驗結果對比。圖4為試驗值和本文計算結果的對比，從兩幅圖中可以看出，計算結果和試驗值相近。教授也對該葉輪進行了數值模擬計算，本文結果和其計算結果類似，在90°～270°的上游盤面，計算值和試驗值誤差較小，而270°～450°的下游盤面誤差較大。Strikland教授分析可能是：一方面試驗時葉片安裝有問題，造成下游盤面試驗值存在凸起現象；另一方面下游盤面水流受到上游盤面影響，水流復雜，導致試驗值和計算值存在一定差異。

為了驗證本文計算方法三維模擬的有效性，對比了哈爾濱工程大學“HEU”型兩葉片立軸水輪機的水動力性能，結果如圖5所示。圖5(a)和圖5(b)分別為葉輪效率和推力的試驗值和三維計算值對比。不論是效率還是推力，三維仿真計算結果都略大于試驗值，這是因為仿真計算中未考慮葉輪運行過程中機械摩擦、壁效應的影響，這些影響都會造成葉輪效率和推力的降低。綜合來看，立軸葉輪三維模擬計算精度較高，能夠模擬立軸葉輪真實運行情況。

(a) 切向力(a) Tangential force

(b) 法向力(b) Normal force圖4 二維計算對比圖Fig.4 Comparisons between calculated and experimental values

(a) 效率對比(a) Comparison of efficiency

(b) 推力系數對比(b) Comparison of thrust coefficient圖5 三維計算對比Fig.5 Results comparison between the experimental and 3D numerical simulation

2.2 立軸葉輪振蕩運動效率

當展弦比較小時，葉輪振蕩運動下二維計算和三維計算結果相差較大。為了尋找不同展弦比下二維結果和三維結果的變化規(guī)律，首先計算了不同展弦比的立軸葉輪振蕩運動，并將效率作為對比對象和二維結果進行比較。如圖6所示，兩圖為橫蕩運動和縱蕩運動下不同展弦比三維葉輪效率和二維效率對比的結果。隨著展弦比增大，三維計算結果逐漸增大，當展弦比達到10左右時，三維計算結果和二維計算結果相近。葉輪三維計算結果和二維計算結果存在差異的最主要原因是三維計算中存在三維效應，葉片展長兩側存在機翼繞流，葉梢處高壓區(qū)流體會流向低壓區(qū)，造成葉梢處尾渦，帶走一部分能量，因此葉輪三維效率計算結果小于二維計算結果。

(a) 橫蕩運動(a) Sway motion

(b) 縱蕩運動(b) Surge motion圖6 不同展弦比的水輪機效率曲線Fig.6 Comparison of power output curves of vertical axis turbine with different span-chord ratios

2.3 立軸葉輪振蕩運動推力和側向力

圖7所示為葉輪橫蕩和縱蕩運動下的不同展弦比的推力系數和側向力系數的對比。其中圖7(a)和圖7(c)為推力系數對比，圖7(b)和圖7(d)為側向力系數對比。四幅圖中分別對比了展長為0.2 m、0.6 m和1.0 m的三維計算結果和二維計算結果。從四幅圖中可以看出，隨著展長增大，相對應的推力和側向力系數逐漸接近二維計算結果。推力和側向力的波峰和波谷都隨著展長增大而增大。這是因為展長越長，葉輪的三維效應影響越小，葉梢處尾渦帶走的能量越少，計算結果越接近二維計算值。

(a) 橫蕩推力(a) Thrust of sway

(b) 橫蕩側向力(b) Lateral force of sway

(c) 縱蕩推力(c) Thrust of surge

(d) 縱蕩側向力(d) Lateral force of surge圖7 不同展長的葉輪振蕩狀態(tài)下的推力和側向力系數對比Fig.7 Comparison of thrust and lateral force coefficients under swaying motion and surging motion of different elongation

圖8為三個不同展長的葉輪流場圖，從三幅圖中可以看出上游葉片葉梢兩端產生流體分離，帶走了一部分能量。圖8(a)所示展長0.2 m的葉輪流體分離幾乎布滿整個葉片，明顯大于圖8(b)和圖8(c)。結合圖9所示的不同展長的葉輪渦量場，在同一渦量指標下，展長0.2 m的葉輪兩端渦量強度明顯大于0.4 m和0.6 m展長的渦量強度，其帶走的能量也越多，因此導致葉輪水動力性能降低。

從圖8和圖9可以看出，展弦比越大，葉輪由于三維效應在葉片兩端產生的尾渦越小，帶走的能量也越小，因此葉輪效率、推力等水動力系數越高。結合2.2節(jié)，當葉輪的展弦比達到10左右時，葉輪尾渦帶走的能量可以忽略不計，水動力性能也與二維葉輪的水動力性能相近。

(a) H=0.2 m (b) H=0.4 m (c) H=0.6 m圖8 不同展長的葉輪流場流線圖Fig.8 Streamlines of the flow field under different elongations

(a) H=0.2 m (b) H=0.4 m (c) H=0.6 m圖9 不同展長的葉輪渦量場Fig.9 Vorticity fields under different elongations

3 水動力系數

根據式(10)將三維模擬計算得到的不同展長的立軸葉輪推力和側向力系數進行擬合分析，得到各受力系數的均勻水動力、阻尼力和附加質量力系數。如表2～5所示，對比了0.2 m、0.4 m、0.6 m、0.8 m四個展長和2D模擬橫蕩與縱蕩運動下的各項系數。

表2 橫蕩運動CFX展開系數

表3 縱蕩運動CFX展開系數

表4 橫蕩運動CFY展開系數

表5 縱蕩運動CFY展開系數

表4和表5為振蕩運動下側向力的展開系數，規(guī)律和表2、表3類似。隨著展長增大，振蕩葉輪的側向力展開項中附加質量力所占比例較小，且另外兩項系數絕對值隨著展長增大而增大，逐漸接近二維結果。

4 結論

利用流體計算軟件ANSYS-CFX計算了不同展弦比的葉輪三維振蕩運動，包括橫蕩和縱蕩運動，并將計算結果和二維模擬結果做了對比，結論如下：

1)立軸葉輪三維模擬結果中水動力系數和二維結果存在一定差異，當展弦比接近10時，三維結果和二維結果相差不大。

2)隨著展弦比增大，三維振蕩葉輪的輸出效率、推力和側向力系數逐漸增大。

3)三維振蕩葉輪的水動力性能計算結果低于二維計算結果，最主要原因是三維葉片兩端流體從高壓區(qū)流向低壓區(qū)，造成能量損失。

4)三維振蕩葉輪的推力和側向力各項中，附加質量力和均勻水動力、阻尼力相比為小量。