劉浩軒，曾國(guó)偉，白凡，吳亮，鄭華升

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橡膠顆粒瀝青砂非線性蠕變模型試驗(yàn)研究

劉浩軒1,2，曾國(guó)偉1,2，白凡3，吳亮1，鄭華升1

(1. 武漢科技大學(xué) 理學(xué)院，湖北 武漢，430065；2. 冶金工業(yè)過(guò)程系統(tǒng)科學(xué)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430081；3. 武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢，430205)

為了研究橡膠顆粒瀝青砂非線性蠕變回復(fù)行為，基于Schapery黏彈性模型理論，并結(jié)合改進(jìn)型Swchartz黏塑性模型，提出一種改進(jìn)的積分型本構(gòu)模型；開(kāi)展一系列橡膠顆粒瀝青砂壓縮蠕變?cè)囼?yàn)，通過(guò)最小二乘法與改進(jìn)歐拉法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，確定模型中各參數(shù)；最后，利用模型對(duì)不同應(yīng)力水平下橡膠顆粒瀝青砂的蠕變回復(fù)行為進(jìn)行預(yù)測(cè)。研究結(jié)果表明：該蠕變本構(gòu)模型不僅能準(zhǔn)確描述橡膠顆粒瀝青砂蠕變過(guò)程中復(fù)雜的非線性黏彈塑性行為，并且可用來(lái)預(yù)測(cè)不同應(yīng)力水平橡膠顆粒瀝青砂蠕變特性；相比于其他模型，本文模型中參數(shù)的確定簡(jiǎn)單、方便。

橡膠顆粒瀝青砂；蠕變參數(shù)；本構(gòu)模型；數(shù)值擬合

瀝青路面是我國(guó)道路路面的主要形式，將橡膠顆粒添加到瀝青混合料中，使瀝青道路具有較大彈性，可達(dá)到資源重復(fù)利用和清除路表結(jié)冰的目的[1]，因此，橡膠顆粒瀝青混合料的力學(xué)特性一直是研究熱點(diǎn)。瀝青混合料的本構(gòu)關(guān)系一直受到研究者們的關(guān)注[2?5]，新模型、新方法不斷呈現(xiàn)。國(guó)內(nèi)外研究者采用變形分解的方法將黏彈性、黏塑性進(jìn)行組合，其中黏彈性部分采用微分型[6-8]模型進(jìn)行描述，而黏塑性部分主要采用Uzan模型、Perzyna模型和曹樹(shù)剛模型等以及時(shí)間應(yīng)力相關(guān)函數(shù)進(jìn)行描述[9?10]。然而，在高溫和較大應(yīng)力下，瀝青混合料呈現(xiàn)非線性特點(diǎn)，材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系不再滿足線性疊加原理。因此，有必要采用Schapery模型來(lái)描述非線性黏彈性響應(yīng)，再引入黏塑性項(xiàng)，組合為積分型本構(gòu)模型，最終合理地描述瀝青混合料非線性黏彈塑性行為。關(guān)于積分型本構(gòu)模型試驗(yàn)研究，SIDES等[11]進(jìn)行了大量瀝青砂單軸拉壓的蠕變回復(fù)試驗(yàn)，通過(guò)研究不同時(shí)間不同應(yīng)力作用下瀝青砂的殘余應(yīng)變特征，將瀝青砂的蠕變分為瞬時(shí)彈性、瞬時(shí)塑性、黏彈性和黏塑性4個(gè)部分，采用一系列單軸蠕變回復(fù)試驗(yàn)確定模型參數(shù)，使得瀝青混合料的蠕變性質(zhì)研究變得簡(jiǎn)單方便。BAI等[12]采用簡(jiǎn)化的Schapery非線性黏彈性本構(gòu)模型和Swchartz黏塑性本構(gòu)模型分別描述瀝青砂的可回復(fù)變形和不可回復(fù)變形，進(jìn)行應(yīng)力遞增的循環(huán)蠕變?cè)囼?yàn)以確定黏彈性參數(shù)，并結(jié)合單次蠕變?cè)囼?yàn)確定黏塑性參數(shù)，探究理想級(jí)配瀝青混合料黏彈塑性性質(zhì)。橡膠顆粒瀝青砂由瀝青、橡膠顆粒和礦料組成，因其具有抑制路面積雪結(jié)冰和降噪、抗滑的特點(diǎn)而受到廣泛關(guān)注[1,13]。但有關(guān)橡膠顆粒瀝青混合料蠕變模型的研究較少，有關(guān)積分型蠕變模型的研究則更少。本文作者在BAI等[12]的研究基礎(chǔ)上，開(kāi)展橡膠顆粒瀝青砂(簡(jiǎn)稱(chēng)為瀝青砂)的單軸蠕變模型研究，將瀝青砂蠕變總變形分為4個(gè)部分；采用改進(jìn)的Schapery黏彈性模型和改進(jìn)的黏塑性模型，引入瞬時(shí)塑性模型，根據(jù)一系列單軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果確定模型參數(shù)，并利用模型對(duì)不同應(yīng)力條件下瀝青砂的應(yīng)變響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，驗(yàn)證模型的適用性。

1 耦合蠕變模型

1.1 應(yīng)變的分解

本文將瀝青砂的蠕變分解為瞬時(shí)彈性變形e、瞬時(shí)塑性變形p、黏彈性變形ve和黏塑性變形和vp這4個(gè)基本部分進(jìn)行描述。瀝青砂變形分解圖如圖1所示(其中為時(shí)間；o為卸載時(shí)刻)。

總?cè)渥儜?yīng)變()可表示為

1.2 瞬時(shí)彈性和黏彈性模型

為了描述瀝青砂在高溫、復(fù)雜應(yīng)力作用下依賴(lài)時(shí)間的非線性黏彈性響應(yīng)，采用Schapery非線性黏彈性模型。將Schapery模型分解成瞬時(shí)彈性模型和黏彈性模型：

()=Ct(4)

式中：和為常數(shù)，可通過(guò)試驗(yàn)確定。

1.3 瞬時(shí)塑性和黏塑性模型

對(duì)于不可回復(fù)應(yīng)變部分，本文采用瞬時(shí)塑性和黏塑性耦合模型進(jìn)行描述，其中瞬時(shí)塑性項(xiàng)p為

對(duì)于黏塑性模型，在單軸載荷作用下，Uzan模 型[14]可以較精準(zhǔn)地表示瀝青砂的黏塑性變形。SCHWARTZ等[15]在此基礎(chǔ)上提出指數(shù)形式的應(yīng)力函數(shù)表達(dá)式。為了更好地描述大應(yīng)力范圍內(nèi)瀝青混合料的非線性性質(zhì)，本文采用BAI等[8]提出的改進(jìn)型Schwartz黏塑性本構(gòu)模型：

綜合式(2)，(7)和(8)，即可得到瀝青砂常應(yīng)力蠕變模型方程：

2 蠕變?cè)囼?yàn)

2.1 試驗(yàn)材料

瀝青砂[10]是指在標(biāo)準(zhǔn)級(jí)配瀝青混合料中，由瀝青和粒徑小于2.36 mm的細(xì)集料組成的基體部分。本文橡膠顆粒瀝青砂在AC-13密級(jí)配瀝青混合料基礎(chǔ)上，去除粒徑大于2.36 mm的粗集料，同時(shí)瀝青外摻質(zhì)量分?jǐn)?shù)約為20%的橡膠粉。葉永[16]經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)研究確定AC-13瀝青混合料的最佳油石質(zhì)量比為4.6%～5.1%。根據(jù)這一范圍，本文設(shè)定瀝青砂油石質(zhì)量比為14.0%，最終各部分質(zhì)量配比如表1所示。

試驗(yàn)所用瀝青型號(hào)為AH-70重交通道路瀝青。集料采用石灰?guī)r最大粒徑為2.36 mm；填料為石灰?guī)r礦粉，粒徑小于0.075 mm。橡膠顆粒使用粒徑為0.5～0.6 mm的廢胎膠粉，為了達(dá)到更好的改性效果，采用濕拌法加入到瀝青中。

全力推進(jìn)重點(diǎn)工程建設(shè)。一是完成錦凌水庫(kù)、青山水庫(kù)、應(yīng)急入連工程、長(zhǎng)?？h引水工程收尾工作；推進(jìn)猴山水庫(kù)、觀音閣水庫(kù)輸水等續(xù)建項(xiàng)目建設(shè)。二是完成清河、湯河水庫(kù)加固工程竣工驗(yàn)收和四道號(hào)水庫(kù)加固主體工程建設(shè)。抓好水閘、水庫(kù)除險(xiǎn)加固和降等報(bào)廢工作。三是開(kāi)工建設(shè)23個(gè)中小河流、15個(gè)主要支流和獨(dú)流入海河流治理項(xiàng)目，治理水土流失面積300萬(wàn)畝。實(shí)施大伙房水庫(kù)水源保護(hù)區(qū)綜合治理工程。四是完成200萬(wàn)畝節(jié)水滴灌主體工程建設(shè)。解決120萬(wàn)農(nóng)村人口飲水安全問(wèn)題。改造7座大中型灌區(qū)、248座泵站；發(fā)放移民直補(bǔ)資金3億元，完成移民項(xiàng)目369個(gè)。

2.2 試件成型與試驗(yàn)方法

參考JTG E20—2011“公路工程瀝青及瀝青混合料試驗(yàn)規(guī)程”[17]，采用靜壓法制作直徑和高度均約為 50 mm的圓柱體瀝青砂試件。將成型的試件進(jìn)行編號(hào)，測(cè)量試件的直徑與高度，允許的偏差為±0.5 mm。然后測(cè)定試樣空中質(zhì)量、水中質(zhì)量、表干密度等物理參數(shù)，以便計(jì)算試樣孔隙率。為了減少平行試件性能差異對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，所有試驗(yàn)試件孔隙率控制為1.4%以下，同時(shí)剔除不滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)的試件。

針對(duì)圓柱形瀝青砂試件，采用配置有環(huán)境溫度箱的萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)，在25 ℃下進(jìn)行一系列試驗(yàn)，包括應(yīng)力遞增的蠕變回復(fù)試驗(yàn)、單次蠕變?cè)囼?yàn)和單次蠕變回復(fù)試驗(yàn)等。各試驗(yàn)加載歷史分別如表2和表3所示。各試驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行3次，結(jié)果取其平均值。

對(duì)于應(yīng)力遞增的蠕變回復(fù)試驗(yàn)，每個(gè)回復(fù)階段時(shí)間足夠長(zhǎng)，可以認(rèn)定此段時(shí)間內(nèi)黏彈性變形完全回復(fù)。因此，作如下假設(shè)：應(yīng)力遞增的蠕變回復(fù)試驗(yàn)中的回復(fù)曲線，經(jīng)過(guò)平移減去相應(yīng)的殘余應(yīng)變，可看作不同應(yīng)力下單次蠕變回復(fù)試驗(yàn)的回復(fù)曲線。采用應(yīng)力遞增的蠕變回復(fù)試驗(yàn)確定瞬時(shí)塑性、瞬時(shí)彈性、黏彈性模型參數(shù)，采用應(yīng)力為0.3 MPa的蠕變?cè)囼?yàn)確定黏塑性參數(shù)，采用其他試驗(yàn)進(jìn)行模型的預(yù)測(cè)驗(yàn)證。

2.3 試驗(yàn)結(jié)果處理

圖2所示為瀝青砂在應(yīng)力遞增的蠕變回復(fù)試驗(yàn)中的應(yīng)變曲線。由圖2可以看出：隨著應(yīng)力的增加，蠕變回復(fù)后的殘余變形越大，初步證明了本文黏塑性模型的合理性。

將圖2中各回復(fù)階段應(yīng)變進(jìn)行平移處理，即可得到不同應(yīng)力作用下瀝青砂在回復(fù)階段的黏彈性應(yīng)變曲線，如圖3所示。圖3中的應(yīng)變曲線可用于確定黏彈性參數(shù)。

表1 橡膠顆粒瀝青砂的配合比

表2 應(yīng)力遞增的蠕變回復(fù)試驗(yàn)加載歷史

表3 單次蠕變與蠕變回復(fù)試驗(yàn)加載歷史

圖2 瀝青砂在應(yīng)力遞增的蠕變回復(fù)試驗(yàn)中的應(yīng)變曲線

應(yīng)力/MPa: 1—0.05; 2—0.15; 3—0.30; 4—0.60; 5—1.20

3 模型參數(shù)確定

3.1 瞬時(shí)彈性、瞬時(shí)塑性和黏彈性參數(shù)的確定

表4 應(yīng)力相關(guān)參數(shù)擬合結(jié)果

在非線性應(yīng)力水平(應(yīng)力大于0.1 MPa)，應(yīng)力相關(guān)參數(shù)隨應(yīng)力變化，本文采用指數(shù)函數(shù)進(jìn)行擬合得到如下函數(shù)關(guān)系：

3.2 黏塑性參數(shù)確定

瀝青砂在任意應(yīng)力蠕變下的瞬時(shí)塑性應(yīng)變p、瞬時(shí)彈性應(yīng)變e和黏彈性應(yīng)變ve可以通過(guò)3.1節(jié)中的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。將試驗(yàn)總應(yīng)變減去預(yù)測(cè)應(yīng)變便可得到蠕變過(guò)程中的黏塑性應(yīng)變vp。本文采用應(yīng)力為0.3 MPa時(shí)的蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果，利用改進(jìn)歐拉法擬合式(8)中模型參數(shù)，結(jié)果如表5所示。

表5 黏塑性參數(shù)擬合結(jié)果

圖4所示為應(yīng)力為0.3 MPa時(shí)瀝青砂在蠕變?cè)囼?yàn)中的黏塑性應(yīng)變及擬合結(jié)果。由圖4可以看出：BAI等[12]提出的黏塑性模型適用于描述橡膠顆粒瀝青砂黏塑性性質(zhì)。

1—實(shí)驗(yàn)結(jié)果；2—擬合結(jié)果。

4 模型預(yù)測(cè)與驗(yàn)證

在0.2 MPa應(yīng)力水平下對(duì)單次蠕變回復(fù)變形預(yù)測(cè)，并與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。圖6所示為應(yīng)力為0.2 Mpa時(shí)單次蠕變回復(fù)試驗(yàn)結(jié)果與本文模型預(yù)測(cè)對(duì)比圖。由圖6可以看出：可能由于試件隨機(jī)性影響，預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果存在偏差，但預(yù)測(cè)曲線與試驗(yàn)曲線趨勢(shì)一致，證明本文模型也可以預(yù)測(cè)橡膠顆粒瀝青砂蠕變回復(fù)變形。

1—實(shí)驗(yàn)結(jié)果；2—本文模型預(yù)測(cè)結(jié)果。

1—實(shí)驗(yàn)結(jié)果；2—預(yù)測(cè)結(jié)果。

5 結(jié)論

1) 在改進(jìn)型Schapery模型的基礎(chǔ)上，引入瞬時(shí)塑性模型，并耦合黏塑性模型，提出一種新的橡膠顆粒瀝青砂的積分型蠕變模型。

2) 本文模型將應(yīng)變各部分分解，通過(guò)橡膠顆粒瀝青砂應(yīng)力遞增的蠕變回復(fù)試驗(yàn)和單次蠕變?cè)囼?yàn)即可確定所有參數(shù)，并提出部分非線性參數(shù)與應(yīng)力的函數(shù)關(guān)系；與其他的模型相比，本文模型參數(shù)確定更加簡(jiǎn)單、方便。

3) 與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，本文模型能很好地描述預(yù)測(cè)橡膠顆粒瀝青砂任意應(yīng)力下的蠕變行為，雖然預(yù)測(cè)蠕變回復(fù)行為則略有偏差，但預(yù)測(cè)變形與實(shí)驗(yàn)曲線趨勢(shì)一致。

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Experimental research on nonlinear creep model of crumb rubber asphalt sand

LIU Haoxuan1,2, ZENG Guowei1,2, BAI Fan3, WU Liang1, ZHENG Huasheng1

(1. School of Science, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430065, China; 2. Hubei Province Key Laboratory of Systems Science in Metallurgical Process, Wuhan 430081, China; 3. Wuhan Second Ship Design and Research Institute, Wuhan 430205, China)

Based on Schapery viscoelastic model theory, and then combined with improved Swchartz viscoplastic model, an improved integral constitutive model was proposed to study the nonlinear creep recovery behavior of crumb rubber asphalt sand. A series of compressive creep tests were conducted on crumb rubber asphalt sand, and then the experimental data were fitted by the least squares and improved Euler method to determine the parameters in the model. Finally, the model was used to predict the creep recovery behavior of crumb rubber asphalt sand at different stress levels. The result shows that the creep constitutive model can not only accurately describe the complex nonlinear viscoelastic-plastic behavior of crumb rubber asphalt sand during the creep process, but also can be used to predict the creep characteristics of crumb rubber asphalt sand with different stress levels. Compared to other models, the parameter determination of the proposed model parameters is simple and convenient.

crumb rubber asphalt sand; creep parameters; constitutive model; numerical fitting

U414

A

1672?7207(2019)05?1229?06

10.11817/j.issn.1672?7207.2019.05.027

2018?05?25；

2018?07?25

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11602178)；湖北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2016CFB265, 2015CFB205)(Project(11602178) supported by the National Natural Science Foundation of China; Projects(2016CFB265, 2015CFB205) supported by the Natural Science Foundation of Hubei Province)

曾國(guó)偉，博士，副教授，從事固體力學(xué)和道路工程研究；E-mail: zengguow@126.com

(編輯 伍錦花)