陳峙光

鑒于股票價格的波動受到各種復(fù)雜因素的影響，并且還具有很強的波動性和隨機性，于是本文將灰色預(yù)測模型與馬爾可夫模型結(jié)合起來，進(jìn)行上證50指數(shù)的短期預(yù)測。實證結(jié)果表明，灰色-馬爾可夫模型的預(yù)測精度要明顯優(yōu)于灰色預(yù)測模型，可以較好的運用到上證50指數(shù)的預(yù)測中。

在股市投資實踐中，對于股票指數(shù)走勢預(yù)測和分析是十分重要的。股票價格指數(shù)是指為度量和反映股票市場總體價格水平及其變動趨勢而編制的股價統(tǒng)計相對數(shù)，其中上證50指數(shù)是根據(jù)上海證券市場上規(guī)模較大、流動性較好的最具代表性的50只股票組成的樣本股來制定的股價指數(shù)，其對于國內(nèi)股市行情有著很強的指引作用。除此之外，它主要作為衍生金融工具基礎(chǔ)的投資指數(shù)，對衍生金融市場的影響是舉足輕重的。因此，建立合適的模型對其進(jìn)行預(yù)測分析顯得尤為重要。

灰色-馬爾可夫預(yù)測模型是將灰色系統(tǒng)模型和馬爾可夫預(yù)測方法結(jié)合起來的綜合預(yù)測模型?；疑A(yù)測模型能利用信息量較少的數(shù)據(jù)預(yù)測未來發(fā)展趨勢，而符合幾何布朗運動的股票價格多具備馬爾可夫性質(zhì)。利用馬爾可夫模型的這種特性，去降低灰色預(yù)測模型可能的誤差，對數(shù)據(jù)趨勢做出估計，可以提高預(yù)測精度。

一、模型介紹

灰色預(yù)測是指利用GM模型對系統(tǒng)行為特征的發(fā)展變化規(guī)律進(jìn)行估計預(yù)測。本文先通過建立GM（1，1）模型，利用累加法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，建立相應(yīng)的微分方程模型來預(yù)測數(shù)據(jù)變化規(guī)律并計算出相應(yīng)的殘差。最后利用馬爾可夫方法，對得到的殘差序列進(jìn)行狀態(tài)劃分，計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率及矩陣，來提高整體模型的精度。是對于單純灰色預(yù)測模型的進(jìn)一步優(yōu)化。

二、實證分析

（一）數(shù)據(jù)選取

這里選取了2018年9月20日至2018年10月22日上證50指數(shù)的收盤價共16個數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，進(jìn)行模型的檢驗。

（二）數(shù)據(jù)處理

由上表可知，相較于普通GM（1，1）模型，在預(yù)測接下來一周上證50指數(shù)走勢的情況時，灰色馬爾可夫模型體現(xiàn)的精確度明顯更優(yōu)，大部分天數(shù)的預(yù)測精度都在98%以上，對原模型的優(yōu)化是比較成功的。

為了說明結(jié)論的普適性，本文又選取了2019年1月7日到1月16日的上證指數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行實證檢驗，結(jié)果如下圖所示。

可以看出，灰色馬爾可夫模型預(yù)測值與實際值的擬合曲線非常接近，能更好地反應(yīng)數(shù)據(jù)的走勢，精度也是更高的?？偟膩碚f，普通GM（1，1）模型在進(jìn)行上證50指數(shù)短期預(yù)測時，精確度的波動是比較大的，灰色馬爾可夫模型能夠更好地發(fā)揮預(yù)測功能。

三、結(jié)語

灰色預(yù)測本身是一種很好的預(yù)測事物未來發(fā)展趨勢的方法，運用到金融領(lǐng)域可以預(yù)測股票指數(shù)等走勢。但應(yīng)注意到的是，灰色預(yù)測法本身是需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行消除隨機性和波動性的處理，這與金融市場中股票價格基本符合幾何布朗運動的事實是相悖的。而引入馬爾可夫預(yù)測模型之后，能夠?qū)r間序列數(shù)據(jù)當(dāng)前的波動性考慮到預(yù)測因素里面，符合金融市場的實際特點。實證檢驗的結(jié)果也表明灰色馬爾可夫模型比普通GM（1，1）模型有著更好的預(yù)測表現(xiàn)，預(yù)測精度很高。

在金融市場尤其是股票市場中，價格的波動性是很強的。因為對于股價來說，其影響因素是很多的，來源于各個方面，包括政策因素，投資者心理因素，市場因素等等。因此我們在對其預(yù)測時，對于隨機波動性需要重點關(guān)注，因此在普通灰色預(yù)測的基礎(chǔ)上，引入馬爾可夫模型，二者結(jié)合，發(fā)揮更好的效果。（作者單位：華東政法大學(xué)）