陳尚烽

(湖南華罡規(guī)劃設(shè)計研究院有限公司，湖南 長沙 410076)

1 引言

進入21世紀(jì)，中國現(xiàn)代橋梁正向著大跨度及超大跨度發(fā)展，伴隨著橋梁跨度的增加，橋梁長、細(xì)、輕、柔與低阻尼的特點愈加突出，其風(fēng)振問題也日益凸顯，渦激振動便是其中之一。渦激振動是大跨度橋梁在低風(fēng)速下出現(xiàn)的一種復(fù)雜的風(fēng)致振動，其發(fā)生頻次較高，嚴(yán)重時可能引起構(gòu)件裂紋或結(jié)構(gòu)疲勞損傷，影響行車的舒適性和安全性。

中國JTG/T 3360-01-2018《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計規(guī)范》、《日本公路抗風(fēng)設(shè)計指南》以及《橋梁空氣動力學(xué)設(shè)計法則》均對主梁渦振限值做了直接規(guī)定，其中中國和日本采用的是規(guī)定主梁渦振振幅容許值，而英國則采用動力敏感參數(shù)來評價渦振的影響，對于渦激振動的限值主要考慮的行人行車舒適性以及結(jié)構(gòu)疲勞的影響。中國新版JTG/T 3360-01-2018《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計規(guī)范》雖然在渦振振幅限值計算條文說明中給出了考慮行車安全的渦振振幅參考限值0.35 m，參考限值來源于文獻[8]，但文獻[8]采用的是一種近似求解的方法，且渦振對行車視線影響的最不利位置取在駐點位置，仍有待進一步改善，因此有必要進行相應(yīng)研究。

圖1為某大橋發(fā)生渦振時，在橋塔附近觀測點記錄的不同時刻的兩張圖片，圖片中白色電箱位于橋梁跨中附近，其在同一觀測點的豎向相對位置發(fā)生了明顯變化。由此可見，當(dāng)振幅達(dá)到一定程度時，其波形曲線可能對駕駛員視線形成干擾，從而對行車安全構(gòu)成威脅。JTG B01-2014《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定了高速公路和一級公路不同設(shè)計車速下的停車視距要求限值以及相應(yīng)的豎曲線半徑和長度極限值，但是在發(fā)生渦激振動的情況下，僅考慮這兩者的要求是不夠的，還應(yīng)考慮渦激振動對于行車視線的影響。

圖1 大橋渦激振動

2 考慮行車安全的渦振限值計算模型

當(dāng)橋梁結(jié)構(gòu)在低風(fēng)速作用下加速度開始增大且只包含單一頻率時，可判定橋梁發(fā)生了渦激振動，因此，可以認(rèn)為橋梁豎向渦激振動的振型為簡諧波形式。假定橋梁豎向渦激振動的振型為簡諧波形式，計算模型考慮渦振對于行車視線影響的最不利情況，即行駛車輛位于振型曲線的波谷處，此時無論渦振振型包含幾個半波，視線被干擾最嚴(yán)重的位置均位于行駛方向上鄰近波峰的前方一個半波范圍內(nèi)，由此可以建立行車視線最不利情況的幾何模型，如圖2所示。圖中ha為豎向渦振振幅，h1為駕駛員的視線高度，L1為單個半波的長度。

圖2 橋梁豎向渦振條件下的駕駛?cè)艘暰嗍疽鈭D

從圖2可以看出：在車輛行駛方向上鄰近波峰前方的一個半波范圍內(nèi)存在一個視覺盲區(qū)，即切線A1T1與振型曲線構(gòu)成的封閉區(qū)域，假設(shè)駐點B2位置處的盲區(qū)高度B1B2為h3，A3T2是平行于A1T1、與振型曲線相切的另一條切線，由圖2可知:在切點T2之前振型曲線的切線斜率的絕對值大于切線A3T2的斜率，在切點T2之后則是小于切線A3T2的斜率，由此可知盲區(qū)內(nèi)的最大不可見高度位于切點T2位置處，即h2，又切點T2與切點T1關(guān)于駐點B2對稱，h2、h2兩者之間存在幾何關(guān)系：h2=2h3。根據(jù)圖2可以近似計算滿足橋梁渦振時視覺盲區(qū)最大不可見高度大于一定高度的渦振振幅限值ha。

圖2所示橋梁振動線形方程為：

(1)

(2)

b1=y1-kx1

(3)

將式(2)代入式(3),可得：

(4)

又b1=h1-ha，代入式(4)得：

(5)

切點T2坐標(biāo)(x2,y2)與切點T1坐標(biāo)(x1,y1)存在如下關(guān)系：

(6)

b2=y2-kx2

(7)

切線A1T1與切線A3T2在y軸上的截距之差即為h2：

h2=b1-b2

(8)

將式(3)、(7)代入式(8)，可得：

h2=y1-kx1-(y2-kx2)=2y1-k(3L1-2x1)

(9)

3 渦振限值求解

文獻[8]將對行車視線影響的最不利位置取在駐點位置B2，采用了輔助線法，利用輔助直線A4B1與視線和振型曲線切線A1B1的斜率近似相等的方法，假定A1A4之間的距離為Δh1≈0.35 m，進而求得ha的近似解，見式(11)。JTG D20-2017《公路路線設(shè)計規(guī)范》規(guī)定：停車視距計算中的目高和物高分別為1.2 m和0.1 m。若取駕駛?cè)说哪扛遠(yuǎn)1=1.2 m，障礙物高h(yuǎn)3=0.1 m(駐點B2位置)，可得渦振振幅限值近似解ha≈0.35 m。文獻方法計算簡潔，可快速獲得渦振振幅限值，但等式的成立依賴于兩個前提假設(shè)：① 輔助直線與切線的斜率近似相等;② Δh1≈0而實際上這兩個條件并不完全滿足，由此可能給計算結(jié)果帶來一定誤差。

(10)

(11)

一般小汽車，駕駛員視線高度為1.1～1.3 m，通過式(4)迭代ha和L1可計算出切點T1的坐標(biāo)(x1,y1)，從而根據(jù)式(9)可計算出相應(yīng)的h2，當(dāng)?shù)Y(jié)果收斂于h2附近時的ha取值即為考慮行車安全性的渦振振幅限值近似解，計算結(jié)果如表1所示。從表1可以看出：ha的計算值僅與h1、h2有關(guān)，與L1無關(guān)。按文獻[8]將最不利位置取在駐點位置B2處時，即駕駛?cè)说哪扛遠(yuǎn)1=1.2 m，障礙物高h(yuǎn)3=0.1 m，可得渦振振幅限值近似解ha≈0.316 4 m。按該文方法將最不利位置取在切點位置T2處時，即取障礙物高h(yuǎn)2=0.1 m，可得渦振振幅限值近似解ha≈0.276 3 m。兩者計算結(jié)果均比式(11)的計算結(jié)果小。部分迭代計算的結(jié)果如圖3所示。

從圖3可以看出ha與h1、h2均近似呈線性關(guān)系，因此可假定：

ha=ah1+bh2+c

(12)

對迭代計算結(jié)果的ha、h1、h2進行擬合可得：

a=0.192 7,b=0.465 9,c=-0.004 2

即可得：

ha=0.192 7h1+0.465 9h2-0.004 2

(13)

表1 不同h1、h2計算的ha值

圖3 部分迭代計算結(jié)果

圖4為文獻[1]方法、擬合公式法計算值與迭代法計算結(jié)果誤差的分布。

由圖4可知：擬合公式法計算結(jié)果與迭代法計算值誤差基本在5%以內(nèi)，較文獻[1]方法誤差有所減小，且誤差隨h1、h2的波動較小，具有較好的準(zhǔn)確性，因此式(13)可用于考慮行車安全的渦振振幅限值近似求解。

圖4 文獻[1]方法、擬合公式法與迭代法計算值誤差

4 結(jié)論

在建立考慮行車安全的渦振限值計算模型的基礎(chǔ)上，采用迭代方法對模型各參數(shù)的幾何關(guān)系進行求解，得到以下結(jié)論：

(1) 考慮行車安全的渦振限值僅與駕駛?cè)说哪扛摺⒄系K物高相關(guān)，與半波長無關(guān)。

(2) 采用迭代方法對模型進行求解，當(dāng)最不利位置取在駐點位置處時，渦振振幅限值近似解為0.316 4 m，當(dāng)最不利位置取在切點位置處時，渦振振幅限值近似解為0.276 3 m，兩者均小于規(guī)范值0.35 m。

(3) 對迭代結(jié)果進行數(shù)值擬合，獲得了考慮行車安全的渦振限值近似計算公式，擬合公式法計算結(jié)果與迭代法計算值誤差基本在5%以內(nèi)。