張金浩

[摘要]本文介紹了三角高程測量原理及誤差來源，并對三角高程代替四等水準測量的可行性進行了分析。

[關(guān)鍵詞]水準測量;三角高程測量;高差改正;精度分析

文章編號：2095-4085（2019）03-0007-02

水準測量是當(dāng)今的高程控制測量最主要的測量方法之一，但某些情況下水準測量存在一些弊端，如在地形起伏大的測區(qū)，水準測量中途需設(shè)多個轉(zhuǎn)點，工作強度大且容易帶來更大誤差;實際工作中控制點設(shè)在樓頂或者高程傳遞需要經(jīng)過危險區(qū)域的情況下，水準測量根本無法進行。近年來隨著電磁波測距技術(shù)發(fā)展和全站儀的不斷普及，利用全站儀進行三角高程測量的方法因其不受地形影響、施測速度快等優(yōu)點而被越來越多的工程測量技術(shù)人員所關(guān)注和應(yīng)用，其測量精度可滿足一定要求。

本文就水準測量和三角高程測量原理分別進行了簡單介紹，并對三角高程測量的誤差來源進行了分析，最后以實際工程項目中高程驗證測量為例，在山路崎嶇高差較大的測區(qū)采用三角高程測量方法施測，并用四等水準測量來檢測：三角高程測量結(jié)果的準確性。

1水準測量原理及方法

1.1水準測量原理

利用一條水平視線，對立在待測高差兩點上的水準尺進行觀測測得兩點之間的高差，然后由已知點的高程推算出未知點的高程。A，B兩點高程分別為HA，和HB，前后視讀數(shù)分別為a和b，則A、B兩點之間高差為hAB：hAB=a-b。當(dāng)a>b時，hAB為正;當(dāng)a

公式

1.2測量方法

已知A點高程，現(xiàn)需要求出B點高程。因兩點的距離較遠或高差較大，若安置一次儀器無法測出A點與B點的高差hxB，此時可在兩點間加設(shè)若干個臨時立尺點，稱為轉(zhuǎn)點（以符號ZD表示）。轉(zhuǎn)點（ZD）是指在水準測量中既有前視讀數(shù)，又有后視讀數(shù)，且起傳遞高程作用的點。然后連續(xù)多次安置水準儀，測定兩相鄰點間的高差，最后取各個高差的代數(shù)和，可得到A、B兩點的高差。

2三角高程測量原理及方法

2.1三角高程測量原理

已知點A的高程HA，B為待定點，待求高程為HB。在點A安置全站儀，照準點B目標頂端M，測得豎直角。量取儀器高和目標高。如果測得AB之間斜距為D，則A，B點的高差為

公式

，如果測得A，B點的水平距離D，則高差

公式

，則B點高程為

公式

上述計算公式是假定地球表面為水平面（即水準面為水平面）、觀測視線為直線的基礎(chǔ)上推導(dǎo)而得到的。當(dāng)?shù)孛嫔蟽牲c間距離小于300m時，可以近似認為這些假設(shè)條件是成立的，上述公式也可以直接應(yīng)用。但兩點間的距離超過300m時，就要考慮地球曲率對高程的影響，加以曲率改正，稱為球差改正，其改正數(shù)為ζ。同時，觀測視線受大氣折光的影響而稱為一條向上凸起的弧線，需加以大氣折光影響的改正，稱為氣差改正，其改正數(shù)為γ。以上兩項改正合稱為球氣差改正，簡稱兩差改正。球差改正與氣差改正之和可表示為

公式

，K為大氣折光系數(shù)，R為地球曲率半徑（6369000m）。

2.2單向觀測法

為了測定A，B點之間的高差hAB，在A點架設(shè)全站儀，在B點架設(shè)棱鏡。設(shè)SAB是A，B兩點之間的斜距，A為全站儀照準棱鏡中心的豎直角，iA為儀器高，vA為棱鏡高，則A，B兩點之間單向觀測高差為：

公式

K值隨氣溫、氣壓、濕度和空氣密度等的不同而變化，并隨地區(qū)、季節(jié)、氣候、地形條件、地面植被和地面高度等的不同而變化，目前還很難精確測定出它的精確數(shù)值。一般認為，氣象條件變化在同一地區(qū)該系數(shù)變化可達±0.2，平原丘陵地區(qū)日平均變化可達±0.08，在山區(qū)視線位于遠離地表的較穩(wěn)定的大氣層中，它的日變化大都小于±0.05。K值一般可取平均值0.14，也可參照折光系數(shù)表選取。

2.3對向觀測法

為了更好的消除地球彎曲和大氣折光的影響，常采用對向觀測的方法，即分別在需求高差的兩水準點進行相向觀測斜距、豎直角，并分別量取儀器高、覘標高。假設(shè)兩次觀測是在相同的氣象條件下進行的，則取雙向觀測的平均值可以抵消大部分地球曲率和大氣折光的影響，并得到A，B兩點對向觀測平均高差為：

hAB平均=公式

2.4誤差來源及提高精度措施

根據(jù)三角高程測量原理及影響全站儀測量精度因素分析可得，全站儀三角高程測量誤差來源主要是豎直角觀測誤差、測距誤差、儀器高與棱鏡高量測誤差，以及大氣的垂直折光和地球曲率影響產(chǎn)生的誤差等。為了提高全站儀三角高程測量精度，針對上述誤差因素，可采取以下措施減小誤差影響：

1）充分考慮天氣狀況，盡量選擇陽光明媚且沒有強光照射的氣條件。

2）提高視線高度，減小地面大氣折光的影響。

3）根據(jù)測區(qū)實際情況合理選取大氣折光系數(shù)K。

4）嚴格進行儀器對中整平，多測回讀數(shù)，減小人為因素產(chǎn)生的誤差。

5）認真仔細量取儀器高與棱鏡高，避免人為失誤帶來的誤差。

3三角高程測量結(jié)果對比分析

某項目中需復(fù)核一批高程控制點，該項目位于丘陵地區(qū)，地形高差起伏較大，若采用水準聯(lián)測，需多個中轉(zhuǎn)點，測站較多，工作量大。若采用三角高程測量方法，可節(jié)省大量時間和精力。為了分析三角高程測量結(jié)果的精度，每兩個控制點作為一個測段，在每個測段同時采用上述兩種測量方法進行高程控制點聯(lián)測。首先，采用三角高程對向觀測，求得兩點之間的高差;其次，采用四等水準測量求取兩點之間的高差;并將測量結(jié)果進行比對分析，如表1所示。

根據(jù)《國家三、四等水準測量規(guī)范GBT12898-2009》，檢測已測測段的高差的互差應(yīng)小于定值。從表中可以看出，各測段三角高程測量高差與水準測量高差結(jié)果對比，互差均滿足規(guī)范中限差要求，三角高程精度完全可以滿足四等水準測量精度要求。

4結(jié)語

通過以上對比分析得知，用全站儀進行三角高程測量完全可以代替四等水準測量。三角高程測量代替水準測量有很多優(yōu)點：測量方法簡單，工作效率高，受測區(qū)地形條件影響較小，使用三角高程測量高程點，不但節(jié)省了大量人力物力，而且在無法進行水準測量高程傳遞的高層建筑以及可能對工作人員和儀器造成危險的地段也能適用，解決了很多實際問題，值得推廣應(yīng)用。

目前三角高程測量有其局限性，因條件限制三角高程測量只能用于代替四等及以下水準測量，如何進一步提高三角高程測量精度代替高等級水準測量，值得我們?nèi)ド钊胙芯刻剿鳎酶嗟膶嶋H案例，實際數(shù)據(jù)來證明。

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