汪小明

(廣東省深圳市寶安第一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 518128)

題目(2014年江蘇)一汽車(chē)從靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，然后剎車(chē)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，直到停止.下列速度v和位移x的關(guān)系圖象中，能描述該過(guò)程的是( ).

本題考點(diǎn)是勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中速度與位移的關(guān)系，及其對(duì)應(yīng)的圖像.高考考試大綱中對(duì)學(xué)生能力的要求包含了“應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力”.那么，此題我們先嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)分析解答.

一、數(shù)學(xué)方法

1.方法一：描繪出大致的函數(shù)圖像

此函數(shù)圖像需要經(jīng)過(guò)以下步驟畫(huà)出，

綜合圖1和圖4可得最終的圖像如圖5所示.

所以，選項(xiàng)A正確.

2.方法二：函數(shù)求導(dǎo)表示圖像的斜率

第一個(gè)過(guò)程，物體做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a1.

當(dāng)x增大時(shí)，v′(x)減小，即v-x圖像的斜率隨著x的增大而減小，如圖6所示.

由此可知，正確答案在A、B中選擇.

當(dāng)x增大時(shí)，|v′(x)|也增大，即v-x圖像的斜率的絕對(duì)值隨著x的增大而增大，如圖7所示.

綜合圖6和圖7可得最終的圖像如圖5所示.

由此可知，正確答案為A.

以上兩種數(shù)學(xué)解法中，通過(guò)冪函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)變化、平移等步驟，將最終的正確答案找出來(lái)不是一件容易的事情，這對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力要求非常高；通過(guò)v和x的關(guān)系式求導(dǎo)，找出圖像中斜率的變化趨勢(shì)，能夠快速準(zhǔn)確地找到答案，看起來(lái)操作簡(jiǎn)單，其實(shí)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)求導(dǎo)知識(shí)能力要求也是很高.

將一道物理高考試題硬生生地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)試題來(lái)解決，顯然這并符合命題老師的初衷.那么，解決此題有沒(méi)有物理的方法？物理的解題方法又會(huì)是怎樣的呢？通過(guò)仔細(xì)觀(guān)察對(duì)比v-t圖像和v-x圖像之后，我們發(fā)現(xiàn)可以從兩個(gè)不同的角度用兩種物理方法來(lái)解答此題.具體方法如下.

二、物理方法——借助v-t圖像

1.方法一：位移等分，比較速度的變化量

第一個(gè)過(guò)程，物體做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).

設(shè)直線(xiàn)t=t1將加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程的位移等分成兩部分(即直線(xiàn)左側(cè)三角形面積與右側(cè)梯形面積相等)，t1時(shí)刻對(duì)應(yīng)的速度為v1，末速度為vm.其v-t圖像如圖8所示.

由圖8可知，前后兩部分速度的變化量滿(mǎn)足：vm-v1

由此可確定，正確答案在A、B中產(chǎn)生.

第二個(gè)過(guò)程，物體做初速度為vm的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).

設(shè)直線(xiàn)t=t2將減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程的位移等分成兩部分(即直線(xiàn)左側(cè)梯形面積與右側(cè)三角形面積相等)，t2時(shí)刻對(duì)應(yīng)的速度為v2，末速度為0.其v-t圖像如圖10所示.

由圖10可知，前后兩部分速度的變化量滿(mǎn)足：vm-v2

由此可確定，正確答案為A選項(xiàng).

2.方法二：速度等分，比較位移的大小

第一個(gè)過(guò)程，物體做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).

設(shè)前一半時(shí)間的位移為x1，后一半時(shí)間的位移為x2.

由v-t圖像的面積表示位移可知，x2>x1，對(duì)應(yīng)的v-x圖像如圖13所示.

由此可確定，正確答案在A、B中產(chǎn)生.

第二個(gè)過(guò)程，物體做初速度為vm的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).

由此可確定，正確答案為A選項(xiàng).

以上兩種物理方法均借助了v-t圖像這個(gè)中介，通過(guò)v-t圖像面積表示位移搭建橋梁，將勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律與v-x圖像巧妙地聯(lián)系起來(lái)，有效的突破了思維瓶頸，降低了知識(shí)難度.將原本抽象難懂的物理問(wèn)題，通過(guò)物理方法來(lái)分析研究，化難為易，最終找到直觀(guān)易懂的規(guī)律，從而確定出正確的圖像.

對(duì)于一道高考物理試題，分別采用數(shù)學(xué)方法和物理方法來(lái)解決，對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)所起的作用是不一樣的.讓物理問(wèn)題回歸物理方法，既是培養(yǎng)學(xué)生物理思維品質(zhì)的有效途徑，同時(shí)也是落實(shí)新課標(biāo)理念中培養(yǎng)學(xué)生必備品格和關(guān)鍵能力的具體舉措.讓物理問(wèn)題體現(xiàn)出應(yīng)有的物理味道，這也正是物理教師的教育目標(biāo)和價(jià)值追求.