范大勇,姚佳烽

(1.東南大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司,南京 210096;2.南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院,南京 210016;3.馬鞍山南馬智能制造研究所有限公司,安徽 馬鞍山 243000)

在生物醫(yī)學(xué)微流控領(lǐng)域,研究微尺度粒子如血細(xì)胞、細(xì)菌、微量DNA在濃度密集時的運(yùn)動是分析粒子從而獲得高控制精度的關(guān)鍵[1-5]。例如,在濃度密集粒子下對血細(xì)胞進(jìn)行處理可以形成具有特異性的靶向血細(xì)胞,這對生物和醫(yī)療系統(tǒng)的發(fā)展具有重要意義。在血細(xì)胞分離方面,細(xì)胞粒子遷移的研究可以應(yīng)用于造血干細(xì)胞及各種血細(xì)胞(白細(xì)胞、紅細(xì)胞、血小板)的采集,并進(jìn)行血漿置換治療各種血液系統(tǒng)、免疫系統(tǒng)疾病、代謝系統(tǒng)疾病、急性中毒、肝病、神經(jīng)系統(tǒng)等疾病,并推動干細(xì)胞基礎(chǔ)與臨床研究。

通常,微通道寬度與粒徑的比值相對較小并且雷諾數(shù)相對較低。在這種流動條件下,顆粒不會沿著流場線流動而是移動到顆粒遷移的平衡位置。Segre和Silberberg通過實(shí)驗(yàn)觀察到,在濃度ξ=0.5 vol%的情況下,顆粒在壁上0.6D處積聚,所以之前的許多研究都集中在從理論或模擬的角度來分析低濃度粒子下的粒子遷移[6-7]。Saffman提出了關(guān)于粒子遷移的第一個理論解釋,他的分析表明,相對于通過粒子中心的流線,在線性剪切流中,施加在粒子上的力與粒子的滑動速度成比例,這個力被稱為剪切梯度引起的升力。它導(dǎo)致粒子從中心區(qū)域遷移出去,直到碰到壁面反彈,最終沿粒子方向位于壁面前。當(dāng)顆粒移動到壁區(qū)域時,壁效應(yīng)引起的升力將粒子推離壁區(qū)域,最終,粒子的方向位于中心前方。剪切梯度引起的升力和壁面效應(yīng)引起的升力穩(wěn)定地對顆粒產(chǎn)生雙向作用,可以得到顆粒遷移的平衡位置[8-10]。另一方面,有關(guān)人員也展開了基于實(shí)驗(yàn)條件下的顆粒遷移的研究,例如Liang等人得出了dp=5 vol%、10 vol%的粒子在ξ=0.5 vol%的低濃度下的遷移特性[11]。他們的研究表明,當(dāng)施加壁效應(yīng)力時,粒子遠(yuǎn)離壁區(qū)域,導(dǎo)致顆粒沿中心流線聚集。在不同dp、D、Re和ξ條件下,微通道中的粒子遷移研究的總結(jié)如表1所示。在不同ξ條件下,粒子周圍的局部流動是不同的,因此對粒子遷移的影響也是不同的。結(jié)果表明粒子遷移受ξ影響很大,并且取決于顆粒之間相互作用的程度。

然而,對于基于實(shí)驗(yàn)條件下的剪切流引起的粒子遷移的詳細(xì)研究仍顯不足,并且沒有給出在高濃度ξ狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)特性。由于光線在高密度流中的不可傳輸性,所以使用傳統(tǒng)方法檢測高密度流ξ中的粒子遷移存在一定困難。目前,研究高密度流ξ下剪切力引起的粒子遷移特性,對血液或人類細(xì)胞方面的研究也有著重要意義。因此,為了得出并討論高密度流濃度ξ對粒子遷移的影響,有必要對高密度流ξ剪切力引起的粒子在微通道中的遷移特性進(jìn)行研究。

為了克服傳統(tǒng)方法在檢測高密度流ξ中的粒子遷移方面的困難,在之前的研究中,已開發(fā)出了多電極陣列的微流控芯片[18-19],采用了能夠?qū)崿F(xiàn)傳感電極高速轉(zhuǎn)換的多電容傳感法[20]。多電容傳感法通過測量電極對之間的電容來評估粒子分布的介電常數(shù)。首先在微流控芯片中使用多電容傳感法研究密度ξ對粒子遷移特性的影響。分別分析dp=1.3 μm,1.5 μm和2.1 μm的粒子在中密度ξ=3.0 vol%和高密度ξ=10.0 vol%下的不同遷移特性。然而,對在低密度ξ=0.3 vol%到較高密度ξ=4.0 vol%范圍內(nèi)粒子遷移特性的研究還沒有展開。

作為實(shí)現(xiàn)寬ξ范圍內(nèi)粒子遷移特性研究的第一步,在密度ξ=0.3 vol%～4.0 vol%范圍內(nèi),通過壁和中心區(qū)域的電極對使用多電容傳感法來測量電容參數(shù)。根據(jù)測得的電容,通過改進(jìn)的麥克斯韋爾模型計(jì)算出壁和中心附近區(qū)域處標(biāo)準(zhǔn)顆粒的濃度(1-φ)。根據(jù)計(jì)算出的(1-φ),壁附近區(qū)域的的流向遷移率Ψwall和中心附近區(qū)域的流向遷移率Ψcenter,以及上游截面zUS和下游zDS處的流向遷移率也可以分別確定,根據(jù)流向遷移率就可以討論密度ξ對粒子遷移的影響。

表1 微通道中顆粒遷移研究匯總

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

如圖1所示,實(shí)驗(yàn)設(shè)備由兩個注射泵,一個微流控芯片,一個電容測量系統(tǒng)和一臺計(jì)算機(jī)組成。具有最小步進(jìn)速率1步進(jìn)/30 s的注射泵(IC3100,KD Scientific,USA),用來控制進(jìn)入微流控芯片兩個入口的流量在60 mL以內(nèi)。Y形微流控芯片有兩個角度θ=30°的入口,左側(cè)的用于流體注入,微流控芯片截面的直線長度z=20 mm,其中五個橫截面嵌入了多電極陣列,芯片有兩個角度θ=30°的出口,右側(cè)的用于流量排出。

多電極陣列微流控芯片包含一個連接器,傳感電極和電路板。在微流控芯片中構(gòu)建穩(wěn)定的連接系統(tǒng),以避免微通道電極尾部和電容測量系統(tǒng)之間產(chǎn)生不穩(wěn)定的測量條件,來降低噪聲影響。連接系統(tǒng)由彈簧銷,頂部和底部電路板,插針連接器和中央板組成。彈簧銷將電極尾部和電路板連接起來。頂部和底部電路板是用于從彈簧針腳向針腳連接器發(fā)送數(shù)據(jù)的平面電極連接器。中央板支撐著微通道和電路板。

圖1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

圖2給出了微通道的詳細(xì)配置,其中圖2(a)是微通道的三維視圖,圖2(b)是微通道的橫截面圖。電極材料是鉑,基板材料是石英玻璃。坐標(biāo)系x,y和z的原點(diǎn)位于菱形橫截面(x-y平面)的中心點(diǎn)和距離兩個入口連接點(diǎn)8 mm處(z方向)。在微通道中有一個徑直的菱形截面,其長度z=20 mm。微通道的軸向方向有五個橫截面布有電極陣列,每個橫截面相距5 mm,其中上游橫截面位于z=0 mm處的第一橫截面,同時下游橫截面位于z=20 mm處的第五橫截面。微通道的菱形槽橫截面在x和y軸方向上的寬度D=700 μm,表面嵌入了12個菱形截面角θ=45°的多層電極。電極寬度沿著y軸方向且we=75 μm,電極長度沿著x軸方向且le=200 μm。嵌入微通道橫截面的傳感電極距離基板的長度沿著y軸方向且ls=100 μm。該芯片采用MEMS技術(shù),把電極與石英玻璃逐層疊加進(jìn)行了加工,詳細(xì)加工方法可參考相關(guān)文獻(xiàn)[16,21]。圖2(c)給出了橫截面底部兩對電極加電壓時的電場分布仿真分析圖,可以發(fā)現(xiàn),電極對產(chǎn)生的電場可以覆蓋相應(yīng)區(qū)域,而其他區(qū)域幾乎不受影響。因此該橫截面可以用來實(shí)現(xiàn)粒子濃度分布的檢測。

圖2 微通道多電極陣列分布圖

1.2 實(shí)驗(yàn)方法和條件

如圖2(b)所示,十二個選定的多電極陣列連接起來,以測量用于分析粒子遷移的電容。根據(jù)電場數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果(見圖2c),發(fā)現(xiàn)電極對組合產(chǎn)生的電場在電極對之間較大,其他位置較弱,為了獲取更強(qiáng)的檢測信號,故采用了電極對1-12,3-4,6-7,9-10及2-11,2-5,5-8和8-11。并且,為了進(jìn)行分析討論,在橫截面中定義了兩個區(qū)域,即:墻附近區(qū)域(分配有菱形4個頂點(diǎn)處的箭頭)和中心附近區(qū)域(分配有菱形中部構(gòu)成正方形的4個箭頭)。在微通道橫截面中,為了容易理解粒子遷移行為,將壁附近區(qū)域和中心附近區(qū)域定義為在橫截面上的位置。對于每個定義區(qū)域,在下游橫截面處測量電極對i-j之間的電容Ci-j。通過電極對1-12,3-4,6-7和9-10的測量給出了壁附近區(qū)域的信息,而通過電極對2-11,2-5,5-8和8-11的測量給出了中心附近區(qū)域的信息。壁附近區(qū)域電極對之間的距離li-j=200 μm,而中心附近區(qū)域電極對之間的距離li-j=500 μm。

去離子化的粒子懸浮水溶液通過注入泵產(chǎn)生的壓差由入口注入,控制流速Q(mào)=0.049 m3s-1。由Q和微通道寬度D計(jì)算出平均流速u=2.0 ms-1,對應(yīng)于粒徑dp=6.0 μm,雷諾數(shù)Re=10和粒子雷諾數(shù)Rep=12時的Poiseuille流動區(qū)域。去離子水和電介質(zhì)聚苯乙烯顆粒的相對介電常數(shù)分別為εDWr=80.0和εPr=2.5。Ci-j是在不同初始粒子體積濃度ξ=0.3,0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0,3.5和4.0 vol%條件下,在下游截面的壁附近區(qū)域和中心附近區(qū)域測量所得。多電容傳感的頻率f=12.5 MHz,電壓V=4.5 V。此外,在多電容傳感中,處于非均勻電場中的去離子化的介電粒子懸浮水溶液會受到介電泳(DEP)力[22-24]。但是,在此次研究中,在E=4.5 V/mm,dp=6.0 μm的情況下產(chǎn)生的DEP力足夠小,在10-9N左右,因此忽略檢測時候電場造成的DEP力的影響。

1.3 多電容傳感法

(1)

(2)

(3a)

(3b)

(3c)

式中:li-j是電極對之間的距離,A是電極面積,A=5.0×10-12m2。由于電極屬于微米級,只有10 μm厚度,在這種數(shù)量級下,電極的傾斜度對電容的影響可以忽略,故采用平行板電容的方式進(jìn)行計(jì)算[19]。利用介電常數(shù),電極之間的標(biāo)準(zhǔn)化粒子濃度(1-φ)i-j可由改進(jìn)的Maxwell方程計(jì)算得到[25]。

(4)

根據(jù)方程(4),中心區(qū)域和壁附近區(qū)域處的標(biāo)準(zhǔn)化粒子平均濃度<(1-φ)>可由四電極對間的平均濃度計(jì)算得到

(5a)

(5b)

以上公式中涉及到的參數(shù)及其定義見表2。

表2 檢測參數(shù)及定義匯總

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和討論

2.1 平均電容

圖3給出了流動粒子的平均電容,平均電容可通過式(1)得到。在不同初始粒子濃度ξ=0.3 vol%～4.0 vol%條件下,在下游橫截面處,表示壁附近區(qū)域平均電容,表示中心區(qū)域平均電容。在T=100 s測量時間內(nèi),10次偏差引起的的不確定度標(biāo)準(zhǔn)誤差相當(dāng)恒定,并且小于7.0%。因此,即使的微分很小,是毫微微法拉階,也是可接受的。在這項(xiàng)研究中,的結(jié)果被分為三個梯度。在低密度ξ=0.3 vol%～1.5 vol%的情況下,當(dāng)ξ增加時,成比例增加1.30倍。然而,在中密度ξ=1.5 vol%～3.0 vol%的情況下,當(dāng)ξ增加時,相應(yīng)地增加1.08倍。同樣,在足夠稠密的ξ>3.0 vol%情況下,當(dāng)ξ加時,增加1.07倍。這表明隨著ξ增加,在低密度ξ電容也隨之增加;然而,在中密度ξ和足夠密集的ξ下,無論ξ如何,電容幾乎沒有增加。這是因?yàn)榱Ｗ拥臄?shù)量增加,剪切力和粒子之間的相互作用變得更強(qiáng),這會使粒子在微通道中無法自由移動。

圖3 在不同初始粒子濃度下下游橫截面處中心和壁附近區(qū)域的平均電容

2.2 標(biāo)準(zhǔn)化粒子濃度

圖4顯示了在不同初始粒子濃度ξ=0.3 vol%～4.0 vol%的情況下,由式(5a)和式(5b)計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)化粒子濃度(1-φ),中心附近區(qū)域濃度為(1-φ)center和壁附近區(qū)域濃度為(1-φ)wall。結(jié)果表明(1-φ)的增加與ξ無關(guān)。在低密度ξ=0.3 vol%～1.5 vol%的情況下,隨著ξ增加,(1-φ)成比例地增加1.40倍。這是因?yàn)樵诘兔芏圈螤顟B(tài)下,粒子被充分分離以至于粒子之間的相互作用可以忽略。然而,在中密度ξ=1.5 vol%～3.0 vol%的情況下,當(dāng)ξ增加時,(1-φ)相應(yīng)地增加1.19倍。在中密度體系下,粒子足夠接近,相互之間以流體力學(xué)的方式相互作用。同樣,在足夠密集的ξ>3.0 vol%情況下,隨著ξ增加,(1-φ)增加1.05倍。這是因?yàn)樵谧銐蛎芗臓顟B(tài)下,粒子間排斥作用強(qiáng)烈產(chǎn)生粒子跟蹤,因此粒子之間的相互作用變得更強(qiáng),使遷移變得困難。

圖4 在不同初始顆粒濃度下下游橫截面處中心和壁附近區(qū)域的標(biāo)準(zhǔn)化顆粒濃度

2.3 流向遷移率

對于標(biāo)準(zhǔn)化粒子濃度(1-φ),使用中心和壁附近兩個區(qū)域的粒子遷移關(guān)系來描述微通道橫截面上粒子的遷移特性。引入從上游zUS處到下游zDS處在中心區(qū)域的流向遷移率Ψcenter和在壁附近區(qū)域的流向遷移率Ψwall,該值可由式(6a)、式(6b)計(jì)算得出。

(6a)

(6b)

圖5顯示了在不同初始粒子濃度ξ條件下,通過式(6a)和式(6b)計(jì)算得來的,從上游到下游橫截面的中心區(qū)域遷移率Ψcenter和壁附近區(qū)域遷移率Ψwall。在圖中,Ψ=1.0意味著下游到上游之間的(1-φ)是相同的。粒子的數(shù)量隨著粒子沿著z方向移動而增加,Ψ也隨之增加。此外,無論ξ如何變化,Ψwall的流向遷移率都要略高于Ψcenter。這是因?yàn)榱Ｗ釉谙蛳掠螜M截面移動過程中,受到剪切升力作用,粒子從中心區(qū)域緩慢地遷移到壁附近區(qū)域的某個平衡位置。

圖5 在不同初始顆粒濃度下下游橫截面處中心和壁附近區(qū)域的流向遷移率

就Ψ和ξ之間的定性關(guān)系而言,Ψ隨著ξ的增加而增加,而與z無關(guān)。在低密度ξ=0.3 vol%～1.5 vol%情況下,當(dāng)ξ增加時,Ψ增加1.26倍。然而,在中密度ξ=1.5 vol%～3.0 vol%和足夠密集ξ>3.0 vol%的情況下,Ψ的方差幾乎保持不變且是線性持續(xù)的。這是因?yàn)樵诟呙芏攘鳓沃?相同體積內(nèi)的粒子數(shù)量相對較多,導(dǎo)致相鄰子粒之間距離較近,粒子之間強(qiáng)烈的相互作用造成較少的粒子遷移。

定量考慮,Ψ在低密度ξ=0.3 vol%～1.5 vol%情況下增加了1.20倍,在中密度ξ=1.5 vol%～3.0 vol%的情況下增加了1.19倍,在足夠密集的ξ>3.0 vol%情況下增加了1.17倍。這意味著在低密度ξ下,隨著顆粒從上游向下游移動,顆粒傾向于主動向壁面附近區(qū)域集中,而在高密度ξ下,粒子之間的相互作用變強(qiáng),相比于低密度ξ而言,粒子遷移不再起主要作用。該現(xiàn)象可以由雷諾數(shù)對剪切誘導(dǎo)升力的影響比對壁誘導(dǎo)升力的影響更為顯著來解釋。也就是說,雷諾數(shù)越大,剪切梯度升力越占主導(dǎo)地位,顆粒平衡位置越靠近壁面移動。隨著粒子濃度的增加,顆粒被迫保持彼此接近,并且在高濃度的情況下導(dǎo)致顆粒-顆粒相互作用的大幅增加。結(jié)果,一部分顆粒被推離平衡位置,使得粒子遷移變得更加困難。

2.4 粒子-粒子相互作用

為了確定粒子在微通道中遷移的平衡點(diǎn)位置,設(shè)定相鄰顆粒之間的特征長度為L,是在壓力驅(qū)動下能夠在微通道中實(shí)現(xiàn)剪切粒子遷移并能夠充分流動的估計(jì)距離。圖6顯示了在dp=6 μm,不同粒子濃度ξ=0.5 vol%～5.0 vol%的情況下,相鄰顆粒之間的特征長度L與顆粒數(shù)量Np的趨勢圖。

圖6 粒徑dp=6 μm時不同初始體積濃度下相鄰粒子間特征長度與粒子數(shù)的趨勢圖

假定流動粒子是單向流動并且由于剪切擴(kuò)散而發(fā)生遷移,在不同初始粒子濃度ξ=0.5 vol%～5.0 vol%情況下,對于粒徑dp=6 μm的粒子,在流向的垂直方向上,粒子的平均位移大致與Butler等[26]給出的充分流動流體的無量綱距離相同,該值可由式(7)計(jì)算得出。

(7)

對于流過微通道的遷移粒子,任何單個顆粒都要在微通道寬度D的小范圍內(nèi)移動并遷移,并達(dá)到完全流動狀態(tài)。不同ξ條件下,在粒徑dp=6 μm的平衡位置處,微通道一定體積內(nèi)的粒子遷移數(shù)量Np可由Asakura等[27]給出的方程(8)計(jì)算得出。

(8)

從圖6可以看出,相鄰顆粒間相互作用的特征長度在ξ=1.5 vol%時開始快速下降,并繼續(xù)下降直至ξ=3.0 vol%,其中顆粒間相互作用的特征長度在ξ=5.0 vol%下幾乎恒定,截止值為0.25。而顆粒間相互作用的特征長度在值為0.15時截止。另一方面,隨著單位體積內(nèi)顆粒數(shù)量的增加,在中密度ξ和足夠密集ξ的情況下,微通道橫截面單位體積內(nèi)占據(jù)的顆粒量比在低密度ξ下略高。在該圖中,L與Np的趨勢圖顯示臨界ξ處于ξ=1.5 vol%處。

此外,在不同的ξ狀態(tài)下,以特定的應(yīng)力或應(yīng)變速率測量顆粒之間的表觀粘度。結(jié)果表明,隨著ξ增加,由于最近的相鄰粒子之間的相互作用和分離作用,表觀粘度也發(fā)生變化。在低密度ξ=0.3 vol%～1.5 vol%時,顆粒充分分離以致于相鄰顆粒之間的相互作用可忽略不計(jì)。在這種狀態(tài)下,流體在粒子周圍流動時需要做額外功,并且顆粒在流體中的旋轉(zhuǎn),這些都是的表觀粘度增大[28]。在中密度ξ=1.5 vol%～3.0 vol%時,顆粒濃度分布均勻。在這種狀態(tài)下,相鄰顆粒之間足夠接近,它們以流體動力學(xué)的方式相互作用,使得顆粒遷移變得更加困難。在足夠密集的ξ>3.0 vol%的情況下,顆粒之間的典型最小分離距離太小,剪切力將流體擠壓到顆粒之間的微小間隙中去,導(dǎo)致高應(yīng)變率下的粘度降低。

3 結(jié)論

本文利用多電極陣列微流控芯片的特殊結(jié)構(gòu),采用多電容傳感法,在大量高濃度粒子中測量了標(biāo)準(zhǔn)聚苯乙烯顆粒的遷移規(guī)律與濃度。

①隨著顆粒向下游橫截面移動,粒子濃度ξ增加時,中心附近區(qū)域和壁附近區(qū)域的標(biāo)準(zhǔn)化顆粒濃度(1-φ)center,(1-φ)wall也隨之增加。

②在中密度ξ=1.5 vol%～3.0 vol%和足夠密集ξ>3.0 vol%的情況下,隨著ξ增加,(1-φ)的百分比增量逐漸減小。這是因?yàn)轭w粒間相互排斥并導(dǎo)致了顆粒跟蹤,因此顆粒之間的相互作用變強(qiáng)并使得遷移變得困難。

③中心附近區(qū)域和壁附近區(qū)域處的流向遷移率Ψcenter,Ψwall隨著ξ增加而增加,然而在高密度ξ=1.5 vol%～4.0 vol%的情況下,Ψ的方差幾乎線性恒定。這是因?yàn)樵诟呙芏攘鳓沃?相同體積內(nèi)的粒子數(shù)量相對較多,導(dǎo)致相鄰子粒之間距離較近,粒子之間強(qiáng)烈的相互作用造成較少的粒子遷移。

本文提出的多電容傳感法可以有效測量高濃度粒子中目標(biāo)顆粒在流體中的遷移規(guī)律與濃度,對研究生物醫(yī)學(xué)中特異性的靶向血細(xì)胞具有重要的指導(dǎo)意義。