江蘇省睢寧縣古邳中學(xué) 吳 偉

數(shù)學(xué)的各個章節(jié)看似分散，其實都是緊密相連的，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面要掌握知識本身，另一方面要發(fā)現(xiàn)知識之間的相互聯(lián)系，以便在解題過程中能夠靈活應(yīng)用知識，將不同的知識點聯(lián)系起來，有效、準(zhǔn)確地解決數(shù)學(xué)問題。思維導(dǎo)圖的應(yīng)用能夠?qū)?shù)學(xué)知識點進(jìn)行有效的整合，并體現(xiàn)出知識點的內(nèi)在聯(lián)系，其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用具有非常深遠(yuǎn)的意義。

一、豐富思維導(dǎo)圖的制作方法讓數(shù)學(xué)教學(xué)更有效

在教學(xué)中應(yīng)用思維導(dǎo)圖大多數(shù)是由老師親自制作的，學(xué)生較少參與。這其中就存在一個問題，老師要把自己的數(shù)學(xué)教學(xué)思維模式傳遞給學(xué)生，而不是激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維模式，有一部分學(xué)生能接受，而有一部分學(xué)生卻接受不了，這就導(dǎo)致了數(shù)學(xué)教學(xué)的兩極分化，在教學(xué)中往往有而有一部分學(xué)生跟不上教學(xué)進(jìn)度。怎樣制作思維導(dǎo)圖能夠更好地調(diào)動學(xué)生參與數(shù)學(xué)教學(xué)的積極性，使學(xué)生的整體數(shù)學(xué)水平得到提升，其中最重要的就是豐富思維導(dǎo)圖的制作方法，讓學(xué)生更多、更有效地參與數(shù)學(xué)教學(xué)。

第一，結(jié)合思維導(dǎo)圖的傳統(tǒng)做法，使其對知識點的描述更形象。例如三角函數(shù)思維導(dǎo)圖，其中包含三角函數(shù)的概念、性質(zhì)等，在研究三角函數(shù)的值域、求解方式等知識點時可以加入幾個具體的例題，使學(xué)生對知識點的應(yīng)用更明了。

第二，簡化思維導(dǎo)圖對知識的表達(dá)形式，豐富思維導(dǎo)圖顏色。簡化思維導(dǎo)圖對知識的描述可以激發(fā)學(xué)生對知識的想象能力，學(xué)生基于思維導(dǎo)圖進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時才能以一個點為出發(fā)點，將知識擴(kuò)散開來，學(xué)生對知識的理解和記憶將會更深刻。例如，平面向量的思維導(dǎo)圖（如圖1）就直接用一些簡單的詞語標(biāo)記知識點，學(xué)生在了解思維導(dǎo)圖的時候聯(lián)想知識點，思考平面向量的基本定理、數(shù)量積的幾何意義、數(shù)量積的夾角公式等。這種簡單的思維導(dǎo)圖在教學(xué)中往往能起到更好的學(xué)習(xí)效果。

圖1

豐富思維導(dǎo)圖的顏色是為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，始終給學(xué)生營造數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性和新鮮感，讓他們愿意主動參與數(shù)學(xué)教學(xué)，自主接受知識和學(xué)習(xí)、研究知識，這樣獲得的數(shù)學(xué)知識才能被學(xué)生更好地應(yīng)用，學(xué)生才能在數(shù)學(xué)解題中更高效。

第三，引導(dǎo)學(xué)生自己制作思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖將自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維展現(xiàn)出來，老師再結(jié)合學(xué)生的理解狀況進(jìn)行修正、引導(dǎo)，使其對知識的整體框架進(jìn)行正確的、科學(xué)的整理，然后再逐漸豐富知識體系，從而獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)。例如，老師在單元復(fù)習(xí)中讓學(xué)生做該章節(jié)的思維導(dǎo)圖，對學(xué)生作圖的缺點、不足進(jìn)行評講，讓學(xué)生知道自己的問題所在，從而思考如何改變自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維模式，進(jìn)而形成更適合自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，并獲得正確有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。又如，利用多媒體展現(xiàn)學(xué)生思維導(dǎo)圖優(yōu)秀作品，讓其他學(xué)生在學(xué)習(xí)與參考中不斷進(jìn)步。

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，豐富思維導(dǎo)圖的制作方法對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力具有非常重要的意義，老師在應(yīng)用思維導(dǎo)圖教學(xué)過程中不僅要考慮自己的教，還要考慮學(xué)生的學(xué)，以學(xué)生為出發(fā)點，以學(xué)生為核心研究思維導(dǎo)圖的制作方法和技巧，結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣等，引導(dǎo)學(xué)生正確、有效地制作思維導(dǎo)圖，理解思維導(dǎo)圖的應(yīng)用意義等，使其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上表現(xiàn)得更優(yōu)秀。

二、靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性

思維導(dǎo)圖的制作是思維導(dǎo)圖應(yīng)用的第一步，做好思維導(dǎo)圖，其應(yīng)用才更有效果。整體來講，思維導(dǎo)圖的應(yīng)用可以結(jié)合思維導(dǎo)圖的制作分為三種途徑：

第一，在數(shù)學(xué)教學(xué)前應(yīng)用粗略思維導(dǎo)圖引導(dǎo)學(xué)生有效預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)知識，例如三角函數(shù)，將思維導(dǎo)圖設(shè)計成樹形思維導(dǎo)圖，如圖2。

圖2

在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用思維導(dǎo)圖的簡略性引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)充思維導(dǎo)圖，讓其結(jié)合自身的學(xué)習(xí)理解，將自己對知識的認(rèn)知表現(xiàn)出來。

第二，老師在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)匯總中應(yīng)用思維導(dǎo)圖，將章節(jié)的整體知識展現(xiàn)給學(xué)習(xí)，應(yīng)用思維導(dǎo)圖引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行整體章節(jié)知識的回憶，如圖2，學(xué)生在回憶中繼續(xù)補(bǔ)充和完善思維導(dǎo)圖，將章節(jié)的重要題型，及其他章節(jié)與本章節(jié)的聯(lián)系等補(bǔ)充進(jìn)入思維導(dǎo)圖。思維導(dǎo)圖就像一棵樹的主干，學(xué)生再為其描繪旁支、樹葉等。但是要注意，思維導(dǎo)圖作為引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的工具，太過煩瑣、細(xì)致的思維導(dǎo)圖容易將學(xué)生引入死記硬背的歧途，使其對思維導(dǎo)圖的正確應(yīng)用無法掌握。

第三，老師在教學(xué)中利用思維導(dǎo)圖引導(dǎo)學(xué)生回憶、思考知識。思維導(dǎo)圖中會表現(xiàn)出一些重要知識點，這些知識點就像一粒種子，經(jīng)過學(xué)生對知識的思考和回憶，它就會發(fā)芽、生長、開花、結(jié)果。這個過程不要老師代勞，而要交給學(xué)生。但學(xué)生可能對知識的細(xì)節(jié)、整體把握得不是很到位，這個時候老師要發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中回憶、思考知識點，進(jìn)而將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為自己的能力。

三、學(xué)會創(chuàng)新開發(fā)思維導(dǎo)圖的其他應(yīng)用方式

思維導(dǎo)圖除了在數(shù)學(xué)教學(xué)的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)等環(huán)節(jié)應(yīng)用，還能開發(fā)出其他應(yīng)用方式。例如，已知函數(shù)f（x）=（sin x+cos x）-|sin x+cos x|，則該函數(shù)的值域是多少？在教學(xué)中，老師可以將這個題目作為思維導(dǎo)圖的中心，然后展開知識點：1.三角函數(shù)的性質(zhì)、概念等；2.三角函數(shù)的計算方法；3.數(shù)形結(jié)合的解題思維。從這三個方向出發(fā)構(gòu)建思維導(dǎo)圖，題目不用老師講解，學(xué)生自己就能夠輕松解決。由此可見，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時最大的問題是思路不清晰，數(shù)學(xué)知識點應(yīng)用不合理，將所用的知識點匯集到一起，學(xué)生就可以進(jìn)行選擇應(yīng)用，這樣學(xué)生對知識的掌握和應(yīng)用會更加得心應(yīng)手，解決數(shù)學(xué)問題又快又準(zhǔn)確。以此為例，老師在數(shù)學(xué)教學(xué)中對于學(xué)生經(jīng)常做錯、經(jīng)常出現(xiàn)問題的題型，可以用思維導(dǎo)圖引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，進(jìn)而使其更牢固地掌握一種類型題目的解法，從而提高學(xué)生的解題能力。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，思維導(dǎo)圖的應(yīng)用要大膽創(chuàng)新、靈活多變，以便保持思維導(dǎo)圖對學(xué)生的吸引力，使其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮更大作用。

思維導(dǎo)圖只是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一種輔助工具，在高中教學(xué)中要利用好思維導(dǎo)圖還需要將其與不同的教學(xué)方式聯(lián)系起來，這樣才能發(fā)揮思維導(dǎo)圖應(yīng)用的更多價值。老師在具體的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，不僅要研究思維導(dǎo)圖的制作方法、用法、創(chuàng)新等，還要研究學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)思維，將其與學(xué)生個體特點緊密聯(lián)系，制定綜合性強(qiáng)的教學(xué)策劃，這才是提高數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的絕佳途徑。