（新疆財經(jīng)大學應用數(shù)學學院，烏魯木齊市，830012） 文 靜

（新疆財經(jīng)大學應用數(shù)學學院，烏魯木齊市，830012） 韓露露

1 時間序列的平穩(wěn)性判斷

分析的數(shù)據(jù)為2015 年的新疆喀什地區(qū)的百日咳月發(fā)病數(shù)量（單位：人）和月日照小時數(shù)（單位：小時）。數(shù)據(jù)均來源于2015年的中國疾病預防控制中心及國家疾病監(jiān)測信息報告管理系統(tǒng)。新疆喀什百日咳2015年的月發(fā)病總量用Y代表，新疆喀什地區(qū)2015 年月日照時數(shù)用X 代表。分別取這兩個變量所構成的兩個時間序列，先來判斷這兩個時間序列的平穩(wěn)性來確定兩者之間的關系。首先，用MATLAB作出這兩個序列的時序圖，見圖1和圖2。

圖1 新疆喀什地區(qū)2015年每月發(fā)病人數(shù)

圖2 新疆喀什地區(qū)2015年月日照時數(shù)

由時序圖能直觀看出新疆喀什地區(qū)百日咳2015年的月發(fā)病總量和和月日照時數(shù)序列不平穩(wěn)。所以為保正此序列的平穩(wěn)性判斷是否是正確的，本文對這兩個序列分別進行序列的自相關-偏相關分析和序列的單位根檢驗的兩種判別方法。

1.1 序列的自相關和偏自相關分析

構成時間序列的序列值分別是yt，yt-1，…，yt-k，它們之間的簡單相關關系叫作自相關，并且自相關系數(shù)的表達式為；其中n表示樣本容量，k 表示滯后期；yˉ是樣本數(shù)據(jù)的算術平均值。偏自相關是在所確定的yt-1，yt-2，…yt-k+1的條件下對于此個時間序列yt之中的yt和yt-k之間的條件相關關系。偏自相關的系數(shù)中ηk，j=ηk-1，j-ηkk。自相關-偏相關圖見圖3和圖4。

圖3 2015年新疆喀什地區(qū)月發(fā)病人數(shù)時間序列自相關-偏自相關分析圖

圖4 2015年新疆喀什地區(qū)每月日照小時數(shù)時間序列自相關-偏自相關分析圖

上圖的右半部分有5 列數(shù)據(jù)，第一列數(shù)據(jù)表示自然數(shù)，是滯后期k，AC 表示自相關系數(shù)rk，PAC 表示偏自相關系數(shù)ηkk。最后兩列分別表示Q 統(tǒng)計量和相伴概率，它們可對序列進行獨立性檢驗。圖3和圖4 可以看出新疆喀什地區(qū)百日咳2015 年的月發(fā)病總量和月日照時數(shù)序的時間序列不平穩(wěn)。所以要對它們進行差分處理。

對時間序列進行平穩(wěn)的方法有自然對數(shù)變換處理或者差分處理，而本文是將2015年新疆喀什地區(qū)每月發(fā)病人數(shù)和新疆喀什地區(qū)2015 年月日照時數(shù)時間序列分別進行一階差分之后實現(xiàn)了平穩(wěn)，如圖5和圖6所示。

圖5 2015年新疆喀什地區(qū)每月發(fā)病人數(shù)一階差分自相關-偏自相關分析圖

圖6 2015年新疆喀什地區(qū)每月日照小時數(shù)一階差分自相關-偏自相關分析圖

由圖可知疆喀什地區(qū)2015 年每月發(fā)病人數(shù)和新疆喀什地區(qū)2015 年月日照時數(shù)序列的自相關系數(shù)很快的趨于0，所以落入隨機區(qū)域，時序為平穩(wěn)的。

1.2 序列的單位根檢驗

由于前面利用序列的自相關-偏自相關圖來判斷時間序列的平穩(wěn)性，但是這種方法較為粗略。所以為了能夠更加精確的判斷這兩個時間序列的平穩(wěn)性，則引入了單位根檢驗。單位根檢驗的方法有多種，其中常見的有：DF檢驗、ADF檢驗和PP檢驗。原假設為序列存在單位根，對參數(shù)γ 的估計值進行顯著性檢驗，檢驗的t統(tǒng)計量不服從常規(guī)t分布。因為是由前人DF（Dickey＆Fuller）給出的用來檢驗的模擬臨界值，所以稱為DF檢驗，ADF檢驗其中的一個特例就是DF 檢驗。PP 檢驗則是在1988 年由Phillips 和Perron 兩位學者提出的一種用非參數(shù)來控制序列中的高階序列相關的方法。檢驗假定序列服從AR( p)。檢驗方程為：

其中?yt=yt-yt-1，?t為白噪聲。假設檢驗是：H0:γ=0 H1:γ ＜0。但是在實際的操作中，檢驗方程的參數(shù)也可以依照具體情況來定，一般選擇是要保證最小p值的?t為白噪聲。（見表1）

由上表的ADF 檢驗結果可看出，Y 序列和X 序列的序列進行一階差分后是非平穩(wěn)序列，而Y 序列和X序列的序列進行二階差分后在5%的顯著水平下通過ADF 單位根檢驗均是平穩(wěn)的序列。對于平穩(wěn)的序列可進一步分析兩個序列之間的一些關系。

2 格蘭杰因果檢驗

表1 ADF單位根檢驗結果

表2 Granger因果關系檢驗結果

格蘭杰因果檢驗是2003 年的諾貝爾經(jīng)濟學家獎的得主克萊夫·格蘭杰（Clive W.J.Granger）創(chuàng)立的一種用分析變量之間因果關系的方法。在所需分析的時間序列下，兩個變量X、Y 之間的格蘭杰因果關系的定義是:如果在包含變量X、Y過去的信息條件下，對變量Y 的預測效果是優(yōu)于只有Y 的過去信息對Y的預測效果，也就是說，變量X是有助于解釋變量Y 的將來的變化的值，那么就可認為變量X是變量Y的格蘭杰原因。但是經(jīng)濟的變量之間很可能會出現(xiàn)偽回歸，所以格蘭杰因果檢驗的前提條件必須為：①時間序列數(shù)據(jù)模型：格蘭杰因果檢驗的局限性是不能對橫截面數(shù)據(jù)進行檢驗的；②時間序列必須具有平穩(wěn)性。

由前面可知，新疆喀什地區(qū)2015年每月發(fā)病人數(shù)和新疆喀什地區(qū)2015 年月日照時數(shù)的二階差分的時間序列是平穩(wěn)的，所以分析的變量是滿足格蘭杰因果檢驗的前提條件的。（見表2）

由表2可以看出：在滯后二階的情況下，新疆喀什地區(qū)的月日照時數(shù)僅是能引起百日咳的月患病總數(shù)的單項變化原因，而在滯后三階的情況下，新疆喀什地區(qū)的月日照時數(shù)是百日咳的月患病總數(shù)的單項因果關系。

3 結論與建議

（1）百日咳是一種可以預防的疾病，且它有傳染性?？梢酝ㄟ^接種疫苗來預防，但是接種過疫苗之后的免疫力也有一定的期限，超過特定的期限之后會回到易感的人群。

（2）通過格蘭杰檢驗可知：新疆喀什地區(qū)的月日照時數(shù)是百日咳的月患病總數(shù)的單項因果關系。即新疆喀什地區(qū)的月日照時數(shù)能引起百日咳的月患病總數(shù)的單項變化。

根據(jù)新疆喀什地區(qū)的月日照時數(shù)與百日咳的月患病總數(shù)的分析，提出建議如下：

（1）百日咳是一種可以傳染的疾病，但是是可以預防的，嚴重時還會導致死亡，新生兒可以通過接種疫苗來預防這種疾病的發(fā)生。目前接種百日咳疫苗是預防百日咳最有效最經(jīng)濟的方法[10]，所以可以通過提高全疆地區(qū)的百日咳疫苗接種率和全程接種率，然后通過適當?shù)拈_展疫苗的查漏補種工作，來降低百日咳的發(fā)病。

（2）根據(jù)格蘭杰檢驗，既然疆喀什地區(qū)的月日照時數(shù)能引起百日咳的月患病總數(shù)的單項變化。新疆是溫帶大陸性氣候，環(huán)境干燥，加之南僵的日照少，而喀什就處在南疆，那么可以通過適當?shù)耐獬龌顒觼硖岣呙庖吡?，減少患百日咳的幾率，但是不可過多的日照或過少的日照。

（3）新疆的喀什地區(qū)是全疆的百日咳高發(fā)地[11]，由此可見，喀什的百日咳發(fā)病水平對與全疆的疫情來說都將會產(chǎn)生較大影響力，所以有關部門應該時刻關注喀什地區(qū)百日咳的傳播與流行情況，并且適當擴大檢測的對象，做好相應的預防措施，才能有效防止百日咳疫情的進一步擴大。