王 福,王華忠

(波現(xiàn)象與智能反演成像研究組(WPI),同濟(jì)大學(xué)海洋與地球科學(xué)學(xué)院,上海200092)

精細(xì)的油藏描述首先需要信噪比較高的地震數(shù)據(jù),然后是基于此數(shù)據(jù)的地震波反演成像。“兩寬一高”地震數(shù)據(jù)采集代表了當(dāng)前地震數(shù)據(jù)采集技術(shù)的發(fā)展方向,基于“兩寬一高”地震數(shù)據(jù)進(jìn)行地震波反演成像實(shí)現(xiàn)目標(biāo)油藏精細(xì)描述嚴(yán)重受限于地震數(shù)據(jù)的信噪比。

“兩寬一高”地震數(shù)據(jù)采集為去噪提供了更好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ),把去噪方法推進(jìn)到高維空間中能更好地把握數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信號(hào)特征,從而去除噪聲更為徹底。地震信號(hào)分析理論中,實(shí)際觀測(cè)的地震數(shù)據(jù)被視為確定性信號(hào)與各種隨機(jī)噪聲疊加形成的所謂隨機(jī)信號(hào)。隨機(jī)信號(hào)分析是基于隨機(jī)信號(hào)的概率分布特征。針對(duì)離散實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的信號(hào)分析,基于其統(tǒng)計(jì)特征,在常見的一維隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)分析中,通常假設(shè)隨機(jī)信號(hào)是平穩(wěn)的,并滿足高斯分布?？紤]到地震信號(hào)是蘊(yùn)含結(jié)構(gòu)特征的高維信號(hào),結(jié)構(gòu)特征的存在破壞了統(tǒng)計(jì)去噪方法的平穩(wěn)性假設(shè),因此基于隨機(jī)信號(hào)統(tǒng)計(jì)特征的去噪方法或?yàn)V波器設(shè)計(jì)要充分體現(xiàn)地震信號(hào)的結(jié)構(gòu)特征。各向異性高斯濾波器和中值濾波器設(shè)計(jì),包括各向異性擴(kuò)散方程濾波方法都是上述思想的具體體現(xiàn)。另外在貝葉斯框架下用信號(hào)模型對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)誤差假定是高斯的(尤其假定是高斯白噪聲),信號(hào)模型是線性的,優(yōu)化求解得到最佳濾波器,從而實(shí)現(xiàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)中噪聲的壓制,是另一種經(jīng)典的地震數(shù)據(jù)去噪思路。在“兩寬一高”地震數(shù)據(jù)采集已成常規(guī)的情況下,貝葉斯框架下的去噪方法同樣亟需推進(jìn)到高維空間中。針對(duì)高維數(shù)據(jù)去噪,上述兩種去噪方法具有逐漸融合的發(fā)展趨勢(shì),本文重點(diǎn)分析基于隨機(jī)信號(hào)理論的統(tǒng)計(jì)去噪思想與方法。

實(shí)際觀測(cè)的地震數(shù)據(jù)可視為帶限子波形成的確定性信號(hào)與隨機(jī)噪聲疊加形成的隨機(jī)信號(hào),當(dāng)對(duì)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)濾波時(shí),濾除的隨機(jī)噪聲主要有服從高斯分布的高斯白噪聲和服從拉普拉斯分布的脈沖噪聲。針對(duì)高斯白噪聲,主要采用統(tǒng)計(jì)均值類濾波器。在地震數(shù)據(jù)去噪方法研究中,關(guān)于統(tǒng)計(jì)均值類濾波器的研究目前主要集中在如何構(gòu)建沿著信號(hào)結(jié)構(gòu)方向的均值類濾波器和如何依據(jù)地震數(shù)據(jù)變化自適應(yīng)地選擇合適的濾波參數(shù)。LUO等[1]提出了保邊平滑濾波方法,在包含當(dāng)前濾波點(diǎn)且方差最小的數(shù)據(jù)窗內(nèi)進(jìn)行均值濾波。在保邊濾波的基礎(chǔ)上,AN等[2]設(shè)計(jì)了最大一致性傾角掃描算法,準(zhǔn)確地拾取地層傾角信息,沿著同相軸進(jìn)行濾波。范桃園等[3]通過相干技術(shù)和圖像分割技術(shù)考察了濾波點(diǎn)周圍地震數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)信息,自適應(yīng)確定均值濾波器的形狀。HALE[4]設(shè)計(jì)了沿著構(gòu)造方向的雙邊濾波器,對(duì)地震圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理。華崗等[5]在雙邊濾波的基礎(chǔ)上提出一種基于地震數(shù)據(jù)局部結(jié)構(gòu)屬性的三邊濾波算法。BONAR等[6]將非局部均值濾波引入到時(shí)空域地震資料處理中。SHANG等[7]提出了自適應(yīng)地震數(shù)據(jù)分塊非局部均值算法(ABNLM),通過估算圖像噪聲方差,選擇合適的濾波參數(shù)。針對(duì)脈沖噪聲,主要采用統(tǒng)計(jì)排序類濾波器。目前在地震數(shù)據(jù)處理中,關(guān)于統(tǒng)計(jì)排序類濾波器的研究主要集中在構(gòu)建沿著構(gòu)造方向的中值濾波器及加權(quán)中值濾波器。LIU等[8]在多個(gè)方向上應(yīng)用一維中值濾波器,構(gòu)建了自適應(yīng)二維多級(jí)中值濾波器,有效降低了地震數(shù)據(jù)中的高頻隨機(jī)噪聲。LIU等[9]提出一維自適應(yīng)非平穩(wěn)時(shí)變中值濾波器,依據(jù)地震數(shù)據(jù)改變?yōu)V波器的范圍。劉洋等[10]提出了局部相關(guān)加權(quán)中值濾波技術(shù),通過平面波分解濾波器求出局部地層傾角,在數(shù)據(jù)點(diǎn)傾角方向上應(yīng)用加權(quán)中值濾波器。王偉等[11]假設(shè)地震反射同相軸具有局部線性結(jié)構(gòu),通過結(jié)構(gòu)張量構(gòu)造了依據(jù)地層傾向和地層結(jié)構(gòu)自適應(yīng)變化濾波范圍的中值濾波器。LIU[12]將三維中值濾波引入到地震數(shù)據(jù)的處理中。AL-DOSSARY等[13]基于局部噪聲水平設(shè)計(jì)了自適應(yīng)濾波范圍的中值濾波器來壓制三維地震數(shù)據(jù)中的隨機(jī)噪聲。尋超等[14]采用矢量中值濾波器,通過相關(guān)分析自適應(yīng)地選擇最佳矢量中值濾波窗對(duì)三分量地震數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波。

“兩寬一高”地震數(shù)據(jù)是一個(gè)典型的五維數(shù)據(jù)體,我們認(rèn)為該地震數(shù)據(jù)是線性和/或非線性的連續(xù)同相軸處在滿足不同統(tǒng)計(jì)特征的隨機(jī)噪聲中,形成所謂的高維隨機(jī)信號(hào),二維以上的地震數(shù)據(jù)都可以認(rèn)為是高維數(shù)據(jù)。這就是基于統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行去噪時(shí)所要建立的概念信號(hào)模型?；谶@樣的概念信號(hào)模型構(gòu)建統(tǒng)計(jì)濾波器時(shí),首先需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加窗處理,接著判別窗內(nèi)數(shù)據(jù)中確定性信號(hào)的幾何特征(主要是方向特征),然后基于噪聲的統(tǒng)計(jì)特征設(shè)計(jì)濾波器(原則上也應(yīng)該在貝葉斯框架下設(shè)計(jì)最佳統(tǒng)計(jì)濾波器！),最后采用該濾波器進(jìn)行去噪處理。

本文主要討論統(tǒng)計(jì)濾波器的設(shè)計(jì)與應(yīng)用。統(tǒng)計(jì)濾波的核心思想是根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征設(shè)計(jì)合適的統(tǒng)計(jì)濾波器。首先討論了地震數(shù)據(jù)中常見隨機(jī)噪聲的概率密度函數(shù),重點(diǎn)分析了圖像處理中壓制高斯白噪聲的各向同性高斯濾波器及壓制脈沖噪聲的統(tǒng)計(jì)排序類濾波器。各向同性高斯濾波器主要包括均值濾波器和高斯(加權(quán))濾波器,統(tǒng)計(jì)排序類濾波器主要有中值濾波器、最大值濾波器、最小值濾波器。指出統(tǒng)計(jì)濾波方法是基于信號(hào)預(yù)測(cè)模型濾波方法的重要補(bǔ)充,在地震數(shù)據(jù)去噪中有著不可替代的作用。由于高維地震數(shù)據(jù)中同相軸的存在破壞了統(tǒng)計(jì)濾波的平穩(wěn)性假設(shè),因此,在統(tǒng)計(jì)濾波的過程中為了不破壞同相軸(即地震信號(hào))的保真性,必須引入同相軸結(jié)構(gòu)的預(yù)測(cè)算子,把各向同性統(tǒng)計(jì)濾波器修改成基于同相軸結(jié)構(gòu)信息的各向異性統(tǒng)計(jì)濾波器。然后,具體分析了鄰域?yàn)V波器、雙邊濾波器、非局部均值濾波器三類各向異性高斯(加權(quán))濾波器的設(shè)計(jì)思想,并在非局部均值濾波算法的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了自適應(yīng)變化搜索窗的非局部均值濾波算法,該方法通過局部數(shù)據(jù)窗的相關(guān)來考察地震數(shù)據(jù)中的結(jié)構(gòu)特征,依據(jù)地震數(shù)據(jù)變化自適應(yīng)地改變非局部均值濾波算法中的搜索窗。最后,用合成地震數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 地震數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)濾波器的基本思想

1.1 實(shí)測(cè)地震數(shù)據(jù)中常見的隨機(jī)噪聲

地震信號(hào)處理主要包括兩方面的核心內(nèi)容:信號(hào)建模和在貝葉斯估計(jì)理論下對(duì)信號(hào)模型中所含參數(shù)的最佳估計(jì)。具體的信號(hào)分析或處理工作就是對(duì)上述兩種內(nèi)容的具體應(yīng)用,譬如去噪、插值、信號(hào)恢復(fù)等。比較而言,信號(hào)建模更為基礎(chǔ),在希爾伯特空間中構(gòu)建一組(或多組)基函數(shù)形成子空間,在子空間中對(duì)信號(hào)進(jìn)行基函數(shù)線性組合的表達(dá)是信號(hào)建模的最基本方法或最常用方法。但是實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)通常都是隨機(jī)的,針對(duì)隨機(jī)數(shù)據(jù)(或稱隨機(jī)信號(hào))用概率統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模,并基于此進(jìn)行信號(hào)分析也是非常普遍的做法。

首先建立如下的概念模型,認(rèn)為實(shí)際測(cè)量的地震數(shù)據(jù)是確定性信號(hào)與滿足各種概率分布的隨機(jī)噪聲的疊加,即:

(1)

式中:(x,y,t)表示地震數(shù)據(jù)的空間時(shí)間坐標(biāo);u(x,y,t)表示實(shí)際測(cè)量的地震數(shù)據(jù);s(x,y,t)表示對(duì)應(yīng)的確定性信號(hào)(在貝葉斯反演框架下,要預(yù)測(cè)的信號(hào)也是隨機(jī)的！);η(x,y,t)是滿足某種概率分布的加性隨機(jī)噪聲,并假定各坐標(biāo)點(diǎn)處的噪聲分量為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量且與該點(diǎn)處的信號(hào)s(x,y,t)無關(guān)。在實(shí)際地震信號(hào)的統(tǒng)計(jì)處理中,(1)式的信號(hào)模型還可以表達(dá)在常見的五維空間(譬如u(mx,my,hx,hy,t),其中mx,my為中心點(diǎn)坐標(biāo),hx,hy為偏移距坐標(biāo))中,在更高維的空間中進(jìn)行統(tǒng)計(jì)信號(hào)分析,統(tǒng)計(jì)特征會(huì)更符合既定的假設(shè),濾波效果會(huì)更好。(1)式定義的信號(hào)模型的應(yīng)用非常普遍,當(dāng)前絕大部分地震信號(hào)處理方法的構(gòu)建都從此概念模型出發(fā),其核心工作就是實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)s(x,y,t)的最佳預(yù)測(cè)或最佳(特征)表達(dá),從而達(dá)到最佳去噪、插值、壓縮等目的。

從統(tǒng)計(jì)意義下建立一個(gè)模型實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的預(yù)測(cè),就是建立(1)式中噪聲滿足的概率分布模型,而聯(lián)合概率密度函數(shù)是刻畫隨機(jī)信號(hào)特征的最基本形式。在地震勘探中,最基本的隨機(jī)噪聲類型主要有:滿足高斯分布的高斯白噪聲、滿足拉普拉斯分布的脈沖噪聲以及滿足均勻分布的隨機(jī)噪聲。滿足均勻分布的隨機(jī)噪聲具有重要的數(shù)學(xué)意義,但物理世界中應(yīng)該很少有如此類型的噪聲,尤其在勘探地震的實(shí)際數(shù)據(jù)中。

高斯白噪聲滿足的概率密度函數(shù)為:

(2)

式中:σ2為η(x,y,t)的方差。實(shí)際地震數(shù)據(jù)包含的噪聲往往并非高斯白噪聲,更多的是一般高斯噪聲,甚至是高斯有色噪聲,設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)濾波器時(shí)這是非常重要的考慮因素。

脈沖噪聲(或稱椒鹽噪聲)的概率密度函數(shù)為:

(3)

若Pa或Pb為零,則脈沖噪聲稱為單極脈沖噪聲;若Pa和Pb都不為零,且近似相等時(shí),則脈沖噪聲類似于在圖像上隨機(jī)分布的胡椒和鹽粉微粒,稱為雙極脈沖噪聲,也稱為椒鹽噪聲[15]。此類噪聲在實(shí)際地震數(shù)據(jù)中經(jīng)常出現(xiàn):譬如未知源的野值,同時(shí)源激發(fā)數(shù)據(jù)按主炮偽解碼后副炮信號(hào)表現(xiàn)為脈沖噪聲等。

均勻分布的隨機(jī)噪聲滿足的概率密度函數(shù)為:

(4)

式中:Ω代表隨機(jī)噪聲η(x,y,t)的取值范圍。服從均勻分布的隨機(jī)噪聲在進(jìn)行理論(數(shù)值)分析時(shí)非常有用。

另外,基于隨機(jī)噪聲的概率分布特征進(jìn)行噪聲η(x,y,t)的壓制時(shí),對(duì)信號(hào)s(x,y,t)是有假定條件的。即假設(shè)信號(hào)是局部緩變的,最好是不變的,設(shè)計(jì)任何統(tǒng)計(jì)濾波器時(shí)必須充分注意這個(gè)假設(shè)條件。

1.2 基于高斯分布的隨機(jī)噪聲壓制的濾波器設(shè)計(jì)思想

1.2.1 均值濾波器的設(shè)計(jì)思想

(5)

很顯然,該問題的解為:

(6)

由于實(shí)際地表觀測(cè)的地震信號(hào)都是離散的,在離散情形下,最簡(jiǎn)單的估計(jì)方程為:

(7)

1.2.2 線性高斯加權(quán)濾波器的設(shè)計(jì)思想

理論上,實(shí)測(cè)(隨機(jī))數(shù)據(jù)u(x,y,t)的統(tǒng)計(jì)期望值的計(jì)算式為:

(8)

當(dāng)概率密度函數(shù)為高斯函數(shù)時(shí),(8)式稱為(各向同性)高斯(平滑)加權(quán)濾波器。針對(duì)實(shí)測(cè)的離散隨機(jī)數(shù)據(jù),(8)式可改寫為:

(9)

(9)式含義為:在給定的空間加權(quán)模板上,信號(hào)(或圖像)中的每一個(gè)離散點(diǎn)(x,y,t)的濾波結(jié)果為空間加權(quán)模板與以該離散點(diǎn)為中心的模板所覆蓋區(qū)域內(nèi)的觀測(cè)值的加權(quán)平均。式中:w(i,j,k)為定義的空間加權(quán)模板,其大小為(2a+1)×(2b+1)×(2c+1),當(dāng)w(i,j,k)中所有系數(shù)都相等時(shí),(9)式就退化成(7)式。

一般地,設(shè)計(jì)線性高斯加權(quán)濾波器時(shí),理論上應(yīng)該用高斯概率密度函數(shù)來定義加權(quán)函數(shù)w(i,j,k),即:

(10)

式中:μ為期望,被認(rèn)為等于0;σ2為方差,其大小由噪聲水平?jīng)Q定;C為常數(shù)。由于(10)式定義的概率密度函數(shù)是鐘形函數(shù),其積分總和等于1,在離散情形下,(9)式中的加權(quán)系數(shù)w(i,j,k)可以定義為:

(11)

很顯然,加權(quán)系數(shù)w(i,j,k)是“鐘形”的,h控制它的“緊度”。當(dāng)h趨于0時(shí),w(i,j,k)接近于脈沖函數(shù),高斯加權(quán)模板w(i,j,k)的中心點(diǎn)系數(shù)趨于1,其它點(diǎn)趨于0,對(duì)當(dāng)前點(diǎn)無濾波作用;h越大,線性高斯加權(quán)濾波器對(duì)信號(hào)(圖像)的平滑作用越明顯。相比于(7)式定義的均值濾波器,(9)式定義的線性高斯加權(quán)濾波器考慮了濾波模板內(nèi)不同數(shù)據(jù)點(diǎn)的加權(quán)作用。一般地,應(yīng)按照偏離濾波模板中心點(diǎn)的距離在方差的控制下決定加權(quán)系數(shù),更本質(zhì)地,還應(yīng)該按照信號(hào)s(x,y,t)的變化特征來構(gòu)造更復(fù)雜的加權(quán)函數(shù),高維數(shù)據(jù)空間中各向異性高斯加權(quán)濾波器據(jù)此產(chǎn)生。這是當(dāng)前統(tǒng)計(jì)去噪領(lǐng)域中重要的研究?jī)?nèi)容,也是本文的核心關(guān)注點(diǎn)。

在高斯白噪聲的假設(shè)下,線性高斯加權(quán)濾波器較均值濾波器效果更好,這是統(tǒng)計(jì)濾波的理論要求,(8)式清楚地說明了這一點(diǎn)。實(shí)際計(jì)算中的問題是很難得到噪聲的實(shí)際概率密度函數(shù),(10)式實(shí)際上是人為給出的,(11)式定義的加權(quán)函數(shù)是在(10)式的啟發(fā)下給出的。針對(duì)實(shí)測(cè)隨機(jī)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)去噪,本質(zhì)上需要確定噪聲所滿足的概率密度函數(shù),然后通過(5)式定義的均方誤差最小的逼近問題來估計(jì)概率密度函數(shù)中的系數(shù),最后利用估計(jì)的最佳濾波器進(jìn)行加權(quán)濾波處理,這才是理論上完善的統(tǒng)計(jì)濾波方法,但是數(shù)值計(jì)算不易實(shí)現(xiàn)。

1.3 基于拉普拉斯分布的隨機(jī)噪聲壓制的濾波器設(shè)計(jì)思想

在統(tǒng)計(jì)濾波器中,除了壓制高斯白噪聲的均值濾波器和線性高斯加權(quán)濾波器,針對(duì)服從拉普拉斯分布的脈沖噪聲,主要采用統(tǒng)計(jì)排序類濾波器,譬如中值濾波器以及它的變種(最大值濾波器及最小值濾波器)。

拉普拉斯分布的基本形式為:

(12)

式中:α和β分別為拉普拉斯分布的位置參數(shù)和尺度參數(shù)。根據(jù)拉普拉斯分布可以從估計(jì)理論的角度來說明統(tǒng)計(jì)中值濾波器的設(shè)計(jì)思想。

假設(shè)局部信號(hào)緩變,設(shè)um(x,y,t)是以(x,y,t)為中心點(diǎn)的局部鄰域Sxyt內(nèi)實(shí)測(cè)(隨機(jī))數(shù)據(jù){u(xi,yj,tk)|(xi,yj,tk)∈Sxyt}的中位數(shù),同樣地,在某種程度上,它是對(duì)其中蘊(yùn)含的確定性信號(hào)s(x,y,t)的估計(jì)結(jié)果。在離散數(shù)據(jù)情形下,根據(jù)噪聲滿足拉普拉斯分布的假設(shè),可將上述估計(jì)問題表示為絕對(duì)值誤差最小意義下的最優(yōu)化問題:

(13)

求解上式,有:

(14)

即:

(15)

式中:sign為符號(hào)函數(shù)。當(dāng)um(x,y,t)u(xi,yj,tk)時(shí),sign為正;當(dāng)um(x,y,t)

(16)

其含義為在一個(gè)以(x,y,t)為中心的鄰域Sxyt中取N=NxNyNt個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)來替代點(diǎn)(x,y,t)的值,作為該點(diǎn)的濾波結(jié)果。很明顯,窗口Sxyt中N=NxNyNt個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)作為濾波結(jié)果并不代表這是最佳的濾波結(jié)果,是否最佳取決于噪聲真實(shí)的概率密度函數(shù)。然而實(shí)際上很難知道此概率密度函數(shù),根據(jù)經(jīng)驗(yàn),可以取中值的百分?jǐn)?shù)作為濾波結(jié)果,可能會(huì)得到更好的濾波結(jié)果,不同的百分比選擇可以構(gòu)建不同的變種中值濾波器,譬如最大值濾波器、最小值濾波器等。

很明顯,中值濾波是一種非線性濾波,在平穩(wěn)信號(hào)及加性高斯白噪聲的情況下,此時(shí)觀測(cè)值的分布為正態(tài)分布,觀測(cè)值的中位數(shù)與平均值一致,可以代表對(duì)一組觀測(cè)值中信號(hào)的最佳估計(jì)。在這種理論假設(shè)下,中值濾波可以壓制高斯白噪聲,但是,這種假設(shè)太苛刻,實(shí)際上還是盡量不要寄希望于用這樣的方法壓制高斯白噪聲。當(dāng)噪聲的概率分布符合脈沖分布時(shí),觀測(cè)數(shù)據(jù)中存在少數(shù)特別大和/或特別小的觀測(cè)值,中位數(shù)可以不受它們的影響,能得到更好的估計(jì)結(jié)果um(x,y,t),因此濾除椒鹽噪聲用中值濾波器及其相應(yīng)的變種濾波器是比較好的選擇。

相對(duì)于線性高斯加權(quán)濾波器,中值濾波器及其相應(yīng)的變種濾波器對(duì)信號(hào)突變的保持效果更好,對(duì)信號(hào)的光滑作用小。但是,即便如此,此類統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器還是假定實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信號(hào)盡可能平穩(wěn),否則對(duì)信號(hào)幅值的改變也是不可接受的。地震數(shù)據(jù)的特征是反映各種波現(xiàn)象的同相軸分布在滿足不同概率分布假設(shè)的隨機(jī)噪聲中,因此不能認(rèn)為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中的信號(hào)是滿足平穩(wěn)性假設(shè)的,尤其在小窗口內(nèi)更是如此。在高維數(shù)據(jù)空間中,首先預(yù)測(cè)高維地震數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的結(jié)構(gòu)信息,然后沿著信號(hào)的結(jié)構(gòu)方向設(shè)計(jì)合理的中值濾波器進(jìn)行濾波是合理的邏輯選擇。

2 高維數(shù)據(jù)空間中高斯加權(quán)濾波器設(shè)計(jì)思想

前已述及,無論是統(tǒng)計(jì)均值濾波器、線性高斯加權(quán)濾波器還是中值濾波器的理論設(shè)計(jì)中,都假設(shè)實(shí)測(cè)隨機(jī)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信號(hào)是平穩(wěn)的、變化緩慢的,最好是不變的。實(shí)際上信號(hào)的變化可能相當(dāng)劇烈,這就會(huì)導(dǎo)致濾波后的信號(hào)受到傷害,統(tǒng)計(jì)均值濾波器、線性高斯加權(quán)濾波器會(huì)對(duì)信號(hào)進(jìn)行光滑化處理,中值濾波器會(huì)改變信號(hào)的幅值。

地震數(shù)據(jù)一定是高維的,尤其在“兩寬一高”地震勘探中,地震去噪一定要在高維空間中進(jìn)行。高維空間中的地震信號(hào)有顯著的結(jié)構(gòu)特征,沿著信號(hào)的結(jié)構(gòu)方向設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)濾波器,更容易滿足統(tǒng)計(jì)濾波器要求信號(hào)必須是平穩(wěn)變化的假設(shè),各向異性高斯加權(quán)濾波器和自適應(yīng)信號(hào)結(jié)構(gòu)特征的中值濾波器就是基于這樣的想法提出的。

在前述統(tǒng)計(jì)濾波器設(shè)計(jì)思想的基礎(chǔ)上,高維數(shù)據(jù)空間中自適應(yīng)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征的濾波器設(shè)計(jì)的重點(diǎn)是如何檢測(cè)出隨機(jī)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信號(hào)結(jié)構(gòu)特征,目前在地震數(shù)據(jù)中常用的測(cè)量結(jié)構(gòu)特征的方法主要包括:①基于空間數(shù)據(jù)相關(guān)的傾角掃描方法[2-3,10,14,18];②結(jié)構(gòu)張量方法[5,11,19-21];③局部平面波分解[10,22-25]。第一種方法的抗噪性強(qiáng),測(cè)量結(jié)果比較穩(wěn)健,相關(guān)方法選擇不好時(shí)精度較低;第二種方法精度高、局部性好,但不穩(wěn)健;第三種方法最好,采用局部平面波匹配的方法,穩(wěn)健性和計(jì)算效率都有保證。

2.1 保持信號(hào)結(jié)構(gòu)的非線性高斯加權(quán)濾波器

通過對(duì)數(shù)據(jù)的加權(quán)平均來壓制隨機(jī)噪聲是一種重要的去噪方法,但其假設(shè)是數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信號(hào)(幅值)是緩變的,否則一般的線性高斯加權(quán)類濾波器就會(huì)對(duì)信號(hào)進(jìn)行較為嚴(yán)重的平滑處理。因此,在高維數(shù)據(jù)空間中,設(shè)計(jì)保持信號(hào)結(jié)構(gòu)的高斯加權(quán)濾波器變得非常必要,其基本思想是自適應(yīng)信號(hào)幅值的變化來調(diào)整高斯加權(quán)濾波器,而不是僅僅按前述的“距離”關(guān)系定義高斯加權(quán)濾波系數(shù),更進(jìn)一步地,應(yīng)該根據(jù)高維信號(hào)(圖像)中蘊(yùn)含的結(jié)構(gòu)模式來設(shè)計(jì)加權(quán)濾波器,當(dāng)然,中值濾波器也應(yīng)該根據(jù)高維信號(hào)(圖像)中蘊(yùn)含的結(jié)構(gòu)模式合理設(shè)計(jì)。

2.1.1 鄰域?yàn)V波器

鄰域?yàn)V波器[16-17]的設(shè)計(jì)思想是通過計(jì)算鄰域內(nèi)各點(diǎn)數(shù)據(jù)幅值(或圖像灰度值)與濾波中心點(diǎn)數(shù)據(jù)幅值的相似程度確定濾波模板系數(shù)。

針對(duì)高維數(shù)據(jù)空間中的濾波中心點(diǎn)x(x=(x,y,t)),其空間鄰域定義為:

(17)

式中:y為鄰域內(nèi)任意一點(diǎn);d為鄰域半徑。在(17)式定義的鄰域內(nèi)考慮離散信號(hào)在幅值上的相似性,設(shè)計(jì)出如下鄰域?yàn)V波器:

(18)

式中:uNF(x)為點(diǎn)x處的鄰域?yàn)V波結(jié)果;wr(y)為依據(jù)幅值相似性定義的高斯加權(quán)系數(shù);C(x)為歸一化參數(shù);h為濾波參數(shù);u(y)為鄰域內(nèi)任一點(diǎn)y的含噪聲數(shù)據(jù)。顯然,鄰域?yàn)V波器不僅考慮了空間上的相鄰關(guān)系‖x-y‖

參數(shù)h依據(jù)幅值相似性決定高斯加權(quán)的權(quán)重大小,在當(dāng)前濾波點(diǎn)的鄰域內(nèi),鄰域?yàn)V波器的加權(quán)系數(shù)根據(jù)像素點(diǎn)幅值的相似性來決定,對(duì)于幅值差異較小的點(diǎn)給予較大的權(quán)重,對(duì)于幅值差異較大的點(diǎn)給予較小的權(quán)重,從而自適應(yīng)數(shù)據(jù)幅值的變化來調(diào)整加權(quán)系數(shù),降低了對(duì)信號(hào)的光滑化程度,能更好地保持信號(hào)的結(jié)構(gòu)特征。

2.1.2 雙邊濾波器

事實(shí)上,任何空間相鄰的物理信號(hào)大多都有更緊密的關(guān)系,即幅值上具有相似性,在鄰域?yàn)V波器的基礎(chǔ)上,TOMASI等[26]于1998年提出了雙邊濾波算法,同時(shí)考慮了鄰域內(nèi)任一點(diǎn)與濾波中心點(diǎn)之間幅值的相似程度和二者的距離關(guān)系來定義高斯加權(quán)系數(shù)。雙邊濾波器的定義如下:

(19)

式中:uBF(x)為點(diǎn)x處的雙邊濾波結(jié)果;wd(y)為依據(jù)鄰域Ω內(nèi)點(diǎn)y與濾波中心點(diǎn)x之間的距離定義的高斯加權(quán)系數(shù);wr(y)為依據(jù)幅值相似性定義的高斯加權(quán)系數(shù);ρ為空間域?yàn)V波參數(shù);h為與幅值有關(guān)的濾波參數(shù);C(x)為歸一化參數(shù)。

從(19)式可以看出,雙邊濾波的加權(quán)系數(shù)同時(shí)取決于空間域?yàn)V波參數(shù)ρ和幅值相似參數(shù)h。鄰域?yàn)V波器和雙邊濾波器在灰度域內(nèi)都進(jìn)行高斯濾波,不同的是,對(duì)于鄰域?yàn)V波器,在鄰域內(nèi)的所有像素點(diǎn)空間加權(quán)系數(shù)都為1,即空間域進(jìn)行均值濾波,對(duì)于雙邊濾波器,靠近濾波中心點(diǎn)的像素點(diǎn)空間加權(quán)系數(shù)wd(y)大,即在空間域進(jìn)行高斯濾波,因此相較鄰域?yàn)V波,雙邊濾波器具有更好的保持邊緣特征(或結(jié)構(gòu)特征)的能力。

2.1.3 非局部均值濾波器

無論是鄰域?yàn)V波器或是雙邊濾波器的設(shè)計(jì)都僅僅是在一個(gè)鄰域內(nèi)基于單個(gè)像素點(diǎn)距離和/或幅值相似性進(jìn)行的。當(dāng)前信號(hào)分析的原則性思想是利用更高維空間的數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信號(hào)的結(jié)構(gòu)信息對(duì)信號(hào)進(jìn)行更徹底的分析,即使在基于高維數(shù)據(jù)定義的局部鄰域內(nèi),基于單個(gè)像素點(diǎn)相似性的濾波器也難以準(zhǔn)確地感知到高維信號(hào)的結(jié)構(gòu)(或紋理)特征,有必要基于單個(gè)像素點(diǎn)的局部鄰域的相似性設(shè)計(jì)加權(quán)濾波器。

依據(jù)上述思想,BUADES等[27]設(shè)計(jì)了一種非局部均值濾波器,核心思想是在一個(gè)較大搜索窗I(甚至整幅圖像中)對(duì)上述單個(gè)像素點(diǎn)x的局部鄰域Ω搜索相似的局部鄰域,可認(rèn)為在進(jìn)行“升維”處理(我們認(rèn)為這是一種升維處理),即將I內(nèi)任一點(diǎn)y都視為一個(gè)新的中心點(diǎn),據(jù)此定義一個(gè)新的鄰域Ω′,通過考察鄰域Ω和鄰域Ω′的模式相似性(用圖像處理的語言,是兩個(gè)鄰域的模式相似性),定義非局部均值濾波器。

非局部均值濾波器定義為:

(20)

式中:uNLM(x)為點(diǎn)x處的非局部均值濾波結(jié)果;wp(y)為依據(jù)鄰域Ω和鄰域Ω′的模式相似性定義的加權(quán)系數(shù);Z(|uΩ(x)-uΩ′(y)|2)是模式相似性度量函數(shù);h為濾波參數(shù);C(x)為歸一化參數(shù)。

度量?jī)蓚€(gè)鄰域內(nèi)信號(hào)(圖像)結(jié)構(gòu)模式相似性的方法有很多,直接對(duì)信號(hào)結(jié)構(gòu)模式進(jìn)行檢測(cè)就是合乎邏輯的方法,譬如前述的局部?jī)A角掃描法、結(jié)構(gòu)張量方法和平面波分解方法。當(dāng)然也可以根據(jù)鄰域Ω和鄰域Ω′內(nèi)信號(hào)(圖像)幅值差的某種范數(shù)來判斷其中包含的信號(hào)(圖像)模式是否一致,并根據(jù)一致性的定量評(píng)判結(jié)果來設(shè)計(jì)非局部均值濾波器。

Z(|uΩ(x)-uΩ′(y)|2)可以定義為:

(21)

(21)式再次引入方差為σ2的高斯函數(shù)Gσ加權(quán)來考察兩個(gè)鄰域中模式的相似度,這樣要優(yōu)于不考慮高斯加權(quán)。

相比于鄰域?yàn)V波器和雙邊濾波器,非局部均值濾波器以鄰域Ω和鄰域Ω′中的模式相似性替代用孤立的像素點(diǎn)來考慮像素點(diǎn)之間的相似性,具有較強(qiáng)的抗噪能力,可以更加準(zhǔn)確地檢測(cè)出信號(hào)的結(jié)構(gòu)信息,能夠更好地實(shí)現(xiàn)保持信號(hào)結(jié)構(gòu)特征的去噪。

2.2 高維數(shù)據(jù)中信號(hào)結(jié)構(gòu)導(dǎo)引濾波器設(shè)計(jì)的進(jìn)一步評(píng)述

針對(duì)高維數(shù)據(jù)空間中的概念信號(hào)模型,u(x,y,t)=s(x,y,t)+η(x,y,t),濾除噪聲的基本思想是設(shè)計(jì)最佳的信號(hào)預(yù)測(cè)器壓制噪聲或者設(shè)計(jì)最佳的噪聲統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型從而壓制噪聲。前者是選擇合適的基函數(shù)族(或基函數(shù)字典)進(jìn)行線性組合并在貝葉斯估計(jì)理論下得到最佳的信號(hào)預(yù)測(cè)器。后者是前面討論的在信號(hào)的結(jié)構(gòu)導(dǎo)引下設(shè)計(jì)高斯加權(quán)濾波器。實(shí)際上,在線性(此處線性的含義是:信號(hào)可線性預(yù)測(cè)或信號(hào)線性變化或信號(hào)平緩變化)最小二乘(隱含地指噪聲是高斯分布的)意義下,二者的差異非常小。由于二者的實(shí)現(xiàn)方式和控制參數(shù)不同,有必要沿著這兩種方式發(fā)展高維數(shù)據(jù)空間中的濾波器,處理“兩寬一高”數(shù)據(jù)中不同類型的噪聲,尤其是針對(duì)偏離高斯分布的噪聲兩種方法都有各自廣闊的發(fā)展空間。

基于擴(kuò)散方程進(jìn)行圖像(信號(hào))的濾波也是一類壓制隨機(jī)噪聲的方法,擴(kuò)散方程本質(zhì)上也是一種濾波器,通過局部鄰域加權(quán)平均的思想,即可實(shí)現(xiàn)基于擴(kuò)散方程的去噪。BUADES等[28]和SCHERZER[29]論證了鄰域?yàn)V波器與Perona-Malik擴(kuò)散方程是漸近一致的。利用各向異性擴(kuò)散方程濾波更容易實(shí)現(xiàn)保持結(jié)構(gòu)特征的隨機(jī)噪聲壓制,尤其是對(duì)于存在結(jié)構(gòu)連續(xù)性的圖像(信號(hào))。各向異性高斯加權(quán)濾波器與各向異性擴(kuò)散方程濾波本質(zhì)上相同,因?yàn)閷?shí)現(xiàn)方式和參數(shù)控制上的不同使得兩類方法并存。

最后,基于拉普拉斯分布下的L1范數(shù)最小導(dǎo)出的中值濾波及變種方法同樣需要拓展到高維數(shù)據(jù),也同樣有必要在信號(hào)結(jié)構(gòu)特征的導(dǎo)引下設(shè)計(jì)出更好的濾波器。

3 自適應(yīng)搜索窗的非局部均值濾波器

3.1 自適應(yīng)搜索窗的非局部均值濾波器原理

在地震勘探中,由于地震圖像與常規(guī)圖像存在明顯不同,HALE[4]給出了地震圖像中邊緣產(chǎn)生的兩種原因:①地震數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)于波阻抗變化引起的反射波,由于子波帶限,地震數(shù)據(jù)表現(xiàn)為波峰和波谷交替出現(xiàn)的正弦特征,這與常規(guī)圖像邊緣存在明顯差異;②地震反射橫向不連續(xù)性對(duì)應(yīng)的邊緣(如斷層等)。對(duì)地震數(shù)據(jù)中的高斯白噪聲進(jìn)行濾波處理時(shí),直接進(jìn)行均值濾波或線性高斯加權(quán)濾波在平滑噪聲的同時(shí)會(huì)傷害有效地震信號(hào)。

考慮到地震數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的結(jié)構(gòu)特征,在將上述非局部均值濾波器用于壓制地震記錄中的高斯白噪聲時(shí),存在兩個(gè)關(guān)鍵的問題:首先是如何精確地檢測(cè)出地震數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信號(hào)的結(jié)構(gòu)特征,使得濾波器沿著同相軸方向進(jìn)行濾波;其次是濾波參數(shù)的選取,小濾波參數(shù)不能較好地濾除噪聲,大濾波參數(shù)在濾除噪聲的同時(shí)會(huì)傷害有效信號(hào),需要考慮如何設(shè)計(jì)合適的濾波參數(shù),在濾除隨機(jī)噪聲的同時(shí)盡可能地保護(hù)有效地震信號(hào)。

對(duì)于如何精確地檢測(cè)出地震數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信號(hào)的結(jié)構(gòu)特征這一問題,主要有基于空間數(shù)據(jù)相關(guān)的傾角掃描方法、結(jié)構(gòu)張量方法和局部平面波分解等方法。考慮到相關(guān)類方法抗噪性強(qiáng),測(cè)量結(jié)果比較穩(wěn)健,本文選擇采用局部數(shù)據(jù)窗的相關(guān)算法來考察數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的結(jié)構(gòu)特征,設(shè)計(jì)了自適應(yīng)地震數(shù)據(jù)變化搜索窗的非局部均值濾波器,將(20)式中的固定搜索窗I改成對(duì)于數(shù)據(jù)點(diǎn)u(x)自適應(yīng)搜索窗Ix,即:

(22)

式中:uAWNLM為自適應(yīng)搜索窗的非局部均值濾波結(jié)果。圖1為局部窗滑動(dòng)相關(guān)示意圖,在濾波點(diǎn)處開窗(圖1中藍(lán)色窗),與相鄰地震道的滑動(dòng)數(shù)據(jù)窗(圖1中綠色窗)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。

相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為:

r=

(23)

式中:(x,t)表示當(dāng)前濾波點(diǎn)位于第x道第t個(gè)采樣時(shí)間;(x′,t′)表示滑動(dòng)窗口的中心位于第x′道第t′個(gè)采樣時(shí)間;r表示兩個(gè)數(shù)據(jù)窗之間的相關(guān)系數(shù)。進(jìn)行相關(guān)計(jì)算的數(shù)據(jù)窗大小為(2m+1)×(2n+1)。當(dāng)相關(guān)系數(shù)最大時(shí),將此窗(圖1中紅色窗)的中心點(diǎn)以及同地震道的上、下兩點(diǎn)加到自適應(yīng)搜索窗,繼續(xù)進(jìn)行下一道搜索,當(dāng)最大相關(guān)系數(shù)小于閾值時(shí),停止修改自適應(yīng)搜索窗。

圖1 局部開窗滑動(dòng)相關(guān)示意

在濾波點(diǎn)(x,t)處開窗對(duì)下一道地震數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算,尋找結(jié)構(gòu)相似點(diǎn)的具體流程如表1所示,完成該點(diǎn)右邊地震道相關(guān)搜索以后還需進(jìn)行左邊地震道的計(jì)算。

對(duì)于當(dāng)前濾波點(diǎn)(x,t),完成自適應(yīng)搜索窗的計(jì)算后,當(dāng)搜索窗內(nèi)的點(diǎn)數(shù)大于一定閾值時(shí),可以認(rèn)為該濾波點(diǎn)周圍包含較多相關(guān)信息,計(jì)算得到的自適應(yīng)搜索窗是沿著地震數(shù)據(jù)同相軸截取的數(shù)據(jù)窗,在自適應(yīng)搜索窗內(nèi)對(duì)該點(diǎn)進(jìn)行非局部均值濾波,反之,則認(rèn)為該點(diǎn)無結(jié)構(gòu)信息,在該點(diǎn)處取大小固定的搜索窗進(jìn)行非局部均值濾波。

3.2 數(shù)值算例

為了測(cè)試自適應(yīng)搜索窗的非局部均值濾波算法,

本文采用合成地震數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪試驗(yàn)(圖2)。合成地震記錄的子波主頻為40Hz,時(shí)間采樣間隔為2ms,共41道,如圖2a所示。圖2b為加入-1dB高斯白噪聲的數(shù)據(jù)。圖2c為采用21×21的固定搜索窗,7×7的鄰域窗,濾波參數(shù)h=2.5,σ為1的非局部均值濾波結(jié)果,可以看到,非局部均值濾波雖然可以剔除一定噪聲,但也損失了部分有效信號(hào)。圖2d為采用自適應(yīng)搜索窗的非局部均值濾波結(jié)果,在該算法(表1)中,局部相關(guān)的數(shù)據(jù)窗大小為11×3,相關(guān)系數(shù)閾值設(shè)為0.35,搜索窗內(nèi)的點(diǎn)數(shù)閾值設(shè)為9,固定搜索窗的大小為21×21,鄰域窗的大小為7×7,濾波參數(shù)h=2.5,σ為1。從圖2d中可以看到采用自適應(yīng)搜索窗的非局部均值濾波算法在濾除一定噪聲的同時(shí)也能保護(hù)有效地震信號(hào)。取濾波參數(shù)h=5.0,其余參數(shù)與圖2d的濾波參數(shù)相同,可得到圖2e所示的自適應(yīng)搜索窗的非局部均值濾波結(jié)果。圖2f為圖2c 所示的濾波結(jié)果與合成地震數(shù)據(jù)之間的差剖面,從中可以明顯看到殘留的同相軸信息。圖2g為圖2d 所示的濾波結(jié)果與合成地震數(shù)據(jù)之間的差剖面,與圖2f相比,其中殘留的同相軸信息極少。圖2h 為圖2e所示的濾波結(jié)果與合成地震數(shù)據(jù)之間的差剖面。對(duì)比圖2d和圖2e 可知,隨著濾波參數(shù)的增大,自適應(yīng)搜索窗的非局部均值濾波算法能在壓制更多隨機(jī)噪聲的同時(shí)較好地保護(hù)有效地震信號(hào)。

圖2 合成地震數(shù)據(jù)去噪效果a 原始記錄; b 含-1dB高斯白噪地震數(shù)據(jù); c 濾波參數(shù)h=2.5的非局部均值濾波結(jié)果; d 濾波參數(shù)h=2.5的自適應(yīng)搜索窗非局部均值濾波結(jié)果; e 濾波參數(shù)h=5.0的自適應(yīng)搜索窗非局部均值濾波結(jié)果;f,g,h分別為與c,d,e對(duì)應(yīng)的濾波結(jié)果與合成地震數(shù)據(jù)之間的差剖面

上述數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果表明,自適應(yīng)搜索窗的非局部均值濾波算法在壓制隨機(jī)噪聲和保護(hù)有效地震信號(hào)上的表現(xiàn)優(yōu)于固定搜索窗的非局部均值濾波算法。

4 結(jié)論與討論

“兩寬一高”地震數(shù)據(jù)采集越來越普及,但地震數(shù)據(jù)預(yù)處理和地震波反演成像的方法技術(shù)滯后于數(shù)據(jù)采集技術(shù)的發(fā)展。海量數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的與地下地質(zhì)結(jié)構(gòu)和巖性參數(shù)相關(guān)的信息不能被充分提取出來,信噪比低是關(guān)鍵的制約因素。與“兩寬一高”地震數(shù)據(jù)采集技術(shù)一同進(jìn)步的首先應(yīng)該是在高維空間中在新的理論框架下提出的各種噪聲壓制技術(shù),盡可能滿足后續(xù)反演成像方法對(duì)噪聲的假設(shè)及對(duì)信噪比的要求。

高維地震數(shù)據(jù)去噪的核心在于對(duì)表達(dá)在不同域中的地震數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的信號(hào)特征有透徹的理解,并建立合適的表達(dá)、預(yù)測(cè)及描述方法。對(duì)隨機(jī)信號(hào)而言,隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特征是設(shè)計(jì)合適的濾波器的基礎(chǔ)。在高維地震數(shù)據(jù)的去噪過程中,由于都需要在已知信號(hào)結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行最佳濾波器的設(shè)計(jì),因此基于線性信號(hào)預(yù)測(cè)器與貝葉斯反演理論的最佳濾波(包括插值)方法與基于高維隨機(jī)信號(hào)統(tǒng)計(jì)特征的濾波方法正在走向融合。

本文系統(tǒng)地分析了在隨機(jī)噪聲服從高斯分布和拉普拉斯分布下統(tǒng)計(jì)濾波器設(shè)計(jì)的基本思想,并重點(diǎn)討論了高維數(shù)據(jù)情形下,保持信號(hào)結(jié)構(gòu)特征的各種各向異性高斯加權(quán)濾波器的設(shè)計(jì)思想。考慮到高維地震數(shù)據(jù)的特點(diǎn),設(shè)計(jì)了自適應(yīng)搜索窗的非局部均值濾波器,并通過數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法在濾除高維地震數(shù)據(jù)中高斯白噪聲的有效性。針對(duì)高維地震數(shù)據(jù)中復(fù)雜的信號(hào)變化和多變的噪聲類型,該類方法還有較大的發(fā)展空間。

目前,統(tǒng)計(jì)濾波器已廣泛用于壓制地震數(shù)據(jù)中的隨機(jī)噪聲,與各種地震信號(hào)結(jié)構(gòu)提取方法結(jié)合實(shí)現(xiàn)了沿著信號(hào)結(jié)構(gòu)方向的濾波。但是,在高維數(shù)據(jù)空間中進(jìn)行各向異性統(tǒng)計(jì)濾波器的最佳設(shè)計(jì)目前并沒有有效的方法,也缺乏真正保持邊界特征的最佳濾波方法,缺乏自動(dòng)適應(yīng)隨機(jī)信號(hào)統(tǒng)計(jì)特征變化的濾波器設(shè)計(jì)方法。筆者認(rèn)為基于隨機(jī)信號(hào)統(tǒng)計(jì)特征的高維濾波方法在壓制隨機(jī)噪聲(包括不相干噪聲)方面有明顯的優(yōu)點(diǎn),在“兩寬一高”地震勘探中需要深入研究此類方法,進(jìn)一步提高地震數(shù)據(jù)的信噪比。

致謝:感謝中國(guó)石油天然氣股份有限公司勘探開發(fā)研究院、西北分院,中海石油(中國(guó))有限公司北京研究中心、湛江分公司以及中國(guó)石油化工股份有限公司石油物探技術(shù)研究院、勝利油田分公司對(duì)波現(xiàn)象與智能反演成像研究組(WPI)研究工作的資助與支持。