王啟明 蘇 建 高大威 呂志超 宗高強(qiáng)

(1.上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 上海 200093； 2.吉林大學(xué)交通學(xué)院, 長春 130022； 3.同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院, 上海 201804)

0 引言

由列車提速、貨運(yùn)重載及軌道不平順等引起的車輛振動現(xiàn)象愈加明顯，直接影響了車輛運(yùn)行平穩(wěn)性及乘客乘坐舒適性。開展多源激勵下冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)構(gòu)機(jī)電耦合動力學(xué)建模及協(xié)同控制機(jī)理研究對于研發(fā)高精度、高性能的檢測試驗(yàn)裝備[1]，實(shí)現(xiàn)對車體及車端各部件性能參數(shù)檢測具有重要意義。

冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)構(gòu)由于具有高精度、無累積誤差、動態(tài)響應(yīng)快、高負(fù)載、高剛度等優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于航空航天[2]、軌道車輛[3]、地震模擬器[4]及并聯(lián)機(jī)床[5]等領(lǐng)域。并聯(lián)機(jī)構(gòu)處于低速運(yùn)動時，其動力學(xué)性能表現(xiàn)不明顯，伺服系統(tǒng)無論跟蹤鉸點(diǎn)關(guān)節(jié)空間激振器的位移驅(qū)動信號，還是任務(wù)空間的自由度驅(qū)動信號，均能滿足精確跟蹤控制要求。而具有高負(fù)載、高剛度、抗傾覆性能的冗余液壓驅(qū)動并聯(lián)機(jī)構(gòu)被用于高頻振動試驗(yàn)臺時，其非線性動力學(xué)特性凸顯，且各關(guān)節(jié)的耦合關(guān)系不能忽略。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的控制精度決定了試驗(yàn)臺對車輛及各部件結(jié)構(gòu)力學(xué)和動力學(xué)參數(shù)的檢測精度。

經(jīng)典動力學(xué)控制主要包括增廣PD控制[6]和計算力矩控制[7]。文獻(xiàn)[6-13]研究了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動力學(xué)控制器。文獻(xiàn)[6]等以6-DOF并聯(lián)機(jī)構(gòu)為例，提出了考慮重力補(bǔ)償?shù)腜D控制器，在一定程度上消除了穩(wěn)態(tài)誤差。KIM等[8]以Stewart機(jī)構(gòu)為例，提出了魯棒非線性控制器。文獻(xiàn)[9-10]提出了基于頻域的模態(tài)解耦控制，其難點(diǎn)在于質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的確定。魏巍等[11]以超冗余度振動臺為例，采用零位自由度線性化控制時的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，通過模態(tài)矩陣變換后，將三狀態(tài)反饋引入模態(tài)空間進(jìn)行控制。呂文斌[12]對冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)構(gòu)內(nèi)力成因和內(nèi)力解耦控制[13]進(jìn)行研究，利用內(nèi)力空間矩陣的任意一組基底和各激振器處理，推導(dǎo)內(nèi)力反饋控制向量。

本文以轉(zhuǎn)向架參數(shù)測定試驗(yàn)臺(Test bench for bogie parameters,TBBP)為例，針對冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計未考慮動力學(xué)建模及伺服閥動、靜態(tài)特性等問題，基于第二類Lagrange方程和流體力學(xué)動力學(xué)，對動平臺及液壓系統(tǒng)中機(jī)械、液壓系統(tǒng)建模，建立電液伺服系統(tǒng)五階傳遞函數(shù)模型，通過主導(dǎo)能量最優(yōu)模型將其降為三階模型。以此為控制對象提出基于三矢量控制(Three vector control，TVC)反饋優(yōu)化的H∞魯棒控制策略(TVC-ROB)，并與TVC前饋反饋控制、TVC反饋優(yōu)化的模糊自適應(yīng)PID控制(TVC-FAPID)兩種控制策略在階躍信號、線性掃頻、實(shí)際武廣譜路譜復(fù)現(xiàn)等進(jìn)行對比分析。

1 冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)構(gòu)描述

轉(zhuǎn)向架參數(shù)測定試驗(yàn)臺是一種雙冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)構(gòu)，主要用于測定整車、轉(zhuǎn)向架、車端及各部件的結(jié)構(gòu)力學(xué)和動力學(xué)參數(shù)。如圖1所示，每個冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)構(gòu)均由4個垂向激振器、2個縱向激振器和1個橫向激振器支撐運(yùn)動平臺構(gòu)成。每套電液伺服激振器的兩端均通過消隙球鉸連接。建立機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)向架參數(shù)測定試驗(yàn)臺Fig.1 Test bench for bogie parameters (TBBP)1、3.縱向激振器 2.橫向激振器 4.垂向激振器 5.前六自由度運(yùn)動平臺 6.后六自由度運(yùn)動平臺

2 冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型

建立系統(tǒng)輸入、參數(shù)與狀態(tài)三者之間的系統(tǒng)動力學(xué)方程。本文考慮模型正交對稱、低高頻運(yùn)動等特點(diǎn)，采用第二類Lagrange方程對并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動平臺、液壓伺服動力機(jī)構(gòu)及整體系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)建模。

2.1 基于Lagrange方法的動平臺動力學(xué)模型

為了簡化建模過程和方便計算，先作如下假設(shè)：平臺質(zhì)心與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，忽略各連接機(jī)構(gòu)的摩擦力，整個平臺質(zhì)量分布均勻，機(jī)構(gòu)內(nèi)部各個關(guān)節(jié)的約束力均為理想約束力，利用拉格朗日方程建模只需用廣義坐標(biāo)將系統(tǒng)的動能和勢能表示，并求出非保守的主動力系的廣義力，即可建立系統(tǒng)動力學(xué)模型。將平臺看作一個整體，可得平臺Lagrange方程為

(1)

式中τ——系統(tǒng)所受合力

動平臺系統(tǒng)動能為

(2)

式中mp——平臺質(zhì)量

v——平臺線速度矩陣

ωJ——平臺旋轉(zhuǎn)速度矩陣

Jp——平臺旋轉(zhuǎn)慣量矩陣

動平臺在運(yùn)動過程中相對于慣性坐標(biāo)系可實(shí)現(xiàn)沿X、Y、Z軸向的平移運(yùn)動以及繞三軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，因此平臺運(yùn)動可描述為

(3)

選取ADAMS中常用的繞X-Y-Z的順序進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，繞X軸旋轉(zhuǎn)α，再繞新的Y軸旋轉(zhuǎn)β，最后繞新的Z軸旋轉(zhuǎn)γ，則廣義坐標(biāo)變換矩陣為

(4)

式中，c代表cos，s代表sin。

根據(jù)角速度合成定理可知平臺旋轉(zhuǎn)速度矩陣為

(5)

式中W——?dú)W拉轉(zhuǎn)角到角速度矢量的變換矩陣

分析平臺旋轉(zhuǎn)順序、旋轉(zhuǎn)軸以及各個旋轉(zhuǎn)角度可得

(6)

將式(3)～(6)代入式(2)，進(jìn)一步化簡為

(7)

式中I0——動平臺相對于原始坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動慣量

考慮平臺為均勻分布長方體，則可知

(8)

式中a、b、c——運(yùn)動平臺沿X、Y、Z軸向長度

則平臺的動能最終為

(9)

(10)

式中Mp——平臺的整體慣性矩陣

2.2 液壓驅(qū)動系統(tǒng)動力學(xué)模型

2.2.1液壓動力機(jī)構(gòu)

并聯(lián)機(jī)構(gòu)由4個垂向激振器和3個水平激振器支撐運(yùn)動平臺構(gòu)成，考慮平臺運(yùn)動特性，采用第二類Lagrange方程對垂向、水平液壓激振動力機(jī)構(gòu)建模，系統(tǒng)動力學(xué)方程滿足

(11)

(12)

式中0Ai——系O坐標(biāo)向系i坐標(biāo)的變換矩陣

若將該點(diǎn)的齊次速度定義為

(13)

此時第i級的動能為

(14)

其中

則此時多級系統(tǒng)總動能為

(15)

該系統(tǒng)轉(zhuǎn)換矩陣為

繼續(xù)化簡得

(16)

由式(12)～(16)可確定系統(tǒng)動力學(xué)方程系數(shù)矩陣分別為

(17)

(18)

(19)

則系統(tǒng)動力學(xué)模型為

(20)

對液壓缸進(jìn)行受力分析可得

(21)

式中F——液壓缸輸出驅(qū)動力

fζ——液壓桿粘性摩擦力

kζ——電磁塊的滑動摩擦因數(shù)

將式(21)代入式(20)可得液壓動力機(jī)構(gòu)動力學(xué)方程為

(22)

2.2.2液壓缸動力學(xué)方程

液壓缸伺服系統(tǒng)主要采用對稱閥控制對稱液壓缸形式的動力機(jī)構(gòu)，根據(jù)四通滑閥流量方程可得液壓缸的流量連續(xù)性方程如下

(23)

由于滑閥對稱匹配，則通過滑閥節(jié)流口流量亦相等，因此在動、靜態(tài)情形下ps=p1+p2，由于pL=p1-p2，得

(24)

(25)

式中Ctp——液壓缸泄漏系數(shù)，m5/(N·s)

由2.2.1節(jié)和2.2.2節(jié)可知液壓系統(tǒng)動力學(xué)方程

(26)

其中

2.3 電液伺服系統(tǒng)傳遞函數(shù)確定

為了保證建模的準(zhǔn)確性，在2.2節(jié)液壓系統(tǒng)動力學(xué)建模的基礎(chǔ)上，考慮伺服閥的動態(tài)特性，得到各自動力學(xué)方程進(jìn)行S域變換求取傳遞函數(shù)作為控制對象。由于伺服閥與液壓動力機(jī)構(gòu)是時域上的串聯(lián)機(jī)構(gòu)，因此在S域上即為傳遞函數(shù)的乘積關(guān)系，最終確定電液伺服系統(tǒng)傳遞函數(shù)。

如圖2所示，對電磁線圈中的滑動活塞進(jìn)行受力分析可得

(27)

式中mmass——電磁線圈中鐵塊的質(zhì)量

Fspool——滑閥所受合力

kspring——電磁鐵中回位彈簧的彈性系數(shù)

xv——伺服閥閥芯位移

圖2 電磁閥工作原理圖Fig.2 Operational principle diagram of solenoid valve

將伺服閥動力學(xué)方程S域變換后可得考慮其動態(tài)特性的傳遞函數(shù)為

(28)

式中S——滑動活塞面積

將式(28)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)為

(29)

式中Ke——位移反饋信號控制輸入電流的增益

而液壓系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下

(30)

由于時域上的串聯(lián)機(jī)構(gòu)，在S域?yàn)槌朔e關(guān)系，因此可得電液伺服系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

(31)

2.4 基于主導(dǎo)能量最優(yōu)模型的主導(dǎo)極點(diǎn)降階

一般根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)建立的數(shù)學(xué)模型，尤其是大系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，其狀態(tài)方程的維數(shù)或者傳遞函數(shù)[14]階數(shù)往往很高，使得系統(tǒng)分析和控制器設(shè)計較為困難。因此本文提出一種基于主導(dǎo)能量最優(yōu)模型[15]的方法對系統(tǒng)進(jìn)行降階，盡可能逼近原系統(tǒng)本征結(jié)構(gòu)、馬爾科夫參數(shù)、時間矩及脈沖響應(yīng)能量等主要特征。降階法主要為理論降階法和實(shí)際降階法，本文屬于理論降階法的一種。

2.4.1主導(dǎo)極點(diǎn)確定

線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

(32)

將其變形為留數(shù)累加形式

(33)

式中μi——系統(tǒng)特征值

hi——特征值對應(yīng)的留數(shù)

則系統(tǒng)對單位脈沖的響應(yīng)為

(34)

通過對系統(tǒng)輸入滿足式(35)統(tǒng)計特性的白噪聲方式為系統(tǒng)的每個模態(tài)進(jìn)行加權(quán)處理。

E[z(t)z(t-τ)]=σ2δ(τ)

(35)

式中σ2——信號方差

δ(τ)——狄拉克δ函數(shù)

則系統(tǒng)對輸入白噪聲信號的響應(yīng)為

(36)

將輸出信號的自相關(guān)函數(shù)v(τ)=E[y(t)y(t-τ)]代入系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)中化簡可得

(37)

其中

式中dj——自相關(guān)函數(shù)的系數(shù)

其可表征μj代表的模態(tài)對系統(tǒng)輸出y(t)貢獻(xiàn)的能量。dj的相對大小可由相對函數(shù)表示為

(38)

2.4.2模型最優(yōu)降階方法

利用相對函數(shù)Δj確定主導(dǎo)極點(diǎn)之后，省略掉非主導(dǎo)極點(diǎn)，則降階后傳遞函數(shù)有如下形式

(39)

根據(jù)式(37)可得降階后模型的自相關(guān)函數(shù)的系數(shù)為

(40)

式中μdi——降階后的主導(dǎo)極點(diǎn)

hdi——降階后主導(dǎo)極點(diǎn)對應(yīng)的留數(shù)

降階后傳遞函數(shù)的分母系數(shù)由主導(dǎo)極點(diǎn)獲得，而其分子系數(shù)和乘子λ則由下述方法求得。

根據(jù)降階前后系統(tǒng)特性和響應(yīng)盡量接近的原則，及降階后的極點(diǎn)對輸出的貢獻(xiàn)應(yīng)與原系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)對輸出貢獻(xiàn)盡量接近的原則，可定義目標(biāo)函數(shù)

(41)

原系統(tǒng)能量函數(shù)為

(42)

降階后能量函數(shù)為

(43)

兩能量間的關(guān)系可表示為

Ed=kE(0

(44)

(45)

將式(41)～(44)代入式(45)可得

(46)

式中λ——拉格朗日算子

(47)

(48)

系統(tǒng)模態(tài)特征值和極點(diǎn)能量貢獻(xiàn)百分比值如表2所示，降階后系統(tǒng)模型參數(shù)如表3所示。

表2 降階后的系統(tǒng)模態(tài)分析Tab.2 Model analysis of reduced-order system

表3 降階后模型參數(shù)Tab.3 Model parameter of reduced-order system

對降階后系統(tǒng)采用勞斯判據(jù)可知，系統(tǒng)穩(wěn)定，且需注意虛軸上的極點(diǎn)可導(dǎo)致系統(tǒng)臨界穩(wěn)定狀態(tài)。

2.4.3降階前后模型對比分析

如圖3所示，利用主導(dǎo)極點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)降階后，系統(tǒng)的幅頻、相頻響應(yīng)在變化趨勢上基本與未降階一致，而諧振峰幅值和頻率略有不同、相位稍有滯后。通過對比五階系統(tǒng)的諧振峰和諧振頻率修正三階模型參數(shù)，驗(yàn)證了本節(jié)提出的基于主導(dǎo)能量最優(yōu)模型降階法的有效性。降階到較易處理的階數(shù)，便于后續(xù)動力學(xué)控制。

圖3 降階系統(tǒng)與原系統(tǒng)開環(huán)動態(tài)特性對比Fig.3 Comparison of open-loop dynamic characteristics between reduced-order system and original system

圖4 加入TVC反饋控制系統(tǒng)方框圖Fig.4 System block diagram adding TVC feedback control

3 控制器設(shè)計

3.1 引入TVC反饋控制器

加入TVC反饋控制系統(tǒng)如圖4所示，主要是對試驗(yàn)臺或液壓動力機(jī)構(gòu)位移、速度、加速度3個狀態(tài)的綜合反饋控制。通過在位置閉環(huán)傳遞函數(shù)中引入加速度和速度反饋提高系統(tǒng)液壓動力機(jī)構(gòu)的阻尼比和固有頻率，從而優(yōu)化系統(tǒng)的動態(tài)性能，保證系統(tǒng)在穩(wěn)定條件下拓展頻寬。

結(jié)合電液伺服試驗(yàn)臺的特性，認(rèn)為滿足實(shí)際工況需求的試驗(yàn)臺可由典型傳函[16]描述為

(49)

式中k——系統(tǒng)相對增益

ω1——系統(tǒng)階躍響應(yīng)時間對應(yīng)的響應(yīng)頻率

ω2一般取1.07倍的自然頻率，ζ2一般取0.7。

通過對比降階傳函與典型傳函形式，可將其近似成三階模型，即

(50)

式中kRO——優(yōu)化后的系統(tǒng)相對增益

ωRO——優(yōu)化后的系統(tǒng)固有頻率

ζRO——優(yōu)化后的系統(tǒng)阻尼比

在控制對象基礎(chǔ)上，引入TVC反饋后系統(tǒng)傳函為

(51)

通過比對滿足實(shí)際工況的電液伺服試驗(yàn)臺的典型傳函式(50)與引入TVC反饋后的系統(tǒng)傳函式(51)，可知TVC反饋系數(shù)分別為

(52)

經(jīng)計算可知，krd=60，kra=0.008 4，krv=1.26。

3.2 基于TVC優(yōu)化的H∞魯棒控制器設(shè)計

TVC反饋控制策略提高了系統(tǒng)性能，但當(dāng)激勵信號為隨機(jī)信號、高頻信號時，系統(tǒng)輸出出現(xiàn)較大的跟蹤誤差，且相位也存在滯后。因此在TVC反饋控制優(yōu)化系統(tǒng)基礎(chǔ)上提出具有高跟蹤性能、良好抑制擾動和抗噪能力的H∞魯棒控制器[17]。H∞控制理論核心思想是針對存在不確定性因素的閉環(huán)系統(tǒng)控制器使其穩(wěn)定，也就是說針對外部有限能量的干擾信號和噪聲信號，引入控制器增強(qiáng)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性且使得干擾和噪聲信號對系統(tǒng)期望輸出影響最小。有限輸入輸出能量增益可用傳遞函數(shù)的H∞范數(shù)描述。H∞魯棒控制器設(shè)計需將圖5a所示標(biāo)準(zhǔn)反饋控制系統(tǒng)框圖轉(zhuǎn)換成圖5b所示反饋控制增廣結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。

圖5 反饋系統(tǒng)控制框圖Fig.5 Control block diagram of feedback system

如圖5所示，G為已知的廣義被控對象與系統(tǒng)權(quán)函數(shù)的增廣矩陣，K為待設(shè)計控制器，w為外部輸入信號，包括參考信號、干擾和傳感器噪聲；z為被控輸出信號，包括跟蹤誤差、調(diào)節(jié)誤差和執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出；u為控制信號，y為測量輸出信號，如傳感器輸出信號等。以系統(tǒng)狀態(tài)空間方程形式描述任意系統(tǒng)可得

(53)

將式(53)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)增廣形式后狀態(tài)空間方程為

(54)

化簡為

(55)

可得響應(yīng)傳遞函數(shù)矩陣為

(56)

可得

(57)

由圖5可得

u=K(s)y

(58)

整理式(57)、(58)可得系統(tǒng)輸入輸出傳遞函數(shù)Twz為

(59)

針對式(59)設(shè)計H∞控制器K，使得‖Twz‖∞<γ≤1。需注意基于TVC反饋優(yōu)化的魯棒控制器設(shè)計主要考慮控制器靈敏度特性，不對權(quán)函數(shù)進(jìn)行指定。由式(53)可確定引入TVC反饋后的系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為

(60)

其中

(61)

在不指定權(quán)函數(shù)基礎(chǔ)上將系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)增廣轉(zhuǎn)換得到

(62)

H∞控制器[18]作為魯棒控制器的一種，首先需證明其穩(wěn)定性。當(dāng)以下條件全部滿足時，控制器穩(wěn)定且存在：①D11足夠小，且滿足D11<λ。②Riccati方程的解為正定矩陣X。③ Riccati方程的解為正定矩陣Y。④特征值λmax(XY)<γ2。

當(dāng)上述4個先決條件全部滿足時，H∞魯棒控制器狀態(tài)方程可表示為

(63)

X和Y由Riccati方程式(63)求得

(64)

利用上述4個條件判定控制器存在與否即證明其穩(wěn)定性，由式(60)～(64)結(jié)合系統(tǒng)性能指標(biāo)設(shè)計H∞魯棒控制器得其狀態(tài)空間方程為

(65)

其中

(66)

4 控制策略

4.1 仿真驗(yàn)證

將本文提出的TVC-ROB控制策略與TVC控制、TVC-FAPID控制策略在階躍響應(yīng)、開環(huán)特性、線性掃頻等動態(tài)性能方面對比分析。

(1)階躍響應(yīng)仿真

結(jié)合被控對象以及圖6階躍信號響應(yīng)及圖7頻率特性等，得3種控制器動態(tài)性能指標(biāo)結(jié)果如表4所示，可知TVC-ROB控制從響應(yīng)時間、超調(diào)量和截止頻率都明顯優(yōu)于其他兩種控制策略。

(2)線性掃頻仿真

對比本文提出的TVC-ROB控制策略與TVC控制、TVC-FAPID控制在0～30 Hz線性掃頻時域性能如圖8、9所示。隨著線性掃頻頻率的持續(xù)增大，3種控制策略的跟蹤誤差越來越大，尤其是TVC控制在高頻30 Hz處誤差百分比已達(dá)到48.3%，控制器已失效。而控制誤差最小的TVC-ROB，在30 Hz處不到1.2%；3種控制策略的控制率如圖10、11所示，TVC控制在高頻處的控制率較大，達(dá)到4 000 unit，而其他兩種控制率都在1 unit左右，且上升不明顯較穩(wěn)定?？刂坡拭黠@增大會引起物理元器件短路、老化加速等問題，應(yīng)盡量避免。

圖6 3種控制策略對階躍信號響應(yīng)Fig.6 Three control strategies responded to step signals

圖7 兩種控制策略的頻率特性Fig.7 Frequency characteristics of two control strategies

參數(shù)TVC控制TVCFAPIDTVCROBtr/s0.05300.00240.0020τ/%0.752.100ωc/Hz531 220

圖8 掃頻信號激勵下的位移時域跟蹤曲線Fig.8 Result of 0～30 Hz linear sweep motion tracking

圖9 3種控制策略誤差分析Fig.9 Error analysis of three control strategies

圖10 TVC控制策略的控制率分析Fig.10 Control rate analysis of TVC control strategy

圖11 TVC-FAPID和TVC-ROB控制率對比Fig.11 Contrast of control rate between TVC-FAPID and TVC-ROB

4.2 試驗(yàn)分析

將在實(shí)際武廣線路譜中采集的水平不平順、方向不平順及高低不平順等信號可轉(zhuǎn)換為動平臺繞X軸旋轉(zhuǎn)量、沿Y軸平移量、沿Z軸平移量，再進(jìn)一步利用位姿反解成7個激振器譜，從而模擬列車在實(shí)際武廣線路運(yùn)行狀態(tài)。

圖12 激振器對實(shí)際位移信號的時域跟蹤曲線Fig.12 Result of actual trajectory tracking

圖13 激振器位移跟蹤誤差分析Fig.13 Error analysis of actual trajectory tracking

選取伸縮運(yùn)動較為明顯的4號和7號激振器，引入3種控制策略后，對比系統(tǒng)對實(shí)際位移信號影響。由于實(shí)際位移信號中存在高頻分量，由圖12、13可知，TVC控制對高頻信號的跟蹤性能較差，其位移跟蹤誤差百分比最大為43.7%；TVC-FAPID雖通過模糊規(guī)則自適應(yīng)調(diào)整系統(tǒng)PID參數(shù)使得其高頻信號跟蹤性能有所改善，但其位移跟蹤誤差百分比最大為12.5%；本文提出的TVC-ROB控制，在TVC優(yōu)化系統(tǒng)的基礎(chǔ)上引入H∞魯棒控制，其位移誤差百分比僅為1.26%。不僅在高頻跟蹤性能上改善較為明顯，且引入的H∞魯棒控制，提高了系統(tǒng)抗擾、抗噪性能。

5 結(jié)束語

基于第二類Lagrange方程和流體力學(xué)，對動平臺及液壓系統(tǒng)中機(jī)械、液壓系統(tǒng)進(jìn)行了動力學(xué)建模，同時考慮了伺服閥的動、靜態(tài)特性，由此建立電液伺服系統(tǒng)五階傳遞函數(shù)模型，通過主導(dǎo)能量最優(yōu)模型將其降為三階模型。以此為控制對象提出了基于TVC反饋優(yōu)化的H∞魯棒控制策略(TVC-ROB)，并與TVC控制、TVC反饋優(yōu)化的模糊自適應(yīng)PID控制(TVC-FAPID)兩種控制策略在階躍信號、線性掃頻、實(shí)際武廣譜路譜等進(jìn)行跟蹤對比分析。結(jié)果表明，TVC反饋有效拓展了系統(tǒng)頻寬，且提高液壓系統(tǒng)阻尼比和固有頻率，使得H∞魯棒控制器對高頻信號相位滯后得到補(bǔ)償，因此TVC-ROB較另外兩種控制策略不僅在高頻跟蹤性能上改善較為明顯，其位移誤差百分比僅為1.26%，且引入的H∞魯棒控制，提高了系統(tǒng)抗擾、抗噪性能。高頻段TVC-ROB和TVC-FAPID兩種策略與TVC控制相比，其控制能量響度大大降低且趨于穩(wěn)定。TVC控制策略由于其控制器參數(shù)整定簡單，其有效頻段為低頻段。