袁 林，趙清海,2，張洪信，付 磊，王文玥

0 引言

隨著環(huán)境污染和石油資源的短缺，節(jié)能減排是汽車(chē)工業(yè)技術(shù)發(fā)展的必然選擇，而發(fā)展電動(dòng)汽車(chē)已成為當(dāng)前汽車(chē)行業(yè)發(fā)展的總體趨勢(shì)，對(duì)于電動(dòng)汽車(chē)電池箱的研究也越來(lái)越受到關(guān)注。電池箱作為電池的主要承載裝置，在保證電動(dòng)汽車(chē)電池箱碰撞安全性的同時(shí)，進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，對(duì)降低電動(dòng)汽車(chē)整車(chē)的重量，改善電動(dòng)汽車(chē)?yán)m(xù)航里程的性能有重要的意義。近年來(lái)，電池箱碰撞安全性領(lǐng)域的研究受到廣泛的關(guān)注。文獻(xiàn)[1]通過(guò)采用Solidworks Simulation對(duì)公交大巴電池箱進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證公交大巴電池箱在多變的路況下，是否滿(mǎn)足電池箱對(duì)鋰電池的保護(hù)性能。文獻(xiàn)[2]借助線性疲勞累計(jì)損傷理論與材料S-N曲線對(duì)電動(dòng)汽車(chē)電池箱結(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析，使其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)滿(mǎn)足疲勞壽命的要求。文獻(xiàn)[3]根據(jù)電池包箱體及內(nèi)部結(jié)構(gòu)碰撞響應(yīng)分析方法，對(duì)電池包內(nèi)部結(jié)構(gòu)在碰撞過(guò)程中的變形及響應(yīng)進(jìn)行研究，為電池包設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)、性能分析以及安全評(píng)價(jià)提供參考。

基于此，本文將多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化的方法引入到考慮碰撞工況下的電池箱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中。通過(guò)在HyperMesh的LS-DYNA接口中，建立電池箱正面碰撞、后面碰撞、左右側(cè)面碰撞工況的有限元模型，使用LS-DYNA求解器對(duì)該模型進(jìn)行有限元求解，將碰撞工況的求解分析結(jié)果剛性墻反力作為等效靜載荷[4]施加到拓?fù)鋬?yōu)化中，借助于HyperWorks軟件中的0ptistruct模塊，通過(guò)層次分析法確定正面碰撞、后面碰撞、左右側(cè)面碰撞工況的權(quán)重，采用帶權(quán)重的折衷規(guī)劃法和平均特征值法，建立靜態(tài)多工況剛度拓?fù)鋬?yōu)化模型和動(dòng)態(tài)特征值拓?fù)鋬?yōu)化模型。將電池箱的多目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解問(wèn)題，從而得到同時(shí)滿(mǎn)足多工況下剛度最大和低階頻率最高的電池箱結(jié)構(gòu)，最后對(duì)電池箱進(jìn)行碰撞驗(yàn)證優(yōu)化效果。通過(guò)優(yōu)化實(shí)現(xiàn)了電池箱的輕量化設(shè)計(jì)，同時(shí)又滿(mǎn)足了電池箱碰撞工況下的安全性。

1 電池箱碰撞工況

1.1 電池箱有限元模型的建立

本文以某電動(dòng)汽車(chē)電池箱為研究對(duì)象，電池箱的三維簡(jiǎn)化圖，如圖1所示，圖中電池箱由上下箱體和托架構(gòu)成電池箱的基本結(jié)構(gòu)，電池箱建模尺寸：長(zhǎng)是2000mm，寬是1500m，高是300mm，上下箱體的厚度為4mm，托腳厚度為2mm。將三維模型導(dǎo)入HyperMesh軟件，為不影響求解精度，對(duì)模型進(jìn)行幾何清理，選取殼單元對(duì)電池箱三維簡(jiǎn)化圖進(jìn)行網(wǎng)格劃分，有限元模型總質(zhì)量為124kg，包括39619個(gè)節(jié)點(diǎn)，39630個(gè)單元。電池箱的有限元模型如圖2所示。

圖1 電池箱三維簡(jiǎn)化圖

圖2 電池箱有限元模型

在材料模型的選取上，本電池箱下箱體和上箱體采用的材料為低碳沖壓鋼DC01，托架采用的材料為普通碳素結(jié)構(gòu)鋼Q235，參照機(jī)械工程材料手冊(cè)[5]，列出了DC01與Q235的材料參數(shù)取值，如表1所示。

表1 DC01和Q235材料力學(xué)特性

根據(jù)上下箱體和托架的材料的選用，同時(shí)考慮到碰撞工況，在碰撞工況有限元建模中選用MAT24的材料模型。

1.2 碰撞仿真模型的建立

本文利用HyperMesh的LS-DYNA接口，建立電池箱碰撞仿真模型。在電池箱碰撞仿真建模中，電池箱碰撞的剛性壁障一般簡(jiǎn)化為剛性墻[6]，剛性墻的創(chuàng)立通過(guò)Analysis頁(yè)面rigid walls菜單實(shí)現(xiàn)。在電池箱碰撞工況中，還需要對(duì)電池箱施加初始速度，設(shè)定此模型正面碰撞的初始速度為4000mm/s的低速碰撞，同時(shí)設(shè)置仿真時(shí)間為100ms。如圖3所示，依次建立電池箱正面碰撞、追尾、左右側(cè)面碰撞工況的仿真模型。

圖3 碰撞工況模型

1.3 碰撞工況的仿真與分析

利用hypermesh完成全部前處理后，將文件輸出提交給求解器求解。本文使用LS-Dyna軟件作為求解器，將hypermesh中的碰撞模型以k文件的形式輸出，然后將k文件提交給LS-Dyna進(jìn)行求解計(jì)算。LS-Dyna求解完成后，將結(jié)果文件Glstat和RWforce導(dǎo)入到hypergraph中進(jìn)行結(jié)果觀察。

通過(guò)對(duì)碰撞仿真結(jié)果進(jìn)行分析，正面碰撞能量曲線如圖4(a)所示，在電池箱正面碰撞過(guò)程中，動(dòng)能和時(shí)間呈非線性的關(guān)系逐漸減少，在初始時(shí)刻，動(dòng)能最大，隨著碰撞的開(kāi)始，電池箱開(kāi)始發(fā)生變形吸收碰撞的能量，動(dòng)能逐漸減少，內(nèi)能逐漸增加，其余的轉(zhuǎn)化為熱能等消耗掉，整個(gè)過(guò)程，動(dòng)能和內(nèi)能的變化趨勢(shì)相反，符合能量守恒定律，且系統(tǒng)沙漏能一直保持在3%左右，對(duì)沙漏的控制[7]是成功的，從而驗(yàn)證了仿真計(jì)算的正確性。圖4(b)、圖4(c)、圖4(d)分別為電池箱后面碰撞、左側(cè)面碰撞和右側(cè)面碰撞的能量曲線。

圖4 各工況能量曲線

電池箱正面碰撞力曲線如圖5(a)所示，在碰撞過(guò)程中，正面碰撞電池箱所受的最大剛性墻反力是91997N。如圖5(b)、圖5(c)、圖5(d)所示，電池箱后面碰撞、左側(cè)面碰撞和右側(cè)面碰撞的最大剛性墻反力分別為120773N、88012N、74388N，作為電池箱多工況下的載荷，并以均布力的形式施加到電池箱。

圖5 各工況碰撞力

2 基于OptiStruct的電池箱多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化

2.1 電池箱拓?fù)鋬?yōu)化模型的確定

使用HyperWorks軟件中的0ptistruct模塊，對(duì)電池箱進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。在進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化前，對(duì)圖2所示的電池箱有限元模型劃分設(shè)計(jì)區(qū)域，上箱體和下箱體為設(shè)計(jì)區(qū)域，托架為電池箱的非設(shè)計(jì)區(qū)域。對(duì)電池箱施加邊界約束（SPC），對(duì)每個(gè)電池箱托腳X、Y、Z三個(gè)方向的平動(dòng)自由度進(jìn)行約束，同時(shí)釋放每個(gè)電池箱托腳的三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

2.2 靜力學(xué)拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型

進(jìn)行靜力學(xué)拓?fù)鋬?yōu)化，本例中設(shè)計(jì)變量是電池箱的單元密度，約束條件是設(shè)計(jì)區(qū)域的體積分?jǐn)?shù)，目標(biāo)函數(shù)是柔度最小。采用層次分析法[8]和折衷規(guī)劃法[9]定義電池箱平均柔度目標(biāo)函數(shù)靜態(tài)多工況拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

式中，ρ是單元的相對(duì)密度；N為設(shè)計(jì)區(qū)域總的節(jié)點(diǎn)數(shù)目；m為結(jié)構(gòu)所受工況的數(shù)量；ck（ρ）是第k個(gè)工況的柔度值；Ckmax、Ckmin分別為第k個(gè)工況單獨(dú)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)柔度的最大值和最小值；q為懲罰因子，在本文中取q=2；ve為單元體積；V0與f分別為優(yōu)化后的總體體積與結(jié)構(gòu)體積分?jǐn)?shù)約束；K是剛度矩陣，F(xiàn)是載荷矩陣，U是位移矩陣；wk為工況權(quán)系數(shù)，對(duì)于多工況載荷權(quán)值的確定，本文創(chuàng)新性的采用層次分析法來(lái)權(quán)衡各工況之間的相對(duì)重要程度，合理給出評(píng)價(jià)工況的權(quán)重系數(shù)。層次分析法的核心問(wèn)題是創(chuàng)建一個(gè)合理且一致的判斷矩陣，判斷矩陣的合理性取決于標(biāo)度的設(shè)置。標(biāo)度是指設(shè)計(jì)人員對(duì)各個(gè)指標(biāo)相對(duì)重要度等級(jí)差異的量化評(píng)價(jià)，一般應(yīng)結(jié)合專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)對(duì)標(biāo)度進(jìn)行設(shè)置。本文選取1～9標(biāo)度法，其定義如表2所示。

表2 1～9標(biāo)度法及其含義

通過(guò)兩兩比較工況間的相對(duì)重要度，進(jìn)而構(gòu)建判斷矩陣，即：

式中，n為工況總數(shù)；aij表示第i工況對(duì)第j工況的相對(duì)重要度。本例中，電池箱靜態(tài)柔度拓?fù)鋬?yōu)化中考慮四種工況：前碰工況，后撞工況，左右側(cè)碰，這四個(gè)工況按照層次分析法的主觀判斷如下：前碰工況的重要性最高，后碰工況和左側(cè)碰撞工況的重要性也較高，右側(cè)碰撞工況的重要性相對(duì)較低，進(jìn)而設(shè)定四種載荷工況，n=4，并進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)建判斷矩陣：

計(jì)算得到：

因此，該矩陣滿(mǎn)足一致性要求。計(jì)算得到前四階特征值對(duì)應(yīng)的權(quán)值系數(shù)wi（i=1，2，3，4）分別為0.5222、0.1998、0.1998、0.0782。即正面碰撞權(quán)系數(shù)為0.5222，后碰和右側(cè)面配置的權(quán)系數(shù)為0.1998，右碰工況權(quán)系數(shù)為0.0782。

2.3 動(dòng)力學(xué)拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型

進(jìn)行動(dòng)力學(xué)拓?fù)鋬?yōu)化，本例中設(shè)計(jì)變量是電池箱的單元密度，約束條件是設(shè)計(jì)區(qū)域的體積分?jǐn)?shù)，目標(biāo)函數(shù)是低階頻率最大化。采用平均特征值法[10]定義其優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

式中，ρ是單元的相對(duì)密度；N為設(shè)計(jì)區(qū)域總的節(jié)點(diǎn)數(shù)目；Λ(ρ)為平均特征值，h為電池箱優(yōu)化的頻率階次；λi為第i階特征值；λ0i與α為給定參數(shù)；wi為第i階特征值的權(quán)系數(shù)；M為質(zhì)量矩陣；De為設(shè)計(jì)區(qū)域有限元模型的總自由度數(shù)[11]。

2.4 多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型

基于折衷規(guī)劃法的靜態(tài)多工況和動(dòng)態(tài)多階固有頻率的拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型：

式中，ρ是單元密度；w為權(quán)系數(shù)，取值區(qū)間為[0,1]；m是工況數(shù)；Ckmax、Ckmin是第k個(gè)工況柔度的最大值和最小值；Λmin、Λmax是平均特征值的最大值和最小值。ρmin、ρmax是單元密度的上限和下限，單元密度取值區(qū)間數(shù)[12]為[0,1]。

2.5 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

通過(guò)優(yōu)化，電池箱多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如表3所示，由表可知，當(dāng)w=0.4時(shí)獲得最優(yōu)妥協(xié)解[13]，當(dāng)權(quán)系數(shù)為0.4時(shí)，電池箱上下箱體靜態(tài)和動(dòng)態(tài)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖6所示。

2.6 電池箱結(jié)構(gòu)改進(jìn)

根據(jù)上述拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果，對(duì)電池箱結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)。由圖6可以看出，紅藍(lán)分布比較明顯，說(shuō)明較好的控制了離散度。對(duì)于上箱體在建模中，藍(lán)色區(qū)域的厚度仍為4mm，灰色區(qū)域厚度為1mm。對(duì)于下箱體在建模中，藍(lán)色區(qū)域厚度同校為4mm，添加承重梁厚度為1mm。優(yōu)化后電池箱有限元模型總質(zhì)量為91kg，與優(yōu)化前124kg相比，質(zhì)量減輕26.6%，改進(jìn)的電池箱模型如圖7所示。

圖6 靜態(tài)和動(dòng)態(tài)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果（w=0.4）

圖7 改進(jìn)的電池箱

3 電池箱性能驗(yàn)證

3.1 電池箱靜強(qiáng)度驗(yàn)證

對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化后的電池箱進(jìn)行靜強(qiáng)度驗(yàn)證，以?xún)?yōu)化后的應(yīng)力和位移作為驗(yàn)證的性能指標(biāo)[14]。四個(gè)工況的優(yōu)化前后靜力學(xué)性能對(duì)比如表4所示。通過(guò)分析四種工況下電池箱表面應(yīng)力值和變形情況可以得到，電池箱最危險(xiǎn)的工況是后碰工況，其最大應(yīng)力小于材料的屈服應(yīng)力[15]210MPa，與材料的屈服強(qiáng)度相比，電池箱優(yōu)化設(shè)計(jì)后滿(mǎn)足強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求。后碰工況的應(yīng)力云圖和變形云圖如圖8所示。

表4 電池箱各工況應(yīng)力、位移對(duì)比

圖8 優(yōu)化后結(jié)構(gòu)后碰工況

3.2 電池箱模態(tài)驗(yàn)證

拓?fù)鋬?yōu)化前電池箱結(jié)構(gòu)一階固有頻率為19.47Hz，拓?fù)鋬?yōu)化后電池箱一階固有頻率為28.67Hz，與優(yōu)化前先比增加了9.2Hz，超過(guò)電動(dòng)汽車(chē)動(dòng)力系統(tǒng)要求的最低25Hz的要求，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，電池箱第一階模態(tài)陣型如圖9所示。

4 結(jié)論

本文對(duì)電動(dòng)汽車(chē)電池箱進(jìn)行正面碰撞、后面碰撞、左右側(cè)面碰撞工況的仿真分析，從能量的角度，驗(yàn)證碰撞工況仿真的正確性，并將仿真計(jì)算結(jié)果應(yīng)用到拓?fù)鋬?yōu)化中?；谕?fù)鋬?yōu)化的理論，詳細(xì)闡述了靜態(tài)多工況拓?fù)鋬?yōu)化，動(dòng)態(tài)特征值拓?fù)鋬?yōu)化和靜動(dòng)態(tài)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化，通過(guò)優(yōu)化的結(jié)果，對(duì)電池箱進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，最后對(duì)電池箱進(jìn)行性能驗(yàn)證。結(jié)果表明，本文提出的研究方法，既滿(mǎn)足了電池箱碰撞的安全性，同時(shí)又降低了電池箱本身重量，為電池箱在結(jié)構(gòu)上的安全設(shè)計(jì)提供了參考依據(jù)，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

圖9 電池箱第一階模態(tài)陣型