苗志鴻，楊明順，王雪峰，鄭海洋

（西安理工大學(xué) 機械與精密儀器工程學(xué)院，西安 710048）

0 引言

裝配是生產(chǎn)最重要的環(huán)節(jié)之一，裝配線平衡問題是生產(chǎn)管理中重要且難解決的問題[1]。在裝配線生產(chǎn)過程中，各個工位承擔(dān)的作業(yè)負(fù)荷不可能完全相同，導(dǎo)致各工序間作業(yè)負(fù)荷不均衡的現(xiàn)象，因此對于裝配平衡研究有著重要的意義[2]。針對裝配線平衡問題研究有數(shù)學(xué)的精確算法、啟發(fā)式的算法、基于人工智能的算法和基于仿真的方法和傳統(tǒng)的IE方法等[3]。

文獻[4]以發(fā)動機預(yù)裝線為研究對象，建立以各工位作業(yè)時間離散程度最小目標(biāo)優(yōu)化模型，在綜合考慮工作節(jié)拍、優(yōu)先關(guān)系約束以及其它相關(guān)約束下，用禁忌搜索算法數(shù)字化求解。針對復(fù)雜產(chǎn)品裝配平衡問題，在均衡各工作站位負(fù)荷、工作站數(shù)和最少損失時間等優(yōu)化目標(biāo)基礎(chǔ)上，文獻[5]建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用模擬退火算法對模型進行優(yōu)化求解。文獻[6～8]基于粒子群優(yōu)化算法探究裝配線平衡問題，利用實例證明了方法的有效性和可行性。當(dāng)前還有利用蟻群算法對裝配平衡的建立不同條件下的模型求解[9～11]。利用精確算法理論上可以找到最優(yōu)解，但是解的過程中存在大量的復(fù)雜運算，從而降低了其實用性。

針對平衡目標(biāo)的不同，裝配線平衡可以分為三類[2]。本文所研究的裝配線平衡屬于第一類：給定生產(chǎn)節(jié)拍，最優(yōu)化裝配線上的工作站數(shù)。針對某公司環(huán)網(wǎng)柜的裝配流程存在工位空閑率較高、裝備等待時間長等問題，基于實際生產(chǎn)節(jié)拍，建立了準(zhǔn)確的工位數(shù)學(xué)模型，并采用遺傳算法在限定條件下對作業(yè)單元進行優(yōu)化。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果運用Flexsim建立裝配線的仿真模型，驗證了優(yōu)化模型的正確性和高效性。

1 環(huán)網(wǎng)柜裝配線分析

環(huán)網(wǎng)柜裝配線生產(chǎn)節(jié)拍為480s，目前該裝配線的裝配工位是6個，實際的理想工位是5個，因此利用傳統(tǒng)IE方法ECRS原則對環(huán)網(wǎng)柜的裝配流程重新整合和重排。

圖1 改進后環(huán)網(wǎng)柜裝配流程圖

如圖1所示，將安裝底板、安裝儀表室底板、安裝進線蓋板和安裝后固定梁的順序進行重排，并將安裝擋板和儀表室底板合并到第一個工位，將作業(yè)單元重排和工位合并后是5個工位。

2 基于Flexsim的裝配線一次仿真

將環(huán)網(wǎng)柜作業(yè)單元劃分后，需對環(huán)網(wǎng)柜裝配線進行仿真來驗證劃分后的工位是否消除了等待和堵塞等問題。模型中的產(chǎn)品從發(fā)生器流出，進入暫存區(qū)，然后經(jīng)過側(cè)板安裝，底板、前下門板和后下固定梁的安裝，固定梁及橫梁隔板安裝，進線蓋板，前蓋板和后蓋板的安裝，前下門面板，機構(gòu)室面板和后封板的安裝，調(diào)整、檢測，到吸收器結(jié)束。各工序之間都由任務(wù)執(zhí)行器相連，便于產(chǎn)品的傳送，環(huán)網(wǎng)柜裝配線Flexsim仿真模型建立如圖2所示。

圖2 環(huán)網(wǎng)柜裝配線仿真模型圖

運行仿真模型，輸出統(tǒng)計報告，如表1所示。點擊仿真，運行4000h，輸出仿真報告，由仿真結(jié)果可以看出，工位空閑率最高為46.56%，最低也為26.84%，因此各個工位的空閑率比較高，實際加工時間比較低，同時在發(fā)生器存在阻塞現(xiàn)象，在環(huán)網(wǎng)柜實際裝配前期將移動組合開關(guān)推至裝配臺時有較長時間的堵塞。因此改善現(xiàn)有裝配線存在工位空閑、準(zhǔn)備時間等待太長的問題，將建立合理工位最小的目標(biāo)函數(shù)，在約束條件下對作業(yè)元重新劃分。

表1 環(huán)網(wǎng)柜裝配線仿真報告

3 基于合理工位最小的建模與求解

3.1 作業(yè)單元劃分

在建立基于合理工位數(shù)學(xué)模型時，首先要對裝配流程進行作業(yè)單元劃分，建立裝配優(yōu)先圖，就先后順序約束進行裝配線平衡研究五個工位的分配，環(huán)網(wǎng)柜作業(yè)單元劃分和時間研究如表2所示。

表2 作業(yè)單元劃分表

根據(jù)裝配優(yōu)先圖的繪制方法和以劃分的作業(yè)單元，可以得到以下裝配優(yōu)先順序如圖3所示。

圖3 環(huán)網(wǎng)柜裝配優(yōu)先圖

3.2 建立合理工位最小數(shù)學(xué)模型

將n個裝配作業(yè)已經(jīng)分配到m個工作站中，最少的工作站數(shù)量意味著整個裝配線的總空閑時間最短。因此，工作站數(shù)量最小的目標(biāo)等價于裝配線的總空閑時間最短[12]。

分配裝配到工作站的過程就是決定作業(yè)i分派到哪一個工作站k的過程。因此定義0-1決策變量，給出一個工作站數(shù)上限m0，這個m0不小于理論最小工作站數(shù)。

工作站的標(biāo)識數(shù)量：

式中k=1，2，…，m0。

1）目標(biāo)函數(shù)：

2）約束條件：

由于m0是一個預(yù)測值，是環(huán)網(wǎng)柜裝配線要開始裝配的工位數(shù)量，目標(biāo)函數(shù)就是最小化環(huán)網(wǎng)柜裝配線上最終的工位數(shù)量。為保證工位內(nèi)的作業(yè)負(fù)荷不超過給定的節(jié)拍時間且每個作業(yè)元素都必須分配到唯一工作站中，建立約束條件式(3)、式(4)；約束式(5)是保證裝配線上順序排列的m0個工作站中，如果第（k+1）個工位在工作，則前面的第k個工位也一定在工作，約束式(6)是：如果第k工位中存在作業(yè)元素，第k工位必須要工作；約束條件式(7)是作業(yè)元素之前的有限關(guān)系約束。

3.3 基于遺傳算法的求解

3.3.1 遺傳算法的求解流程

設(shè)種群大小為N（p），P（t）為第t代種群，Pc為交叉概率，Pm為變異概率，裝配線平衡的算法如下：

1）參數(shù)設(shè)定：輸入N（p）、Pc、Pm的值。

2）初始化種群：另t=0，產(chǎn)生個體個數(shù)為N（p）的初始種群P（0）。

3）適應(yīng)度評價：計算第t代種群p（t）中的每個個體的適應(yīng)度。

4）選擇操作：從t代種群中選擇N（p）個個體復(fù)制到第t+1代種群中去。

5）交叉操作：計算r，r=1/2[PcN(p)]，在第t+1代種群中選取r對個體來進行交叉，產(chǎn)生r對后代，用r對后代取代原來的r對父親染色體。

6）變異操作：計算q，q=PmN（p）在第t+1代種群p（t+1）中隨機選取q個染色體進行變異，用這q個變異后的染色體取代變異前的染色體。

7）有保留策略：第t代種群中適應(yīng)度最高的個體取代第t+1代種群p（t+1）代最高的個體，形成t+1代種群p（t+1）。

8）循環(huán)：另t←t+1，如果迭代步數(shù)達(dá)到，結(jié)束，否則轉(zhuǎn)向3）。

3.3.2 編碼

按工序約束圖中工序的先后順序,把工序排成一列 ,每個工序?qū)?yīng)于一個基因位。排好順序的一列對應(yīng)于一個染色體。為了簡單說明兩種交叉操作過程，本文采用只有11個工序的生產(chǎn)線為例進行說明。生產(chǎn)線中作業(yè)的先后順序如圖4所示，工序染色體如圖5所示。

圖4 某生產(chǎn)線的裝配流程圖

圖5 工序圖染色體

3.3.3 解碼與初始化種群

解碼就是根據(jù)編碼的方式，在滿足約束條件的情況下，將基因型翻譯成表現(xiàn)性，也就是問題的解，求出最小工作站數(shù)，列出每個工作站內(nèi)的作業(yè)元素[13]，首先需要把染色體中的作業(yè)元素序號按染色體中順序，在節(jié)拍約束的條件下，求出最小工作站數(shù)。然后調(diào)整分配結(jié)果，均衡各個工作站的作業(yè)時間，所有工作站中裝配時間最長的工作站稱為瓶頸工作站。

種群的初始化要考慮隨機問題，采用隨機法循環(huán)搜索，共有11個作業(yè)元素，優(yōu)化關(guān)系矩陣11維，初始化種群如圖6所示。

圖6 初始化種群流程

初始化種群后，首先要對種群中的每個個體進行譯碼，如果某個染色體不能被譯成表現(xiàn)型，則刪除種群中這個染色體并產(chǎn)生與之不同的新染色體，再對新染色體譯碼，直到產(chǎn)生不同染色體為止。

3.3.4 適應(yīng)度評估

針對數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)選擇適當(dāng)?shù)倪m應(yīng)度函數(shù)，然后計算每個個體的適應(yīng)度值，以控制種群的進化方向，是種群的每一代朝著不斷優(yōu)化的方向發(fā)展，不斷接近全局最優(yōu)解。適應(yīng)度函數(shù)為：

計算每個個體適應(yīng)度F（i），然后保存適應(yīng)度值。

3.3.5 交叉與變異

要盡量保持染色體中的優(yōu)良基因部分在交叉操作時且保持種群的多校性。采取隨機的方法來選取染色體進行交叉，對于兩個個體，假設(shè)在奇數(shù)點進行固定點交叉，例如產(chǎn)生的兩個隨機數(shù)為4和8，則交叉點在第4、8個基因座后面，結(jié)果如圖7所示。

圖7 子代的產(chǎn)生

這種交叉方法的優(yōu)點：在進行交叉時，保留了父代染色體基因間的順序關(guān)系和鄰接關(guān)系，交叉后的子代染色體仍然滿足裝配優(yōu)先關(guān)系圖所確定的作業(yè)元素之間的先后關(guān)系，不會破壞染色體的可行性。

變異操作和交叉操作一校，在不破壞染色體的可行性，采用移位變異法。產(chǎn)生[1，11]內(nèi)服從均勻分布的隨機數(shù)，例如隨機數(shù)為9，則變異基因座為9，變異基因是7（作業(yè)元素序號，陰影部分），根據(jù)優(yōu)先關(guān)系圖，查找出作業(yè)元素7的緊前作業(yè)元素和緊后作業(yè)元素（這里分別為3和10），然后在這兩個元素之間隨機選取一個作業(yè)元素進行交換（這里隨機選擇了作業(yè)元素5）變異后的染色體如圖8所示。

圖8 變異方法

3.3.6 算法求解環(huán)網(wǎng)柜最小工位

根據(jù)上述遺傳算法的求解過程運行程序，交叉概率設(shè)置0.9；變異概率是0.1，種群規(guī)模從20到1000，遺傳的代數(shù)從100逐步增加到1000。優(yōu)化后的工序如表3所示。

從表3可知，利用遺傳算法求解后的工位數(shù)任然是5個，但重新劃分了作業(yè)元素，根據(jù)求解后的工位進行Flexsim仿真驗證環(huán)網(wǎng)柜的裝配線是否合理。

表3 工作站作業(yè)分配表

4 基于Flexsim的裝配線二次仿真

根據(jù)遺傳算法優(yōu)化結(jié)果，對工位重新分配，在此基礎(chǔ)上，對環(huán)網(wǎng)柜裝配線進行二次仿真，二次仿真運行結(jié)果如表4所示。

表4 裝配線仿真線優(yōu)化結(jié)果

將優(yōu)化后的仿真結(jié)果與之前的結(jié)果進行對比，如表5所示，由表可知：優(yōu)化后的裝配仿真模型每個工位的空閑率大大降低，加工率普遍提高，雖然工位2和工位3出現(xiàn)了一定阻塞，但阻塞率非常低，可忽略不計。環(huán)網(wǎng)柜裝配線改善是成功且有效的。

5 結(jié)束語

針對環(huán)網(wǎng)柜裝配現(xiàn)有存在的工位空閑、裝配堵塞，首先，利用ECRS原則對環(huán)網(wǎng)柜裝配線流程合并和重排，裝配工位數(shù)由原來的6個工位合并為5個工位，利用Flexsim仿真軟件進行了仿真與改善，找到工位中作業(yè)單元存在劃分不合理的情況。建立了合理工位數(shù)為最小的目標(biāo)函數(shù)，為保證工位內(nèi)的作業(yè)負(fù)荷不超過給定的節(jié)拍時間且每個作業(yè)元素都必須分配到唯一工作站中，建立了約束條件，用遺傳算法對其求解得到了5個工位數(shù)，對作業(yè)單元進行了重新劃分，最后求解出的工位數(shù)通過Flexsim進行仿真，通過仿真結(jié)果顯示：環(huán)網(wǎng)柜裝配各個工位的空閑率下降，加工效率有了顯著的提高，改善效果明顯，為某公司的環(huán)網(wǎng)柜裝配線的改善和優(yōu)化提出參考意見。

表5 優(yōu)化對比結(jié)果