陳 濤

（北京市1711信箱2號信息中心，北京 100017）

0 引 言

作為一種多載波調(diào)制信號，正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）信號的應用非常廣泛。它具有較高的頻譜效率、較強的多徑傳輸能力和抗符號間干擾等優(yōu)點，在民用通信與軍事通信方面得到了許多實際運用，如4G LTE系統(tǒng)、寬帶局域網(wǎng)、DVB-T數(shù)字廣播系統(tǒng)、無人機圖傳鏈路和軍用高速數(shù)據(jù)電臺等。隨著技術的不斷發(fā)展，OFDM逐漸成為新一代移動通信標準。

由于OFDM信號在各類系統(tǒng)中越來越多地被采用，且其調(diào)制波形不同，需要識別出傳輸參數(shù)，從而為完成信號的進一步處理、分析奠定基礎。此外，認知無線電常和OFDM技術結合，以支持實現(xiàn)復雜電磁環(huán)境中對通信信號的自適應接收和參數(shù)配置功能。因此，研究OFDM信號參數(shù)估計算法具有十分重要的意義。通過正確估計判識出載波頻偏、循環(huán)前綴長度、符號間隔和同步等參數(shù)，可作為后續(xù)解調(diào)恢復信息的前提。如何成功進行參數(shù)估計，已成為研究者關注的熱點。在許多應用場景中，屬于非協(xié)作通信的情況缺少或幾乎沒有任何先驗條件，導致信號參數(shù)估計難度較大，而過去的很多方法失效，須進一步開展研究[1］。

針對實際問題，學者們曾經(jīng)提出了一些OFDM信號參數(shù)估計思路。文獻[2］分析了利用循環(huán)累積相關特性進行分析計算符號長度和前綴長度的方法，但其存在很大局限性，不適用于存在多徑的各類無線信道環(huán)境；文獻[3］研究了利用小波變換融合高階統(tǒng)計量的算法來估計OFDM有效符號長度的思路，然而運算復雜度較高，難以工程實現(xiàn)；文獻[4］提出了一種基于前導序列數(shù)據(jù)輔助進行載波頻偏（CFO）參數(shù)估計的方法，但其對信噪比條件需求較高，且必須使用信號的先驗知識。

針對以上問題，本文分析了對傳統(tǒng)聯(lián)合參數(shù)估計的擴展思路，提出了一種改進的OFDM信號參數(shù)估計方法，能更好地適用于多徑衰落信道和低信噪比下的高斯信道環(huán)境。該方法采用基于變換域進行精細參數(shù)估計的核心思想，可在沒有先驗信息的情況下實現(xiàn)對OFDM信號特征的穩(wěn)健提取。改進算法首先通過多符號最大似然估計器獲取載波頻偏（CFO）、符號速率和同步定時參數(shù)等，然后進一步完成對OFDM信號在多徑干擾信道中的自適應解調(diào)，同時解決時變色散信道中的精同步問題，是一種有效的參數(shù)估計方法。此外，改進算法具有良好的抗噪性能，適用于低信噪比情況時的分析處理；實現(xiàn)了計算的合理優(yōu)化，比過去一些傳統(tǒng)的思路消耗資源更少，具有良好的工程實用性。仿真結果表明，本文的改進算法在低信噪比條件下能夠達到較高的正確估計識別概率，相比傳統(tǒng)檢測算法性能更優(yōu)。

1 信號模型分析

OFDM系統(tǒng)的收發(fā)原理如圖1所示，主要包括發(fā)射和接收兩部分。在OFDM發(fā)射端輸入的串行數(shù)據(jù)流經(jīng)過串-并轉換成為并行數(shù)據(jù)，再把處在各個子載波上的數(shù)據(jù)分別進行星座映射調(diào)制后進行IFFT變換，最后加上循環(huán)前綴形成了OFDM發(fā)射端信號。在接收端，將經(jīng)過下變頻等處理后的信號進行去循環(huán)前綴、同步解調(diào)、并-串轉換等，最終輸出比特流數(shù)據(jù)。

圖1 OFDM通信系統(tǒng)原理

OFDM系統(tǒng)的接收端信號模型可表示為：

其中ne代表相對于從第一個接收到的循環(huán)前綴開始的定時偏移量，φ表示與載波相關的隨機相位，fe表示接收信號的載波頻偏（Carrier Frequency Offset，CFO）。發(fā)射端信號x(n)可表示為：

式中m表示子載波數(shù)量，Ns表示發(fā)射端的OFDM符號數(shù)目，P代表符號長度，g[n］表示發(fā)射端脈沖成型濾波器的響應，ck,l代表各子載波調(diào)制星座點對應的數(shù)據(jù)符號。在本文公式推導中，可合理假設P＞m，OFDM系統(tǒng)采用了時域和頻域保護間隔。x(n)還可看作為一個等于多個獨立隨機變量的加權和的隨機過程。因為各獨立隨機變量ck,l的加權具有正交性，所以x(n)的各個時刻樣本也幾乎相互獨立。然而，因為每個OFDM符號里都存在循環(huán)前綴，導致將其變?yōu)榉前赘咚闺S機過程，從上述分析可進一步得出估計信號的載波頻偏和定時參數(shù)的方法，同時可利用循環(huán)前綴引起的N個信號樣本之間的相關性特征。以子載波數(shù)目為256，載頻設為20 MHz，子載波采用QPSK調(diào)制方式的OFDM信號為例，其循環(huán)相關特性如圖2所示。

圖2 OFDM信號相關特性

2 改進的估計算法分析

基于最大似然估計器（ML）的傳統(tǒng)方法可用于實現(xiàn)對OFDM信號的載波頻偏（CFO）和定時同步參數(shù)的估計。它的典型的最大似然估計函數(shù)表達式如下：

其中，f(·)表示該變量在其參數(shù)中的概率密度函數(shù)，θ表示信道中符號延時估計變量，ε表示載波頻偏估計變量。r表示信號樣本點的相關函數(shù)，是一個聯(lián)合高斯向量。乘積量與θ和ε相互獨立，此處可省略常數(shù)因子，從而易得出最大似然對數(shù)函數(shù)為：

根據(jù)式（4），進一步推出ε的最大似然估計表達式為：

其中∠表示復數(shù)參數(shù)，γ(θ)表示權系數(shù)幅度，n為整數(shù)。

上述傳統(tǒng)估計器一般僅基于循環(huán)前綴特征進行分析，所以只能適用于OFDM信號的單符號參數(shù)估計，抗噪性能不理想。本文引入一種改進的多符號型聯(lián)合估計函數(shù)，表達式如下：

其中，ne表示時域符號延遲參數(shù)，fe表示載波頻偏參數(shù)，且有：

其中ρ表示r(k)與r(k+M)之間的相關量幅度，和分別表示信號和噪聲的平均功率，SNR表示帶內(nèi)信噪比。

參數(shù)ne與fe的最大似然聯(lián)合估計表達式為：

如果使CFO的值小于載波間間隔，則式（11）中n值可設置為0。一些過去的方法都是在已知OFDM符號和循環(huán)前綴時間的先驗知識情況下進行計算處理。然而，通過前面的分析可知，循環(huán)前綴并不是實現(xiàn)對參數(shù)精細估計的關鍵因素，但有必要先估計獲取OFDM符號的標準持續(xù)時間。如果這種估計不夠精確，函數(shù)γ(n)將不包括較大峰值，易造成算法失效。但在改進思路中，循環(huán)前綴長度可根據(jù)經(jīng)驗值設置為小于M的值，隨后初始值可基于符號持續(xù)時間的估計結果進行調(diào)整。該值還能夠通過接收信號的自相關函數(shù)進行估計，并搜索得出超過最大信道持續(xù)時間期望的第一個峰值。

傳統(tǒng)的參數(shù)估計器在信道相對平坦且脈沖成型窗口為矩形的情況時表現(xiàn)性能良好，但對于時變色散信道則無法實現(xiàn)最優(yōu)估計。此外，如果脈沖成型窗口不是矩形的，對定時參數(shù)的估計還將出現(xiàn)偏差。

為了克服上述問題，新改進算法擴展到了對多個OFDM符號的融合分析，先通過單符號處理思路進行載波頻偏精估計值。在多符號情況下，它的循環(huán)前綴可以被視為根據(jù)獲取的M和L值得出的單脈沖波形分布，并需要利用新的復合循環(huán)前綴實現(xiàn)對參數(shù)的估計處理。改進算法中得到的第一個峰值代表符號延遲，通過峰值位置的相位計算可分析出OFDM信號的剩余頻偏參數(shù)值。

多符號參數(shù)估計器已由前述式（3）～式（6）得到，下面進一步推導出更詳細的γ(n)與Φ(n)計算式如下：

其中對M和頻偏的估計結果與Ns成相關比例。

在具體處理中，如果無法具備完整信號樣本，則不能精確估計出fe和M。在改進思路實現(xiàn)過程中，可把信號分為若干子段，每個子段包含較少的符號數(shù)目，然后能對各子段采用多符號估計算法進行求取，最后將各子段的估計值融合。對于每個子段的單符號下限，還可分別有效地推導出延時、符號速率和載波頻偏等參數(shù)。令表示對第i個OFDM符號的延時估計，一種優(yōu)化的對P參數(shù)估計器可通過平均峰值到達時間得到：

令表示第i個OFDM符號的載波頻偏估計，一種優(yōu)化的對頻偏參數(shù)估計器可由式（15）給出：

當基本統(tǒng)計數(shù)據(jù)樣本滿足高斯分布時，可通過采用聯(lián)合最大似然估計獲得更優(yōu)的符號速率和延時等參數(shù)結果。假設定時誤差為獨立同分布的高斯隨機變量，則易推出P^和n^e的聯(lián)合最大似然估計求解表達式為：

其中，符號數(shù)量可根據(jù)峰值位置和符號間隔的初始值實現(xiàn)精確估計。

3 仿真結果及性能分析

為了驗證本文改進的估計方法的有效性，開展了以下的仿真試驗驗證。設OFDM信號的采樣率為200 MHz，載波頻率為20 MHz，OFDM信號子載波數(shù)目為256，循環(huán)前綴個數(shù)為子載波個數(shù)的1/8，子載波采用QPSK調(diào)制方式。仿真次數(shù)為1 000次，信道為高斯白噪聲信道，并采用本文中的改進算法和過去傳統(tǒng)的算法，在不同的信噪比條件下進行仿真比較分析，性能曲線結果如圖3所示。

圖3 本文算法和過去傳統(tǒng)的算法檢測正確率曲線

從圖3可以看出，本文的改進方法是一種優(yōu)越的OFDM信號參數(shù)估計方法，在信噪比較低的情況下，性能優(yōu)于過去的最大似然估計算法，且本文算法在信噪比為2 dB左右時，估計正確率可達到95%以上。

4 結 語

隨著OFDM通信系統(tǒng)和認知無線電技術的不斷發(fā)展與普及使用，人們愈發(fā)重視對OFDM信號處理的研究。由于信號所處電磁環(huán)境日趨復雜，因此對OFDM信號參數(shù)估計方法提出了更高要求。本文提出了一種基于多符號的改進OFDM信號聯(lián)合參數(shù)估計方法，不僅適用于多徑衰落信道和時變色散信道，也能在低信噪比情況下較好地實現(xiàn)估計，且無需許多先驗條件。仿真實驗表明，和過去的一些方法相比，該估計方法的性能更優(yōu)。今后將進一步實現(xiàn)優(yōu)化，為解決非協(xié)作信號的分析和處理提供更有效的手段，并為網(wǎng)電對抗領域的研究貢獻力量。