張寧華 嚴(yán) 毅 周樹平 謝光輝

摘要： ? ? ?為實(shí)現(xiàn)對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)飛行目標(biāo)的有效毀傷， 激光武器發(fā)射系統(tǒng)需具有一定精度的變焦能力。 ?本文基于高斯光束的傳輸變換理論， 利用MATLAB軟件首先對(duì)卡塞格倫共軸變焦發(fā)射系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)及聚焦特性進(jìn)行了詳細(xì)的分析。 結(jié)果表明該系統(tǒng)的聚焦距離存在一個(gè)極大值， 該極大值與主發(fā)射鏡的曲率半徑成正比， 與副發(fā)射鏡擴(kuò)束后的光束虛束腰半徑成反比; 當(dāng)主、 ?副發(fā)射鏡具有相同的焦點(diǎn)間距時(shí)， 聚焦光斑處的功率密度與二者均成反比。 其次， 理論推導(dǎo)了最大聚焦距離與系統(tǒng)口徑的平方正比關(guān)系。 最后對(duì)變焦精度進(jìn)行了分析， 結(jié)果顯示隨著虛束腰半徑的減小， 變焦精度變差， 故為了滿足變焦精度的需求， 虛束腰半徑存在一個(gè)極小值， 進(jìn)一步結(jié)合入射光束的參數(shù)即可確定副發(fā)射鏡的曲率半徑和口徑大小。

關(guān)鍵詞： ? ? 激光武器; 光束變換; 變焦系統(tǒng); 聚焦發(fā)射

中圖分類號(hào)： ? ? ?TJ95文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： ? ?A文章編號(hào)： ? ? 1673-5048（2019）02-0029-05

0引言

激光武器是利用高能激光束直接毀傷飛機(jī)、 導(dǎo)彈、 衛(wèi)星等目標(biāo)或使之失效的定向能武器， 與傳統(tǒng)武器相比， 激光武器具有速度快、 精度高、 火力轉(zhuǎn)移迅速、 不受外界電磁干擾、 持續(xù)戰(zhàn)斗力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)， 而且激光武器效費(fèi)比高， 與每枚使用成本高達(dá)幾百萬(wàn)的導(dǎo)彈相比具有十分突出的優(yōu)勢(shì)[1-5]， 國(guó)際上軍事強(qiáng)國(guó)都在大力發(fā)展激光武器技術(shù)[6-8]。 激光武器作為一種新概念武器， 具有巨大的軍事價(jià)值和重大的戰(zhàn)略意義。

激光武器對(duì)攻擊目標(biāo)形成殺傷是通過(guò)發(fā)射系統(tǒng)將激光器輸出的強(qiáng)激光聚焦于靶面上， 以產(chǎn)生足夠強(qiáng)的光功率密度， 光與靶面材料相互作用后使其受到軟化、 熔融、 穿孔等熱效應(yīng)損傷， 從而摧毀目標(biāo)， 實(shí)現(xiàn)快速精準(zhǔn)的打擊效果[9-11]。 激光武器的作戰(zhàn)效果與靶面上的光斑尺寸、 功率密度有著強(qiáng)相關(guān)性， 因此， 為了更好地發(fā)揮激光武器的優(yōu)勢(shì)， 必須采用合適的聚焦發(fā)射系統(tǒng)， 以獲得適當(dāng)?shù)墓獍叱叽绾妥銐蚋叩墓夤β拭芏取?同時(shí)， 對(duì)于飛行移動(dòng)目標(biāo)， 激光武器的發(fā)射系統(tǒng)還需具備一定精度的變焦能力。

1高斯光束傳輸變換理論

當(dāng)一束理想高斯光束透過(guò)薄透鏡或者球面鏡反射后， 其出射光束依然是高斯光束， 只是傳輸前后的光束束腰半徑和遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角發(fā)生了相應(yīng)的變化。 假設(shè)入射高斯光束的束腰半徑為ω0， 遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散半角為θ0， 束腰位置距離透鏡（焦距為F）的距離為l， 則可利用高斯光束q～參數(shù)理論來(lái)求解變換后高斯光束的束腰半徑ω′0、 遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散半角θ′0及束腰位置l′。 需要說(shuō)明的是， 本文所定義的光束半徑均為高斯光束中心光強(qiáng)下降到1/e時(shí)的光斑大小。

引用格式： 張寧華， 嚴(yán)毅， 周樹平， 等. 激光武器變焦發(fā)射系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)與特性分析[ J]. 航空兵器， 2019， 26（ 2）： ?29-33.

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假設(shè)光束傳輸?shù)膮⒖济孢x擇薄透鏡前后的束腰位置處， 如圖1所示， 則光束在透鏡前后束腰位置處的q～參數(shù)和發(fā)散角滿足如下關(guān)系[12-13]：

q～0=iπω20λ=ife（1）

q～′0=iπω′20λ=if ′e（2）

θ0=ω0fe， θ′0=ω′0f ′e（3）

式中： λ為激光波長(zhǎng); fe和f ′e分別為透鏡前后高斯光束的瑞利長(zhǎng)度。

根據(jù)ABCD傳輸變換矩陣， 可以得到高斯光束在薄透鏡出射面的傳輸矩陣及透鏡位置處q～F參數(shù)和q～0， q～′0的關(guān)系：

AB

CD=10

-1F11l

01=1l

-1F1-lF （4）

q～F=Aq～0+BCq～0+D=q～′0-l′ （5）

將式（1）～（4）帶入式（5）， 同時(shí)使式（5）兩側(cè)的實(shí)部、 虛部分別相等， 則可得

l′=F+l-FF2l-F2+f2e（6）

ω′20=F2ω20l-F2+f2e（7）

式（6）～（7）即為理想高斯光束束腰位置及束腰半徑的變換關(guān)系式。 而實(shí)際應(yīng)用中的光束并不是理想狀態(tài)的， 在眾多光束質(zhì)量評(píng)價(jià)體系中， 本文選擇光束衍射極限倍數(shù)因子β來(lái)定義光束質(zhì)量， 此時(shí)只需將以上各式中的fe， f′e分別替換為feβ， f ′eβ即可得到實(shí)際高斯光束的變換關(guān)系式。

2共軸擴(kuò)束聚焦發(fā)射系統(tǒng)

在激光武器發(fā)射系統(tǒng)諸多設(shè)計(jì)方案中， 離軸式光學(xué)系統(tǒng)復(fù)雜度及造價(jià)較高; 透射式光學(xué)系統(tǒng)除了存在同樣的問(wèn)題外， 還會(huì)在高能激光傳輸過(guò)程中吸收部分能量產(chǎn)生熱畸變， 且與武器精確跟瞄系統(tǒng)共光路時(shí)， 該光學(xué)系統(tǒng)在成像過(guò)程存在球差; 而卡塞格倫共軸發(fā)射系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、 筒長(zhǎng)小、 光路中無(wú)實(shí)際光束會(huì)聚點(diǎn)、 口徑可以做的較大、 采用非球面鏡可以有效消除球差從而提高成像質(zhì)量等優(yōu)點(diǎn)， 因此， 在激光工程中， 卡塞格倫共軸光學(xué)系統(tǒng)應(yīng)用最為廣泛。

基于卡塞格倫望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的共軸擴(kuò)束聚焦發(fā)射系統(tǒng)如圖2所示， 該系統(tǒng)由主、 副發(fā)射鏡及調(diào)焦控制器構(gòu)成， 其中主、 副發(fā)射鏡的曲率半徑分別為R2和R1， 且其焦點(diǎn)基本重合。 由高能激光器發(fā)射的激光束經(jīng)系統(tǒng)內(nèi)光路傳輸變換后以近似平行光的形式入射到發(fā)射系統(tǒng)， 經(jīng)副發(fā)射鏡擴(kuò)束和主發(fā)射鏡聚焦后出射， 根據(jù)測(cè)距系統(tǒng)提供的距離信息及跟瞄系統(tǒng)的引導(dǎo)， 通過(guò)調(diào)焦控制器對(duì)副發(fā)射鏡位置微米量級(jí)的快速精細(xì)調(diào)節(jié)， 即對(duì)副發(fā)射鏡虛束腰位置與主發(fā)射鏡焦點(diǎn)間距δ的精細(xì)調(diào)節(jié)， 控制高能激光束聚焦于目標(biāo)位置， 進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的有效精準(zhǔn)打擊。

航空兵器2019年第26卷第2期張寧華， 等： 激光武器變焦發(fā)射系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)與特性分析圖2共軸擴(kuò)束聚焦發(fā)射系統(tǒng)示意圖

在對(duì)上述聚焦發(fā)射系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)， 首先要保證聚焦距離、 到靶光斑大小及功率密度滿足作戰(zhàn)需求， 在此基礎(chǔ)上， 根據(jù)實(shí)際入射光束參數(shù)， 確定發(fā)射系統(tǒng)主、 副發(fā)射鏡的曲率半徑及物理尺寸大小， 最優(yōu)化系統(tǒng)的體積、 重量以及成本。

3聚焦發(fā)射系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)及特性分析

由式（6）～（7）可知， 圖2所示的聚焦發(fā)射系統(tǒng)的聚焦距離、 聚焦半徑主要與主發(fā)射鏡曲率半徑（其焦距的2倍）， ?主、 副發(fā)射鏡焦點(diǎn)間距δ以及經(jīng)副發(fā)射鏡擴(kuò)束后的光束虛束腰半徑有密切關(guān)系。 據(jù)此， 在不考慮激光大氣傳輸損耗的情況下， 假設(shè)激光武器系統(tǒng)的發(fā)射功率為1 000 W， 工作波長(zhǎng)為1.06 μm， 光束衍射極限倍數(shù)因子β=2， 可以得出不同曲率半徑的主發(fā)射鏡及不同虛束腰半徑對(duì)應(yīng)的聚焦距離、 聚焦光斑功率密度隨δ的變化關(guān)系， 如圖3～4所示， 兩圖中實(shí)線表示聚焦距離， 虛線表示聚焦光斑功率密度。

從圖3～4中可以看出， 該聚焦發(fā)射系統(tǒng)的遠(yuǎn)場(chǎng)聚焦位置并不是無(wú)限遠(yuǎn)， 而是存在一個(gè)最大聚焦距離。 在最大值之前， 聚焦距離對(duì)δ變化的響應(yīng)速率較快， 對(duì)調(diào)焦控制器的精度、 系統(tǒng)穩(wěn)定性要求較高， 且在該變化范圍內(nèi)， 聚焦光斑處的功率密度較低。 相反， 最大值之后， 聚焦距離隨δ變化的響應(yīng)速度變得緩慢， 這對(duì)調(diào)焦控制器的精度和系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求有所降低， 此時(shí)聚焦光斑功率密度較高。 圖3中， 在虛束腰尺寸確定的情況下最大聚焦距離與主發(fā)射鏡的曲率半徑成正比， 聚焦光斑功率密度與之成反比; 圖4中， 對(duì)于曲率半徑固定的主發(fā)射鏡， 系統(tǒng)最大聚焦距離、 聚焦光斑功率密度均與虛束腰半徑成反比。 因此， 在實(shí)際設(shè)計(jì)系統(tǒng)參數(shù)時(shí)， 需要對(duì)聚焦距離與聚焦光斑功率密度綜合分析。

在對(duì)系統(tǒng)發(fā)射口徑的計(jì)算中， 進(jìn)行如下假設(shè)與近似：（1） 假設(shè)主發(fā)射鏡口徑近似等于其反射的光束直徑2ω主， ω主為光束在主發(fā)射鏡上的光斑半徑; （2） 系統(tǒng)的發(fā)射口徑D與主發(fā)射鏡口徑相等; （3） 由于δ的變化量在微米量級(jí)， 與主發(fā)射鏡曲率半徑相差約5個(gè)數(shù)量級(jí)， 因此在計(jì)算主發(fā)射鏡上的光束尺寸時(shí)， 假設(shè)主、 副發(fā)射鏡焦點(diǎn)重合。

主發(fā)射鏡上的光束半徑計(jì)算公式為

ω主=D2=ω0·1+βR22fe2（8）

實(shí)際應(yīng)用中， 出于對(duì)系統(tǒng)重量和體積的考慮， 系統(tǒng)口徑會(huì)有一定限制， 此時(shí)， 可求得主發(fā)射鏡曲率半徑和虛束腰半徑的近似關(guān)系：

R2=2πω0βλ·D22-ω20≈πω0βλ·D（9）

由上式可知， 主發(fā)射鏡曲率半徑和虛束腰半徑一一對(duì)應(yīng)， 將式（9）帶入式（6）可得

l′=πω0D2βλ+δπω0D2βλ2δ2+πω20βλ2=πω0D2βλ+πω0D2βλ2δ+πω20βλ2δ≤

πω0D2βλ+πω0D2βλ22πω20βλ=πDβλω02+D8≈πD28βλ （10）

式（10）說(shuō)明了系統(tǒng)聚焦發(fā)射距離的最大值與系統(tǒng)發(fā)射口徑的平方成正比關(guān)系， 與光束質(zhì)量和波長(zhǎng)成反比， 且聚焦距離取最大值時(shí)， δ所滿足的變焦條件為δ=feβ。

圖5是將式（9）帶入式（6）～（7）后聚焦距離和聚焦光斑功率密度隨δ的變化關(guān)系圖， 圖中實(shí)線表示聚焦距離， 虛線表示聚焦光斑功率密度。 ?由圖可知， 聚焦距離的最大值為7.41 km， 基本不隨虛束腰半徑的變化而變化， 只是對(duì)應(yīng)的δ隨著虛束腰半徑的增大而增大， 聚焦處的功率密度依然與虛圖5系統(tǒng)口徑200 mm時(shí)， 不同虛束腰半徑對(duì)應(yīng)的聚焦距離、 聚焦光斑功率密度隨δ的變化關(guān)系

束腰半徑成反比。 這與式（10）所得結(jié)論完全吻合。

由于調(diào)焦控制器實(shí)際工作中具有一定的精度， 并不是連續(xù)變化的， 故每次變化對(duì)應(yīng)的聚焦距離是離散的。 圖5中， 聚焦距離最大值之后， 將每步進(jìn)一次前后對(duì)應(yīng)的聚焦距離之差定義為變焦精度， 則可根據(jù)調(diào)焦控制器步進(jìn)精度得出不同虛束腰半徑對(duì)應(yīng)的變焦精度隨聚焦距離的變化關(guān)系， 如圖6所示。

由圖4～6可知， 隨著虛束腰半徑的減小， 雖然聚焦光斑處功率密度在上升， 但其變焦精度卻在變大（差）， 因此對(duì)于一定的變焦精度要求， 虛束腰半徑存在一個(gè)極小值。 此時(shí)提高變焦精度需增大虛束腰半徑， 而為了保證更高的功率密度則可通過(guò)使用更高功率的激光光源系統(tǒng)。

在虛束腰半徑確定之后， 根據(jù)導(dǎo)入聚焦發(fā)射系統(tǒng)的入射光束參數(shù)即可求解副發(fā)射鏡的曲率半徑及口徑大小， 進(jìn)而實(shí)現(xiàn)激光武器變焦發(fā)射系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

4結(jié)論

本文結(jié)合高斯光束傳輸變換理論與MATLAB軟件工具， 對(duì)卡塞格倫共軸變焦系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)及遠(yuǎn)場(chǎng)聚焦特性進(jìn)行了詳細(xì)的分析。 通過(guò)分析并考慮到光束傳輸過(guò)程中光束質(zhì)量的下降， 發(fā)射系統(tǒng)的口徑及主發(fā)射鏡尺寸需大于200 mm， 且主發(fā)射鏡曲率半徑大于800 mm， 才能實(shí)現(xiàn)大于6 km的聚焦能力; 同時(shí)， 要保證小于200 m的變焦精度， 副發(fā)射鏡的虛束腰半徑需大于2.5 μm， 結(jié)合入射激光束的參數(shù)即可求出副發(fā)射鏡的口徑和曲率半徑大小。

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