馮志偉， 陳 欣， 李重陽， 王英偉*

(1. 北京理工大學(xué) 深圳研究院， 廣東 深圳 518057； 2. 北京空間機電研究所， 北京 100083)

1 引言

圖像測量以及機器視覺應(yīng)用在研究物體幾何尺寸及其在空間的位姿等方向上具有很強的需求背景，是該領(lǐng)域較為活躍的研究熱點之一，具有非接觸、高精度的優(yōu)點。常見的視覺測量方法主要有單目視覺測量、雙目視覺測量、結(jié)構(gòu)光視覺測量等[1-4]。

單目視覺測量僅需一個視覺傳感器，因此該方法結(jié)構(gòu)簡單、攝像機標定簡單，同時也避免了立體視覺中的立體匹配難的不足，近幾年這方面的研究比較活躍。王鵬等[5]運用單目視覺定位圖像中特征點及求解空間位姿，通過在距離因子的基礎(chǔ)上建立非線性的位姿測量模型，利用代數(shù)變換將位姿模型線性化處理，最終利用線性方程求解，不僅有效抑制了圖像噪聲的干擾，同時提高了位姿測量的精度。尹英杰等[6]利用單目視覺測量模型對平面靶標上特征點進行標定，根據(jù)圖像坐標計算出被測平面坐標位置，實現(xiàn)目標的定位及長度測量。雙目視覺測量雖可以達到較高的精度，但相較單目視覺測量具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、測量時間長等缺點[7]。結(jié)構(gòu)光視覺測量主要采用結(jié)構(gòu)光形成的特征，根據(jù)三角測量原理求取特征點的三維坐標信息，抗干擾能力強、實時性好，但系統(tǒng)標定比較困難。孫軍華等[8]提出一種不需要計算光平面標定點的線結(jié)構(gòu)視覺傳感器標定方法，通過求解平面靶標上光條空間直線的Plǜcker矩陣得到光平面在攝像機坐標系的平面方程，最后通過非線性優(yōu)化方法得到在最大似然準則下的最優(yōu)解，實驗證明此方法比現(xiàn)有方法標定精度提高30%左右。

本文基于單目視覺三維空間測量原理，通過平面鏡反射及攝像機的標定，實現(xiàn)系統(tǒng)的三維空間定位，在較高的精度基礎(chǔ)上提高了空間測量范圍。通過驗證攝像機標定精度，完成對條紋反射系統(tǒng)的空間測量，對于圖像測量及計算機視覺中的系統(tǒng)標定問題具有指導(dǎo)性意義。

2 系統(tǒng)空間位姿

在三維形貌測量系統(tǒng)整體標定中，三維空間點與二維圖像點是利用攝像機模型聯(lián)系起來的。攝像機模型是光學(xué)成像模型的簡化，分為線性模型和非線性模型兩類。實際中的成像系統(tǒng)屬于非線性模型，由于與物空間坐標和圖像空間坐標近似線性關(guān)系，對攝像機內(nèi)參數(shù)的計算可歸結(jié)為求解線性方程組，計算簡單，因此攝像機標定多以線性模型為基礎(chǔ)。

2.1 攝像機標定原理

小孔模型是各種攝像機模型中最簡單的一種，在不考慮成像畸變下近似一個線性模型，主要描述空間景物點和成像點之間的位置關(guān)系。如圖1[9]所示，以空間一點Ow為坐標原點建立物空間坐標系OwXwYwZw，點P在物空間坐標系下的坐標為(xw,yw,zw)。以攝像機的光軸與圖像平面的交點Oi為坐標原點建立攝像機圖像坐標系OiXY，其中X軸平行于像素橫向陣列，Y軸垂直于X軸。以攝像機的光學(xué)中心o為坐標原點，光軸方向為z軸建立攝像機坐標系oxyz，其中x軸和y軸方向分別平行于圖像坐標系的X軸和Y軸方向。有效焦距f是圖像平面與光心的距離，(Xu,Yu)是理想小孔成像模型下P點的圖像坐標，(Xd,Yd)是考慮鏡頭畸變得到的實際圖像坐標。

圖1 小孔成像原理Small hole imaging principle

點P在物空間坐標系下與攝像機坐標系下的轉(zhuǎn)換關(guān)系可表示為：

式中，R為3×3的旋轉(zhuǎn)矩陣，T為3×1的平移矢量。

將點P由攝像機坐標系下轉(zhuǎn)換到圖像坐標系下，理想的投影變換為：

(2)

得到P點在圖像坐標系下的坐標(Xu,Yu)，若標定出成像畸變參數(shù)，則可進一步得出實際圖像坐標(Xd,Yd)。

2.2 LED屏幕空間位置測量原理

根據(jù)上面的攝像機標定，通過在參考平面放置棋盤格，可以很精確地獲得參考平面的空間位置。LED顯示屏顯示棋盤格圖像，攝像機獲取由參考平面鏡反射的鏡像棋盤格圖像。根據(jù)截斷相位提取局部兩點作為特征點，由此計算攝像機圖像平面和該鏡像平面的映射關(guān)系，得到鏡像平面的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣。

LED顯示屏鏡像的空間位置的原理如圖2[10]

圖2 LED顯示屏空間位置原理圖Schematic diagram of LED display location

所示，首先在LED鏡像平面上取一點C″(x3,y3,z3)，該點與攝像機光心O的連線OC″通過參考平面且交于C(x1,y1,z1)點，LED顯示屏上點C′(x2,y2,z2)對應(yīng)鏡像平面中點C″。鏡像變換也就是對稱反射變化，顯示屏鏡像相對于參考平面作對稱變化，用矩陣表示為：

(3)

式中，TC為攝像機坐標原點到C點的平移矩陣，Rp為攝像機坐標系到世界坐標系下參考平面的旋轉(zhuǎn)矩陣，R0為對參考平面的對稱反射變換，且：

由此可計算出點C′在攝像機坐標系下的坐標：

[x2,y2,z2,1]=[x3,y3,z3,1]×Rab

(5)

在鏡像平面上取多個特征點，計算出LED顯示屏上對應(yīng)的坐標，從而求出LED顯示屏平面相對于攝像機坐標系的旋轉(zhuǎn)矩陣Rs和平移矩陣Ts，最終確定LED顯示屏平面的空間位置。

3 標定實驗

采用MATLAB自帶棋盤格標定程序進行標定，首先驗證標定的準確度，得到相對誤差值。在準確度滿足實驗要求的前提下，標定出待測平面鏡和LED顯示屏的三維空間位置。

3.1 標定誤差實驗

實驗以水平放置于試驗臺上的標定板為參考平面，在待測的標定板下放入一個楔形，楔角為20.1314°，沿圖3中所示方向隨意擺放4個位置，對比4個位置處待測板與參考平面的夾角與實際楔角的角度，計算標定的相對誤差。

圖3 攝像機標定實驗示意圖Schematic diagram of calibration experiment

待測板的切斜角度，可用矩陣表示為：

(6)

式中，R21表示待測平面相對參考平面的旋轉(zhuǎn)矩陣，R2為待測平面坐標系與攝像機坐標系的旋轉(zhuǎn)矩陣，R1為參考平面坐標系與攝像機坐標系的旋轉(zhuǎn)矩陣的逆矩陣。

旋轉(zhuǎn)矩陣的角度轉(zhuǎn)換公式見式(7)。

實驗結(jié)果如表1所示。通過實驗驗證的結(jié)果可以看出，測量值與實際值之間的相對誤差很小，標定的平均相對誤差在可接受范圍內(nèi)。

式中，α、β、γ分別為相對攝像機坐標系x軸、y軸、z軸的偏轉(zhuǎn)角。

表1 標定實驗實際值與測量誤差

3.2 待測鏡、LED屏幕三維空間位置的標定

使用高精度的標準平面反射鏡輔助單目視覺對條紋反射檢測系統(tǒng)的實物圖和實驗結(jié)果如圖4和圖5所示，圖5中紅色平面是LED顯示屏在攝像機坐標系下的平面位置，藍色平面是CCD采集到的虛擬顯示屏面，綠色平面是標準平面鏡所在平面。

圖4 條紋反射檢測系統(tǒng)實物圖Fringe reflect testing instrument

圖5 LED顯示屏空間位置坐標Coordinate location of LED display

4 總結(jié)

本文基于單目視覺測量的基本原理，利用標準平面鏡輔助三維空間測量，系統(tǒng)標定由LED顯示棋盤格提供輸入數(shù)據(jù)，無需精密立體標定塊和精確移動裝置，操作簡單，在保證較高精度的情況下擴大了空間測量范圍。同時，實驗驗證了攝像機標定的誤差在可接受范圍內(nèi)，保證了單目視覺系統(tǒng)在空間測量上的準確度，適用于圖像測量及計算機視覺中的應(yīng)用。