呂震宇

(山東職業(yè)學(xué)院，山東濟南250104)

大型旋轉(zhuǎn)機械正朝著自動化、精密化、復(fù)雜化方向發(fā)展，其發(fā)生故障不僅使生產(chǎn)線癱瘓，甚至造成較大的人員傷亡。研究表明旋轉(zhuǎn)機械30%的故障由滾動軸承引起[1］，因此對滾動軸承性能狀態(tài)進行監(jiān)測、故障診斷，對保護設(shè)備和人員安全、提高經(jīng)濟效益意義重大。

機械故障診斷的兩個核心問題是特征參數(shù)的提取與模式識別[2］。特征參數(shù)有時域、頻域、時頻域三類。時域特征參數(shù)包括峰峰值、均方根、鞘度、裕度、峰值等，單一時域特征參數(shù)包含的有用信息不完全，對某些故障不敏感；頻域特征參數(shù)包括均方根、頻譜方差、頻譜平均值等，單一頻域參數(shù)難以對軸承的非平穩(wěn)、非線性信號進行退化預(yù)測；時頻域特征參數(shù)提取方法有EMD、小波變換等方法?？偟膩碇v，基于單一特征參數(shù)的性能退化預(yù)測存在信息量少、抗干擾能力差等問題，因此現(xiàn)在的研究熱點是基于多特征信息的故障診斷方法。模式識別方法包括專家系統(tǒng)、故障樹、支持向量機、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法。專家系統(tǒng)借助知識和數(shù)據(jù)庫模仿專家推理過程[3］，故障樹通過邏輯圖表逐層排查分析查找故障原因[4］，支持向量機根據(jù)不同方法擴展為多類分類器用于故障類型識別[5］，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過相互連接的神經(jīng)元模擬腦神經(jīng)，對故障類型進行識別[6］。這些方法在不同應(yīng)用領(lǐng)域都取得了較好的故障診斷結(jié)果，但依然沒有形成普遍適用的成熟技術(shù)，軸承故障位置與故障類型的準(zhǔn)確識別依然是當(dāng)前研究的熱點。

本文為了提高軸承故障識別準(zhǔn)確度，提出了CEEMD與小波包半軟閾值去噪相結(jié)合的時頻域特征參數(shù)提取方法，使用LLE算法進行特征參數(shù)降維，提出了磷蝦算法優(yōu)化多分類支持向量機的故障模式識別方法，并實驗驗證了此方法的故障識別準(zhǔn)確度極高。

1 特征參數(shù)提取及降維

1.1 CEEMD與小波包相結(jié)合的時頻域特征提取

振動信號特征參數(shù)包括時域、頻域、時頻域三類。時域特征參數(shù)有均值、均方根、峰峰值、峭度、波形因子、峰值因子、脈沖因子、裕度因子、峭度系數(shù)等。頻域特征參數(shù)有幅值譜、功率譜密度等，時域和頻域特征參數(shù)物理意義在學(xué)術(shù)百科中有具體介紹，這里不再贅述。

對于時頻域特征參數(shù)的提取，有小波變換和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解等方法。當(dāng)滾動軸承噪聲信號較大而湮沒有用信號時，小波包在去除噪聲信號的同時也會去除部分有用信息；CEEMD方法直接將信號的高頻部分作為噪聲去除，同時也去除了高頻部分的有效信息。本文將兩種方法結(jié)合在一起，實現(xiàn)優(yōu)勢互補。

CEEMD算法原理可參考文獻[7-8］，小波包去噪原理可參考文獻[9］，兩種算法都已經(jīng)成熟，這里不再贅述。將CEEMD與小波包進行優(yōu)勢融合，提出了CEEMD與小波包半軟閾值去噪相結(jié)合的時頻域特征參數(shù)提取方法，具體流程如圖1所示。

基于CEEMD和小波包相結(jié)合的故障特征提取方法具體步驟為:(1)將原始振動信號進行CEEMD分解，得到從高頻至低頻的IMF分量；(2)噪聲信號一般存在于高頻信號中，因此對高頻段模態(tài)分量進行小波包閾值去噪；(3)使用去噪后的高頻段模態(tài)分量和低頻段模態(tài)分量進行信號重構(gòu)，得到去噪后的振動信號。

在此需要明確的是，去噪后的高頻段模態(tài)分量和低頻段模態(tài)分量是本文使用的時頻域故障特征參數(shù)。

在時頻域特征參數(shù)提取和去噪過程中，最關(guān)鍵的是小波包閾值的選取。目前常用的閾值有軟閾值和硬閾值兩種:硬閾值對信號邊沿信息保護效果好，但是會出現(xiàn)斷點而丟失信息；軟閾值去噪后信號邊沿平滑，但壓制了信號幅值大小而造成信號失真。因此本文提出了半軟閾值去噪方法，在去除隨機噪聲同時，保持信號真實性和完整性。半軟閾值為:

式中:η為半軟閾值化后的小波系數(shù)；w為小波原始系數(shù)；sgn()為符號函數(shù)；T2＞T1＞0 為選取的閾值。

1.2 降噪效果仿真驗證

使用CEEMD與小波包結(jié)合的方法進行時頻域特征參數(shù)提取，同時達到了降噪目的。若此方法降噪效果好，說明提取的特征參數(shù)中含有更多的有用信息，而包含較少的噪聲信息。因此通過算法的降噪效果驗證特征參數(shù)提取方法的有效性。

使用式(2)仿真包含高斯白噪聲的滾動軸承故障振動信號，為:

式中:s(t)為振動仿真信號；y0為振幅；fn為固有頻率；g為阻尼系數(shù)；t為時間；n(t)為高斯白噪聲。

未加入白噪聲的仿真信號如圖2a所示，加入高斯白噪聲的仿真信號如圖2b所示。

對含有高斯白噪聲的仿真振動信號分別使用小波包硬閾值降噪、軟閾值降噪、半軟閾值降噪，結(jié)果如圖3所示。

將圖3中不同閾值去噪后的信號與圖2a進行比較可知，硬閾值對信號邊緣信息保護較好，但斷點現(xiàn)象明顯；軟閾值去噪后信號邊沿平滑，但存在明顯失真；半軟閾值去噪后信號與原始信號非常相似，體現(xiàn)了較好的去噪效果。為了準(zhǔn)確比較三種閾值的去噪效果，分別計算三種閾值去噪后信號的信噪比，硬閾值、軟閾值、半軟閾值對應(yīng)信噪比分別為0.559、0.565、0.799，證明了本文提出的算法在去噪和特征參數(shù)提取中的有效性。

1.3 特征參數(shù)降維

前文中提到了9個時域特征參數(shù)、2個頻域特征參數(shù)，時頻域使用CEEMD與小波包分解出的7個IMF分量，共18個特征參數(shù)，多特征參數(shù)存在相關(guān)性和信息冗余問題，需要進行降維。主成分分析與核主成分分析對非線性信號降維效果差。本文使用LLE算法降低特征參數(shù)維度。

局部線性嵌入算法(local linear embedding，LLE)參考泰勒級數(shù)的思想[10］，將高維非線性平面劃分為多個小區(qū)域，只要區(qū)域足夠小，就可以認為是一個近似線性平面。 記X＝ {x1，x2，…，xn}，xi∈Rd為 LLE 算法降維前的數(shù)據(jù)集合，Y＝ {y1，y2，…，yn}，yi∈Rm為 LLE 算法降維后的數(shù)據(jù)集合，其中m＜d。算法主要分為三個步驟:一是確定樣本點Xi在高維空間的k個最鄰近點，可以使用歐式距離作為判斷方法；二是確定樣本點與k個最鄰近點的重構(gòu)權(quán)值；三是將樣本點映射到低維空間，得到低維數(shù)據(jù)集合Y。

為了對主成分分析法、核主成分分析法、LLE算法的降維效果進行驗證，本文使用美國凱斯西儲大學(xué)的實驗數(shù)據(jù)，使用電火花在滾動軸承內(nèi)圈上加工出單點故障，故障深度分別為0.007英尺(2.13 mm)、0.014英尺(4.27 mm)、0.021英尺(6.40 mm)，分別對應(yīng)為輕度損傷、中度損傷、重度損傷。每種損傷程度采集30組樣本數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)包含100個數(shù)據(jù)點。分別提取90組樣本數(shù)據(jù)的時域、頻域、時頻域等18個特征參數(shù)，而后使用主成分分析法、核主成分分析法、LLE算法降維，其中主成分分析法、核主成分分析法提取貢獻率90%的特征參數(shù)，LLE算法將18維特征參數(shù)降為8維。三種方法降維后使用模糊C均值聚類法進行聚類，聚類結(jié)果如圖4所示。圖中橫縱坐標(biāo)均為特征參數(shù)歸一化數(shù)據(jù)。

分析圖4可知，主成分分析法降維后的聚類中心較近且比較密集，同時存在部分混疊現(xiàn)象，模式識別時容易產(chǎn)生錯誤；核主成分分析法降維后混疊現(xiàn)象明顯改善，但是同一損傷程度的特征值較為分散，聚類效果不理想；LLE算法降維后的特征值不存在混疊現(xiàn)象，而且同一損傷程度的特征值聚類程度高，這說明特征值降維后不僅能夠降低計算量，而且有利于故障類型識別。

2 軸承故障類型識別算法

本文使用支持向量機進行故障類型識別。為了得到最優(yōu)的支持向量機參數(shù)，本文使用磷蝦算法對支持向量機參數(shù)進行尋優(yōu)。

2.1 支持向量機基本原理

支持向量機的思想是求取一個將兩類樣本完全分開，且樣本距離最大的平面或超平面。以二維線性可分問題為例，對支持向量機原理進行介紹。

如圖5所示，圖中三角形和正方向分別表示兩類樣本，平面H為最優(yōu)分類線(高維時稱為最優(yōu)分類面)，H1、H2平行于H、且經(jīng)過與H最近的樣本點，H1與H2的距離稱為分類間隔，H1與H2上的樣本點為支持向量。

記最優(yōu)分類線H為wx＋b＝0，將求解超平面問題轉(zhuǎn)化為分類間隔最大問題，即:

式中:(xi，yi)i＝0，1，2，…，l為訓(xùn)練樣本集，當(dāng)wxi＋b≥1，yi＝1；當(dāng)wxi＋b≤-1，yi＝-1。

引入拉格朗日算子α，將式(3)轉(zhuǎn)化為對偶問題，為:

根據(jù)極值原理，函數(shù)在導(dǎo)數(shù)為0處取得極值，則對式(4)求關(guān)于w、b的偏導(dǎo)，令其等于0，得:

將式(5)代入到式(4)中，就可以將構(gòu)建最優(yōu)超平面問題轉(zhuǎn)化為對偶二次規(guī)劃問題，即:

求解上式，可以得到分類線H為:

式中:b?為最優(yōu)偏置；α?為最優(yōu)拉格朗日系數(shù)。

對于線性不可分問題，使用轉(zhuǎn)換函數(shù)?(x)將低維樣本數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到n維樣本空間，此時最優(yōu)分類超平面表達為:

求解最優(yōu)超平面時，引入松弛變量因子ξ和錯誤懲罰因子C，此時目標(biāo)函數(shù)與約束條件為:

引入拉格朗日算子α，使用滿足Mercer條件的核函數(shù)κ(xi，xj)替代內(nèi)積運算，最終得到最優(yōu)分類超平面為:

本文使用的核函數(shù)為RBF核函數(shù)，即:

式中:σ為標(biāo)準(zhǔn)差，反映支持向量間的相關(guān)程度。

2.2 支持向量機多分類問題

支持向量機是二值分類器，當(dāng)前較為成熟的支持向量機多分類算法包括一對一SVM分類、有向無環(huán)圖SVM分類、基于投票的SVM分類、二叉樹SVM分類等。本文結(jié)合二叉樹法和投票法，提出圖6多分類方法。

軸承狀態(tài)分為正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動體故障等四種狀態(tài)。圖6中A代表軸承正常狀態(tài)，B代表內(nèi)圈故障，C代表外圈故障，D代表滾動體故障。從圖6中可以看出，首先判斷軸承是否處于正常狀態(tài)，若支持向量機1輸出為正(＋1)則軸承正常，若輸出為負(-1)則不正常；當(dāng)軸承存在故障時，再使用投票法決定故障類型。每個支持向量機輸出為正(＋1)時為第一個故障類型，輸出為負(-1)時為第二個故障類型。

2.3 支持向量機參數(shù)優(yōu)化

核函數(shù)參數(shù)σ與錯誤懲罰因子C對支持向量機分類精度和泛化能力影響較大。當(dāng)σ過小時，支持向量間聯(lián)系稀疏，系統(tǒng)復(fù)雜，泛化能力差；當(dāng)σ過大時，支持向量間聯(lián)系過于緊密，分類精度低。當(dāng)C值過大時，訓(xùn)練精度高，但是泛化能力差；當(dāng)C值過小時，對誤差懲罰力度小，使得訓(xùn)練精度低，因此設(shè)置合適的參數(shù)值極為重要。本文提出了基于磷蝦算法的參數(shù)尋優(yōu)方法。

在磷蝦算法中，磷蝦密度和食物吸引是引導(dǎo)磷蝦個體運動的主要因素。第i只磷蝦的運動速度使用拉格朗日模型表示為:

式中:Xi代表第i只磷蝦的位置；Ni代表第i只磷蝦在其它磷蝦個體引導(dǎo)下的運動速度；Fi為食物引導(dǎo)的運動速度；Di為磷蝦的隨機運動速度。

磷蝦個體引導(dǎo)的速度向量Ni不僅受相鄰磷蝦個體的引導(dǎo)，也受當(dāng)前全局最優(yōu)磷蝦個體的引導(dǎo)，即:

式中:Nmax為個體引導(dǎo)最大速度；為相鄰磷蝦個體對第i只磷蝦的引導(dǎo)因子；為當(dāng)前最優(yōu)磷蝦個體對第i只磷蝦的引導(dǎo)因子；ωn∈[0，1］為個體引導(dǎo)行為的慣性權(quán)重；Ni(k-1)為k-1時刻的引導(dǎo)速度向量。

食物引導(dǎo)的運動速度Fi受食物和歷史最優(yōu)位置的影響，表達式為:

式中:vf為食物引導(dǎo)的最大速度；為食物對第i只磷蝦的引導(dǎo)；為歷史最優(yōu)覓食位置對第i只磷蝦的引導(dǎo)；ωf∈[0，1］為食物引導(dǎo)行為的慣性權(quán)重；Fi(k-1)為k-1時刻的食物引導(dǎo)速度向量。

隨機運動速度Di為:

式中:Dmax為隨機擴散最大速度；I為算法當(dāng)前迭代次數(shù)；Imax為算法最大迭代次數(shù)；δ∈[-1，1］為隨機方向矢量。

磷蝦的狀態(tài)更新為:

參數(shù)優(yōu)化的依據(jù)為適應(yīng)度函數(shù)。本文將分類器對測試樣本分類準(zhǔn)確率為適應(yīng)度函數(shù)，即:

式中:r為分類正確率，尋優(yōu)空間為0.01≤C≤1 000，0.01≤σ≤1 000。

3 實驗驗證

本文使用美國凱斯西儲大學(xué)的實驗數(shù)據(jù)，其實驗平臺如圖7所示。圖中驅(qū)動電動機為1.5 kW，測試軸承為SKF6203，電動機轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，采樣頻率為12 kHz，在軸承上分別加工內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動體故障等，使用加速度傳感器采集軸承的振動信號。

本文隨機選取了正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動體故障等狀態(tài)實驗數(shù)據(jù)各200組，計算每組數(shù)據(jù)的18個特征參數(shù)后使用LLE算法進行降維，使用每種狀態(tài)的前100組數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，另外100組數(shù)據(jù)進行驗證。

為了形成對比，分別使用磷蝦算法和粒子群算法對支持向量機進行參數(shù)優(yōu)化，然后進行故障診斷。隨機從4種軸承狀態(tài)中各選取2組數(shù)據(jù)，對支持向量機輸出數(shù)據(jù)進行比較，表1給出了基于磷蝦算法支持向量機的輸出結(jié)果，表2給出了表1的投票結(jié)果和診斷結(jié)果；表3給出了基于粒子群算法支持向量機的輸出結(jié)果，表4給出了表3的投票結(jié)果和診斷結(jié)果。

表1 基于磷蝦算法的各支持向量機輸出值

表2 基于磷蝦算法的投票結(jié)果與診斷結(jié)果

表3 基于粒子群算法的各支持向量機輸出值

對比表1、表2、表3、表4可知，經(jīng)磷蝦算法優(yōu)化后的多分類支持向量機的診斷結(jié)果與實驗設(shè)置的軸承狀態(tài)完全一致，且磷蝦算法優(yōu)化后支持向量機的輸出精度非常高，輸出結(jié)果中出現(xiàn)了16個1，其余數(shù)值非常接近于1，說明輸出精度極高。粒子群算法優(yōu)化的多分類支持向量機輸出精度相對較差，輸出結(jié)果中只出現(xiàn)了兩個1，其余數(shù)值波動較大，與1值差別較大，說明支持向量機分類誤差較大，所以在第7組數(shù)據(jù)中將滾動體故障誤判為外圈故障，說明粒子群算法對參數(shù)的優(yōu)化效果差于磷蝦算法。

表4 基于粒子群算法的投票結(jié)果與診斷結(jié)果

統(tǒng)計兩種方法對軸承各種狀態(tài)下100組數(shù)據(jù)的診斷結(jié)果，粒子群優(yōu)化的多分類支持向量機準(zhǔn)確率為79%，而使用磷蝦算法優(yōu)化的多分類支持向量機準(zhǔn)確率為100%，這是因為磷蝦算法中鄰域磷蝦、食物、隨機擴展等因素對磷蝦的引導(dǎo)，使磷蝦充分搜索尋優(yōu)空間，找到了全局最優(yōu)參數(shù)。

4 結(jié)語

通過本文分析，可以得到以下結(jié)論:(1)CEEMD與小波包半軟閾值相結(jié)合的去噪方法，在濾除信號噪聲基礎(chǔ)上保證了信號完整性；(2)與主成分分析法、核主成分分析法相比，LLE算法降維后的特征向量，不僅沒有類間混疊，而且類內(nèi)聚斂效果好，體現(xiàn)了LLE算法處理非線性信號時的優(yōu)越性；(3)磷蝦算法優(yōu)化多分類支持向量機對軸承故障模式具有更高的識別準(zhǔn)確率，這是因為鄰域磷蝦、食物、隨機擴展等因素對磷蝦的引導(dǎo)，使磷蝦充分搜索尋優(yōu)空間，搜索到全局最優(yōu)值。