李魁， 鄧小龍， 楊希祥， 侯中喜

(國防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院, 長沙 410073)

臨近空間是介于航空與航天區(qū)域之間、尚未為人類所開發(fā)利用的大氣層，其獨特的資源優(yōu)勢成為了人們關(guān)注的焦點[1]。臨近空間底部的平流層具有氣流穩(wěn)定，空氣流動相對緩慢的特點，特別是在一定時間內(nèi)，平流層底部存在風(fēng)速較小的準(zhǔn)零風(fēng)層[2]，一般指平流層高度為17～22 km大氣層內(nèi)存在的一個上下層緯向風(fēng)風(fēng)向相反，上層為東風(fēng)層，下層為西風(fēng)層，經(jīng)向風(fēng)小，平均全風(fēng)速小于10 m/s的區(qū)域。該區(qū)域可用于部署長時間駐空低動態(tài)飛行器進(jìn)行高分辨率對地觀測、通信中繼等任務(wù)。

浮空器一般指飛行高度在海拔20～30 km之間的臨近空間低動態(tài)飛行器，通過攜帶光學(xué)、微波等遙感載荷和無線通信載荷，可實現(xiàn)對特定區(qū)域的長期、實時、全天候、全天時的高分辨率對地觀測和高速移動通信，可為空天預(yù)警、戰(zhàn)場偵察監(jiān)視、實時監(jiān)視、反恐維穩(wěn)、防災(zāi)減災(zāi)、環(huán)境監(jiān)測和高速通信等應(yīng)用需求提供嶄新的技術(shù)手段[3]。

針對準(zhǔn)零風(fēng)層現(xiàn)象，通過控制浮空器上升或下降可以使其進(jìn)入不同的風(fēng)層，借助相應(yīng)風(fēng)層的風(fēng)場，使浮空器以期望的方向和速度進(jìn)行飛行，理論上能以較小的能源和動力代價實現(xiàn)區(qū)域駐留。近年來，這種基于風(fēng)場環(huán)境利用的臨近空間浮空器在民用和軍事上取得了突破性的進(jìn)展。民用上，谷歌公司提出的“Project Loon”項目采取超壓球體制，通過調(diào)節(jié)副氣囊內(nèi)空氣量對2 km范圍內(nèi)不同高度風(fēng)層的利用進(jìn)行飛行軌跡設(shè)計，通過對氣球組網(wǎng)的控制進(jìn)行區(qū)域連續(xù)覆蓋，目的是為偏遠(yuǎn)地區(qū)提供網(wǎng)絡(luò)服務(wù)[4]。軍事上，諾斯羅譜·格魯曼(Northrop Grumman)公司提出的“STRATACUS”項目采用零壓球體制的諾格氣球通過控制氦氣溫度對不同高度層風(fēng)場的利用進(jìn)行飛行軌跡設(shè)計，目的是通過跨多網(wǎng)協(xié)作的平流層氣球群為戰(zhàn)區(qū)提供C4ISR服務(wù)[5]。國內(nèi)西北工業(yè)大學(xué)常曉飛等[6]通過控制軌跡控制器姿態(tài)調(diào)整浮空氣球高度，利用準(zhǔn)零風(fēng)層上下區(qū)域緯向風(fēng)反向的特點實現(xiàn)東西方向控制；利用軌跡控制器產(chǎn)生經(jīng)向控制力，通過系繩拖動氣球?qū)崿F(xiàn)南北方向控制。

綜上所述，基于風(fēng)場利用的臨近空間浮空器是當(dāng)前研究前沿，通常采取借助平流層底部準(zhǔn)零風(fēng)層緯向風(fēng)相反的特點實現(xiàn)在一定區(qū)域的駐留。因此，對平流層風(fēng)場環(huán)境的研究是開展浮空器軌跡控制和區(qū)域駐留研究的前提和保障。本文以長沙地區(qū)風(fēng)場數(shù)據(jù)為例，研究平流層風(fēng)場隨空間和時間的變化特點，通過本征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition，POD)方法對風(fēng)場數(shù)據(jù)進(jìn)行降階處理；在此基礎(chǔ)上，分別采用Fourier級數(shù)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對平流層風(fēng)場進(jìn)行預(yù)測，并分析了基于2種平流層風(fēng)場預(yù)測模型對浮空器軌跡控制的影響。

1 平流層風(fēng)場預(yù)測模型

POD方法是風(fēng)場建模中常用的一種方法，本文在采用POD方法對風(fēng)場數(shù)據(jù)進(jìn)行降階處理的基礎(chǔ)上，分別采用Fourier級數(shù)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對風(fēng)場進(jìn)行預(yù)測，風(fēng)場預(yù)測模型原理如圖1所示。

圖1 風(fēng)場預(yù)測模型原理圖Fig.1 Schematic of wind field prediction model

1.1 基于POD方法的風(fēng)場降階模型

建立海拔高度h1～hL的風(fēng)場模型，即

(1)

式中：V為風(fēng)速。假設(shè)風(fēng)場模型統(tǒng)計天數(shù)為Md，則A∈RL×M，通常Md≥L。

定義相關(guān)矩陣[7]：

R=AAT

(2)

則R∈RL×L，顯然R是實對稱正定矩陣，可分解為

R=DΛDT

(3)

式中：Λ為L個由大到小排列的特征值(λ1>λ2>…>λL)組成的對角陣；D為L個列為互相正交的特征向量dk(k=1,2,…,L)，它是L維向量的一組基，稱為最優(yōu)POD基，又稱為POD模態(tài)。

(4)

式中：系數(shù)矩陣a由L個值組成，計算式為

(5)

若要提取主要的物理信息，利用截斷后的前r階POD模態(tài)較全階模態(tài)所捕獲的能量比求出需要選取的POD模態(tài)階數(shù)，將特征值從大到小排列，模態(tài)能量比公式為

(6)

以長沙地區(qū)為例，采用2005-01-01—2010-12-31每天00：00所測量的風(fēng)場數(shù)據(jù)，風(fēng)場數(shù)據(jù)由國防科技大學(xué)氣象海洋學(xué)院提供，數(shù)據(jù)記錄了長沙地區(qū)00：00(世界時)的風(fēng)速、濕度、溫度和氣壓等氣象要素，數(shù)據(jù)覆蓋海拔高度0～60 km每隔0.5 km所對應(yīng)的天氣數(shù)據(jù)?？紤]到臨近空間低動態(tài)飛行器駐空期間的工作高度范圍，本文針對海拔高度10～30 km進(jìn)行研究，下面分別從東西和南北方向進(jìn)行分析。

相對模態(tài)能量分布主要用于識別數(shù)據(jù)降階處理所需的模態(tài)數(shù)量。圖2(a)給出了東西方向風(fēng)場各階POD模態(tài)的相對模態(tài)能量，前5種模態(tài)能量所占的比重相對于其他模態(tài)能量具有明顯的區(qū)別，圖2(b)表示POD模態(tài)的累積模態(tài)能量，顯示前6階POD模態(tài)可以捕獲到東西方向風(fēng)場總特征性的99.24%。

由圖3(a)可知，南北方向風(fēng)場的相對模態(tài)能量分布除第1階POD模態(tài)之外，其余模態(tài)能量呈逐漸下降的趨勢，若只選取前5種模態(tài)進(jìn)行降階處理，不足以表現(xiàn)出風(fēng)場的主要特征，因此，南北方向風(fēng)場不能像東西方向一樣高效地進(jìn)行降階建模。圖3(b)顯示出前11階POD模態(tài)能夠捕獲到南北方向風(fēng)場總特征性的99.16%。東西方向上前6階POD模態(tài)的風(fēng)場模型如圖4(a)所示，南北方向上前11階POD模態(tài)的風(fēng)場模型如圖4(b)所示。

1.2 基于Fourier級數(shù)的風(fēng)場預(yù)測模型

通過POD方法可以獲得風(fēng)場數(shù)據(jù)在最優(yōu)POD基上的投影系數(shù)，若每一階POD模態(tài)的投影系數(shù)都具有明顯的空間相關(guān)性和周期性，可采用Fourier級數(shù)直接進(jìn)行表示。通過最優(yōu)POD基與Fourier級數(shù)所表示的投影系數(shù)可計算出風(fēng)速隨時間的變化情況，從而可對未來風(fēng)場進(jìn)行預(yù)測[8]，其計算式為

圖2 東西方向風(fēng)場POD模態(tài)的相對和累積模態(tài)能量Fig.2 Relative and cumulative modal energy of east-west wind field POD modes

圖3 南北方向風(fēng)場POD模態(tài)的相對和累積模態(tài)能量Fig.3 Relative and cumulative modal energy of north-south wind field POD modes

圖4 POD降階模型Fig.4 POD reduced order model

(7)

式中：t為時間，d；mf為Fourier級數(shù)展開的項數(shù)；aki和bki為Fourier系數(shù)；T為投影系數(shù)的振蕩周期。

通過POD方法對2005-01-01—2009-12-31五年風(fēng)場數(shù)據(jù)進(jìn)行降階處理，得到相應(yīng)的投影系數(shù)，分別以東西和南北方向的第1階POD模態(tài)的投影系數(shù)為例，根據(jù)投影系數(shù)存在的規(guī)律性和周期性，采用Fourier級數(shù)進(jìn)行擬合，如圖5所示。

由圖5可知，相對于南北方向，東西方向的第1階POD模態(tài)的投影系數(shù)更緊湊、周期性更強(qiáng)，其Fourier級數(shù)擬合度高達(dá)91.1%，而南北方向上的擬合度只達(dá)到32.2%，因此東西方向上的預(yù)測風(fēng)場更能體現(xiàn)出實際風(fēng)場的變化趨勢。如圖6所示，基于Fourier級數(shù)預(yù)測出的風(fēng)場與實際風(fēng)場具有一定的誤差，預(yù)測精度不高。除此之外，風(fēng)場預(yù)測誤差具有隨機(jī)性，表現(xiàn)在Fourier級數(shù)擬合系數(shù)與實際投影系數(shù)兩者之間的偏差。

圖5 Fourier級數(shù)擬合Fig.5 Fourier series fitting

1.3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)場短期預(yù)測模型

針對Fourier預(yù)測模型預(yù)測精度不高的問題，在對風(fēng)場數(shù)據(jù)進(jìn)行POD方法降階處理后，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對風(fēng)場進(jìn)行短期預(yù)測，將投影系數(shù)進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模，通過訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對投影系數(shù)進(jìn)行預(yù)測。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型一般分為3層前饋網(wǎng)或3層感知器：輸入層、中間層(也稱隱含層)和輸出層。主要特點：各層神經(jīng)元只與相鄰層神經(jīng)元相連接，同層的內(nèi)神經(jīng)元彼此獨立沒有連接，同時各層神經(jīng)元之間也不存在反饋連接，從而構(gòu)成了層次分明的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)[9-10]，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1中虛線框圖所示。

BP算法的實質(zhì)是將一組輸入、輸出問題轉(zhuǎn)化成非線性映射問題，并通過梯度下降算法迭代求解權(quán)值[11-13]。平流層風(fēng)場短期預(yù)測中，對于輸出層有

(8)

對于隱含層有

(9)

式中：變量含義見文獻(xiàn)[11-13]。

設(shè)輸出層和隱層的轉(zhuǎn)移函數(shù)為單極性S型函數(shù)

(10)

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)輸出與實際輸出不等時，存在輸出誤差E，定義如下：

(11)

將以上誤差定義展開至隱含層有

(12)

進(jìn)一步展開至輸入層有

(13)

網(wǎng)絡(luò)輸入誤差是各層權(quán)值wjk、vij的函數(shù)，因此調(diào)整權(quán)值可改變誤差E。顯然，調(diào)整權(quán)值的原則是使誤差不斷的減小。因此在本文所建立的預(yù)測模型中將采用一個常用而又有效的方法——快速梯度下降法，使權(quán)值的調(diào)整量與誤差的負(fù)梯度成正比：

(14)

式中：負(fù)號表示梯度下降；η∈(0,1)為學(xué)習(xí)速率。

引入誤差信號：

(15)

可推導(dǎo)出誤差調(diào)整公式為

(16)

為了預(yù)測2010-10-05的風(fēng)場，通過POD方法對10月5日以前的風(fēng)場數(shù)據(jù)進(jìn)行降階處理，得到相應(yīng)的投影系數(shù)，分別以東西和南北方向的第1階POD模態(tài)的投影系數(shù)為例，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對投影系數(shù)的變化進(jìn)行預(yù)測，如圖7所示。

將最優(yōu)POD基與通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測出的系數(shù)結(jié)合可對未來的風(fēng)場進(jìn)行預(yù)測，如圖8所示，東西方向上的預(yù)測風(fēng)場能夠大致體現(xiàn)出實際風(fēng)場的變化趨勢，南北方向上的預(yù)測精度雖然不高，但由于南北方向上的風(fēng)速較小，隨高度的變化比較復(fù)雜，因此其預(yù)測風(fēng)場具有一定的參考價值。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是一種誤差反向傳播算法，不依賴于數(shù)據(jù)的周期性和規(guī)律性，因此基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法只能對未來短期內(nèi)的風(fēng)場進(jìn)行預(yù)測。

圖7 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測系數(shù)Fig.7 Prediction of coefficients based on BP neural network

圖8 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)風(fēng)場預(yù)測Fig.8 Prediction of wind field based on BP neutral network

2 風(fēng)場預(yù)測誤差分析

分別將東西和南北方向的預(yù)測風(fēng)場與實際風(fēng)場進(jìn)行比較，對風(fēng)場預(yù)測誤差進(jìn)行分析，如圖9所示。隨高度的變化，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的風(fēng)場預(yù)測誤差在-5～5 m/s小范圍波動，而基于Fourier級數(shù)擬合的風(fēng)場預(yù)測誤差范圍較大。在高度20 km附近，2種風(fēng)場預(yù)測模型的預(yù)測誤差都接近于0；在15 km附近，基于Fourier級數(shù)擬合的預(yù)測風(fēng)場與實際風(fēng)場相差約20 m/s，因此基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的預(yù)測風(fēng)場與實際風(fēng)場更吻合，其風(fēng)場預(yù)測精度更高。

2種風(fēng)場預(yù)測方法采取的POD降階階數(shù)一致，降階模型導(dǎo)致的誤差也一致，因此風(fēng)場預(yù)測精度與投影系數(shù)的擬合程度有直接的關(guān)系。分別將2種預(yù)測模型的擬合系數(shù)與實際投影系數(shù)進(jìn)行比較分析，以第1階POD模態(tài)的投影系數(shù)為例，如圖10和圖11所示。相對于Fourier級數(shù)擬合誤差，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所獲取的系數(shù)擬合誤差范圍更小，誤差值的分布更加平整、均勻，說明采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的系數(shù)擬合程度更高，可信度更強(qiáng)。

圖9 風(fēng)場預(yù)測誤差Fig.9 Wind field prediction errors

圖10 Fourier級數(shù)擬合誤差Fig.10 Fourier series fitting errors

圖11 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差Fig.11 Prediction errors of BP neural network

3 動力學(xué)建模

對不同高度緯向風(fēng)場綜合利用，通過高度調(diào)控對浮空器進(jìn)行東西方向的飛行控制，建立浮空器系統(tǒng)的質(zhì)點模型，忽略球體彈性變形和姿態(tài)變化的影響[14]。下面分別對豎直和水平方向建立動力學(xué)模型。

由牛頓第二定律，豎直方向動力學(xué)方程為

(17)

式中：M為浮空器總質(zhì)量和附加慣性質(zhì)量的總和;vvertical為升降速度。附加慣性質(zhì)量為飛行器由于運動所排開空氣對其反作用效應(yīng)，對于體積小的飛行器，其作用可以忽略，但對于體積較大的浮空類飛行器，應(yīng)考慮附加慣性質(zhì)量的影響：

M=msystem+kρaVR

(18)

其中：msystem為浮空器系統(tǒng)各部分的質(zhì)量之和；k為附加慣性質(zhì)量系數(shù)；VR為浮空器體積。

浮空器內(nèi)氣體狀態(tài)方程：

PVR=mHeRHeT+mairRaT

(19)

式中：mHe為浮空器內(nèi)氦氣質(zhì)量；RHe為氦氣常數(shù)；mair為浮空器內(nèi)空氣質(zhì)量；Ra為空氣常數(shù)；T為氣體溫度，由于系統(tǒng)高度變化遠(yuǎn)快于溫度變化，假定氦氣溫度與環(huán)境溫度相同。浮空器在豎直方向所受外力包括浮力Fb、重力G、氣動阻力Fd：

Fvertical=Fb+G+Fdv

(20)

Fb=ρagVR

(21)

G=Mg

(22)

(23)

式中：ρa為大氣環(huán)境密度；Sxy為參考面積。本文采用正球形浮力體，其阻力系數(shù)CD經(jīng)驗公式為[15]

(24)

其中：Re為雷諾數(shù)。

由牛頓第二定律，水平方向動力學(xué)方程為

(25)

在水平方向只受氣動阻力Fdh：

(26)

式中：vhorizontal為水平方向空速；Sxz為參考面積。

浮空器通過高度調(diào)控主要是對不同高度風(fēng)層的風(fēng)進(jìn)行有效利用。高度調(diào)控分系統(tǒng)通過將空氣排出或壓入副氣囊，改變浮空器的總重量，進(jìn)而調(diào)整駐空浮重平衡狀態(tài)。當(dāng)需要提升浮空器的飛行高度時，開啟排氣閥，副氣囊中空氣受內(nèi)外壓差作用而排出，減少浮空器總重，在到達(dá)預(yù)期飛行高度時控制浮重平衡。反之，當(dāng)需要降低浮空器的飛行高度時，鼓風(fēng)機(jī)作功，將環(huán)境空氣壓入副氣囊，增加浮空器總重，在到達(dá)預(yù)期飛行高度時控制浮重平衡即可。

當(dāng)浮空器處于上升調(diào)控過程，空氣閥門打開，副氣囊中空氣被排出，空氣質(zhì)量的變化[16]為

(27)

式中：mair為副氣囊空氣質(zhì)量；ΔP為超壓氣球與大氣環(huán)境壓差；Rair為閥門開口半徑；K為閥系數(shù)。

當(dāng)浮空器處于下降調(diào)控過程，鼓風(fēng)機(jī)做功將外界空氣壓入副氣囊，空氣質(zhì)量變化[17]為

(28)

式中：Vin為單位時間進(jìn)氣量。

4 飛行仿真與分析

根據(jù)長沙地區(qū)風(fēng)場數(shù)據(jù)統(tǒng)計，在10～11月的時間段內(nèi)，平流層20 km附近存在風(fēng)速較小的準(zhǔn)零風(fēng)層，因此，通過對臨近空間浮空器的飛行高度進(jìn)行調(diào)控，綜合利用平流層風(fēng)場能量，可實現(xiàn)在一定區(qū)域內(nèi)駐留。浮空器高度調(diào)控的范圍越大，外界壓強(qiáng)的影響越大，對其材料要求、技術(shù)水平越高，因此，通過上述所說的2種風(fēng)場預(yù)測方法對18～22 km高度范圍2010-09-29—2010-10-03五天的東西方向風(fēng)場進(jìn)行預(yù)測，如圖12所示，從其中的實際風(fēng)場輪廓線可看出，在19 km高度附近存在零風(fēng)層，在其上下存在風(fēng)向相反的風(fēng)層。

根據(jù)9月29日的預(yù)測風(fēng)場輪廓線，通過高度調(diào)控，將浮空器飛行在風(fēng)速為零的高度，由于預(yù)測風(fēng)場與實際風(fēng)場具有偏差，浮空器將會偏離起始位置，隨風(fēng)自由飄行，因此，計算出這一天實際的飛行位移，再根據(jù)9月30日的預(yù)測風(fēng)場輪廓線，搜索出需要的風(fēng)速所在高度，并對浮空器進(jìn)行高度調(diào)控。依次反復(fù)進(jìn)行調(diào)控，具體工作流程如圖13所示。

圖12 五天風(fēng)場預(yù)測Fig.12 Wind field prediction for 5 days

分別以Fourier級數(shù)預(yù)測風(fēng)場與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測風(fēng)場作為參考，根據(jù)工作流程，通過仿真，得到浮空器飛行過程中豎直方向的運動狀態(tài)如圖14所示。從圖14(a)可看出，基于Fourier級數(shù)預(yù)測風(fēng)場，浮空器五天飛行從18 km高度調(diào)節(jié)到了22 km，調(diào)控范圍較大，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測風(fēng)場，大大減少了浮空器的調(diào)控范圍，從而可以增強(qiáng)浮空器的使用壽命，減小對浮空器材料與技術(shù)的要求。相對于Fourier級數(shù)預(yù)測風(fēng)場，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測風(fēng)場的高度調(diào)控范圍較小，則高度調(diào)控過程中所消耗的時間較短，大大減小了對浮空器排氣閥和鼓風(fēng)機(jī)的要求性能，如圖14(b)所示。

相對于Fourier級數(shù)預(yù)測模型，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測模型的預(yù)測精度更高，因此，以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測風(fēng)場作為參考更為準(zhǔn)確，浮空器在東西方向上將隨較小的風(fēng)速來回飄行，使其在東西方向上的駐空范圍較小，能夠充分利用經(jīng)向風(fēng)場能量，實現(xiàn)在一定區(qū)域內(nèi)駐留，如圖15所示。

圖13 工作流程圖Fig.13 Diagram of work process

圖14 豎直方向運動狀態(tài)Fig.14 Motion state in vertical direction

圖15 水平方向運動狀態(tài)Fig.15 Motion state in horizontal direction

5 結(jié) 論

本文通過POD方法將平流層風(fēng)場數(shù)據(jù)進(jìn)行高精度高效率降階處理后，采用了2種預(yù)測模型對風(fēng)場進(jìn)行預(yù)測，分別考慮了2種風(fēng)場預(yù)測模型對浮空器軌跡控制的影響，得出：

1) 以長沙地區(qū)為例，選取海拔高度10～30 km五年風(fēng)場數(shù)據(jù)，采用了一種對平流層風(fēng)場數(shù)據(jù)進(jìn)行降階處理的POD方法，在此基礎(chǔ)上，分別采用了Fourier級數(shù)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對平流層風(fēng)場進(jìn)行預(yù)測。

2) 對2種模型的預(yù)測精度進(jìn)行了比較分析，通過建立臨近空間浮空器的動力學(xué)模型和高度調(diào)控模型，分析了2種風(fēng)場預(yù)測模型對浮空器軌跡控制的影響。

3) 相對于Fourier預(yù)測模型，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的預(yù)測預(yù)測誤差波動的范圍更小，誤差值的分布更加平整、均勻，預(yù)測精度更高，可信度更強(qiáng)，能夠更好地為浮空器飛行軌跡控制提供參考價值。