吳明功， 蔣旭瑞， 溫祥西,*， 陳彬

(1. 空軍工程大學空管領航學院， 西安 710051；2. 國家空管防相撞技術重點實驗室， 西安 710051；3. 中國人民解放軍94116部隊， 和田 848000； 4. 中國人民解放軍軍事科學院， 北京 100091)

近年來，隨著民航運輸量迅速增長，軍航訓練任務復雜繁重，軍民航的防相撞工作越來越被人們關注[1]。通常情況下，民航飛機按照機場-終端區(qū)-航路航線飛行，軍航飛機在各自訓練空域內活動，軍民航間空中交通安全壓力不大；但在戰(zhàn)斗機轉場、重大演習任務、遠程遠海訓練，甚至戰(zhàn)時空域使用等特殊情況下，軍航飛機穿越航路航線使飛行沖突的可能性大大增加，給空中交通安全帶來了巨大壓力。當前，航路航線上劃設有固定穿越地帶，當軍航飛機流需要穿越航線時，軍民航管制員需事先協(xié)調，在確保沒有民航飛機使用時快速穿越。以上方式存在許多缺點：①多方人員協(xié)調，容易出錯；②使用受限于固定穿越地帶，靈活性差，與演習和戰(zhàn)時高強度快節(jié)奏不相適應；③利用效率低，與空管安全高效的原則不符。為保證飛行安全，降低管制員工作負荷，尋找一種適用于以上場景的智能化沖突探測與解脫方法十分關鍵。

飛機流穿越航線飛行的沖突探測與解脫問題是一個復雜的系統(tǒng)工程，涉及到交通流理論、安全性評估和沖突探測與解脫技術等多領域交叉內容，本文主要針對這一場景展開建模分析，并提出了一種探測與解脫方法。在對飛機流的建模研究中，1981年， Hsu[2]提出了一種交叉航路飛機碰撞風險評估模型； Mao等[3-5]分析了匯聚飛機流采用平移解脫和航向解脫的穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)該方法魯棒性較強，不產生多米諾效應，提出了緊湊配置的飛機流穿越方法；王莉莉和王坤[6]基于實際空管運行，從宏觀和微觀角度建立了縱向間隔的計算模型，提出了對航空器進行間隔調整的方案。其他以飛機流為研究對象的文獻，從流量控制和容量評估角度研究得較多，對該飛行狀態(tài)下的沖突探測與解脫問題研究得較少。韓松臣等[7]研究了交叉點兩飛機之間標稱距離隨時間變化導致的碰撞風險，提出了一種航路交叉點處標稱距離隨時間變化的碰撞風險估計方法。在沖突解脫方法的研究中，主要有幾何法、人工勢場法、優(yōu)化算法、控制論和博弈論等方法。博弈論方法因計算效率高、優(yōu)化資源配置效果突出等優(yōu)點被廣泛采用。Tomlin等[8]使用非合作博弈論研究兩機在最差航跡下保持安全間隔的初始狀態(tài)；崔軍輝等[9]使用微分對策理論對感知-規(guī)避問題給出了安全區(qū)域對無人機飛行策略和制導律的影響；朱衍波等[10]使用效益博弈解決雙機飛行沖突，為博弈論在飛行沖突解脫中的應用提供了指導性思路；蔣旭瑞等[11]比較了航向機動下解脫方式與效益的關系，利用合作博弈方法計算解脫策略。

針對軍航飛機流穿越民航飛機流模型特點，本文提出了一種基于滑動窗口的飛行沖突探測方法，對潛在沖突機進行分組?；诖耍瑢⒋嬖跊_突的飛機組考慮為一個聯(lián)盟(coalition)，提出了基于合作博弈的沖突解脫方法，通過調整飛機權重使民航飛機流以較小代價輔助避讓，軍航飛機以較大角度、較高速度機動避讓。以航向-速度機動解脫邊界條件為安全約束，以聯(lián)盟福利最優(yōu)解為解配置均衡各方效益，解算出避讓策略。為滿足解算的實時性要求，根據(jù)沖突區(qū)域不同的特點，利用免疫粒子群優(yōu)化算法對搜索方向進行優(yōu)化，加快收斂速度。希望通過以上工作，在保證飛行安全的前提下，提高軍航飛機流穿越航線運行效率。

1 匯聚飛機流沖突探測模型

1.1 保護區(qū)模型

管制員一般通過比較兩機間隔與安全間隔的大小判斷沖突，而沖突探測與解脫問題中，應為飛機建立更加科學的保護區(qū)。目前，應用較為廣泛的有E模型和V模型[12]，本文采用橢球E模型。由于只考慮同高度層內的沖突問題，故保護區(qū)簡化為半徑為a的圓，如圖1所示。

圖1 保護區(qū)E模型Fig.1 E model of safe separation zone

根據(jù)安全間隔標準，取保護區(qū)半徑a=2.5 n mile。若兩機保護區(qū)重疊，則存在飛行沖突。

1.2 滑動窗口探測模型

軍航飛機流按直線編隊飛行，民航飛機流在寬度為L′=20 km的航路內飛行。在任意需穿越的航線上劃設匯聚控制區(qū)，飛機流進入控制區(qū)后，軍航飛機沿保護區(qū)投影出一條寬度為a(與保護區(qū)半徑相等)的矩形滑動窗口(見圖2中矩形陰影區(qū)域)，并隨飛機移動(平移)，若探測窗口與民航飛機保護區(qū)重疊，則表示兩機到達匯聚點時存在潛在沖突。軍航飛機通過改航和調速進行沖突解脫，此時，滑動窗口也隨飛機移動(旋轉)。沖突探測場景可由圖2表示。

為便于觀察，圖2中將飛機放大表示，且進入控制區(qū)后不進行機動。特別地，當兩飛機流速度相等時，滑動窗口與水平方向夾角為45°。匯聚控制區(qū)半徑R由保護區(qū)半徑、飛機流速度以及飛機機動性能等共同決定。根據(jù)以上分析，可以得出以上各機之間的潛在沖突關系如圖3所示?？梢钥闯觯黠w機流內部之間不存在預先沖突，軍民航飛機流間沖突可以表現(xiàn)為單對單、多對單、單對多和多對多等多種形式。

圖2 沖突探測場景Fig.2 Conflict detection scenario

圖3 飛機流之間各機沖突關系Fig.3 Conflict relationship within aircraft flows

1.3 沖突區(qū)域分析

從圖2可以發(fā)現(xiàn)，飛機沖突時兩機位置關系可以分為圖4所示的2種情況。

盡管2種情況下兩機均存在沖突，但兩機位置稍有差異。圖4(a)中，兩飛機保護區(qū)投影右側邊界穿過對方保護區(qū)，存在右側沖突，若沿虛線箭頭方向(最優(yōu)機動方向)向左機動，可快速解脫；圖4(b)中，兩飛機保護區(qū)投影左側邊界穿過對方保護區(qū)，存在左側沖突，若沿虛線箭頭方向向右機動，可快速解脫。

若飛機兩側均存在沖突，則需考察兩側飛機到滑動窗口長邊的最長距離。

(1)

式中：dLmax≥di對于?di∈DL都成立；dLmax≥dj對于?dj∈DR都成立;Dmax為最優(yōu)機動方向，1對應左轉，-1對應右轉，0對應不轉；dLmax為左側沖突的飛機集合中，到滑動窗口長邊的最長距離；dRmax為右側沖突的飛機集合中，到滑動窗口長邊的最長距離。以最優(yōu)機動方向解脫，飛機支付的代價最小。

最優(yōu)機動方向的確定將為第3節(jié)中粒子群優(yōu)化算法引入免疫機制提供指導思路。

圖4 兩機沖突位置關系Fig.4 Position relationship between two conflicting aircraft

2 基于合作博弈的沖突解脫策略

2.1 合作博弈解的概念

合作博弈是指在協(xié)議的約束下各方利益都有所增加，或者在不損害任意一方利益的前提下，有參與者利益增加，從而整個聯(lián)盟的利益有所增加。與非合作博弈相比，合作博弈更加強調集體主義和團體理性(collective rationality)，主要研究了參與者達成合作時如何分配合作所得收益的問題。聯(lián)盟內部的信息互通和存在有約束力的可執(zhí)行契約是達成合作博弈的2個前提條件。

合作博弈在發(fā)展的過程中提出了眾多的解概念，其基本思想就是要設計出一種公平解(fair allocation)，促使參與者在不損害聯(lián)盟利益的前提下獲得更高的收益。以聯(lián)盟福利最優(yōu)解[13-14]為解配置均衡各方利益，聯(lián)盟福利最優(yōu)解要滿足以下3個條件：

1) 聯(lián)盟參與人具有為聯(lián)盟整體謀求最大福利的行為。

2) 聯(lián)盟參與人具有追求公平的偏好。

3) 聯(lián)盟參與人追求個人利益和公平性不能以犧牲聯(lián)盟福利為代價。

2.2 合作博弈沖突解脫模型

通過探測模型發(fā)現(xiàn)的潛在沖突飛機組構成一個聯(lián)盟，聯(lián)盟中各局中人I={i|i∈[1,N]}的所有解脫策略組成策略空間Yi(yij∈Yi表示參與者i的第j個策略)，在安全間隔的約束下互相博弈，并支付相應代價u={u1,u2，…，un}。支付函數(shù)ui：Y→R，表示第i位參與者在不同策略組合下解脫行為需要支付的代價。由每個參與者的某一策略構成的策略組合{y1,y2,…,yn}對應支付{u1,u2，…，un}加權求和，得到聯(lián)盟福利函數(shù)為

(2)

模型研究的主要對象是可能發(fā)生危險沖突的航空器聯(lián)盟。參與者之間通過聯(lián)盟獲取更高的效用，而對于某個體航空器而言，其所選擇的策略不一定是收益最高的，特別是在調整飛機權重系數(shù)ki后，軍航飛機的解脫代價一定高于民航飛機。以聯(lián)盟福利最優(yōu)解為解配置，在保證航空器聯(lián)盟安全的前提下，根據(jù)付出的總避讓代價最小原則，確定出需要避讓的飛機及其機動策略。

2.3 解脫策略與支付函數(shù)

因穿越高度層使問題更加復雜化，本文中選擇航向-速度機動結合的方式。

1) 航向機動。規(guī)定民航飛機不作航向機動；軍航飛機航向角改變范圍為[-20°,20°]，把航向角變化范圍離散成相差5°的策略集合，共9種策略。

2) 速度機動。規(guī)定軍民航飛機可加/減速10%、20%和30%，共7種策略。

機動后，若民航飛機脫離新的滑動窗口，則判定解脫成功。軍民航飛機保持當前飛行姿態(tài)通過沖突區(qū)域，之后軍航飛機按規(guī)定集合，民航飛機恢復航線飛行。

支付函數(shù)是參與者從博弈中獲得的效用水平，表示避讓支付的代價。支付代價取決于轉角、速度改變量和解脫時間。該模型中，支付函數(shù)表示為

(3)

2.4 沖突解脫邊界條件約束

飛機在解脫中支付越少機動成本將獲得越高的效用，選擇不避讓的航空器將獲得最高的收益。因此，為保證飛行安全，需設置約束條件，剔除掉策略組合中的不可行解。借鑒文獻[3]中航向機動解脫判斷方法，引入兩機不同時到達的情況，推廣到航向-速度機動的解脫邊界條件判定中。模型示意如圖5所示。

初始時刻t0，AC1和AC2分別位于初始位置S1和S2，速度分別為v和kv，AC2落后距離l，保護區(qū)半徑為a，兩機存在左側沖突，解脫策略選擇向右機動。解脫成功的充分條件可由以下推導得出。

圖5 兩機沖突邊界條件Fig.5 Conflict boundary condition of two aircraft

進入控制區(qū)后，兩機右轉解脫，轉角分別為η和φ，交匯點從O變?yōu)镺′，航向交叉角由θ變?yōu)棣取洹?/p>

θ′=θ+φ-η

令d(O′,S1)=x，則d(O′,Q)=kx，上式可化為

sinβ=sinβcosθ′+cosβsinθ′

左右同除sinβ，得

又因P為N、N′中點，則

此時，AC2位于滑動窗口邊緣位置恰好解脫。

(4)

或

(5)

由于d(S1,M)=s，則d(Q,P)=ks。

(6)

將式(6)代入式(4)、式(5)，得到解脫的臨界條件為

綜上，在AC1前進距離s的情況下，只要AC2前進距離s′r2+l，則不存在沖突。

3 基于免疫粒子群優(yōu)化算法的沖突求解

在合作博弈沖突解脫模型中，遍歷所有策略組合耗時過長，難以滿足實時解算要求，這在工程實踐中意義重大。為了解決這一問題，針對沖突區(qū)域不同的特點，把免疫機制引入粒子群優(yōu)化算法。

粒子群優(yōu)化算法是進化算法中一種用于優(yōu)化的并行算法。初始化一群數(shù)量為N的隨機粒子，在D維空間中通過重復迭代、更新自身的位置以搜索適應度值最優(yōu)解[15]。在免疫機制生效過程中，機體針對不同抗原分別生成匹配抗體，抗體自動識別匹配抗原發(fā)揮免疫作用，同時若再遭遇此類抗原入侵，機體將快速進行免疫應答[16-17]。本節(jié)模擬免疫過程，在初始種群中注入抗原產生抗體，優(yōu)化粒子搜索方向，提高算法收斂速度。整個免疫機理作用過程如圖6所示。

在免疫作用過程中，抗原的選擇直接影響算法求解速度，注入的抗原與目標解越相似，算法收斂越快。將1.3節(jié)中滿足最優(yōu)機動方向的策略集合作為抗原。算法的關鍵步驟如下：

1) 適應度函數(shù)

將聯(lián)盟福利函數(shù)的倒數(shù)作為該問題的適應度函數(shù)，即

式中：k為某聯(lián)盟中飛機架數(shù)。

2) 編碼解碼方式

按照表1所示方式編碼與解碼。表1中，Δv為速度改變策略，Δθ為航向角機動策略，策略pij=p(i,j)表示碼表中i行j列的元素。

3) 免疫抗原注入

根據(jù)如下最優(yōu)機動方向，為初始粒子群注入免疫抗原：

4) 約束條件

通過取整函數(shù)保證運算每一步粒子位置值均為整數(shù)。通過不斷選擇、改變超出邊界的位置值保證解的可行性[18]。若粒子位置超出邊界，將其置于邊界位置，并將速度取反。

pij=10i+j

綜上所述，針對軍航飛機穿越民航航線問題的沖突探測與解脫方法設計可由圖7表示。

圖6 免疫機理示意圖Fig.6 Schematic of immune mechanism

Δθ/(°)Δv-30%-20%-10%010%20%30%-2011121314151617-1521222324252627-1031323334353637-541424344454647051525354555657561626364656667107172737475767715818283848586872091929394959697

圖7 沖突探測與解脫方法設計Fig.7 Conflict detection and resolution method design

4 仿真分析

民航飛機流數(shù)據(jù)由Flightware軟件獲取，某日23時15分A461航線某段航班信息如圖8所示。

選取該段某高度層飛機流為民航飛機流初始位置，初始速度設置為700 km/h。控制區(qū)半徑取R=50 km，保護區(qū)半徑a=2.5 n mile，航路寬度L′=20 km。以MATLAB平臺仿真產生1批7架軍航飛機，以縱向間隔d=15 km沿直線編隊飛行，初始速度大小按照規(guī)定調整為與民航飛機相同。設置軍民航飛機權重系數(shù)分別為k1=1，k2=2；飛行角度改變權重系數(shù)w1=9，飛行速度改變權重系數(shù)w2=25。初始狀態(tài)如圖9所示。

初始t0時刻，各機均滿足安全狀態(tài)。因初始速度大小相等，由傾斜角γ=45°的滑動窗口探測可知，聯(lián)盟Ua由飛機A1、A2、B1、B2構成；聯(lián)盟Ub由飛機A3、B3構成；聯(lián)盟Uc由飛機A4、A5、B4構成；聯(lián)盟Ud由飛機A6、A7、B5、B6構成。聯(lián)盟內部各局中人圍繞支付代價展開博弈。通過改進粒子群優(yōu)化算法解算出的最優(yōu)策略見表2。

圖8 民航飛機流信息獲取Fig.8 Civil aircraft flow data acquisition

從表2可以看出，民航飛機流均不需機動；軍航飛機中沒有需要轉向10°以上的策略，僅有1架飛機需加速30%，總體來說解脫支付代價較少。其航跡如圖10所示。

圖9 初始狀態(tài)Fig.9 Initial state

飛機聯(lián)盟策略支付代價適應度值A1Ua10° & 30%54.6650A2Ua-5° & -10%20.51240.0141B1Ua0° & 0%0 B2Ua0° & 0%0 A3Ub-10° & -10%39.4884B3Ub0° & 0%00.0253A4Uc0° & 20%37.2150A5Uc-5° & 0%6.3048B4Uc0° & 0%00.0431A6Ud10° & 20%69.1718A7Ud-5° & -10%33.5790B5Ud0° & 0%0B6Ud0° & 0%00.0071

為了便于觀察，將t=300，400，500，600 s時刻的空中飛機狀態(tài)用快照形式展示，分別觀察分析聯(lián)盟Ua、Ub、Uc、Ud的避讓策略，可以總結出啟示性結論，如圖11所示。

圖11中，圓形、錐形和矩形分別為控制區(qū)(CZ)、機動區(qū)(MZ)和航路(AR)。圖11(a)中，飛機A1與飛機B1存在右側沖突，與B2存在左側沖突，根據(jù)式(1)可知，右轉為最優(yōu)機動方向，飛機A1右轉10°并加速30%快速規(guī)避沖突；飛機A2與飛機B2存在右側沖突，左側為最優(yōu)機動方向，飛機A2左轉5°并減速10%。圖11(b)中，飛機A3與飛機B3恰好同時到達沖突點，在安全約束下，民航機B3不機動，軍航機A3左轉10°并減速10%恰能避免沖突。圖11(c)中，A4與A5分別與B4存在左側沖突和右側沖突，最優(yōu)解脫方向應分別是右轉和左轉，解算出的解脫策略為A4加速20%，A5左轉5°，B4不機動。圖11(d)中，A6與B5、B6存在潛在沖突，根據(jù)式(1)求解出最優(yōu)解脫方向為右轉；A7與B6存在右側沖突。解算出的解脫策略為A6右轉10°并加速20%，A7左轉5°并減速10%，B5、B6保持原飛行狀態(tài)?？梢园l(fā)現(xiàn)，聯(lián)盟內部軍民航沖突機之間加減速策略相反；軍航飛機若需大尺度機動，左轉與減速，右轉與加速一般是同時執(zhí)行的；該場景中所有民航飛機未機動。與管制運行中的規(guī)律相吻合，并達到了預期目的，驗證了該方法的科學性。

在解脫過程中，每架飛機支付代價如圖12所示。

圖10 飛機流匯聚飛行解脫航跡Fig.10 Resolution track of centering aircraft flow

圖11 飛行狀態(tài)快照Fig.11 Flight status snapshot

圖12中，民航飛機因未機動避讓，支付代價均為零。從理論上而言，軍航飛機中機動角度越大、速度變化量越大，支付代價應越高。A1增速雖然大于A6，但支付卻更少。這是因為A1以較大速度脫離控制區(qū)，滿足了聯(lián)盟對于安全性的要求，進一步說明了支付函數(shù)的合理性。考察算法的收斂性，觀察策略的適應度值隨收斂代數(shù)的變化情況，結果如圖13所示。

從圖13中可以看出，免疫粒子群優(yōu)化算法具有跳出局部最優(yōu)的能力，并在40代后收斂，運算時間為3.36 s，滿足實時性的要求。粒子群優(yōu)化算法中適應度值隨收斂代數(shù)變化情況如圖14所示。

圖12 各飛機解脫支付代價Fig.12 Resolution pay-off of each aircraft

圖13 免疫粒子群優(yōu)化算法適應度值隨收斂代數(shù)的變化Fig.13 Fitness value of immune particle swarm optimization algorithm changes with convergence algebra

圖14 粒子群優(yōu)化算法適應度值隨收斂代數(shù)的變化Fig.14 Fitness value of particle swarm optimization algorithm changes with convergence algebra

粒子群優(yōu)化算法運行時間為12.87 s。對比圖13與圖14可知，免疫粒子群優(yōu)化算法跳出局部最優(yōu)的能力更強，且收斂于更高的效用水平。

5 結 論

1) 本文對飛機流穿越民航航路問題進行了建模分析，提出了基于滑動窗口的探測模型，提煉出飛機聯(lián)盟、解脫邊界條件與最優(yōu)機動方向。

2) 提出的合作博弈沖突解脫模型能在保證安全間隔的前提下較好地均衡各飛機收益，通過增加民航飛機權重使客機盡量少機動避讓。

3) 將存在潛在沖突的飛機劃分聯(lián)盟，進行分布式地解脫，可有效降低算法復雜度，縮短了解算時間；免疫粒子群優(yōu)化算法能快速計算出滿足安全間隔要求的沖突策略。

在下一步工作中，將分析飛機流匯聚角度、飛機初始間隔和控制區(qū)域大小對于解脫效果的影響，總結出軍航飛機穿越航線飛行的一般規(guī)則。