杜會晶

（廣東珠榮工程設計有限公司，廣東 廣州 510610）

1 引言

重力壩是一種常見的壩體類型，采用混凝土或者其他材料澆筑而成具備一定的擋水作用的建筑物，重力壩主要依靠壩體自重來維持自身的穩(wěn)定性。目前，重力壩主要依靠有限元數(shù)值模擬和優(yōu)化算法相結合的方法來設計，但是，大量的數(shù)據(jù)計算將會大大的影響重力壩設計的工作效率[1]。因此，本文提出基于KRIGING法對重力壩的設計進行優(yōu)化。

KRIGING法是一種代理模型方法，主要根據(jù)已知點的變形響應特征來預測未知點的變形響應，從而降低計算任務量并保持較高的精度。柳強等[2]使用支持向量機和KRIGING法相結合的方法對變壓器的診斷方法進行研究；蘇猛猛等[3]使用KRIGING法對液壓閥管道的優(yōu)化設計進行研究；魏娟等[4]使用PSOSA改進的KRIGING法對結構優(yōu)化設計進行研究；劉迪等[5]使用KRIGING法對能源綜合優(yōu)化規(guī)劃和利用進行研究；陳沛等[6]使用KRIGING法研究了風化巖質邊坡的穩(wěn)定性可靠度；孫洪哲等[7]使用KRIGING法和蒙特卡洛法對銑刀銑削力概率分布情況進行預測；李晨霖等[8]使用KRIGING法對地磁基準圖繪制進行研究；郎藝超等[9]以杭州市為例使用KRIGING法對PM2.5污染物分布進行預測評價；張可能等[10]使用KRIGING法對隧道動態(tài)施工位移進行預測。KRIGING法在機械、電力、環(huán)境、測繪、結構等方面取得了較好的應用效果，具備計算量小。精確度高的特點。

2 KRIGING法基本原理及精度檢驗

2.1 基本原理

1951年Krige首次提出KRIGING法，首先應用于礦產分布的預測評價中。20世紀80年代末期逐步開始應用于結構優(yōu)化設計中[11]。KRIGING法可采用如下的數(shù)學公式進行表達：

式中：g（x）表示回歸部分，是自變量 x 的多項式；z（x）表示隨機過程。

z（x）滿足以下統(tǒng)計規(guī)律：

式中：R（c，xi，x）表示以 C 為相似系數(shù)的相關函數(shù)，通常以高斯函數(shù)作為相關函數(shù)。

式中：di表示待預測的點xi與樣本點之間的距離。

根據(jù)z（x）的統(tǒng)計特征可以得知：

用各樣本點的響應值線性加權疊加插值計算待測點xi的響應值。

式中：ω（x）為待求權系數(shù)。

通過整理可得KRIGING法的模型表達公式：

2.2 精度檢驗

通過KRIGING法需要滿足一定的精度要求，只有達到相應的要求，計算結果才能具備可信的可靠度。通常使用下式來判斷KRIGING法的代理模型精度：

式中：δ1、δ2分別代表最大誤差和均方根誤差；N代表檢測點個數(shù)；i表示第i個檢測點。式（6）、式（7）的值越小表示代理模型精度越高。

3 重力壩結構優(yōu)化設計KRIGING法模型建立

以廣東省某典型重力壩作為研究對象，選取該重力壩的非溢流斷面作為分析斷面，建立二位模型。該重力壩壩高為30 m，頂寬為5 m，模型見圖1。壩體主要承受自身重力、壩底揚壓力以及壩體上下游的水壓力。流，使用MATLAB編制程序調用數(shù)值模擬計算結果，獲取樣本點的壩體安全系數(shù)、壩體橫斷面面積以及壩體橫斷面最大寬度的變化值。根據(jù)前述方法建立KRIGING代理計算模型，并使用式（6）、式（7）對代理模型精度進行檢驗。KRIGING代理計算模型精度評價結果見表2。

表2 KRIGING代理計算模型精度評價

通過表2的代理模型壩體安全系數(shù)精度檢驗結果可以看出，最大誤差僅為4.15%，均方根誤差為0.23%，代理模型精度滿足工程設計精度要求。采用壩體安全系數(shù)、壩體橫斷面面積以及壩體橫斷面最大寬度構建的代理模型可以作為代替重力壩壩體結構設計的ANSYS有限元數(shù)值模擬模型。

4 基于KRIGING法重力壩結構優(yōu)化設計

圖1 重力壩壩體非溢流斷面圖

表1 澆筑材料及參數(shù)屬性

根據(jù)上述參數(shù)取值，建立包含壩體安全系數(shù)、壩體橫斷面面積以及壩體橫斷面最大寬度的KRIGING代理計算模型。模型建立步驟如下：（1）使用一種計算方法進行計算,獲取各個變量參數(shù)作為輸入數(shù)據(jù)；（2）使用有限元數(shù)值模擬方法，對于輸入參數(shù)獲取輸出數(shù)據(jù)；（3）確定輸入數(shù)據(jù)、輸出數(shù)據(jù)的擬合關系，選取一種方法進行擬合；（4）對代理模型擬合結果進行檢驗，精度滿足要求后，對新的設計點輸出結果進行預測分析。

3.1 樣本點選取

建立精度可靠的代理模型之前需要選取可以代表空間內各個部分的樣本數(shù)據(jù)，這就要求選取樣本可以是任意的，取樣方法受不同維數(shù)的影響較小，從而可以精確地表示數(shù)值模擬的輸入數(shù)據(jù)與輸出結果之間的關系。目前常用的取樣方法為拉丁超立方法，該方法具備選取樣本點分布均勻，具有代表性且能夠快速收斂等特點。當變量個數(shù)為m時，樣本選取個數(shù)不應少于（m+1）·（m+2）/2 個。選取上游邊坡系數(shù)（X1）、下游邊坡系數(shù)（X2）、上游折點度與壩高比值（X3）、下游折點高度與壩高比值（X4）四個變量作為本次重力壩結構設計的設計變量，使用拉丁超立方法選取60個樣本點用于代理模型的建立，隨機選取15個模型作為代理模型精度檢驗的數(shù)據(jù)。

3.2 基于壩體安全系數(shù)、壩體橫斷面面積以及壩體橫斷面最大寬度的代理模型構建

ANSYS是目前常用的結構有限元數(shù)值模擬軟件，應用廣泛[12～13]。使用ANSYS的APDL語言編寫參數(shù)化的模擬計算命令

使用KRIGING法結合遺傳算法對重力壩結構設計進行優(yōu)化。

4.1 設計變量的選取

設計變量采用向量的形式表示，Z=[X1,X2,X3,X4]，各參數(shù)意義分別為上游邊坡系數(shù)（X1）、下游邊坡系數(shù)（X2）、上游折點度與壩高比值（X3）、下游折點高度與壩高比值（X4）。

4.2 變量約束條件

Z1=[0,0.60,0.32,0.86];Z1=[0.21,0.80,0.66,0.93]；K≥3；D≥25 （8）式中：Z1、Z2分別表示各變量的下限和上限，K為代理模型中的壩體安全系數(shù)，D為代理模型中的壩體橫斷面最大寬度。

4.3 目標函數(shù)建立

設計目標函數(shù)時需要引入懲罰函數(shù)，懲罰函數(shù)的引入可以加快運算速率提高計算精度。建立新的目標函數(shù)如下：

式中：f（a）、f（b）為懲罰函數(shù)；F為建立的新的目標函數(shù)。

4.4 重力壩壩體結構優(yōu)化設計

使用MATLAB編寫遺傳算法基于KRIGING法的模型，使用多次迭代計算，獲取重力壩結構最優(yōu)設計方案，設計變量值初始和優(yōu)化結果見表3。

表3 結構設計優(yōu)化前后各變量參數(shù)

通過重力壩結構優(yōu)化設計，在滿足安全系數(shù)的要求下，斷面面積減小率為（474-391.27）/474=17.46%。將代理模型優(yōu)化結構建立ANSYS數(shù)值模擬模型，得到安全系數(shù)K=6.56滿足安全設計要求。

5 結論

（1）通過KRIGING法建立模型，可以有效減少有限元數(shù)值模擬的計算量，且計算精度較高可以滿足工程設計要求。

（2）通過建立的KRIGING法和遺傳算法相結合對重力壩壩體結構設計進行優(yōu)化，優(yōu)化后壩體橫斷面面積減小約17.5%，將優(yōu)化后的結構進行有限元數(shù)值模擬分析，安全系數(shù)K=6.56滿足安全要求。