侯若松，楊書強(qiáng)，郭力

（智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（天津大學(xué)），天津 300072）

0 前言

微電網(wǎng)(microgrid, MG)因其供電可靠、運(yùn)行方式靈活以及對(duì)環(huán)境友好等特點(diǎn)，近年來(lái)得到廣泛關(guān)注和快速發(fā)展[1]?？紤]到微電網(wǎng)中可再生分布式電源(distributed generation, DG)較強(qiáng)的波動(dòng)性和不確定性將導(dǎo)致其運(yùn)行邊界更加復(fù)雜[2]，顧及多種邊界條件的運(yùn)行控制和規(guī)劃設(shè)計(jì)成為了關(guān)系到微電網(wǎng)安全穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的關(guān)鍵[3-5]。

微電網(wǎng)的典型日選取是規(guī)劃設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，目的在于盡可能保留有效信息的同時(shí)減少規(guī)劃設(shè)計(jì)的計(jì)算量。典型日選取通常還包括典型日權(quán)重賦值和典型日評(píng)估兩個(gè)部分，常見(jiàn)方法有主觀選擇法[6]、聚類法[7-13]、啟發(fā)式場(chǎng)景削減法[14-15]、抽樣法[16-17]和最優(yōu)化選擇法[18-19]等。主觀選擇法首先依據(jù)工作日/節(jié)假日或晴天/陰天等條件對(duì)原始數(shù)據(jù)分類，再人為地從各類中進(jìn)行選擇，主觀性強(qiáng)，選擇結(jié)果未必可以較好的代表本類數(shù)據(jù)；聚類法通過(guò)算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類并且獲得類中心，選取的結(jié)果具有一定的代表性，且聚類方法可以保留數(shù)據(jù)的時(shí)序信息，因此通常情況下可以獲得更優(yōu)的選取結(jié)果。然而，在應(yīng)對(duì)大規(guī)模數(shù)據(jù)時(shí)，聚類方法也存在耗時(shí)長(zhǎng)、易陷入局部最優(yōu)等問(wèn)題。為此，針對(duì)大規(guī)模數(shù)據(jù)，文獻(xiàn)[10-12]分別采用主成分分析[10]、高斯擬合[11]、小波變換[12]等方法首先對(duì)數(shù)據(jù)降維，再結(jié)合聚類獲得典型日，取得了較好的效果；啟發(fā)式場(chǎng)景削減結(jié)合啟發(fā)式搜索算法增強(qiáng)了處理大規(guī)模數(shù)據(jù)的能力，提高了算法效率，同時(shí)解決了部分聚類算法難以決定聚類數(shù)量的缺點(diǎn)。然而，上述三種方法依據(jù)類內(nèi)個(gè)體數(shù)分配典型日權(quán)重，當(dāng)?shù)湫腿諗?shù)量較少時(shí)，所得到的典型場(chǎng)景在負(fù)荷和資源總量方面與原始數(shù)據(jù)將存在一定的偏差。另一種思路是采用抽樣法，傳統(tǒng)隨機(jī)采樣易出現(xiàn)數(shù)據(jù)聚集的現(xiàn)象，即原始數(shù)據(jù)密集處采樣點(diǎn)多，導(dǎo)致樣本數(shù)量較少時(shí)信息丟失嚴(yán)重，樣本數(shù)量多時(shí)計(jì)算冗余度增加。拉丁超立方采樣雖然可以保證空間投影的均勻性，卻難以保留原始數(shù)據(jù)的時(shí)序性，且由于無(wú)法優(yōu)化典型日權(quán)重，因此與原始數(shù)據(jù)在總量方面偏差較大。近年來(lái)，出現(xiàn)了典型日選取的最優(yōu)化方法。文獻(xiàn)[18]采用遍歷法從全年數(shù)據(jù)中選取最優(yōu)典型周，但遍歷法計(jì)算量大，難以應(yīng)用于典型日選?。晃墨I(xiàn)[19]在原始數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析基礎(chǔ)上構(gòu)建了包括負(fù)荷和資源總量誤差、分布誤差和時(shí)序波動(dòng)誤差在內(nèi)的多項(xiàng)指標(biāo)，建立了典型日選取的線性規(guī)劃模型。然而，一方面基于統(tǒng)計(jì)分析的方法對(duì)數(shù)據(jù)精度的要求較高，另一方面只以總偏差為目標(biāo)將導(dǎo)致選取結(jié)果反應(yīng)總量信息，忽略了典型日的典型性。此外，該方法也難以獲得對(duì)微電網(wǎng)運(yùn)行和規(guī)劃有較大影響的極端數(shù)據(jù)。

針對(duì)現(xiàn)有微電網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究中，缺乏對(duì)典型日選取所涵蓋的總量與分布特性、典型性及極端性等的綜合考量，導(dǎo)致所獲得的典型日不足以較好地代表原始數(shù)據(jù)的問(wèn)題，本文構(gòu)建了典型日選取綜合評(píng)估指標(biāo)體系，并基于混合整形多目標(biāo)線性規(guī)劃(mix integer multi-objective linear program, MΙMLP)建立了典型日選取模型。一方面針對(duì)原始數(shù)據(jù)構(gòu)建優(yōu)化模型，保留了時(shí)序信息；另一方面所提出的典型性指標(biāo)可以提升選取結(jié)果的代表性，極端性指標(biāo)可以顧及影響微電網(wǎng)運(yùn)行規(guī)劃的極端場(chǎng)景，增加了選取結(jié)果的多樣性。此外，通過(guò)多目標(biāo)規(guī)劃和時(shí)序偏差約束解決了單目標(biāo)規(guī)劃只能顧及總量偏差的缺點(diǎn)。

1 典型日選取

1.1 綜合評(píng)估指標(biāo)體系

為全面評(píng)價(jià)典型日選取效果，本文構(gòu)建了如圖1所示的典型日選取綜合評(píng)估指標(biāo)體系，包括反應(yīng)典型日總量和分布信息的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)以及反應(yīng)場(chǎng)景典型性和極端性的時(shí)序指標(biāo)。

圖1 典型日選取綜合評(píng)估指標(biāo)體系

1.1.1 統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

建立統(tǒng)計(jì)指標(biāo)目的在于量化典型日相對(duì)于原始數(shù)據(jù)在總量和各時(shí)段的誤差。其中，全年總負(fù)荷電量偏差表示典型日通過(guò)加權(quán)計(jì)算后的總負(fù)荷電量與原始數(shù)據(jù)總負(fù)荷電量的相對(duì)誤差：

式中，ωd是典型日d的權(quán)重系數(shù)，表示典型日d代表的天數(shù)；Cd為典型日d的全天總負(fù)荷電量；Cyear為全年總負(fù)荷電量；D為所有典型日集合。

全年資源總量偏差表示典型日與原始數(shù)據(jù)全年資源總量的相對(duì)誤差：

式中，Sd為典型日d的資源總量；Syear為全年資源總量。

負(fù)荷功率偏差表示所有典型日同一時(shí)段加權(quán)總負(fù)荷功率與歷史數(shù)據(jù)同時(shí)段總負(fù)荷功率的相對(duì)誤差，全年負(fù)荷功率分布偏差為所有時(shí)段負(fù)荷功率偏差的平均值：

式中，D0表示原始數(shù)據(jù)中所有日期的集合；表示日期d在第t時(shí)刻的原始負(fù)荷功率值；表示典型日d第t時(shí)刻的負(fù)荷功率值。

全年資源分布偏差為所有時(shí)段資源偏差平均值，可表示為：

式中，Worid,t表示日期d在第t時(shí)刻的原始資源值；Wtypd,t表示典型日d第t時(shí)刻的資源值。

1.1.2 時(shí)序指標(biāo)

典型日選取需要同時(shí)考慮典型場(chǎng)景和極端場(chǎng)景對(duì)選取結(jié)果以及典型日應(yīng)用的影響。針對(duì)場(chǎng)景選擇的典型性和代表性，本文提出了周圍數(shù)據(jù)密度和典型日輻射半徑兩項(xiàng)指標(biāo)。

典型日的周圍數(shù)據(jù)密度由截?cái)嗑嚯x內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)[20]表示：

式中，dij表示典型日i和典型日j數(shù)據(jù)向量之間的距離，本文采用歐式距離；dc表示截?cái)嗑嚯x；IS表示指標(biāo)集合；card()表示集合元素的個(gè)數(shù)。

典型日輻射半徑通過(guò)距離定義，如果典型日i為全局最大密度數(shù)據(jù)點(diǎn)，則輻射半徑定義為自身與全局最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離，否則定義為與最近一個(gè)密度大于自身的數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離，如下所示：

對(duì)于原始數(shù)據(jù)中可能存在的極端場(chǎng)景，本文設(shè)計(jì)了包括峰值偏差、變化率和覆蓋率在內(nèi)的六個(gè)指標(biāo)對(duì)此類場(chǎng)景進(jìn)行描述和評(píng)價(jià)。

峰值負(fù)荷偏差表示同一時(shí)刻典型日中的最大負(fù)荷值與歷史數(shù)據(jù)中該時(shí)刻最大負(fù)荷的相對(duì)誤差：

峰值資源偏差表示同一時(shí)刻典型日中最大資源值與歷史數(shù)據(jù)中該時(shí)刻最大資源值的相對(duì)誤差：

分時(shí)段功率變化率最大值偏差反映典型日中的某時(shí)段的最大負(fù)荷變動(dòng)功率與歷史數(shù)據(jù)中最大變動(dòng)值的相對(duì)誤差：

分時(shí)段資源變化率最大值偏差反映典型日中的某時(shí)段的最大資源變動(dòng)值與歷史數(shù)據(jù)中最大變動(dòng)值的相對(duì)誤差：

分時(shí)段功率變化率覆蓋度是典型日中的某時(shí)段的最大負(fù)荷變動(dòng)功率在歷史數(shù)據(jù)變動(dòng)值中的相對(duì)位置：

式(14)中分子的第一項(xiàng)表示典型日相鄰時(shí)段最大功率偏差，第二項(xiàng)為相應(yīng)的原始數(shù)據(jù)相鄰時(shí)段功率偏差集合。分子項(xiàng)表示典型日相鄰時(shí)段最大功率偏差大于原始數(shù)據(jù)偏差集合元素的個(gè)數(shù)。分時(shí)段資源變化率覆蓋度是典型日中的某時(shí)段的最大資源變動(dòng)值在歷史數(shù)據(jù)變動(dòng)值中的相對(duì)位置：

1.2 典型日選取數(shù)學(xué)模型

本文根據(jù)提出的典型日選取評(píng)估指標(biāo)體系，以減小典型日天數(shù)并保證場(chǎng)景選取精度為目的，建立了混合整形多目標(biāo)線性規(guī)劃模型。目標(biāo)函數(shù)如式(16)所示：

其中：

式中，Z1表示典型日總天數(shù)，ui為二進(jìn)制變量，第i天選取為典型日時(shí)取值為1，反之為0；z2表示典型日通過(guò)加權(quán)計(jì)算后與原始數(shù)據(jù)的負(fù)荷需求量和資源量在所有時(shí)段的總誤差，對(duì)應(yīng)公式(1)-(4)所表示的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。其中，A矩陣的每一列代表每一天的負(fù)荷數(shù)據(jù)和資源數(shù)據(jù)，N表示原始數(shù)據(jù)總天數(shù)，b表示同一時(shí)刻負(fù)荷與資源的總量，具體表達(dá)式如式(17)所示，W表示典型日權(quán)重系數(shù)列向量；z3表示典型日的周圍數(shù)據(jù)密度，對(duì)應(yīng)公式(5)-(7)所示指標(biāo)，ρ= [ρ1,ρ2,… ,ρN]表示典型日周圍數(shù)據(jù)密度行向量；z4表示典型日總輻射半徑，對(duì)應(yīng)公式(8)-(9)所示指標(biāo)，δ=[δ1,δ2,… ,δN]為典型日輻射半徑行向量。

典型日選取優(yōu)化模型的決策變量包括權(quán)重變量wi和表征典型日抉擇的二進(jìn)制變量ui，其矩陣形式為：

MΙMLP所需滿足的約束包括：

約束條件(a)通過(guò)二進(jìn)制變量約束典型日的權(quán)重，如果該天為非典型日則權(quán)重為零；(b)為等式約束，表示所有典型日的權(quán)重之和為原始數(shù)據(jù)總天數(shù)N；(c)表示每個(gè)時(shí)段的負(fù)荷或資源與總量的偏差需要在規(guī)定的范圍內(nèi)，本文采用統(tǒng)一比例系數(shù)α表示；(d)約束的目的在于靈活選取滿足極端性指標(biāo)約束的備選方案作為最終的典型日，ε,φ,φ,γ,π,λ為根據(jù)實(shí)際需求給定的極端性指標(biāo)約束。例如，假定滿足峰值負(fù)荷偏差約束的備選方案集合為Ω，只需將集合Ω的元素列寫為(d)所示形式，即可保證集合Ω中至少有一個(gè)元素選為典型日；(e)表示典型日權(quán)重為非負(fù)實(shí)數(shù)；(f)表示變量ui為二進(jìn)制變量。

2 求解方法

針對(duì)所構(gòu)建的典型日選取優(yōu)化模型(16)-(19)采用模糊兩階段規(guī)劃方法[21]求解，基本流程為：

1）針對(duì)多目標(biāo)規(guī)劃中的各個(gè)目標(biāo)，分別求取單目標(biāo)情景下的最值，依據(jù)最值構(gòu)建各目標(biāo)的隸屬度函數(shù)；

2）第一階段，以所有隸屬度函數(shù)的最小值為新的規(guī)劃目標(biāo)，開(kāi)展單目標(biāo)線性規(guī)劃；

3）第二階段，以第一階段求得的隸屬度為最小值約束，最大化所有隸屬度函數(shù)之和，獲得多目標(biāo)折衷規(guī)劃結(jié)果。

3 案例分析

案例采用中國(guó)西部某地實(shí)測(cè)的風(fēng)速、光照強(qiáng)度和當(dāng)?shù)赜秒娯?fù)荷數(shù)據(jù)，考慮到資源和負(fù)荷的季節(jié)性，典型日選取分季度開(kāi)展，第一季度數(shù)據(jù)如圖2所示。

針對(duì)第一季度90天數(shù)據(jù)，當(dāng)不考慮極端性約束時(shí)，采用兩階段模糊規(guī)劃法進(jìn)行典型日選取，首先求取單目標(biāo)情況下各個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)解和最惡劣解，如表1所示，選取結(jié)果如表2所示。

圖2 第一季度資源與負(fù)荷數(shù)據(jù)

表1 各目標(biāo)的極值

step1 step2第x天10 32 48 55 71 74 77 82 83 85權(quán)重 第x天 權(quán)重52.54428 10 52.54428 0.00920 32 0.00920 1.83681 48 1.83681 3.60351 55 3.60351 6.34275 71 6.34275 0.09109 74 0.09109 8.79643 77 8.79643 5.97316 82 5.97316 0.74417 83 0.74417 10.05860 85 10.05860

按上述目標(biāo)約束選取的典型日天數(shù)為10天，天數(shù)過(guò)多，若預(yù)想典型日天數(shù)最大值為15，設(shè)定如表3所示各目標(biāo)最值情況，表4為典型日選取結(jié)果，選取的典型日天數(shù)為5天。從表4中可以看出最具典型性的第10天的數(shù)據(jù)依然被賦予最大的權(quán)重值，保證選取結(jié)果的合理性和代表性，典型性不突出的第48天和第82天數(shù)據(jù)被賦予了較小的權(quán)值，但正是由于選擇結(jié)果中包含典型與非典型數(shù)據(jù)，并通過(guò)合理的權(quán)值分配保證了典型日選擇結(jié)果的實(shí)用性和合理性。

表3 各目標(biāo)的極值

表4 典型日選取結(jié)果

以周圍數(shù)據(jù)密度為橫坐標(biāo)，輻射半徑為縱坐標(biāo)構(gòu)建上述一季度數(shù)據(jù)的決策圖如圖3所示，右上方的點(diǎn)其周圍數(shù)據(jù)密度大且輻射半徑大，說(shuō)明典型性較強(qiáng)，左上方的點(diǎn)周圍密度值小，但輻射半徑大，因此可能為代表極端情況的離群點(diǎn)。從表4和圖3可以看出，第10天周圍數(shù)據(jù)密度最大，優(yōu)化結(jié)果中權(quán)重也最大，其余典型日權(quán)重的選取也吻合圖4所示結(jié)果，保證了選取結(jié)果的代表性。

圖3 典型日選取結(jié)果在決策圖中的位置

表5 不同典型日選取方法結(jié)果對(duì)比

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提MΙMLP方法在典型日選取上的性能，對(duì)比了k-means聚類和本文所提MΙMLP法。其中，典型日和原始數(shù)據(jù)的偏差指標(biāo)結(jié)果如表5所示。從表5可以看出，本文提出的方法能夠以誤差最小為目標(biāo)最優(yōu)化配置典型日權(quán)重，因此相對(duì)于k-means聚類法，在負(fù)荷和資源總量偏差方面誤差更小，精度可提高數(shù)倍。本文因?yàn)橹苯訉?duì)原始數(shù)據(jù)構(gòu)建線性規(guī)劃模型，保留了時(shí)序波動(dòng)信息，并且針對(duì)原始數(shù)據(jù)加入了分時(shí)段偏差約束，考慮了典型性和極端性，更好地保證了選取結(jié)果的代表性和多樣性，因此，在總量和分布誤差上進(jìn)一步減小，在波動(dòng)覆蓋率和波動(dòng)峰值偏差方面表現(xiàn)更優(yōu)。

圖4 分時(shí)段峰值負(fù)荷與資源偏差

圖4所示為不同方法的分時(shí)段偏差，從圖中可以看出，本文的MΙMLP法和k-means聚類法的選擇結(jié)果在不同時(shí)段的表現(xiàn)各有優(yōu)劣勢(shì)，但是兩者在分時(shí)段峰值負(fù)荷偏差方面均可以保持在8%以內(nèi)。在分時(shí)段峰值光資源偏差方面，MΙMLP法的選擇結(jié)果總體優(yōu)于k-means聚類法的選擇結(jié)果，k-means聚類法在個(gè)別時(shí)刻選擇結(jié)果優(yōu)于MΙMLP法。但在風(fēng)資源最小值偏差指標(biāo)上，兩種方法的誤差值都較大，典型日選取結(jié)果的最小值偏差接近真實(shí)值的6倍。在這種情況下，本文所提的MΙMLP法可以方便的增設(shè)極端性指標(biāo)約束?？紤]到光資源充足時(shí)風(fēng)資源的大小影響微電網(wǎng)的調(diào)度運(yùn)行策略，因此在11：00～13：00光資源充足的三個(gè)時(shí)段，設(shè)置分時(shí)段風(fēng)資源最小值偏差小于2，定義對(duì)應(yīng)的方法為MΙMLP&cons。

在11:00～12:00三個(gè)時(shí)刻各自增加二進(jìn)制變量的不等式約束以實(shí)現(xiàn)典型日包含極端條件的情況。

表6 考慮約束時(shí)典型日選擇結(jié)果

由表6可見(jiàn)，加入風(fēng)速極端性約束后，第10天作為最具代表性的典型日，其權(quán)重系數(shù)依然最大，保證總體典型性。此外，由于考慮了三個(gè)時(shí)段的風(fēng)資源最小值偏差約束，新的典型日選取方案中由第57天、72天和77天替換了原有典型日，以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)(16)的同時(shí)滿足極端性指標(biāo)約束。由表5可見(jiàn)，負(fù)荷、資源總量偏差和分布偏差進(jìn)一步縮小，光照資源波動(dòng)覆蓋率進(jìn)一步提升，波動(dòng)峰值偏差也進(jìn)一步縮小。附錄A-圖A1給出了聚類算法和MΙMLP&cons方法的風(fēng)-光-負(fù)荷典型日選取結(jié)果，對(duì)比選取結(jié)果可見(jiàn)，聚類結(jié)果具有良好的分層特性，資源和負(fù)荷從小到大各個(gè)層級(jí)幾乎均勻涵蓋；然而，由圖A1(b)可以看出，MΙMLP&cons方法選取結(jié)果由于極端指標(biāo)約束的存在，有效保留了光照資源較弱的場(chǎng)景，因而其波動(dòng)性和極值對(duì)原始數(shù)據(jù)的描述更加準(zhǔn)確。

由圖4(a)可見(jiàn)，是否考慮風(fēng)速極端約束對(duì)分時(shí)段峰值負(fù)荷誤差影響不大。圖4(b)-(e)對(duì)比了分時(shí)段峰值資源偏差，本文所提MΙMLP法在光照資源的最大和最小值偏差方面總體優(yōu)于k-means聚類法，在加入風(fēng)速最小值偏差約束后，風(fēng)資源最小值偏差降低為真實(shí)值的1倍，該指標(biāo)得到了明顯改善。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)微電網(wǎng)中的典型日選取問(wèn)題，結(jié)合實(shí)際應(yīng)用建立了典型日選取綜合評(píng)估指標(biāo)體系，基于混合整形多目標(biāo)線性規(guī)劃構(gòu)建了典型日選取模型，案例分析表明：

1）本文所提出的典型日選取方法，針對(duì)原始數(shù)據(jù)構(gòu)建最優(yōu)化模型，保留了時(shí)序信息，有效減小了典型日與原始數(shù)據(jù)間的誤差。通過(guò)考慮典型性和極端性指標(biāo)使選取結(jié)果有較好的代表性和多樣性。

2）本文所提出的線性優(yōu)化模型可以最優(yōu)化配置權(quán)重，因此在總量與分布偏差等方面比傳統(tǒng)聚類算法的誤差更小，而且線性規(guī)劃模型可以靈活設(shè)置極值偏差、波動(dòng)偏差等各種極端約束條件，從而使得選擇結(jié)果更加符合預(yù)期情況。