章滬超

摘要：當今社會是一個科學技術日新月異，處處充滿科技的社會。人類創(chuàng)造的知識總量已經遠遠大于之前人類歷史幾萬年所創(chuàng)造的，并且已經滲透到每個人的生活之中?，F在，學習知識成了社會生活的頭等大事。對于進入高等教育階段的學生來講，為了應對快速變化的社會形式，需要在既定的學段學習掌握的知識量也相應大大增加，如何讓學生在有限的時間內學到盡量多的知識成為課程設計者的首要思考的問題。特別是對于?？茖W生來講，其學習功底比較薄弱，要在學習各門基礎課和專業(yè)課的同時，還要應付各類等級考試，學生往往會有抵觸和倦怠心理。通過檢測了解到學生認知的薄弱點，因材施教，成為課程工作者的必然選擇。而認知診斷計算機化自適應測試（CD-CAT），特別是Q矩陣理論能通過測驗確定測驗項目所測的不可觀察的認知屬性，幫助學生認識到知識的不足，提高學習的效率。

關鍵詞：大學計算機教學；計算機自適應測試；Q矩陣理論

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2019）09-0122-03

Abstract：Today's society is a society with a fast-changing science and technology and full of science and technology. The total amount of knowledge created by mankind has been much larger than that created by tens of thousands of years of human history， and has penetrated into everyone's life. Now， learning knowledge has become a top priority in social life. For students entering the higher education stage， in order to cope with the rapidly changing social form， the amount of knowledge that needs to be learned in the established semester is greatly increased. Making students learn as much knowledge as possible in a limited time has become the primary concern of course designers. Especially for junior college students， their learning skills are relatively weak. They must also deal with all kinds of grade examinations while studying various basic courses and professional courses. Students often have resistance and burnout. By detecting the weak points of students' cognition and teaching students in accordance with their aptitude， they become an inevitable choice for course workers. The Cognitive Diagnostic Computerized Adaptive Test （CD-CAT）， especially the Q-matrix theory， can determine the unobservable cognitive attributes measured by the test items through tests， helping students to recognize the lack of knowledge and improve the efficiency of learning.

Key words：university computer teaching； computerized adaptive test； Q matrix theory

隨著一系列心理問題的逐漸顯現，學生對知識的評價要求不再僅僅滿足于通過一張簡單的試卷、一個簡單的總分，這樣的分數對于很多學生來講變得過于簡單、一般和沒有實際價值。學生更需要的是知識點的查漏補缺，因此能否準確把握學生的知識缺陷已成為教育心理學研究的主要問題之一。傳統的紙筆測驗是以被試正確作答試題數的多少來衡量被試的能力水平，這樣就存在兩方面的弊端：一是考試的同時性，給測驗的組織和實施帶來很大困難；二是不少被試都可能被迫作答一些與其能力不相匹配的試題，造成被試時間和精力上的浪費，導致測驗的效率低下。

1 傳統測量理論

標準檢驗理論將被測量的心理特征視為一種“統計結構”，具有不明確的心理意義。其目的是從宏觀層面給個人一個全面的評估，在一個一維的，線性的連續(xù)測量系統上指示位置的值。

1.1 經典測量理論（Classical Test Theory）

傳統的考試基本上是根據精心挑選的考題，在連續(xù)的潛在變量中按順序排列科目。在經典的測量理論中，這個潛在變量是一個真實的分數，在項目反應理論中，潛在變量是指一個維度的潛在特質。

基本假設：測驗觀察分數等于真分數與誤差分數之和，即X=T+R。

在此基礎上，經典測量理論提出了測試信度和效度、項目難度、判別度和猜測等概念，并據此指導了測試的準備工作。經典測量理論在測試發(fā)展中具有特殊的地位。它是歷史上第一個也是最普遍、最基本、被廣泛使用的測試理論。但是，其在理論框架上存在著固有的缺陷。例如，測試參數的估計依賴于樣本，對測試可靠性的估計不夠準確的。概化理論和項目反應理論從不同的角度克服了經典測量理論的局限性。

1.2 概化理論（Generalizability Theory）

它是一種現代的測量理論，能夠同時達到區(qū)分和評估被試真實實力的目的，并能更好地控制測量誤差。其控制測量誤差的方法主要增加了統計調整技術。即在測量模型中引入干擾測試得分的相關變量或因素，然后利用統計技術分別估計這些因素或這些因素之間的相互作用對測試得分的影響程度。消除這些影響后，學生之間的真實差異就可以非常清晰的體現出來，即達到了控制測量誤差的目的。

1.3 項目反應理論（Item Response Theory）和計算機化自適應測驗（Computerized Adaptive Testing）

基于經典測量理論對項目參數依賴樣本等因素的制約，提出了項目反應理論。其認為參與者對項目的反應是由被試的潛在能力和項目難度所決定的，可以通過不同的參數來表征。項目反應理論的另一個主要優(yōu)點是參數的不變性，大大擴大了其適用的范圍，為計算機自適應測試（computer adaptive test，CAT）的實現提供了可能性。此外，項目反應理論還提出了測試信息函數的概念，利用測試信息函數對不同能力水平的受試者進行測試的誤差估計。

選題策略是CAT的一個重要組成部分，其好壞直接影響到測驗的安全性、準確性和效率[1]。在0-1評分模型中其選題策略比較多樣也比較成熟，有最大Fisher信息量（MIC）法[2]；分層法，包括按區(qū)分度分層（a-STR）法[3]和按最大信息量（MIS）法[4]；控制曝光度法，如引入曝光因子（ecf）法[5]，等等。

2認知診斷模型

認知診斷是根據一定的認知診斷模型進行的，作為新一代測量理論核心的認知診斷模型正是著眼于對被試作答過程的分析，探討被試潛在知識結構與其作答過程的關系，進而對被試的認知結構進行診斷[6]。

認知診斷的應用使教學人員對學生的總體掌握情況有一個直觀的評價，通過認知診斷模式以及屬性層級關系診斷出學生知識結構的掌握情況，特別是相同總分的同學，知識點掌握可能相差很大。進而，教師可以通過獲知的診斷信息對學生進行個性化的知識點補救工作，做到事半功倍，讓學生學有所得。

認知診斷是基于認知加工過程的診斷，是對個體認知加工過程中所涉及的認知屬性的診斷。教育測量中的"屬性"是指完成任務所應具備的知識結構和加工技能。

2.1 屬性層級關系

Leighton，Gierl和Hunka（2004）根據大量認知心理學研究成果（如Kuhn， 2001； Vosniadou & Brewer，1992），認為認知屬性不是獨立操作，而是從屬于一個相互關聯的網絡，認知屬性間可能存在一定的心理順序、邏輯順序或層級關系，由此提出屬性層級模型（Attribute Hierarchy Mod-el，AHM），并用屬性層級關系（attribute hierarchy）圖來表征相關任務的認知模型。Leighton，Gierl和Hunka（2004）指出屬性層級關系有四種基本類型，分別為線性型、收斂型、分支型和無結構型，且這四種基本類型可組合成更為復雜的網絡層級關系（complex networks of hierarchies ）[7]。

2.2 Q矩陣理論

Q矩陣理論主要是要確定測驗項目所測的不可觀察的認知屬性，并把它轉化為可觀察的項目反應模式，將被試不可直接觀察的認知狀態(tài)與在項目上可觀察的作答反應相連接，從而為進一步了解并推測被試認知診斷理論、方法與應用的認知狀態(tài)提供基礎。Q短陣理論有幾個核心概念：Q矩陣、鄰接矩陣（Adjacency Matrix，簡稱為A矩陣）、可達矩陣（Reachability Matrix）、理想掌握模式（Ideal Master Pattern）、典型項目考核模式及理想反應模式（deal Response Pattern）等[8]。

3 Q矩陣理論在不同進制轉換中的應用

在計算機教學當中，不同進制間的轉換是一個重要也是對于高職學生相對比較難以理解和接受的知識點。

在數制中，有三個基本概念：數碼、基數和位權。

1）數碼：指一個數制中表示基本數值大小不同的數字符號。例如，在十進制中有十個數碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；在二進制中有兩個數碼：0，1。

2）基數：指一個數值所使用數碼的個數。例如，十進制的基數為10，二進制的基數為2。

3）位權：指一個數值中某一位上的1所示數值的大小。例如，十進制的123，1的位權是102=100，2是位權101=10，3的位權是100=1。

二進制數轉換成八進制數：將整數部分從低位向高位每三位用一個等值的八進制數來替換，最后不足三位時在高位補0湊滿三位； 小數部分從高位向低位每三位用一個等值的八進制數來替換，最后不足三位時在低位補0湊滿三位。

二進制數轉換成十六進制數：將整數部分從低位向高位每四位用一個等值的十六進制數來替換，最后不足四位時在高位補0湊滿四位； 小數部分從高位向低位每四位用一個等值的十六進制數來替換，最后不足四位時在低位補0湊滿四位。

二進制轉十進制：把要轉換的數用按“權”展開式表示，然后對該多項式求和，結果即為十進制數。

將二進制轉其他進制的知識點表示如下：

T1：基礎知識（數碼、基數、權等）

T2：二進制轉八進制

T3：二進制轉十六進制

T4：二進制轉十進制

通過Q矩陣描繪出進制轉換項目與屬性間的關系，用J行K列的0-1矩陣來刻畫。Qjk=1代表項目j測量了屬性k，Qjk=0代表項目j未測量屬性k。二進制轉其他進制有四個屬性，可以羅列出24=16種，理想掌握模式。由于屬性間存在層級關系，并不是每一種模式都符合邏輯。

根據計算機教學中歸納總結，二進制數轉十進制數需要二進制數按權展開后，各位數碼乘以權值累加；二進制數轉八進制數是以小數點為中心向左和向右兩邊分組，每3位為一組，兩頭不足3位補0，各組分別轉換成八進制數；二進制數轉十六進制是在二進制數轉八進制數基礎上，講每組3位改成4位即可。通過屬性間的先后掌握關系，構建出如下屬性層級關系。

通過鄰接矩陣T反映出認知屬性間的直接關系，如果認知屬性間存在直接關系，則在鄰接矩陣相應的元素中用“1”表示，否則用“0”表示。期中只有屬性T1與T2、T1與T4以及T2與T3之間有直接關系，其余均無直接關系。因此鄰接矩陣表示如下。

通過鄰接矩陣的計算，可以直觀地看到認知屬性間直接關系、間接關系和自身關系的矩陣R?？梢酝ㄟ^R=（A+I）n，其中I為單位矩陣運算所得。

擴張算法：理想掌握模式一般可以通過屬性間的邏輯關系得出，但當屬性個數較多時，僅用人工根據邏輯關系進行判斷比較費時，需要獲得理想掌握模式的算法——擴張算法（Ding，Luo，Cai，Lin & Wang，2008）。該算法以R矩陣為基礎，R陣的每列就代表一種掌握模式。從R陣的第一列開始循環(huán)，分別與后面所有的列進行布爾加法（即1+1=1，1+0=1，0+0=0），若出現了與前面不同的新列（即新掌握模式），則在R陣后面加上該新列（否則不加），直至所有列的循環(huán)結束。循環(huán)結束后在新的矩陣上再增加全為0的列（即全部未掌握的模式），該矩陣的所有列即為典型項目考核模式，如下圖。

考核模式共6種，分別是（1000）、（1100）、（1110）、（1001）、（1101）、（1111）。

4 結論

通過Q矩陣理論，整理歸納出二進制轉換教學中四個知識點并對其進行知識點掌握先后關系的梳理，形成知識點屬性的層級關系。通過計算鄰接矩陣反映出屬性間的直接關系、間接關系和自身關系，再通過擴張算法得出典型項目考核模式。通過該屬性關系和典型項目考核模式得出的若干種試題類型，分別由計算機教研室教師，按照每種類型命制2-3道試題。由一線老師對試題進行初審，并修改、潤色，教學后隨堂進行測驗，通過上述認知屬性關系，可以較好地掌握學生欠缺的知識點并對其進行補救。

參考文獻：

[1] 毛秀珍，辛濤.計算機化自適應測驗選題策略述評[J]. 心理科學進展， 2011（19）：1552-1562.

[2 ]Lord，F.M.A broad-range tailored test of verbal ability.Applied Psychological Measurement，1977（1）： 95-100.

[3] Chang Huahua， Ying Zhiliang.A-stratified multistage computerized adaptive testing. Applied PsychologicalMeasurement，1999，23（3）：211-222.

[4] Juan RamonBarrada， PalomaMazuela and Julio Olea.Maximun information stratification method for controlling item exposure in computerized adaptive testing.Psicothema，2006：156-159.

[5] 程小揚，丁樹良，嚴深海，等.引入曝光因子的計算機化自適應測驗選題策略[J].心理學報，2011（43）：203-212.

[6] 李金波，朱玉玲..基于認知診斷的高考生能力掌握模式診斷研究[J].中國考試，2012（11）：20-27.

[7] 蔡艷；涂冬波；丁樹良.認知診斷測驗編制的理論及方法[M].北京：北京師范大學出版社，2012：4-5.

[8] 楊參.基于多維項目反應理論的兒童數感認知診斷測驗編制[D].寧夏：寧夏大學，2014：3-4.

【通聯編輯：光文玲】