彭 滔，周 鵬，胡桃川

(重慶理工大學(xué) 兩江人工智能學(xué)院， 重慶 401135)

隨著對(duì)汽車(chē)行駛安全要求的不斷提高，人們對(duì)汽車(chē)的平順性和操縱穩(wěn)定性也提出了越來(lái)越高的要求。通過(guò)合理設(shè)計(jì)車(chē)輪定位參數(shù)可以使得汽車(chē)具有一定的回正能力，從而提高汽車(chē)的操縱穩(wěn)定性，但卻增加了汽車(chē)轉(zhuǎn)向阻力。特別是在低速行駛時(shí)，容易造成駕駛員疲勞，不利于駕駛時(shí)舒適性的提高。汽車(chē)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)通過(guò)借助外力來(lái)提高轉(zhuǎn)向能力，對(duì)提高汽車(chē)操縱穩(wěn)定性有十分積極的意義[1-2]。

汽車(chē)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向(electric power steering,EPS)具有減輕自重、可移植性好、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、布置靈活等特點(diǎn)，緊扣未來(lái)汽車(chē)“綠色”、“智能”的發(fā)展主題，已成為當(dāng)今汽車(chē)助力系統(tǒng)廣泛采用的主流技術(shù)，也是世界汽車(chē)技術(shù)發(fā)展的研究熱點(diǎn)之一[3-4]。

EPS是一套復(fù)雜的機(jī)電一體化系統(tǒng)，主要包括控制器、轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)矩傳感器、車(chē)速傳感器、電流傳感器、助力電機(jī)以及減速機(jī)構(gòu)、機(jī)械式轉(zhuǎn)向器、電源等部分[5]。EPS控制的關(guān)鍵問(wèn)題是根據(jù)汽車(chē)的運(yùn)行狀態(tài)確定助力電機(jī)輸出力矩，并設(shè)計(jì)電機(jī)控制器實(shí)現(xiàn)助力電機(jī)力矩的跟蹤。

許多研究者從不同方面運(yùn)用不同的方法進(jìn)行了研究。任夏楠等[6]利用助力誤差，在高低兩種行駛工況下闡述了對(duì)阻力特性曲線的設(shè)計(jì)原理，并探討了EPS助力特性曲線的相關(guān)幾何特征。張永輝等[7]以駕駛員理想轉(zhuǎn)向盤(pán)力矩為依據(jù)，設(shè)計(jì)了電動(dòng)汽車(chē)的助力特性曲線，對(duì)電動(dòng)汽車(chē)EPS助力曲線進(jìn)行了設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)。李志鵬等[4]針對(duì)采用PID控制的電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中出現(xiàn)的積分飽和現(xiàn)象，提出了基于模糊和anti-windup變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)PID的抗飽和特性控制器。李靖等[8]針對(duì)汽車(chē)EPS系統(tǒng)的非線性實(shí)時(shí)變化問(wèn)題，通過(guò)模糊算法，設(shè)計(jì)了EPS的助力特性曲線，建立了助力電機(jī)電流和轉(zhuǎn)向桿位移的預(yù)測(cè)控制模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)EPS的預(yù)測(cè)控制。孔令強(qiáng)等[9]通過(guò)建立包括機(jī)械模型、電動(dòng)機(jī)模型、2自由度轉(zhuǎn)向模型和輪胎模型的EPS模型，設(shè)計(jì)了H∞輸出反饋控制器。趙萬(wàn)忠等[10]利用EPS及整車(chē)的2自由度模型，通過(guò)構(gòu)建系統(tǒng)狀態(tài)空間方程和增廣被控對(duì)象矩陣，運(yùn)用H∞方法極小化系統(tǒng)中各種干擾對(duì)被控輸出的影響，并在此基礎(chǔ)上應(yīng)用H2方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。閆啟迪等[11]針對(duì)電動(dòng)叉車(chē)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，基于2自由度模型設(shè)計(jì)了魯棒H∞控制器，并運(yùn)用遺傳算法對(duì)控制器的加權(quán)函數(shù)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。鄒左明[12]將系統(tǒng)的外界干擾、系統(tǒng)建模誤差等因素看作是一個(gè)廣義的外干擾系統(tǒng)，對(duì)系統(tǒng)可觀測(cè)干擾進(jìn)行觀測(cè)，提出一種基于干擾觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)面滑模控制。王金波等[13]考慮駕駛員熟練程度，提出了一種跟蹤期望駕駛特性的汽車(chē)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制策略，改善了汽車(chē)的操縱穩(wěn)定性。陳國(guó)平等[14]在動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，考慮了系統(tǒng)存在的不確定因素，融合模糊邏輯和滑模變結(jié)構(gòu)控制，研究了電動(dòng)輪汽車(chē)差動(dòng)轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性控制策略。

目前EPS系統(tǒng)常用的控制策略主要是PID，對(duì)系統(tǒng)中存在的模型不確定性和路面干擾等信息難以很好地控制。針對(duì)該問(wèn)題，本文根據(jù)轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)矩信號(hào)和車(chē)速信號(hào)確定助力電機(jī)的目標(biāo)轉(zhuǎn)矩，利用徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)助力電機(jī)的電流參數(shù)設(shè)計(jì)智能控制器，通過(guò)助力電機(jī)快速跟蹤目標(biāo)電流來(lái)實(shí)現(xiàn)助力電機(jī)施加在轉(zhuǎn)向軸上的助力轉(zhuǎn)矩快速跟隨目標(biāo)轉(zhuǎn)矩，從而達(dá)到EPS轉(zhuǎn)向助力的目標(biāo)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較好的自適應(yīng)性和泛化性等優(yōu)點(diǎn)，能彌補(bǔ)控制系統(tǒng)中的非線性、不確定性和未知信息等不利因素，提高了轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)的控制精度、魯棒性和自適應(yīng)能力。

1 EPS動(dòng)力學(xué)模型

EPS系統(tǒng)主要由控制器、傳感器、助力電機(jī)和機(jī)械結(jié)構(gòu)等部件構(gòu)成。對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模后得到方向盤(pán)、輸入轉(zhuǎn)向柱、助力電機(jī)、輸出轉(zhuǎn)向柱、齒輪齒條和左右輪等6個(gè)動(dòng)力學(xué)元器件之間的動(dòng)力學(xué)關(guān)系，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示[4]。

圖1 EPS系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

方向盤(pán)轉(zhuǎn)角和下轉(zhuǎn)向軸之間的動(dòng)力學(xué)關(guān)系[4]為

(1)

其中：θc為方向盤(pán)的輸入轉(zhuǎn)角；θe為下轉(zhuǎn)向柱的轉(zhuǎn)角；Jc為方向盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；bc為方向盤(pán)阻尼系數(shù)；Td為方向盤(pán)輸入力矩；Kc為輸入轉(zhuǎn)向柱扭轉(zhuǎn)剛度。

助力電機(jī)與下轉(zhuǎn)向軸之間的動(dòng)力學(xué)關(guān)系為

(2)

其中：θm為助力電機(jī)的轉(zhuǎn)角；Jm為助力電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；bm為助力電機(jī)阻尼系數(shù)；Tm為電機(jī)轉(zhuǎn)矩；Km為助力電機(jī)轉(zhuǎn)矩扭轉(zhuǎn)剛度；G為電機(jī)減速機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比。

下轉(zhuǎn)向軸與齒輪齒條轉(zhuǎn)向器之間的動(dòng)力學(xué)關(guān)系為

GKc(θm-Gθe)

(3)

其中：Je為下轉(zhuǎn)向柱轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；be為下轉(zhuǎn)向柱的阻尼系數(shù)；Kc為上轉(zhuǎn)向柱扭轉(zhuǎn)剛度；Ke為下轉(zhuǎn)向柱扭轉(zhuǎn)剛度；θe為下轉(zhuǎn)向柱的轉(zhuǎn)角。

齒轉(zhuǎn)齒條轉(zhuǎn)向器與其端作用力的動(dòng)力學(xué)關(guān)系為

(4)

其中：xr為齒輪位移；mr為齒輪質(zhì)量；br為齒輪阻尼系數(shù)；Kr為齒輪剛度；Fσ為齒輪端作用力；rp為小齒輪的分度圓半徑。

轉(zhuǎn)向器端作用力與車(chē)輪轉(zhuǎn)向角之間的動(dòng)力學(xué)關(guān)系為

(5)

其中：JFω為車(chē)輪繞主銷(xiāo)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；bFω為繞主銷(xiāo)阻尼系數(shù)；KFωz為繞主銷(xiāo)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度；A為轉(zhuǎn)向器端到前輪的力臂傳動(dòng)比；Mz為前輪的回正力矩；θFω為前輪轉(zhuǎn)角。

車(chē)輪回正力矩的動(dòng)力學(xué)關(guān)系為

(6)

其中：Mzl為左前輪的回正力矩；Mzr為右前輪的回正力矩；γ為主銷(xiāo)后傾角；β為主銷(xiāo)內(nèi)傾角。

2 智能控制器設(shè)計(jì)

2.1 控制策略

EPS控制方案包括上層的助力電機(jī)目標(biāo)電流確定策略和下層的電流閉環(huán)控制策略兩個(gè)部分[15]。

助力電機(jī)目標(biāo)電流的具體確定方法主要有實(shí)時(shí)計(jì)算法和利用助力特性曲線計(jì)算兩種方法。常用的方法根據(jù)轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)矩信號(hào)Td和車(chē)速信號(hào)V，利用助力特性曲線確定目標(biāo)電流Im。助力電機(jī)利用反饋實(shí)測(cè)電流I與目標(biāo)電流Im構(gòu)成閉環(huán)，得到電流閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)示意圖，如2所示。

圖2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

常用的助力特性曲線有直線型、折線性和曲線型3類(lèi)。本文中選用如圖3所示的直線型助力特性曲線來(lái)計(jì)算助力目標(biāo)電流Im，其中Td為轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)矩。如圖3所示，在助力區(qū)內(nèi)力矩Td與電流Im成線性關(guān)系，在某一車(chē)速范圍內(nèi)的助力曲線函數(shù)可表達(dá)為[16]

(7)

其中：Td0為開(kāi)始助力時(shí)轉(zhuǎn)向盤(pán)的輸入扭矩；Imax為助力電機(jī)最大工作電流；K(V)為助力增益系數(shù)。為了使駕駛員獲得更好的操作性和路感，助力特性曲線應(yīng)能充分協(xié)調(diào)低速輕便、高速沉穩(wěn)的助力特性，因此式(7)中的K(V)值隨車(chē)速的增加而減小。

圖3 直線型助力特性曲線

2.2 智能控制器設(shè)計(jì)

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)需要滿足穩(wěn)定性、迅速性和準(zhǔn)確性的要求，但電機(jī)中存在的強(qiáng)非線性和不確定性是控制器設(shè)計(jì)中的難點(diǎn)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能以任意精度逼近任意非線性函數(shù)，具有自組織、自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)、泛化性和容錯(cuò)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，能彌補(bǔ)控制系統(tǒng)中的非線性、不確定性和未知信息等因素的影響，提高魯棒性和自適應(yīng)能力[17]。本文利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)任意非線性函數(shù)全局任意精度的逼近能力設(shè)計(jì)智能控制器，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的控制[18-21]。

2.2.1助力電機(jī)轉(zhuǎn)矩模型

本文采用永磁直流電機(jī)作為助力電機(jī)，由于電機(jī)自感電動(dòng)勢(shì)很小，可以忽略不計(jì)。因此，電機(jī)端電壓Um與電樞的電阻R和電流Im、反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)Kb、轉(zhuǎn)速Nm之間的關(guān)系可以表示為[19]

Um=R·Im+Kb·Nm

(8)

由于轉(zhuǎn)矩與電樞電流成正比，可令Ka為轉(zhuǎn)矩常數(shù)，則式(8)可改寫(xiě)為

Um=Ka·Tm+Kb·Nm

(9)

2.2.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)式(8)和(9)可知，電機(jī)轉(zhuǎn)矩有電壓和電流兩種控制方式，其中電壓控制是開(kāi)環(huán)控制方式，而電流控制是通過(guò)電流傳感器測(cè)得電樞電流信號(hào)構(gòu)成反饋通道形成的閉環(huán)控制方式。開(kāi)環(huán)控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但控制精度不高，閉環(huán)控制則控制精度高，抗干擾能力強(qiáng)。

本文采用控制電流的閉環(huán)控制方式，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)電流參數(shù)設(shè)計(jì)智能控制器，控制器中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入為電流偏差信號(hào)(即狀態(tài)誤差)，輸出為電流的控制量，實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于一類(lèi)線性化參數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以表示為[20]

(10)

其中：Z=[z1,…,zq]∈ΩZ?Rq是輸入向量；W=[w1,…,wn]T∈Rn是權(quán)值向量；n>1是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)；S(Z)=[s1(Z),…,sn(Z)]T；si(·)是徑向基函數(shù)，本文采用如下高斯函數(shù)定義：

(11)

在助力轉(zhuǎn)向電機(jī)控制中，只有電流誤差信號(hào)Ie=I-Im這1個(gè)狀態(tài)輸入(即Z=Ie)，因此RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層只需要1個(gè)神經(jīng)元，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出為

(12)

其中I是助力電機(jī)實(shí)際輸出電流。

2.2.3神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法

(13)

(14)

(15)

(16)

同理可得：

(17)

wi(n+1)-wi(n)=-η(I-Im)si(Z)

(18)

其中η為學(xué)習(xí)率。由式(16)～(18)可以對(duì)mi、σi、wi進(jìn)行調(diào)整。

3 仿真研究

為了驗(yàn)證本文所提方法的正確性和有效性，在北京中通天立公司研發(fā)的TAT-6/TL型“電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向在環(huán)仿真實(shí)驗(yàn)臺(tái)”EPS實(shí)驗(yàn)臺(tái)架(圖4)中，采集了分別代表低速(V=23.11 km/h)、中速(V=73.14 km/h)和高速(V=152.4 km/h)的3組數(shù)據(jù)，利用Matlab平臺(tái)進(jìn)行仿真研究。

圖4 TAT- 6/TL型EPS實(shí)驗(yàn)臺(tái)架

仿真研究中，選取神經(jīng)元數(shù)n=100，參數(shù)初值為m=0，w=0，σ=1，學(xué)習(xí)率η=0.8。TAT- 6/TL型EPS實(shí)驗(yàn)臺(tái)架中的助力特性函數(shù)為：

(19)

在仿真中，根據(jù)式(10)～(12)和(16)～(18)建立高斯函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和參數(shù)更新，利用PID控制得到的數(shù)據(jù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，得到mi、σi、ωi的值。再讀取轉(zhuǎn)矩信號(hào)Td和車(chē)速信號(hào)V的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)式(19)計(jì)算出對(duì)應(yīng)的目標(biāo)電流值Im，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器式(12)，得到助力電機(jī)實(shí)際電流值I。

將本文提出的智能控制效果與TAT- 6/TL型EPS實(shí)驗(yàn)臺(tái)架中采用PID控制(參數(shù)分別為P=1，I=0.1，D=0)時(shí)的效果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如圖5～10所示。

從圖5～7中可以看出：兩種控制方法的控制效果均是在低速時(shí)助力電流大，高速時(shí)助力電流小，符合助力轉(zhuǎn)向時(shí)保證駕駛員路感的要求。

從圖8～10中的控制電流誤差可以看出：本文提出的智能控制方法在3個(gè)速度的電流誤差整體明顯好于PID控制效果，在低速和高速階段的控制效果尤為明顯。在中速階段，雖然PID控制在[0,100]、[180,320]和[375,400]這3個(gè)時(shí)間段內(nèi)表現(xiàn)出了良好的控制效果，控制誤差約為0，但在[100,180]和[320,375]兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)，誤差出現(xiàn)了較大波動(dòng)，最大誤差達(dá)到-2.02，而智能控制的電流誤差幾乎在整個(gè)時(shí)間段內(nèi)都保持在[-0.5,0.5]的范圍內(nèi)。

圖5 低速助力曲線(V=23.11 km/h)

圖6 中速助力曲線(V=73.14 km/h)

圖7 高速助力曲線(V=152.4 km/h)

圖8 低速助力電流誤差曲線

圖9 中速助力電流誤差曲線

圖10 高速助力電流誤差曲線

通過(guò)對(duì)比分析認(rèn)為：由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能彌補(bǔ)控制系統(tǒng)中的非線性、不確定性和未知信息等因素，使得本文提出的智能控制器有更好的控制精度和平穩(wěn)性，提高了電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的魯棒性和自適應(yīng)能力。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于EPS提出了一種智能控制方法，利用直線型助力特性曲線確定目標(biāo)電流，再利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)助力電機(jī)電流設(shè)計(jì)了控制器，并利用BP學(xué)習(xí)算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、中心點(diǎn)和方差進(jìn)行調(diào)節(jié)。該方案易于實(shí)現(xiàn)，同時(shí)保證了轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)具有較高自適應(yīng)性和控制精度，并通過(guò)采集實(shí)驗(yàn)臺(tái)架不同速度下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真研究，驗(yàn)證了所提控制方案能實(shí)現(xiàn)EPS的助力控制。