姜云峰， 張思祥， 劉吉曉， 李姍姍， 楊 麗， 刁雁雁

(河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 天津 300401)

引言

濃度梯度是指溶質(zhì)在固定區(qū)域的濃度空間內(nèi)呈現(xiàn)規(guī)律性遞增或遞減分布的現(xiàn)象，在生物學(xué)、化學(xué)和醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域具有普遍應(yīng)用。傳統(tǒng)濃度梯度生成方法具有明顯不足，如生成濃度梯度過程較難控制，生成效率較低、濃度梯度不夠精確、穩(wěn)定性較差等。所以，傳統(tǒng)濃度梯度生成方法已不適應(yīng)科技發(fā)展要求，生成可控、精準(zhǔn)和高效的濃度梯度是社會發(fā)展的必然需求。

微流控濃度梯度芯片較傳統(tǒng)芯片具有許多優(yōu)勢，如芯片通道結(jié)構(gòu)具有多維網(wǎng)絡(luò)相對獨(dú)立的環(huán)境，芯片特征尺寸小，比表面積大，傳質(zhì)傳熱速度快，能滿足高通量分析，并且可通過控制反應(yīng)時(shí)間、溫度、壓力等控制濃度梯度生成過程。因此，微流控濃度梯度芯片被廣泛應(yīng)用于生物[1-2]、醫(yī)學(xué)[3-4]、化學(xué)[5-6]等諸多領(lǐng)域。

隨著微流控芯片技術(shù)發(fā)展，研制性能更好、更加精準(zhǔn)且能夠批量生產(chǎn)的微流控濃度梯度芯片已成為主要的研究方向。目前，已開發(fā)出系列動態(tài)可控、重現(xiàn)性好、可形成精準(zhǔn)時(shí)空梯度的微流控芯片。對于芯片分類，不同研究者的分類方法不同，但基本原理均為基于微觀環(huán)境下微流體的混合、擴(kuò)散和傳質(zhì)等。常見的微流控芯片類型有紙基通道型[7-8]、液滴型[9-10]、時(shí)間演化型[11]、通用型[12]、并流型[13]等，每種類型各有特點(diǎn)。

并流型微流控濃度梯度芯片結(jié)構(gòu)簡單、易集成，可快速生成穩(wěn)定的濃度梯度[14-15]，且通過改變微通道形態(tài)與空間構(gòu)型可獲得任意濃度梯度，優(yōu)勢明顯?；诜中卫碚?分形是指部分和整體通過某一種方式相似的形體，自相似是分形理論的一個(gè)重要原則)開發(fā)了并流型三入口單級分形微流控芯片，可快速、精準(zhǔn)的生成穩(wěn)定濃度梯度，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)方法的不足。通過改變進(jìn)樣條件實(shí)現(xiàn)對微流體濃度梯度分布特性的調(diào)節(jié)，解決了生成不同濃度梯度需改變芯片幾何結(jié)構(gòu)問題，提高了濃度梯度生成效率。

1 物理模型的建立

微通道設(shè)計(jì)以Y形基本混合單元為基礎(chǔ)，如圖1a，并基于自相似分形理論，將2個(gè)Y形混合單元的出口末端，分別作為下一級流道單元的2個(gè)入口，得到兩級自相似分形濃度梯度芯片，如圖1b所示，當(dāng)由左至右4個(gè)入口分別以[0,1,1,0]濃度矩陣進(jìn)樣時(shí)(0代表進(jìn)緩沖溶液，1代表進(jìn)目標(biāo)溶液)，由于中間2個(gè)入口進(jìn)樣濃度具有鏡像對稱性，所以該結(jié)構(gòu)可簡化為圖1c的混合分形芯片模型。

圖1 芯片結(jié)構(gòu)示意圖

2 濃度梯度生成的數(shù)值模擬

由于微通道的尺寸比較微小，流體的流動方式為低雷諾數(shù)下的層流流動。當(dāng)微流體為連續(xù)不可壓縮的牛頓流體時(shí)，黏度和密度恒定。根據(jù)流體質(zhì)量守恒定律，流場中任意一點(diǎn)的密度滿足式(1)的連續(xù)性方程。

▽v=0

(1)

式中， ▽為拉普拉斯算子；v為流體流速，m·s-1。

微流控芯片通道內(nèi)的流體流動可用N-S方程進(jìn)行描述，表達(dá)式如下：

(2)

式中，v為流體流速，m·s-1；ρ為流體密度，kg·m-3；p為壓強(qiáng)，Pa；μ為流體黏度，Pa·s；fv為單位質(zhì)量流體的體積力，N·m-3。

微通道中流體的傳質(zhì)由于分子擴(kuò)散引起，對于穩(wěn)態(tài)的層流流動，速度場流線不會相互交叉，在垂直于流體流動的方向上發(fā)生擴(kuò)散引起的質(zhì)量傳遞，可通過對流-擴(kuò)散方程進(jìn)行描述，如式(3)：

▽c=D▽2c

(3)

式中，c為流體濃度，μm；v為流體流速，m·s-1；D為擴(kuò)散系數(shù)，m2·s-1。

該方程描述的是：微流體在流動過程中的傳質(zhì)規(guī)律，通過對方程求解可得流體的濃度分布。

使用COMSOL軟件進(jìn)行有限元分析，對多物理場進(jìn)行耦合計(jì)算，得出多物理場下的溶液混合濃度分布。分別設(shè)定整個(gè)微流體系統(tǒng)內(nèi)流體黏度系數(shù)μ為1×10-3Pa·s；密度ρ為1×103kg·m-3；微通道的長寬高分別為2 mm，100 μm，40 μm；流體擴(kuò)散系數(shù)D為1×10-12m2·s-1；從左到右的3個(gè)入口進(jìn)樣流量分別為K1，K2，K3。設(shè)置進(jìn)樣口流速與通道內(nèi)流速一致，同時(shí)在壁面和出口處設(shè)置無滑移和零壓力邊界條件。

在設(shè)置入口的進(jìn)樣條件時(shí)，假設(shè)前2個(gè)入口具有相同的流量配置(即K1=K2型)，則3個(gè)進(jìn)樣口的歸一化流量矩陣和歸一化濃度矩陣如表1所示。

表1 歸一化流量與歸一化濃度矩陣設(shè)置表(K1=K2型)

根據(jù)表1的進(jìn)樣條件設(shè)置進(jìn)行數(shù)值模擬，得到的三入口單級分形濃度梯度芯片生成的濃度分布云圖如圖2所示。此處混合流道的長度不限于圖中所示的具體長度；物質(zhì)的濃度云圖為位置(x，y)處物質(zhì)的歸一化濃度。圖2展示了三入口單級分形濃度梯度芯片的濃度分布顯然受進(jìn)樣模式的影響，5幅濃度分布云圖分別與表1中進(jìn)樣耦合矩陣的5種情形一一對應(yīng)。

圖2 三入口單級分形濃度梯度芯片濃度分布云圖(K1=K2)

參照表1中的數(shù)據(jù)，對三入口單級分形濃度梯度芯片的3個(gè)入口的進(jìn)樣模式進(jìn)行設(shè)置，根據(jù)層流流場、稀物質(zhì)傳輸濃度場的多物理場耦合求解，分別得到5種進(jìn)樣情形下三入口單級分形濃度梯度芯片出口處的濃度分布曲線，歸一化位置X，歸一化濃度C，如圖3所示。

圖3 偏態(tài)分布型濃度分布曲線(K1=K2)

從圖3可以看出，當(dāng)設(shè)置為相鄰的前兩個(gè)入口按照等額流量的分配原則對兩相流體進(jìn)行進(jìn)樣時(shí)，在芯片出口處的濃度曲線呈現(xiàn)如下規(guī)律：

(1) 當(dāng)且僅當(dāng)K1=K2=0.5(即K3=0)時(shí)，出口處的濃度分布曲線呈單調(diào)上升趨勢。這是由于在K1=K2的情況下，芯片的3個(gè)入口中僅有相鄰的前兩個(gè)入口發(fā)揮實(shí)際的進(jìn)樣功能，而第3個(gè)入口進(jìn)樣為0。此時(shí)，兩相微流體的混合特征呈現(xiàn)出單調(diào)變化的近似線性分布規(guī)律；

(2) 當(dāng)K3≠0時(shí)，出口處的濃度分布曲線呈現(xiàn)出先上升再下降的非單調(diào)變化趨勢，在不同的出口位置處存在濃度的拐點(diǎn)。在不同的進(jìn)樣流量分配參數(shù)下，出口處的濃度分布規(guī)律也表現(xiàn)出顯著不同，不同的進(jìn)樣歸一化濃度矩陣對出口處濃度分布的影響主要體現(xiàn)在濃度拐點(diǎn)出現(xiàn)的位置上。情形1～4的進(jìn)樣條件對應(yīng)曲線均存在濃度拐點(diǎn)，拐點(diǎn)對應(yīng)的出口歸一化位置近似分別為x=0.2, 0.4, 0.6, 0.8，近似等于進(jìn)樣緩沖液與總流量比例的2倍。在曲線樣式上，關(guān)于出口的歸一化位置呈現(xiàn)不對稱的圖像特征，此處稱之為偏態(tài)分布型曲線。

雖然參照表1設(shè)計(jì)的進(jìn)樣條件生成的濃度梯度曲線不具備任何對稱性，但并不表示所有的三入口單級分形濃度梯度芯片不能夠產(chǎn)生具有對稱分布特征的濃度曲線。如圖4所示，5幅子圖分別代為三入口單級分形濃度梯度芯片歸一化濃度分布云圖，從該圖可以明顯看出兩相流體在流道中表現(xiàn)出左右對稱特性。

圖4 三入口單級分形濃度梯度芯片濃度分布云圖(K1=K3)

此處，兩相流體之所以會表現(xiàn)出在空間分布上的對稱性，是因?yàn)樵摻M濃度進(jìn)樣云圖采用了具有對稱特點(diǎn)的進(jìn)樣模式(即K1=K3)。令3個(gè)進(jìn)樣入口中2個(gè)不相鄰的外側(cè)入口按照等流量配額的原則進(jìn)樣，以此來保證流體在空間分布上的對稱性，其歸一化流量矩陣、歸一化濃度矩陣的設(shè)置如表2所示，其兩相流體的進(jìn)樣模式類似于微流控芯片技術(shù)中常用的鞘流進(jìn)樣模式。

表2 歸一化流量與歸一化濃度矩陣設(shè)置表(K1=K3型)

可以預(yù)見，由于兩相流體進(jìn)樣模式的對稱性以及芯片的幾何結(jié)構(gòu)的對稱性，經(jīng)過兩相流體的混合，在三入口單級分形濃度梯度芯片出口處的濃度分布必然會表現(xiàn)出空間對稱性。圖5給出了三入口單級分形濃度

圖5 正態(tài)分布型濃度分布曲線(K1=K3)

梯度芯片出口處的濃度分布曲線。顯然， 由于對稱進(jìn)樣模式(即K1=K3)，3個(gè)進(jìn)樣入口中2個(gè)不相鄰的外側(cè)入口進(jìn)入流道的物質(zhì)完全對稱，從而保證了流體在空間分布上的對稱性。其歸一化濃度分布曲線關(guān)于位置x=0.5為標(biāo)準(zhǔn)的軸對稱圖形，此處稱之為正態(tài)分布型曲線。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖6為三入口單級分形濃度梯度芯片的實(shí)物圖。流道寬度50 μm，高度20 μm，圖中左側(cè)為3個(gè)入口，右側(cè)為出口。實(shí)驗(yàn)中，采用4通道微量注射泵分別對芯片的3個(gè)入口進(jìn)行進(jìn)樣。3個(gè)入口的總流量設(shè)定為10 μL/min，根據(jù)流量分配矩陣和濃度矩陣來設(shè)置流量參數(shù)。分別以去離子水和紅墨水作為代表性溶液，作為表征流體混合效果的兩相流體。此處，芯片設(shè)計(jì)時(shí)考慮到，若以去離子水與紅墨水作為實(shí)驗(yàn)流體，則需要很長的直通道才能實(shí)現(xiàn)流體混合充分，而過長的通道容易增加實(shí)驗(yàn)誤差，并且受實(shí)驗(yàn)條件限制對過長通道的加工制作較為困難。為了達(dá)到同樣的流體混合效果，考慮延長流體在通道內(nèi)混合的時(shí)間，根據(jù)等價(jià)原則將每一個(gè)基礎(chǔ)混合單元設(shè)計(jì)為蛇形通道，且總體采用類似圣誕樹結(jié)構(gòu)的濃度梯度芯片設(shè)計(jì)方案。

圖6 三入口單級分形濃度梯度芯片實(shí)物圖

通過微量注射泵的控制面板分別調(diào)節(jié)兩相流體的進(jìn)樣流量比，三入口單級分形濃度梯度芯片的緩沖液的歸一化進(jìn)樣流量占比矩陣為：K1=K2=[0.1,0.2,0.3,0.4,0.5]。顯微鏡下記錄生成濃度梯度結(jié)果，因拍攝圖片為二維模式，所以，兩相流體流量比例可直觀的表現(xiàn)為各自在微通道中的寬度占比。兩相流體經(jīng)蛇形微通道混合后，在三入口單級分形濃度梯度芯片出口處的濃度分布如圖7a所示，可直觀的看出，3個(gè)入口進(jìn)樣的流量分配矩陣顯著的影響了芯片出口處的濃度分布。

將圖7b中的實(shí)驗(yàn)濃度分布曲線與圖3中的仿真濃度分布曲線進(jìn)行對比可知，二者濃度分布曲線具有相似的變化趨勢。該組實(shí)驗(yàn)濃度進(jìn)樣采用了具有偏態(tài)特點(diǎn)的進(jìn)樣模式(即K1=K2)，左側(cè)2個(gè)相鄰的入口按照等流量配額的原則進(jìn)樣，使3個(gè)入口的進(jìn)樣呈現(xiàn)非對稱性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，微通道出口處的歸一化濃度分布曲線也呈現(xiàn)了相應(yīng)的非對稱形態(tài)，且峰值隨K1與K2的增大而不斷變大，并向出口上部移動，規(guī)律變化與仿真一致。

圖7 三入口單級分形濃度梯度芯片(0-1-0型，K1=K2)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

當(dāng)歸一化進(jìn)樣流量占比矩陣為：K1=K3=[0.1,0.2,0.3,0.4,0.5]時(shí)，芯片出口處的濃度分布與歸一化濃度分布曲線如圖8所示，圖8a顯示了入口進(jìn)樣的流量分配矩陣顯著的影響了芯片出口處的濃度分布；圖8b的實(shí)驗(yàn)曲線與圖4中仿真結(jié)果圖對比可知，二者具有相似的變化趨勢。兩相流體在空間分布上表現(xiàn)出對稱性，是因?yàn)樵摻M實(shí)驗(yàn)采用了具有對稱特點(diǎn)的進(jìn)樣模式(即K1=K3)，令3個(gè)進(jìn)樣入口中2個(gè)不相鄰的外側(cè)入口按照等流量配額的原則進(jìn)樣， 保證了流體在空間分布上的對稱性；其歸一化濃度分布曲線關(guān)于位置x=0.5為軸對稱圖形，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果一致。

圖8 三入口單級分形濃度梯度芯片(0-1-0型，K1=K3)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)論

開發(fā)一種三入口單級分形微流控濃度梯度芯片，建立了多物理場耦合模型，并進(jìn)行數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)論如下：

(1) 三入口單級分形微流控濃度梯度芯片，可快速、精確的生成穩(wěn)定濃度梯度，且過程動態(tài)可控，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)濃度梯度生成方法效率低、梯度不夠精確、穩(wěn)定性差等不足；

(2) 提出對微流體進(jìn)樣流量與濃度進(jìn)行耦合設(shè)置，以調(diào)節(jié)出口濃度分布的方法，實(shí)現(xiàn)對濃度分布特性及濃度拐點(diǎn)出現(xiàn)的位置的靈活控制，且此過程無需改變微流控芯片的幾何結(jié)構(gòu)，方法簡單，操作便捷；

(3) 生成呈偏態(tài)和正態(tài)分布的濃度梯度曲線，開展了驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)。結(jié)果顯示，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬吻合較好，驗(yàn)證了三入口單級分形微流控濃度梯度芯片設(shè)計(jì)的科學(xué)性和有效性。