高學(xué)平，朱洪濤，閆晨丹，孫博聞，張 晨

（天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300350）

1 研究背景

南水北調(diào)東線輸水干線總長(zhǎng)1466.24 km，從江蘇省揚(yáng)州附近的長(zhǎng)江干流引水，利用洪澤湖、駱馬湖、南四湖、東平湖和沿線的運(yùn)河、淮河以及周邊水庫(kù)等調(diào)蓄工程，采用梯級(jí)泵站逐級(jí)提水與自流輸水結(jié)合完成東線調(diào)水任務(wù)。調(diào)蓄工程通過泵站調(diào)水的過程中，不僅要充分利用調(diào)蓄工程的調(diào)蓄能力，還需時(shí)刻關(guān)注水位的變化，實(shí)現(xiàn)安全、穩(wěn)定調(diào)水。武周虎等［1］基于運(yùn)動(dòng)波與慣性波傳播規(guī)律，研究了調(diào)水出湖泵站開啟的必要和充分時(shí)間、出湖泵站開啟時(shí)間差、湖內(nèi)水位升高速率。高學(xué)平等［2］采用數(shù)值模擬的方法，定量描述了相鄰梯級(jí)泵站開啟臨界時(shí)間差和臨界水位。調(diào)蓄工程通過控制泵站啟閉時(shí)間來調(diào)節(jié)湖內(nèi)水位，從而不斷優(yōu)化調(diào)水過程，其優(yōu)化過程的通常做法是通過人為不斷改變邊界條件，利用一維二維耦合水動(dòng)力模型求解得到時(shí)間-水位關(guān)系，反復(fù)試算并比較各方案結(jié)果，得到調(diào)水過程較優(yōu)方案。顯然，該方法依賴主觀因素，其計(jì)算工作量大、效率較低，而且不易得到最優(yōu)方案。因此，有必要采用智能優(yōu)化算法進(jìn)行調(diào)水過程優(yōu)化研究，尋求調(diào)水過程最優(yōu)方案。

目前常用的智能優(yōu)化算法有遺傳算法、粒子群算法、模擬退火算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等。粒子群優(yōu)化算法因其運(yùn)行速度快、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，很好地解決了非線性、全局優(yōu)化等復(fù)雜問題，在調(diào)水工程中取得了廣泛的應(yīng)用［3-5］，郭旭寧等［4］、丁詠梅等［5］均采用粒子群優(yōu)化算法求解優(yōu)化調(diào)度模型，實(shí)現(xiàn)水量的優(yōu)化調(diào)度。調(diào)蓄工程調(diào)水過程中，水量-水位聯(lián)動(dòng)關(guān)系十分復(fù)雜且非線性，調(diào)水過程影響因素眾多［1，2，6］。對(duì)于高度非線性復(fù)雜的調(diào)水工程輸水系統(tǒng)，優(yōu)化計(jì)算過程需要重復(fù)調(diào)用耦合模型，計(jì)算量大且十分耗時(shí)，因此亟需尋求高效的方法以提高工作效率。

近年來基于代理模型（Surrogate Model）的優(yōu)化策略受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的普遍關(guān)注，提高了系統(tǒng)的優(yōu)化效率［7-9］。代理模型是通過數(shù)學(xué)模型逼近一組輸入變量（獨(dú)立變量）與輸出變量（響應(yīng)變量）的方法，通過尋求輸入輸出變量間響應(yīng)關(guān)系，可代替真實(shí)系統(tǒng)快速給出所求解，目前在流體動(dòng)力學(xué)方面應(yīng)用十分廣泛，已實(shí)現(xiàn)機(jī)翼、車頭、進(jìn)出水口等的體型優(yōu)化［9-12］。對(duì)于非線性復(fù)雜問題，徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）代理模型具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)算穩(wěn)定、處理高階非線性數(shù)學(xué)問題能力強(qiáng)等特點(diǎn)，是較為常用的代理模型［9］。Broad等［13］建立了基于RBF代理模型的水資源配置模型，實(shí)現(xiàn)了基于風(fēng)險(xiǎn)的水資源優(yōu)化配置。顯然，該RBF代理模型在調(diào)水工程方面具有很好的應(yīng)用前景。

本文以南四湖下級(jí)湖為研究對(duì)象，基于RBF代理模型建立調(diào)水過程優(yōu)化模型，以泵站工作總時(shí)間最短為目標(biāo)，考慮水量平衡和水位約束，研究下級(jí)湖優(yōu)化調(diào)水過程。將調(diào)水過程方案優(yōu)化結(jié)果與耦合模型計(jì)算該方案結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證求解方法的可行性，在保證計(jì)算精度的前提下提高優(yōu)化效率，得到調(diào)水過程最優(yōu)方案。

2 研究區(qū)域與研究思路

2.1 研究區(qū)域南四湖是南水北調(diào)東線輸水干線上的重要調(diào)蓄湖泊，湖腰興建的二級(jí)壩樞紐工程將南四湖分為上、下級(jí)湖。二級(jí)壩閘以下為下級(jí)湖，南北長(zhǎng)58 km，湖底高程30.80 m，死水位31.30m，正常蓄水位31.80 m，調(diào)水時(shí)調(diào)蓄水位按33.30 m控制。南四湖下級(jí)湖包含3個(gè)泵站、1個(gè)城市用水分水口，其中韓莊泵站與藺家壩泵站為調(diào)入泵站，提水進(jìn)入下級(jí)湖，泵站設(shè)計(jì)流量分別為125 m3/s 和75 m3/s；二級(jí)壩泵站為調(diào)出泵站，提水由下級(jí)湖進(jìn)入上級(jí)湖，泵站設(shè)計(jì)流量為125 m3/s；棗莊市薛城區(qū)分水口由潘莊引河分水至城區(qū)（圖1）。

圖1 南水北調(diào)東線兩湖段及南四湖下級(jí)湖示意圖

根據(jù)《山東省水資源綜合利用中長(zhǎng)期規(guī)劃》（2016），近期規(guī)劃年2020水平年95%保證率調(diào)水，調(diào)入下級(jí)湖水量23.59億m3，調(diào)出下級(jí)湖水量15.05億m3，棗莊市薛城區(qū)分水2000萬m3，調(diào)水期為汛期末10 月1日至翌年5月31日，共243 d。根據(jù)《南水北調(diào)東線第一期工程可行性研究總報(bào)告》（2015），二級(jí)壩泵站泵前最低運(yùn)行水位30.58 m，泵站前池進(jìn)口底高程27.80 m，進(jìn)水閘底高程27.30 m。

2.2 研究思路本文以南四湖下級(jí)湖為研究對(duì)象，基于RBF代理模型建立調(diào)水過程優(yōu)化模型，優(yōu)化下級(jí)湖調(diào)水過程。首先根據(jù)調(diào)水過程方案參數(shù)區(qū)間自動(dòng)選取80個(gè)調(diào)水過程方案樣本，并利用一維二維耦合水動(dòng)力模型對(duì)每個(gè)方案計(jì)算，得到不同樣本（調(diào)水過程方案）的時(shí)間-水位關(guān)系，選取二級(jí)壩泵站為研究關(guān)鍵點(diǎn)，選取最高水位和最低水位為研究關(guān)鍵水位；其次基于RBF代理模型利用樣本及耦合模型計(jì)算的水位結(jié)果，建立并驗(yàn)證調(diào)水過程方案與最高水位、最低水位的響應(yīng)關(guān)系；最后基于RBF代理模型建立調(diào)水過程優(yōu)化模型，并采用粒子群算法全局尋優(yōu)，求解調(diào)水過程最優(yōu)方案。

3 調(diào)水過程方案樣本選取

根據(jù)調(diào)水過程方案參數(shù)區(qū)間自動(dòng)選取調(diào)水過程方案樣本，并利用一維二維耦合水動(dòng)力模型對(duì)每個(gè)方案計(jì)算，得到不同樣本的最高水位和最低水位，樣本及其水位結(jié)果用于RBF代理模型建立與驗(yàn)證。

3.1 一維二維耦合水動(dòng)力模型在實(shí)際工程中，當(dāng)對(duì)河湖系統(tǒng)進(jìn)行整體水動(dòng)力模擬時(shí)，最直觀有效的方法是對(duì)湖泊采用平面二維模型、對(duì)河流采用一維模型，最終建立一維二維耦合水動(dòng)力模型［14-16］（簡(jiǎn)稱耦合模型）。耦合模型控制方程為連續(xù)性方程和動(dòng)量方程［17-19］。

一維數(shù)學(xué)模型控制方程：

式中：A為過水?dāng)嗝婷娣e，m2；Q為流量，m3/s；x為縱軸坐標(biāo)，m；t為時(shí)間，s；q1為單位長(zhǎng)度側(cè)向入流量，m2/s；v為縱向流速，m/s；Z為水位，m；Sf=Q |Q |/K2，K為流量模數(shù)，m3/s；g為重力加速度，m/s2。

二維數(shù)學(xué)模型控制方程：

式中：u、v 為沿x、y 方向的流速，m/s；h 為水深，m；q 為匯/源流量，m3/s；νt=Dhu*，νt為水平渦黏系數(shù)，m2/s；D為混合系數(shù)，在主航道與深湖區(qū)取0.11 ～0.26，淺湖區(qū)取0.3 ～0.77，湖周區(qū)域取u*為摩阻流速，m/s；R 為水力半徑，m；J 為水力坡度；cf為河床摩擦系數(shù)，s-1； |V |為u和v的合流速，m/s；C為謝才系數(shù)；f為科氏系數(shù)，s-1。

對(duì)南四湖下級(jí)湖建立耦合模型，模型的求解方法、參數(shù)率定以及驗(yàn)證詳見文獻(xiàn)［2］。在計(jì)算時(shí)，利用耦合模型，輸入初始與邊界條件，實(shí)現(xiàn)南四湖下級(jí)湖水動(dòng)力計(jì)算，求得下級(jí)湖時(shí)間-水位關(guān)系。在調(diào)水工程中，起調(diào)水位、泵站調(diào)水流量、泵站開啟時(shí)間差都影響著水位變化［1-2，20-21］。因此，選用起調(diào)水位、泵站開啟時(shí)間差、調(diào)入時(shí)間、調(diào)出時(shí)間四個(gè)參數(shù)變量表征調(diào)水過程方案，選用二級(jí)壩泵站處最高水位、最低水位為調(diào)水過程結(jié)果，用于調(diào)水過程優(yōu)化研究。

針對(duì)耦合模型，給出初始條件起調(diào)水位、邊界條件調(diào)入調(diào)出泵站工作的時(shí)間-流量關(guān)系以及一維河道下游水位過程關(guān)系，求解得到研究區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)水位過程。例如，起調(diào)水位為31.66 m，調(diào)入泵站韓莊、藺家壩泵站從調(diào)水第一天起分別以100.97 m3/s和60.58 m3/s流量工作169 d，調(diào)出泵站二級(jí)壩泵站從調(diào)水第20 天起以125 m3/s 流量工作140 d，潘莊引河等在研究時(shí)間域內(nèi)以定流量不間斷分水，引河下游為流量水位條件，通過求解耦合模型得到研究區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)水位變化，提取二級(jí)壩泵站處水位結(jié)果，得到最高水位33.22 m和最低水位30.94 m。

3.2 調(diào)水過程方案樣本選取采用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)（Optimal Latin hypercube design，Opt LHD）在調(diào)水過程方案參數(shù)區(qū)間內(nèi)自動(dòng)選樣，調(diào)水過程方案由起調(diào)水位、泵站開啟時(shí)間差、調(diào)入時(shí)間、調(diào)出時(shí)間四個(gè)參數(shù)構(gòu)成，列于表1。下級(jí)湖調(diào)水期為非汛期共243 d，假定調(diào)入泵站從調(diào)水期第一天開始調(diào)水且兩泵站同時(shí)啟閉，泵站開啟時(shí)間差為調(diào)入泵站與調(diào)出泵站開啟時(shí)間間隔，且泵站開啟時(shí)間差與調(diào)出時(shí)間之和不大于243 d。構(gòu)建RBF 代理模型至少需要2a+1個(gè)建立樣本，a 為輸入變量個(gè)數(shù)，參考姚拴寶等［10］、邱亞松等［22］研究中樣本數(shù)量的選取，考慮提高代理模型精度及減少耦合模型計(jì)算時(shí)間，本文選取60個(gè)建立樣本，并額外選取20個(gè)驗(yàn)證樣本，每個(gè)樣本代表一種調(diào)水過程方案，基于選好的樣本采用耦合模型計(jì)算得到二級(jí)壩泵站處最高、最低水位。

表1 調(diào)水過程方案參數(shù)區(qū)間

4 基于RBF代理模型的調(diào)水過程優(yōu)化模型

根據(jù)樣本及其水位結(jié)果建立并驗(yàn)證RBF代理模型，形成調(diào)水過程方案與最高水位、最低水位的響應(yīng)關(guān)系；基于RBF代理模型建立調(diào)水過程方案優(yōu)化模型，并采用粒子群算法全局尋優(yōu)，得到調(diào)水過程最優(yōu)方案。

4.1 RBF代理模型RBF代理模型是一種多變量空間差值方法，可以表示為徑向?qū)ΨQ基函數(shù)的線性加權(quán)和形式［9］：

式中： x 為輸入變量，即樣本點(diǎn)（調(diào)水過程方案）；W 為輸出變量，即水位結(jié)果；w 為權(quán)重系數(shù)矢量；?( r )為徑向函數(shù)；r 為待測(cè)點(diǎn)x 與第i 個(gè)樣本點(diǎn)xi之間的歐氏距離，徑向函數(shù)選用高斯函數(shù)，式中c 為形狀系數(shù)，影響著代理模型的近似精度，c 的最佳取值由樣本數(shù)量和散布特性確定［9，23］，本文參考相關(guān)研究c=1.133。

采用RBF代理模型建立調(diào)水過程方案與最高、最低水位之間的響應(yīng)關(guān)系。利用60個(gè)建立樣本及其最高、最低水位，建立RBF代理模型；利用20個(gè)驗(yàn)證樣本對(duì)RBF代理模型進(jìn)行精度評(píng)估。本文選用的精度檢驗(yàn)指標(biāo)有以下幾種參數(shù)：復(fù)相關(guān)系數(shù)R2、平均相對(duì)誤差Ravg、最大相對(duì)誤差Rmax、均方根誤差RMSE。

RBF代理模型驗(yàn)證樣本的近似值結(jié)果與耦合模型的模擬值結(jié)果相關(guān)性分析如圖2和圖3所示，最高水位近似值與模擬值的R2為0.9591，最低水位近似值與模擬值的R2為0.9690，近似值與模擬值相關(guān)性較好。采用水深值對(duì)驗(yàn)證樣本的結(jié)果進(jìn)行相對(duì)誤差分析，水深的Ravg不超過0.0298，Rmax不超過0.0693，RMSE 不超過0.1290。RBF 代理模型精度參數(shù)列于表2，其計(jì)算結(jié)果與模擬值相比，相關(guān)性較高，相對(duì)水深誤差較小，為避免重復(fù)調(diào)用耦合模型，可采用代理模型方法計(jì)算調(diào)水過程水位結(jié)果。

圖2 最高水位近似值與模擬值相關(guān)性分析

圖3 最低水位近似值與模擬值相關(guān)性分析

4.2 基于RBF代理模型的調(diào)水過程優(yōu)化模型本文研究南四湖下級(jí)湖調(diào)水過程最優(yōu)方案。引入RBF代理模型方法，并與優(yōu)化算法結(jié)合，快速求得調(diào)水過程最優(yōu)方案，解決傳統(tǒng)方法在人為設(shè)定有限個(gè)方案內(nèi)得到較優(yōu)方案的局限性。

鑒于泵站運(yùn)行需消耗大量能源，本文以泵站工作總時(shí)間最短為目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)考慮水量平衡、安全水位、研究時(shí)間域約束，基于RBF代理模型構(gòu)建調(diào)水過程優(yōu)化模型。

目標(biāo)函數(shù)：

泵站工作總時(shí)間最短，即：

表2 RBF代理模型精度參數(shù)

約束條件：

水量平衡約束，湖泊在每一時(shí)刻均應(yīng)滿足水量平衡約束，即：

水位約束，最高水位低于南四湖下級(jí)湖調(diào)水期最高蓄水位，最低水位高于泵站最低運(yùn)行水位約束，即：

泵站工作時(shí)間約束，泵站開啟時(shí)間差與調(diào)出泵站工作時(shí)間不超過研究時(shí)間域，即：

式中：T入為調(diào)入泵站工作時(shí)間，T出為調(diào)出泵站工作時(shí)間，ΔT 為調(diào)出泵站與調(diào)入泵站開啟時(shí)間差，d；Q入為入南四湖下級(jí)湖水量，Q出為出下級(jí)湖入上級(jí)湖水量，Q分包括棗莊市薛城區(qū)及江蘇省部分分水，Q損包括調(diào)水期內(nèi)蒸發(fā)滲漏等損失水量，m3；W()t為t時(shí)刻二級(jí)壩泵站泵前水位。

4.3 粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化模型的求解采用粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）。粒子群優(yōu)化算法來源于模擬鳥類覓食行為的規(guī)律性，采用粒子在解空間中追隨最優(yōu)粒子進(jìn)行搜索［3，24］?？臻g中每個(gè)粒子都有自己的位置，第i 個(gè)粒子位置表示為飛行的速度表示為在粒子群每一次迭代中，粒子需要找到兩個(gè)極值［3］：

（1）個(gè)體極值pbest，即粒子本身所找到的最優(yōu)解，位置為

在找到這兩個(gè)極值后，粒子的第d維(1 ≤d ≤D)速度vid和位置xid根據(jù)如下方程進(jìn)行更新：

式中：ω 為慣性權(quán)重，c1和c2為加速常數(shù)，(rand)和(Rand)為兩個(gè)在［0，1］范圍里變化的隨機(jī)值。

采用粒子群優(yōu)化算法求解優(yōu)化模型，算法參數(shù)設(shè)置見表3。最大迭代次數(shù)數(shù)值越大，越能保證解的收斂性但影響運(yùn)算速度；粒子個(gè)數(shù)一般取20～40，對(duì)于比較難的問題可以取100～200；慣性權(quán)重系數(shù)建議取值0.4～1.4，該值越大越有利于進(jìn)行大范圍的全局搜索，越小越有利于進(jìn)行小范圍的局部搜索，加速常數(shù)一般為2［25-26］。結(jié)合賴宇陽［25］、安偉剛等［26］優(yōu)化求解問題參數(shù)設(shè)置，本文最大迭代次數(shù)為100，粒子個(gè)數(shù)為100，慣性權(quán)重采用0.9，加速常數(shù)c1和c2均為2，優(yōu)化完成共搜索104個(gè)方案。

表3 優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)置

5 優(yōu)化結(jié)果分析

采用耦合模型計(jì)算調(diào)水過程方案時(shí)，需通過人為改變邊界條件在有限個(gè)調(diào)水過程方案中得到較優(yōu)方案。本文基于RBF 代理模型構(gòu)建了調(diào)水過程優(yōu)化模型，采用粒子群優(yōu)化算法不斷搜索解空間，求解調(diào)水過程最優(yōu)方案；為提高計(jì)算效率，引入RBF代理模型方法，基于調(diào)水過程方案及其水位結(jié)果構(gòu)建調(diào)水過程方案與最高、最低水位響應(yīng)關(guān)系，快速計(jì)算得出調(diào)水過程方案的水位近似值，避免重復(fù)調(diào)用耦合模型，提高優(yōu)化效率。

基于RBF代理模型的調(diào)水過程最優(yōu)方案為起調(diào)水位31.60 m，泵站開啟時(shí)間差10.81 d，調(diào)入時(shí)間149.92 d，調(diào)出時(shí)間140 d，此時(shí)最高水位為33.30 m，最低水位為30.58 m。將最優(yōu)方案參數(shù)輸入到耦合模型并計(jì)算，基于RBF代理模型的調(diào)水過程最優(yōu)方案結(jié)果與耦合模型計(jì)算該方案的結(jié)果對(duì)比列于表4。采用水深值對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較分析，其絕對(duì)水深誤差不超過0.05 m，相對(duì)水深誤差不超過0.99%，結(jié)果十分相近?；赗BF代理模型的調(diào)水過程優(yōu)化模型精度高，且求得調(diào)水過程方案參數(shù)范圍內(nèi)的最優(yōu)方案。

表4 調(diào)水過程最優(yōu)方案結(jié)果與耦合模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

根據(jù)《南水北調(diào)東線第一期工程可行性研究總報(bào)告》（2015），南水北調(diào)東線全線汛期243 d調(diào)水，即當(dāng)起調(diào)水位為31.8 m時(shí)開始調(diào)水，調(diào)入調(diào)出泵站同時(shí)開始工作且工作時(shí)間為243 d，將此方案作為優(yōu)化計(jì)算的初始方案。基于RBF代理模型的調(diào)水過程最優(yōu)方案與初始方案參數(shù)均列于表5，最優(yōu)方案泵站工作總時(shí)間289.92 d，與初始方案相比總工作時(shí)間大大減少。

基于RBF代理模型的調(diào)水過程最優(yōu)方案與初始方案的時(shí)間-水位關(guān)系見圖4，初始方案最低水位30.32 m，最高水位33.20 m，最低水位低于泵站安全運(yùn)行水位（30.58 m），調(diào)水時(shí)會(huì)危及泵站運(yùn)行安全?；赗BF 代理模型的調(diào)水過程最優(yōu)方案最低水位30.58 m，出現(xiàn)在10 月18 日，最高水位33.25 m，出現(xiàn)在3 月1 日。相比初始方案，最優(yōu)方案的水位更符合要求，最高水位更接近防洪限制水位（33.30 m），且出現(xiàn)于調(diào)水中期，而后水位下降為汛期準(zhǔn)備。以正?？刂扑?2.80 m 為界，最優(yōu)方案從1月16日到輸水結(jié)束共136 d，遠(yuǎn)多于初始方案從3 月20 日到輸水結(jié)束的73 d，因此最優(yōu)方案更充分利用了湖泊的調(diào)蓄能力。

在調(diào)水過程方案參數(shù)中，起調(diào)水位為南四湖下級(jí)湖汛末水位，在調(diào)水時(shí)起調(diào)水位已知?？紤]實(shí)際調(diào)水情況，采用基于RBF 代理模型的調(diào)水過程優(yōu)化模型計(jì)算不同起調(diào)水位時(shí)的調(diào)水過程最優(yōu)方案。選取低于死水位0.10 m，高于正常蓄水位0.10 m，步長(zhǎng)間隔為0.10 m的不同起調(diào)水位，計(jì)算得到不同起調(diào)水位下的調(diào)水過程最優(yōu)方案，列于表6。當(dāng)起調(diào)水位為31.60 m 時(shí)，此時(shí)泵站開啟時(shí)間差、調(diào)入時(shí)間天數(shù)均最小，分別為10.73 d和149.93 d。當(dāng)起調(diào)水位大于31.60 m時(shí)，泵站開啟時(shí)間差、調(diào)入時(shí)間天數(shù)均有所增加，當(dāng)起調(diào)水位小于31.60 m時(shí)，二者天數(shù)也會(huì)有所增加。同時(shí)，當(dāng)起調(diào)水位為31.60 m 的最優(yōu)方案與前文的調(diào)水過程最優(yōu)方案十分接近，由此可見，當(dāng)起調(diào)水位為31.60 m 時(shí)，此時(shí)最適合開始進(jìn)行調(diào)度，且此時(shí)的調(diào)水過程最優(yōu)方案的泵站工作總時(shí)間最短。

圖4 調(diào)水過程最優(yōu)方案和初始方案時(shí)間-水位關(guān)系圖

6 結(jié)論

采用耦合模型計(jì)算調(diào)水過程方案時(shí)，需通過人為改變邊界條件在有限個(gè)調(diào)水過程方案中得到較優(yōu)方案。鑒于當(dāng)前調(diào)水過程方案主要依靠主觀因素且不易獲得最優(yōu)方案的問題。本文以泵站工作總時(shí)間最短為目標(biāo)，考慮水量平衡和水位約束，基于RBF代理模型構(gòu)建調(diào)水過程優(yōu)化模型，以南水北調(diào)東線山東段南四湖下級(jí)湖為研究對(duì)象，研究下級(jí)湖調(diào)水過程最優(yōu)方案。

（1）本文提出的基于RBF代理模型的調(diào)水過程優(yōu)化模型，首先根據(jù)調(diào)水過程方案參數(shù)區(qū)間自動(dòng)選取多個(gè)調(diào)水過程方案樣本，并利用耦合模型對(duì)每個(gè)方案計(jì)算其水位結(jié)果；其次采用RBF代理模型建立并驗(yàn)證調(diào)水過程方案與最高水位、最低水位的響應(yīng)關(guān)系；最后采用粒子群優(yōu)化算法求解基于RBF代理模型的優(yōu)化模型，得到調(diào)水過程最優(yōu)方案。該方法解決了傳統(tǒng)優(yōu)化方法的局限性，易于得到最優(yōu)解。

（2）利用所提出的方法研究了南四湖下級(jí)湖調(diào)水過程，其調(diào)水過程最優(yōu)方案為起調(diào)水位31.60 m，調(diào)入時(shí)間149.92 d，調(diào)出時(shí)間140 d，泵站開啟時(shí)間差10.81 d?；赗BF代理模型的調(diào)水過程最優(yōu)方案結(jié)果與耦合模型計(jì)算該方案結(jié)果的絕對(duì)水深誤差不超過0.05 m，相對(duì)水深誤差不超過0.99%，結(jié)果一致，模型精度高。

（3）基于RBF代理模型的求解的南四湖下級(jí)湖調(diào)水過程最優(yōu)方案與初始方案相比，泵站工作總時(shí)間由486 d縮短至289.92 d，且更充分利用了湖泊的調(diào)蓄能力?？紤]實(shí)際調(diào)水情況，采用基于RBF代理模型的調(diào)水過程優(yōu)化模型，求得不同起調(diào)水位下的調(diào)水過程最優(yōu)方案，為實(shí)際工程調(diào)水提供參考。

表6 不同起調(diào)水位時(shí)的調(diào)水過程最優(yōu)方案