趙學(xué)峰

（山西省交通科學(xué)研究院 橋梁工程防災(zāi)減災(zāi)山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030006）

0 引言

隨著交通運(yùn)輸業(yè)的不斷發(fā)展，公路橋梁的安全運(yùn)輸也成了人們關(guān)注的重點(diǎn)，在眾多已建成或正在建設(shè)的公路橋梁中，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)占很大比重，因此，對(duì)混凝土疲勞壽命的準(zhǔn)確評(píng)估具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。多年來(lái)，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者在結(jié)合混凝土的抗疲勞特性、剩余壽命預(yù)測(cè)等方面，對(duì)混凝土的疲勞壽命做出了眾多評(píng)估與研究，也取得了許多有學(xué)術(shù)價(jià)值的科研成果，例如彈性力學(xué)評(píng)估方法[1]。這些方法雖能對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)材料進(jìn)行有效的疲勞壽命評(píng)估，但偏差值較大，無(wú)法對(duì)公路橋梁等混凝土結(jié)構(gòu)建筑進(jìn)行準(zhǔn)確的壽命預(yù)測(cè)，嚴(yán)重影響我國(guó)交通運(yùn)輸業(yè)的進(jìn)一步發(fā)展。針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出并設(shè)計(jì)了一種基于S-N 曲線的疲勞壽命安全評(píng)估方法，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)論證分析的方式，確定該方法的可行性。結(jié)果表明，以鋼筋混凝土的S-N 曲線為基礎(chǔ)，依照線性疲勞損傷累加原則對(duì)橋梁疲勞損傷程度進(jìn)行分析與評(píng)估的方式，能夠?qū)坊炷翗蛄旱钠谑褂脡勖M(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估與預(yù)測(cè)，較彈性力學(xué)評(píng)估方法具有極高的有效性。

1 基于S-N 曲線的混凝土橋梁疲勞壽命評(píng)估方法設(shè)計(jì)

1.1 構(gòu)建S-N 曲線

為了準(zhǔn)確評(píng)估混凝土結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度和使用壽命，本次設(shè)計(jì)引入外荷載與疲勞壽命之間的關(guān)系理論，建立能夠反映混凝土應(yīng)力幅值和疲勞使用壽命之間關(guān)系的曲線，這條曲線就叫做S-N 曲線[2]，如圖1 所示。

圖1 混凝土S-N 曲線示意圖

圖1中，x 軸和y 軸均采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)，其方程表達(dá)式為：

式中：Δγ 代表混凝土的實(shí)際應(yīng)力幅值；m 代表S-N曲線斜率；C 為常數(shù)，本次計(jì)算不做定向分析。

斷裂力學(xué)的研究表明，在橋梁表面已經(jīng)產(chǎn)生裂紋的情況下，小于Δγ 的應(yīng)力幅值也會(huì)加大裂紋擴(kuò)展面積[3]。因此本次設(shè)計(jì)將S-N 曲線的斜率調(diào)整為m+2，若實(shí)際應(yīng)力幅值高于Δγ，則此時(shí)混凝土為疲勞狀態(tài)，橋梁趨于不穩(wěn)定狀態(tài)；反之，若實(shí)際應(yīng)力幅值低于Δγ，則此時(shí)混凝土結(jié)構(gòu)不會(huì)產(chǎn)生疲勞損傷，橋梁將具有無(wú)限安全壽命。

1.2 臨界裂紋尺寸確定

在上述構(gòu)建的S-N 曲線內(nèi)，對(duì)混凝土的裂紋過(guò)程進(jìn)行模擬。首先通過(guò)無(wú)損檢測(cè)方法對(duì)混凝土的裂紋形狀和位置進(jìn)行檢測(cè)，然后根據(jù)理想化裂紋結(jié)構(gòu)確定初始裂紋的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)[4]，在此基礎(chǔ)上，對(duì)混凝土的裂紋結(jié)構(gòu)進(jìn)行描述并建立基本假定。

若實(shí)際裂紋尺寸大于初始裂紋結(jié)構(gòu)時(shí)，即K≥K0，則根據(jù)S-N 曲線的力學(xué)發(fā)展，對(duì)混凝土橋梁發(fā)生脆性斷裂的可能性進(jìn)行計(jì)算，可得到混凝土結(jié)構(gòu)臨界裂紋的深度為：

式中：h 代表橋梁的臨界裂紋深度；Y 代表應(yīng)力強(qiáng)度因子。

若混凝土發(fā)生韌性斷裂時(shí)，其橫截面會(huì)大幅增加，同時(shí)，裂紋尺寸也會(huì)增大。當(dāng)承受外荷載的橫截面面積隨著斷裂強(qiáng)度的增加而減小時(shí)，斷裂橫截面上的應(yīng)力幅值將會(huì)增大并達(dá)到最大。這一過(guò)程中，忽略其他外力作用，理想狀態(tài)下認(rèn)為初始缺陷截面所受到的作用力與臨界裂紋截面所受到的作用力相等。則根據(jù)混凝土結(jié)構(gòu)發(fā)生斷裂時(shí)受到的合力，計(jì)算裂紋的半長(zhǎng)度為：

式中：A 代表混凝土裂紋半長(zhǎng)度；fy代表裂紋拓展后的界面應(yīng)力幅值；Δγmax代表作用在斷裂混凝土結(jié)構(gòu)上的最大應(yīng)力值。

得出混凝土結(jié)構(gòu)的裂紋半長(zhǎng)度后，相對(duì)應(yīng)的加上整個(gè)混凝土結(jié)構(gòu)的總長(zhǎng)，便可得到臨界裂紋的具體尺寸，為下一步的安全評(píng)估計(jì)算做準(zhǔn)備。

1.3 混凝土結(jié)構(gòu)疲勞壽命評(píng)估計(jì)算

研究發(fā)現(xiàn)，在應(yīng)力幅值作用下混凝土橋梁的使用壽命是由橋梁內(nèi)部的受力情況決定的[5]，因此疲勞壽命安全評(píng)估的過(guò)程可以轉(zhuǎn)化為在隨機(jī)變動(dòng)應(yīng)力幅值的條件下，混凝土的裂紋擴(kuò)展面積的計(jì)算過(guò)程。根據(jù)Paris 應(yīng)力強(qiáng)度理論，設(shè)計(jì)如圖2 所示的評(píng)估模型。

將應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化幅值作為描述混凝土疲勞荷載的特征性，結(jié)合圖2 模型，計(jì)算其裂紋擴(kuò)展面積[6]，在S-N 曲線坐標(biāo)系下，裂紋擴(kuò)展速率與應(yīng)力強(qiáng)度因子的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：

圖2 基于S-N 曲線的混凝土疲勞分析模型

式中：D 代表混凝土裂紋的擴(kuò)展速率，用百分比計(jì)量；n 代表混凝土結(jié)構(gòu)常數(shù)；ΔK 代表裂紋均值。

分析式（4）可知，對(duì)于任意一個(gè)應(yīng)力幅值，都有一個(gè)循環(huán)次數(shù)Δn 與之相對(duì)，若混凝土結(jié)構(gòu)發(fā)生缺陷時(shí)，相對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度幅值不變，則必定存在一個(gè)與應(yīng)力幅值相關(guān)的強(qiáng)度因子。只有保證應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值低于初始值，才能將混凝土結(jié)構(gòu)的損壞情況加以制止。

由于S-N 幾何修正因子是不斷變化的，因此采用循環(huán)計(jì)算方法[7]，對(duì)每一層結(jié)構(gòu)的應(yīng)力幅值進(jìn)行確定。假設(shè)裂紋的半長(zhǎng)度為A1，相對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度因子幅值為ΔKm，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)橋梁的缺陷情況，并記錄每個(gè)循環(huán)因子的應(yīng)力幅值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的裂紋增量為：

式中：Δa 代表橋梁的裂紋增量，即裂紋拓展面積；Nt代表t 時(shí)刻內(nèi)產(chǎn)生的缺陷面積。

已知橋梁的裂紋拓展面積越大，疲勞壽命的安全使用周期越長(zhǎng)；反之，若橋梁的裂紋拓展面積越小，疲勞壽命的安全使用周期越短。則根據(jù)上述分析，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)公路混凝土橋梁疲勞壽命安全的準(zhǔn)確評(píng)估，但由于計(jì)算裂紋擴(kuò)展面積時(shí)，需要反復(fù)計(jì)算裂紋擴(kuò)展增量Δa，導(dǎo)致評(píng)估工作量過(guò)大，影響評(píng)估效率。因此本次計(jì)算采用C+語(yǔ)言程序[8]，將公路混凝土橋梁的初始缺陷長(zhǎng)度、臨界裂紋尺寸、應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值、材料斷裂常數(shù)等參數(shù)均輸入程序，采取均值參考系數(shù)的方法，對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)的疲勞壽命進(jìn)行評(píng)估計(jì)算。

從混凝土結(jié)構(gòu)裂紋萌生開(kāi)始，向程序內(nèi)輸入初始裂紋長(zhǎng)度，經(jīng)過(guò)不同應(yīng)力幅值的循環(huán)作用，對(duì)裂紋擴(kuò)展增加面積進(jìn)行計(jì)算，直至累加的應(yīng)力幅值達(dá)到臨界裂紋尺寸，這時(shí)混凝土結(jié)構(gòu)將發(fā)生斷裂，停止使用，那么致使混凝土發(fā)生斷裂的最大應(yīng)力幅值就是此次循環(huán)結(jié)構(gòu)的疲勞剩余壽命。至此，完成對(duì)基于S-N曲線的公路混凝土橋梁疲勞壽命安全的評(píng)估計(jì)算。

2 實(shí)驗(yàn)分析

為保證本文設(shè)計(jì)的基于S-N 曲線的公路混凝土橋梁疲勞壽命評(píng)估方法的可行性與有效性，對(duì)某混凝土橋梁進(jìn)行疲勞生命安全的評(píng)估。該橋梁主梁為空心板，主梁混凝土結(jié)構(gòu)標(biāo)號(hào)為C50，橋面混凝土標(biāo)號(hào)為C50，主筋直徑為20 mm，斜向跨徑為10 m，梁高為0.5 m，斜交角度為40°。同時(shí)，為了保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果更具說(shuō)明性，采用彈性力學(xué)評(píng)估方法與本文S-N 曲線評(píng)估方法進(jìn)行對(duì)比，具體實(shí)驗(yàn)過(guò)程及結(jié)果分析如下。

2.1 基于S-N 曲線的橋梁壽命評(píng)估實(shí)驗(yàn)

由于橋梁受力的不均衡性，因此在車輛荷載作用下，混凝土結(jié)構(gòu)逐漸發(fā)生裂紋現(xiàn)象，但這一過(guò)程中，無(wú)法直接獲取裂紋截面的應(yīng)力幅值，故本次實(shí)驗(yàn)假設(shè)混凝土結(jié)構(gòu)處于彈性階段，發(fā)生裂紋時(shí)，截面應(yīng)力服從理想狀態(tài)下的裂紋應(yīng)力。同時(shí)，認(rèn)為混凝土之間沒(méi)有滑移作用，不產(chǎn)生其他阻力，根據(jù)裂紋截面的應(yīng)力幅值，得到受力混凝土結(jié)構(gòu)的應(yīng)力過(guò)程。

橋梁結(jié)構(gòu)中，考慮到鋼筋腐蝕疲勞的影響，根據(jù)上述過(guò)程，計(jì)算混凝土結(jié)構(gòu)的疲勞極限值與應(yīng)力強(qiáng)度因子，并將結(jié)果代入式（5），得出其疲勞壽命的評(píng)估值，具體結(jié)果如表1 所示。

2.2 基于彈性力學(xué)的橋梁壽命評(píng)估實(shí)驗(yàn)

彈性力學(xué)評(píng)估實(shí)驗(yàn)首先要準(zhǔn)確測(cè)量橋梁的各個(gè)參數(shù)值，也正由于此過(guò)程的復(fù)雜程度，導(dǎo)致最終的評(píng)估結(jié)果偏差項(xiàng)過(guò)大。

參考前人的研究成果，將各個(gè)計(jì)算結(jié)果代入彈性力學(xué)評(píng)估模型中，判斷混凝土應(yīng)力強(qiáng)度因子的幾何修正系數(shù)和裂紋擴(kuò)展情況。若應(yīng)力強(qiáng)度因子的幾何修正系數(shù)低于初始強(qiáng)度值，則認(rèn)為該結(jié)構(gòu)存在裂紋，通過(guò)模型計(jì)算其疲勞壽命；若應(yīng)力強(qiáng)度因子的幾何修正系數(shù)高于初始強(qiáng)度值，則說(shuō)明該混凝土結(jié)構(gòu)性能良好，其剩余疲勞壽命約為50年，因此不做計(jì)算。在認(rèn)為本次實(shí)驗(yàn)過(guò)程中混凝土結(jié)構(gòu)存在裂紋的前提下，得到的疲勞壽命評(píng)估結(jié)果如表1 所示。

表1 橋梁疲勞壽命評(píng)估結(jié)果對(duì)比表

2.3 結(jié)果分析

根據(jù)上述兩種不同方法對(duì)橋梁的疲勞壽命進(jìn)行評(píng)估，得到的評(píng)估結(jié)果如表1 所示。

表1 中，Δσ 代表實(shí)驗(yàn)過(guò)程中混凝土所受應(yīng)力幅值水平；p 代表各級(jí)應(yīng)力幅值的循環(huán)次數(shù)；M 代表混凝土實(shí)際疲勞損傷評(píng)估值；E 代表評(píng)估偏差項(xiàng)。

分析表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，采用彈性力學(xué)與S-N曲線均能完成對(duì)公路混凝土橋梁疲勞壽命安全的評(píng)估，但實(shí)際疲勞損傷估計(jì)值的大小和偏差項(xiàng)不同。分析可知，基于彈性力學(xué)的評(píng)估方法對(duì)橋梁疲勞壽命的估計(jì)損傷值偏高，偏差項(xiàng)百分比過(guò)大；而本文基于S-N 曲線的評(píng)估方法下，對(duì)橋梁疲勞壽命的損傷評(píng)估值也略高一些，但不影響最終評(píng)估結(jié)果的分析，且平均偏差項(xiàng)僅為0.65%，不影響實(shí)際評(píng)估結(jié)果，因此可以確定本文評(píng)估方法的有效性和可行性。結(jié)果表明，基于S-N 曲線的公路混凝土橋梁疲勞壽命安全評(píng)估方法，能夠在不對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)產(chǎn)生疲勞損傷的前提下，對(duì)其疲勞使用壽命進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估與預(yù)測(cè)。

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)上述論證，將基于S-N 曲線的橋梁疲勞壽命評(píng)估方法進(jìn)行一次推演，通過(guò)計(jì)算裂紋的臨界值，準(zhǔn)確判定橋梁的疲勞壽命。希望在今后的橋梁安全評(píng)估中充分應(yīng)用該方法，并進(jìn)一步保障公路混凝土橋梁的安全，為我國(guó)交通運(yùn)輸行業(yè)的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。