許偉

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基于微分幾何的汽車主動(dòng)懸架模糊PID控制研究

許偉

（四川工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 成都 611830）

文章以汽車主動(dòng)懸架為研究對(duì)象，結(jié)合二自由度非線性汽車主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型，利用微分幾何理論將非線性模型精確線性化后，首先設(shè)計(jì)PID控制器，為抑制干擾因素影響而引起系統(tǒng)參數(shù)或結(jié)構(gòu)改變，提高懸架系統(tǒng)應(yīng)對(duì)復(fù)雜工況下的自適應(yīng)能力，然后設(shè)計(jì)了利用模糊控制原理對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行在線整定的自適應(yīng)模糊PID控制器。仿真結(jié)果表明：相比于參數(shù)固定的被動(dòng)懸架系統(tǒng)，采用該控制方法的主動(dòng)懸架能夠輕松應(yīng)對(duì)各種工況，不僅在保證改善汽車乘坐的舒適性的情況下，同時(shí)進(jìn)一步改善了車輛的行駛平順性和行駛安全性，為汽車主動(dòng)懸架系統(tǒng)控制策略設(shè)計(jì)提供實(shí)用性參考。

微分幾何；汽車主動(dòng)懸架；模糊PID控制

前言

懸架系統(tǒng)是關(guān)系汽車乘坐舒適性、行駛平順性和安全性的重要部件。限于制造成本、技術(shù)等多方面因素，目前大多汽車懸架仍采用傳統(tǒng)的被動(dòng)懸架，其彈性和阻尼參數(shù)固定，不隨工況變化而調(diào)控，自適應(yīng)能力較差，故難以保證車輛行駛在各種工況下對(duì)乘坐舒適性、行駛平順性與安全性要求。包含控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)、以現(xiàn)代電控技術(shù)為基礎(chǔ)的主動(dòng)懸架可較好地解決被動(dòng)懸架系統(tǒng)所存在的問(wèn)題[1]。

控制策略是實(shí)現(xiàn)懸架系統(tǒng)最優(yōu)控制的保證，也是當(dāng)今懸架控制系統(tǒng)研究發(fā)展的一個(gè)重要方面[2]。在汽車懸架控制策略研究中，PID控制簡(jiǎn)單有效、易于工程實(shí)現(xiàn)，成為汽車懸架控制策略設(shè)計(jì)重要控制方法之一，PID控制方法雖降低了控制器的設(shè)計(jì)難度，但因PID參數(shù)設(shè)計(jì)完成后無(wú)法調(diào)整，自適應(yīng)能力差，無(wú)法應(yīng)對(duì)復(fù)雜路況下汽車對(duì)乘坐舒適性、行駛平順性和安全性的要求，因而許多學(xué)者開(kāi)始關(guān)注智能控制策略與PID控制相結(jié)合的自適應(yīng)控制[3-5]。文章根據(jù)汽車懸架實(shí)際受力情況，選擇二自由度非線性汽車主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型作為研究對(duì)象，利用微分幾何理論將非線性模型精確線性化后，實(shí)施了模糊PID控制，通過(guò)在線調(diào)整PID參數(shù)來(lái)適應(yīng)各種復(fù)雜路況。

1 汽車主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型

1.1 非線性汽車主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型

文章選擇如圖1所示的二自由度非線性汽車主動(dòng)懸架模型，并假設(shè)其非線性作用體現(xiàn)在懸架彈簧上，由牛頓第二定律，即可得到如下動(dòng)力學(xué)微分方程[6]，式中懸架參數(shù)表示具體含義如表1所示。

表1 懸架參數(shù)對(duì)應(yīng)具體含義

1.2 路面輸入模型

汽車懸架系統(tǒng)所受的激勵(lì)來(lái)源于路面的不平度，是汽車行駛過(guò)程中最主要的激勵(lì)。相關(guān)研究表明，按照給定路面不平度功率譜變換為路面不平度的濾波白噪聲方法，可以獲得路面輸入模型[7]。

式中：(t)為路面位移，單位；0為下限截止參考頻率，通常取0=0.1H；(0)為路面不平度系數(shù)，單位為3；(t)為零均值的高斯白噪聲。

2 非線性汽車主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型線性化

2.1 微分幾何理論

在工程技術(shù)應(yīng)用時(shí)，常常需要對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行線性化處理。常規(guī)的近似線性化方法因存在較大的線性化誤差而致使線性化后的線性模型不夠精確，大大影響實(shí)際的控制效果?；谖⒎謳缀卫碚摰木€性化方法因沒(méi)有線性化誤差，可實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)的精確線性化，相比于常規(guī)控制方法可以獲得更優(yōu)的系統(tǒng)控制效果。因此，微分幾何理論已成為實(shí)際非線性系統(tǒng)進(jìn)行線性化處理時(shí)的理想工具。其精確線性化的基本思想如下：

考慮如下仿射非線性系統(tǒng)[8]

式中x∈Rn，f(x)=[f1(x),f2(x),…,fn(x)]T，g(x)=[g1(x),g2(x),…, gm(x)]T，y=h(x)是標(biāo)量函數(shù)。

[定義1] 標(biāo)量函數(shù)=()H沿()的一階Lie導(dǎo)數(shù)為：

那么=()對(duì)()的階Lie導(dǎo)數(shù)為：

那么則系統(tǒng)(式（3）)在0點(diǎn)處有相對(duì)階。

[定理1] 假如系統(tǒng)(式（3）)存在相對(duì)階，則可以通過(guò)如下?tīng)顟B(tài)反饋

對(duì)非線性系統(tǒng)（式（3））進(jìn)行精確線性化，這里是線性化后系統(tǒng)的控制力。

2.2 非線性汽車主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型線性化

式中：

對(duì)于非線性主動(dòng)懸架系統(tǒng)，()和()的維數(shù)=0，=1=()。因此，根據(jù)上述定義1和定義2，當(dāng)=0時(shí)，有：

當(dāng)=1，同理有：

因此，非線性主動(dòng)懸架系統(tǒng)(式（7）)的相對(duì)階=2。那么=()對(duì)()的2階Lie導(dǎo)數(shù)為：

根據(jù)定理1，可得到狀態(tài)反饋控制：

將上式中的代入式(7)中，即可求得非線性主動(dòng)懸架系統(tǒng)的精確線性化數(shù)學(xué)模型：

式中：

3 基于微分幾何理論的非線性汽車主動(dòng)懸架的PID控制設(shè)計(jì)

3.1 PID控制

PID控制器是一種線性控制器，其系統(tǒng)主要由PID控制器和被控系統(tǒng)兩部分組成，控制系統(tǒng)原理框圖如圖2所示。PID控制律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：()為PID控制器的實(shí)際輸出值；為()為給定輸入值；()為實(shí)際被控系統(tǒng)輸出值；()為誤差，()=()-()；K為比例系數(shù)；K為微分系數(shù)；K為積分系數(shù)。

圖2 PID控制系統(tǒng)原理框圖

3.2 基于微分幾何理論的非線性汽車主動(dòng)懸架的PID控制設(shè)計(jì)

為獲得更佳的乘坐的舒適性，選擇車身垂直振動(dòng)加速度作為汽車懸架系統(tǒng)的主要控制目標(biāo)。將車身垂直振動(dòng)加速度的目標(biāo)值與實(shí)際輸出值比較并得到其誤差值，并將誤差信號(hào)傳輸?shù)?PID 控制器以獲得控制線性作動(dòng)器作用力，并將代入式（7）獲得非線性懸架系統(tǒng)主動(dòng)控制力，其中，期望車身垂直振動(dòng)加速度的目標(biāo)值越小越好，取()=0。

借助Matlab /Simulink軟件平臺(tái)，搭建基于微分幾何的非線性汽車主動(dòng)懸架的PID控制仿真模型。其中，PID控制器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是整定K、K、K這3 個(gè)參數(shù)。文章研究采用典型的試湊法對(duì)PID 控制參數(shù)進(jìn)行整定，先調(diào)節(jié)比例系數(shù)K，后調(diào)節(jié)積分系數(shù)K，最后調(diào)節(jié)微分系數(shù)K，同時(shí)觀察懸架動(dòng)態(tài)響應(yīng)，兼顧系統(tǒng)超調(diào)量和響應(yīng)速度[9]。經(jīng)過(guò)反復(fù)調(diào)試得到控制器的最佳參數(shù)分別為：K=10，K=10，K=0.5。

4 基于微分幾何理論的汽車主動(dòng)懸架模糊PID控制設(shè)計(jì)

常規(guī)PID控制因其參數(shù)K、K、K一旦設(shè)計(jì)好后不能在線調(diào)整，因而自適應(yīng)能力較差，難以勝任復(fù)雜工況。模糊控制能夠應(yīng)對(duì)系統(tǒng)模型存在不確定性誤差等問(wèn)題，且具有一定的自適應(yīng)能力和魯棒性，廣泛應(yīng)用于線性和非線性系統(tǒng)。借助模糊控制在線整定PID參數(shù)，滿足復(fù)雜工況下對(duì)汽車乘坐舒適性、行駛平順性和操縱穩(wěn)定性的要求。

4.1 模糊PID控制器的結(jié)構(gòu)

式中k0、k0及k0是經(jīng)過(guò)反復(fù)調(diào)試得到控制器的參數(shù)，將獲得最終的控制參數(shù)kk及k引入PID控制器，即可輸出最佳線性控制力，將其代入式（8），獲得非線性汽車主動(dòng)懸架系統(tǒng)的非線性控制力作用于系統(tǒng)。

圖3 汽車主動(dòng)懸架自適應(yīng)模糊PID控制原理圖

4.2 確定模糊控制器參數(shù)

模糊控制器的輸入輸出變量E和△k、△k及△k的模糊集均為{負(fù)大()，負(fù)中()，負(fù)小()，零()，正小()，正中()，正大()}，其隸屬函數(shù)均采用三角形函數(shù)、型及型相結(jié)合獲得。文章E的論域范圍分別為：(-0.75, 0,75)，(-7.5, 7.5)，△k△k及△k的基本論域范圍分別為(-1,1)，(-0.6,0.6)，(-0.2,0.2)。

表2 模糊推理規(guī)則表

4.3 模糊判決

△k、△k及△k選擇如表2所示的模糊推理規(guī)則表[10]。將誤差和誤差變換率e作為模糊控制器輸入引入控制器，經(jīng)過(guò)輸入模糊化處理，再根據(jù)如表2所示的模糊規(guī)則表進(jìn)行模糊推理產(chǎn)生模糊輸出，利用積重心法具有獲得較為準(zhǔn)確的輸出特點(diǎn)，進(jìn)行模糊輸出的積重心法反模糊化處理，反模糊輸出的結(jié)果即是PID控制器修正參數(shù)△k、△k及△k。

5 控制仿真結(jié)果與分析

借助Matlab/simulink仿真平臺(tái)，將非線性汽車主動(dòng)懸架模型和模糊PID控制模塊化，引入式（3）路面輸入，實(shí)施模糊PID控制，將系統(tǒng)獲得自適應(yīng)線性控制力代入式（8），獲得系統(tǒng)主動(dòng)控制力，引入到汽車主動(dòng)懸架之中?，F(xiàn)以國(guó)產(chǎn)某型汽車懸架為例，其系統(tǒng)參數(shù)如表3所示。汽車以車速20/，行駛在C級(jí)路面上，其中C級(jí)路面對(duì)應(yīng)的路面功率譜密度G(0)=256×10-6。

表3 國(guó)產(chǎn)某型汽車懸架系統(tǒng)參數(shù)

圖5 模糊PID控制下車身垂直振動(dòng)加速度響應(yīng)曲線

圖6 PID控制下懸架動(dòng)撓度響應(yīng)曲線

圖7 模糊PID控制下懸架動(dòng)撓度響應(yīng)曲線

圖8 PID控制下輪胎形變響應(yīng)曲線

圖9 模糊PID控制下輪胎形變響應(yīng)曲線

圖4~9分別是C級(jí)路面下無(wú)控制的被動(dòng)懸架、實(shí)施PID控制和模糊PID控制下的車身垂直振動(dòng)加速度響應(yīng)曲線、加速度響應(yīng)曲線、輪胎形變響應(yīng)曲線；為進(jìn)一步驗(yàn)證實(shí)施懸架系統(tǒng)的自適應(yīng)能力，考慮不同路面（B、C級(jí)路）和不同車速（10/、20/、30/）等工況，表4~6給出了不同路面和不同車速下汽車各個(gè)指標(biāo)具體的均方根值及改善百分比。

表4 不同路面下汽車車身垂直振動(dòng)加速度均方根值及其改善百分比

表5 不同路面下汽車懸架動(dòng)撓度均方根值及其改善百分比

表6 不同路面下汽車輪胎形變均方根值及其改善百分比

圖4~9和表4~6表明，相比于無(wú)控制的被動(dòng)懸架，實(shí)施PID控制和模糊PID控制下都能有效地降低主動(dòng)懸架的三個(gè)性能指標(biāo)幅度，其中實(shí)施模糊PID控制下能夠很好地應(yīng)對(duì)不同路面、車速等復(fù)雜工況，在車身垂直加速度均方根值方面改善了30%左右，懸架動(dòng)撓度的均方根值改善了10%左右，輪胎形變的均方值改善了20%，即使考慮車速為30/高速條件下，汽車依然能夠保證較好的乘坐舒適性情況下，進(jìn)一步降低撞擊懸架限位器概率，提高輪胎與路面的附著效果。

6 結(jié)語(yǔ)

文章從非線性汽車主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型出發(fā)，借助微分幾何理論將系統(tǒng)精確線性化，以主要改善汽車乘坐的舒適性，兼顧行駛平順性和安全性為控制目標(biāo)，采用典型的試湊法設(shè)計(jì)了PID控制器。PID控制器一旦設(shè)計(jì)好后，參數(shù)就無(wú)法調(diào)整而失去自適應(yīng)能力，另一方面汽車工作在不同的工況下，懸架系統(tǒng)需要在線調(diào)整控制器參數(shù)來(lái)獲得最佳控制效果，為此，文章設(shè)計(jì)了利用模糊控制原理對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行在線整定的自適應(yīng)模糊PID控制器。仿真結(jié)果表明：相比于無(wú)控制的被動(dòng)懸架系統(tǒng)，實(shí)施模糊PID控制的主動(dòng)懸架系統(tǒng)能夠很好地應(yīng)對(duì)不同路面、車速等復(fù)雜工況，能夠進(jìn)一步改善汽車乘坐的舒適性、車輛的行駛平順性和行駛安全性。

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Fuzzy-PID control for automobile active suspension based ondifferential geometry theory

Xu Wei

( Sichuan Technology&Business College, Sichuan Chengdu 611830 )

In this paper,Taking the automobile active suspension as the research object, combined with two degree of freedom nonlinear dynamic model of vehicle active suspension, using the theory of differential geometry is the exact linearization of nonlinear model, PID controller is designed first, and to suppress interference factors affecting parameters in the system or structure change, improve the suspension system to deal with complex working conditions is the adaptive ability, and then design by using fuzzy control theory to the PID parameters online setting of adaptive fuzzy PID controller. The simulation results show that compared with fixed parameters of the passive suspension system, the control method of active suspension can easily deal with all kinds of conditions, not only in the case of a guarantee to improve vehicle ride comfort, and further improve the vehicle riding comfort and driving safety, for the automotive active suspension system control strategy is designed to provide practical reference.

Differential geometry; Automobile active suspension; Fuzzy-PID control

U463.33

A

1671-7988(2019)09-77-05

U463.33

A

1671-7988(2019)09-77-05

許偉，男，碩士，四川工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院助教，主要研究方向?yàn)橹悄芸刂婆c智能自動(dòng)化。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2019.09.026