霍愛清,齊鳳,朱冰

(西安石油大學(xué), 陜西 西安 710000)

0 引 言

在導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)工作中,地面監(jiān)控裝置采用三降三升的變鉆井液排量方法實(shí)現(xiàn)信號(hào)的下傳[1-2],從而使井下導(dǎo)向工具按發(fā)送的導(dǎo)向控制指令進(jìn)行工作。由于井下接收的指令信號(hào)受環(huán)境干擾含有噪聲,影響到井下控制指令的正確獲取。為了真實(shí)地復(fù)原地面發(fā)送的指令,需要對(duì)井下接收的信號(hào)進(jìn)行降噪處理。井下接收到的信號(hào)具有非線性和非平穩(wěn)性等特點(diǎn),小波變換因具有時(shí)頻域局部化能力和多分辨率分析的特性[3],使得它更適合分析處理這類信號(hào)。

傳統(tǒng)的小波閾值去噪法是由Donoho提出的軟、硬閾值[4-5]去噪法,該方法計(jì)算量較小,且易于實(shí)現(xiàn)。Donoho也證明得出了小波變換過程存在最優(yōu)的全局閾值,但在對(duì)井下接收的下傳信號(hào)進(jìn)行去噪實(shí)驗(yàn)時(shí),發(fā)現(xiàn)去噪后信號(hào)有明顯的延時(shí)和震蕩產(chǎn)生。另外,許多研究者[6-9]對(duì)閾值和閾值函數(shù)的合理選取進(jìn)行大量的實(shí)驗(yàn),研究表明采用不同的閾值和閾值函數(shù)對(duì)去噪效果有不同的影響。本文提出一種改進(jìn)的分層閾值函數(shù),降噪結(jié)果表明該方法的有效性和靈活性。

1 導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)下傳信號(hào)的基本特征

在鉆井工程及其相關(guān)研究領(lǐng)域中,地面向井下的數(shù)據(jù)傳輸方式常用鉆井液脈沖法、有線電纜法、聲波法和電磁波法[10]等4種。綜合考慮旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)下行通訊傳輸?shù)纳疃?、速率、可靠性的?shí)際需求及井下工具的工作特點(diǎn)等因素,常采用調(diào)頻式或者泄流式鉆井液負(fù)脈沖方式進(jìn)行下行數(shù)據(jù)的傳輸。通過地面命令發(fā)送裝置把指令轉(zhuǎn)換成一定脈寬的變化的鉆井液排量,變化的排量為“三降三升”的方式,一共產(chǎn)生5位脈寬,分別是Tmin(某約定最小脈寬時(shí)間)的整數(shù)倍,所得的5位脈寬倍數(shù)值m1～m5,依照傳輸順序構(gòu)成一個(gè)控制指令字,每條指令由5位指令碼組合而成,分別對(duì)應(yīng)于工具面角和導(dǎo)向力級(jí)別[11]。圖1是井下實(shí)際接收的下傳信號(hào)。

圖1 井下接收信號(hào)

這種指令字信號(hào)編碼采用了以“三降三升”為主要特征的脈沖間隔方式?！叭等钡拿}沖信號(hào)在傳輸過程中,受井下工況影響,接收到的指令信號(hào)包含干擾,對(duì)指令脈寬的識(shí)別帶來影響。因此,需要對(duì)井下接收的信號(hào)進(jìn)行消噪處理,以便準(zhǔn)確識(shí)別下傳指令,指導(dǎo)井下工具的工作。

2 小波閾值降噪原理

一維含噪信號(hào)的模型為

s(t)=f(t)+n(t)

(1)

式中,s(t)為含噪聲的信號(hào);f(t)為原始信號(hào);n(t)為噪聲。一般來說,去噪過程可用圖2表示。

圖2 信號(hào)去噪過程

小波閾值去噪法主要是基于在小波高頻子空間中,比較大的小波系數(shù)一般都是以實(shí)際信號(hào)為主,而比較小的小波系數(shù)則很大程度上都是由噪聲產(chǎn)生,因此,可通過設(shè)定合適的閾值去除噪聲。即當(dāng)小波系數(shù)w(j,k)小于或者等于閾值λ時(shí),給予舍棄;相反,當(dāng)小波系數(shù)w(j,k)大于閾值λ時(shí),直接保留小波系數(shù)(硬閾值),如式(2),或者按某一設(shè)定量給予收縮(軟閾值),如式(3),然后對(duì)處理后的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)得到消噪后的信號(hào)。

(2)

(3)

為預(yù)設(shè)閾值。從小波閾值去噪的原理可見,小波系數(shù)的閾值處理尤為重要,也是本文研究的核心算法。

3 分層閾值的改進(jìn)

針對(duì)軟、硬閾值及全局閾值法存在的缺陷和小波分解后不同尺度噪聲系數(shù)存在的差異,在分層閾值方法去噪基礎(chǔ)上[12-15],提出了一種改進(jìn)的閾值函數(shù)。該方法既能保證閾值作用后的平滑過渡,又能消掉噪聲,其改進(jìn)的閾值函數(shù)表達(dá)式見式(4)

(4)

圖3 軟、硬閾值和改進(jìn)閾值函數(shù)的對(duì)比

當(dāng)w(j,k)>0時(shí),

當(dāng)w(j,k)<0時(shí),

4 井下接收信號(hào)的降噪實(shí)驗(yàn)研究

4.1 小波基函數(shù)的選取實(shí)驗(yàn)

不同的小波基具有不同的時(shí)頻特性,因此,不同的小波對(duì)同一信號(hào)降噪會(huì)得到不同的結(jié)果。由于小波的緊支撐性與平滑性二者不可兼得,要使小波具有較好的平滑性,必將增加小波支集的長度。反之,確保小波分析的局部特性,支集長度必須盡量小,必將影響小波的平滑性。另外,正交性與對(duì)稱性也不能同時(shí)滿足,因此,必須綜合考慮各種因素,采取折衷做法,選擇小波基,以便更好地處理含噪信號(hào)?？紤]到小波相似性、平滑性、緊支集、對(duì)稱性和消失矩等因素,本文選擇使用Coif3、Db4、Bior2.6和Sym6這4種小波對(duì)井下接收的信號(hào)進(jìn)行去噪實(shí)驗(yàn)。圖4是4種小波函數(shù)對(duì)井下實(shí)際接收的信號(hào)降噪后的信號(hào)波形。

圖4 不同小波函數(shù)降噪后的信號(hào)波形

4種不同小波函數(shù)降噪后的信噪比、均方根誤差和相關(guān)系數(shù)如表1所示。信噪比越大,降噪后的信號(hào)與真實(shí)信號(hào)的能量越相近;均方根誤差越小,降噪后的信號(hào)與真實(shí)信號(hào)偏差越小,光滑性越好;相關(guān)系數(shù)越接近于1,噪聲濾除后的信號(hào)波形和真實(shí)信號(hào)波形越具有更好的相似性。從圖4和表1的數(shù)據(jù)可以得出,Sym6小波去噪后SNR是34.932 4,RMSE是0.226 2,ρ為0.993 4,故Sym6小波對(duì)井下含噪信號(hào)的去噪效果最好。

表1 不同小波函數(shù)降噪后的信噪比(SNR)、 均方根誤差(RMSE)和相關(guān)系數(shù)(ρ)

4.2 不同降噪方法實(shí)驗(yàn)對(duì)比

4.2.1實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

利用Matlab提供的小波函數(shù),編寫程序,對(duì)井下接收的信號(hào)進(jìn)行全局閾值法、分層閾值法和改進(jìn)分層閾值法的降噪仿真實(shí)驗(yàn)。

首先,利用小波函數(shù)對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行多層分解,獲得每一尺度下的小波系數(shù),然后提取各層閾值,采用不同閾值法作用于小波系數(shù),最后對(duì)處理后的小波系數(shù)重構(gòu)。通過對(duì)比去噪信號(hào)的信噪比、均方根誤差和相關(guān)系數(shù)衡量去噪效果的優(yōu)劣。

4.2.2降噪效果分析

(1)小波分解層數(shù)對(duì)降噪效果的影響。圖5為不同閾值法降噪后的信號(hào)波形,其中圖5(a)、圖5(b)、圖5(c)分別使用全局閾值、分層閾值及改進(jìn)分層閾值降噪算法。從降噪后的波形看,采用Sym6的2、3層分解沒有有效地去除噪聲,5層分解去除了信號(hào)中含有的噪聲,信號(hào)也比較光滑,但“三降三升”脈沖沿位置和脈寬失真嚴(yán)重。而4層分解為最佳分解層數(shù),既有效地去除了噪聲,又還原出了實(shí)際下傳指令的脈寬,保證了下傳指令的準(zhǔn)確識(shí)別,從而正確地指導(dǎo)井下工具的工作。

圖5 實(shí)際井下接收信號(hào)經(jīng)不同閾值法降噪后的信號(hào)波形

(2)SNR、RMSE及相關(guān)系數(shù)ρ計(jì)算分析。圖6為不同閾值算法降噪后的信噪比、均方根誤差及相關(guān)系數(shù)指標(biāo)對(duì)比。同全局閾值和分層閾值相比,Sym6小波改進(jìn)分層閾值處理后SNR是35.8822,RMSE是0.2028,相關(guān)系數(shù)是0.9946,這3個(gè)指標(biāo)均有明顯提高,證明改進(jìn)后的分層閾值方法可靠性更高,適合井下接收信號(hào)的分析和處理。

圖6 不同閾值降噪算法指標(biāo)對(duì)比

5 結(jié)束語

(1)根據(jù)井下接收信號(hào)的特點(diǎn)以及降噪效果要求,綜合小波函數(shù)的特性,選擇出Coif3、Db4、Bior2.6和Sym6這4種合適的小波基函數(shù)。

(2)對(duì)不同小波進(jìn)行多尺度分解與重構(gòu)實(shí)驗(yàn)研究,分析實(shí)驗(yàn)的SNR、RMSE和ρ,得到Sym6小波基降噪結(jié)果最好,失真最小,因此,選取Sym6作為本文小波降噪的母小波。

(3)對(duì)不同閾值算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn),與全局閾值和分層閾值相比,改進(jìn)的分層閾值降噪效果改善明顯。

(4)將改進(jìn)的分層閾值函數(shù)用于井下接收信號(hào)的降噪中,為正確判斷下傳信號(hào)“三降三升”脈沖沿位置和識(shí)別脈寬提供了重要保證。

(5)采用Sym6小波4層分解的改進(jìn)分層閾值法對(duì)井下接收信號(hào)消噪,是最佳的降噪方案。