(山東大學(xué) 土建與水利學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061)

1 研究背景

隨著我國社會(huì)經(jīng)濟(jì)的逐步發(fā)展，水資源供需日益緊張。為緩解供需之間的矛盾，大型泵站管道調(diào)水工程修建得越來越多，因此開展保障輸水工程安全運(yùn)行方面的研究意義重大。水錘的防護(hù)是泵站設(shè)計(jì)過程中的重點(diǎn)，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)此開展了大量的研究[1-3]?；谒N計(jì)算模型并結(jié)合數(shù)值模擬的方法，為泵站設(shè)計(jì)時(shí)如何采取安全經(jīng)濟(jì)的水錘防護(hù)措施提供了有效手段[4-6]。然而，由于模型參數(shù)之間的非線性關(guān)系及模型自身的不確定性，給模型的參數(shù)識(shí)別帶來了一定的困難，為選取最優(yōu)防護(hù)條件來調(diào)整模型參數(shù)以達(dá)到預(yù)期的防護(hù)效果帶來了阻礙。如何根據(jù)輸水要求來構(gòu)建輸水模型，并高效地實(shí)現(xiàn)安全和經(jīng)濟(jì)的防護(hù)措施一直是研究的熱點(diǎn)問題。因此，開展對(duì)水錘計(jì)算模型敏感性的研究，可以加強(qiáng)對(duì)模型的認(rèn)識(shí)，為水錘防護(hù)情景模擬時(shí)高效率地調(diào)整控制參數(shù)以快速達(dá)到預(yù)期防護(hù)效果提供參考。

模型敏感性分析是研究模型輸入?yún)?shù)對(duì)輸出結(jié)果影響程度大小的一種方法，它可以對(duì)影響模型的關(guān)鍵輸入?yún)?shù)進(jìn)行有效識(shí)別,具體可分為局部敏感性分析和全局敏感性分析兩大類[7]。現(xiàn)有的研究方法主要包括：Sobol法[8]、Morris篩選法[9-10]、傅立葉幅度敏感性分析方法(FAST，及EFAST)[11]等。黃金良[12]、王浩昌[13]、趙磊[10]等分別利用SWMM模型，針對(duì)降雨徑流或水質(zhì)的局部或全局的敏感性進(jìn)行了分析。黃清華等[14]采用擾動(dòng)分析的方法，針對(duì)SWAT模型徑流參數(shù)敏感性開展了研究。宋丹明等[15]，將Morris篩選法和EFAST運(yùn)用于CERES-Wheat模型中進(jìn)行敏感性分析，結(jié)果表明Morris篩選法在該模型中分析效果更好。Xu X等[16]基于LH-OAT的方法，針對(duì)耦合模型SWAP-EPIC進(jìn)行了參數(shù)的全局敏感性分析，為提高模型的精度提供了有效的參考途徑。

在水錘計(jì)算模型方面，黃凱等[17]針對(duì)核電廠用水系統(tǒng)事故停泵工況，分析了管網(wǎng)高程差、水泵轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、閥門關(guān)閉時(shí)間變化時(shí)水錘峰值(最大水錘壓力)的對(duì)應(yīng)變化趨勢，但是并沒有結(jié)合敏感性分析方法開展更進(jìn)一步的研究。Chaudhry M H[18]提出了在變量預(yù)期的范圍內(nèi)，采用一定幅度的擾動(dòng)進(jìn)行分析，不失為一種分析瞬變流水力參數(shù)敏感性的有效方法。

基于以上研究，本文從水錘運(yùn)動(dòng)的基本微分方程——連續(xù)性方程與運(yùn)動(dòng)性方程出發(fā)，結(jié)合現(xiàn)有的理論分析，采用修正的Morris篩選法，對(duì)泵站事故停泵工況條件開展了水錘計(jì)算模型的參數(shù)敏感性分析。

2 水錘計(jì)算基本微分方程

2.1 水錘計(jì)算基本方程

對(duì)于管道水錘計(jì)算，以管道水流的基本微分方程——連續(xù)性方程和動(dòng)量方程來進(jìn)行表達(dá)[6，19-20]。

連續(xù)性方程為

(1)

動(dòng)量方程為

(2)

式中,H為管道沿線水頭,m；V為平均流速，m/s；g為重力加速度,m/s2；f為摩阻系數(shù);α為管軸中心線與水平線的夾角；D為管道直徑,mm；a為水擊波波速；x為空間步長；t為時(shí)間步長。

聯(lián)立式(1)與式(2)，在圖1 所示的網(wǎng)格上采用特征線法，可以求解出管道內(nèi)部任意一點(diǎn)的壓力值，如式(3)所示，具體求解過程參見EB.懷特[19]等人的研究。

圖1 特征線網(wǎng)格Fig.1 The grid of characteristic line

(3)

式中，B=a/gA；CM,CP均為計(jì)算過程量；HR,HS分別為R，S兩點(diǎn)的壓力；QR,QS分別為R，S兩點(diǎn)的流量。

2.2 模型關(guān)鍵參數(shù)選取

上述2.1節(jié)中對(duì)水錘計(jì)算基本微分方程和解進(jìn)行了簡要介紹。根據(jù)管道內(nèi)部水錘壓力計(jì)算式求解結(jié)果(即式(3))不難看出，管道內(nèi)部流速(流量)、管徑、摩阻系數(shù)、水擊波速、管道坡度(單位高差內(nèi)管道的長度)等參數(shù)與事故停泵時(shí)沿程管路的水錘計(jì)算結(jié)果具有一定的關(guān)系。同時(shí)，水錘計(jì)算結(jié)果與事故停泵時(shí)水泵及電機(jī)機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[21]、泵后閥關(guān)閉時(shí)間相關(guān)[6，19-20]

根據(jù)以上分析，選取了水擊波波速、管道摩阻系數(shù)、機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、干管輸水流量、末端閥關(guān)閥時(shí)間、輸水管道長度、管道直徑及最大水錘壓力共8個(gè)參數(shù)為研究對(duì)象，進(jìn)行水錘計(jì)算模型事故停泵工況的敏感性分析。其中，事故停泵時(shí)產(chǎn)生的最大水錘壓力為研究的重要指標(biāo)，也是本次模型研究的輸出參數(shù)。

3 情景設(shè)定

借助于管道高程、長度、機(jī)組、防護(hù)裝置等參數(shù)來構(gòu)建輸水管路的模型，并確定了初始運(yùn)行時(shí)的參數(shù)。初始條件下構(gòu)建的模型管道長為5.4 km，輸水干管管徑為DN1600，泵房內(nèi)設(shè)置6臺(tái)機(jī)組，單臺(tái)機(jī)組的額定輸水流量為0.694 m3/s，設(shè)計(jì)揚(yáng)程為60 m。泵站平面布置情況見圖2。穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)進(jìn)出水位分別為85.0，125.0 m，5臺(tái)機(jī)組穩(wěn)態(tài)時(shí)的輸水流量為3.5 m3/s。

圖2 泵站布置示意Fig.2 Layout of pump station

表1中的參數(shù)為運(yùn)行時(shí)初始設(shè)定值。此時(shí)，產(chǎn)生的最大水錘壓力值為1.122 MPa。將泵站穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的值設(shè)為初始值，采用擾動(dòng)分析的方法，對(duì)單個(gè)參數(shù)在一定范圍內(nèi)變化時(shí)沿程管路最大水錘壓力產(chǎn)生的影響進(jìn)行了分析研究。

表1 水錘計(jì)算模型主要參數(shù)基準(zhǔn)值及選取依據(jù)Tab.1 The input parameters of water hammer model

4 水錘計(jì)算模型局部參數(shù)敏感性分析

4.1 Morris篩選法

模型參數(shù)敏感性分析包括全局敏感性分析和局部敏感性分析。本文采用使用較為廣泛的Morris篩選法對(duì)模型參數(shù)局部敏感性進(jìn)行分析。Morris篩選法的基本思想是評(píng)估單個(gè)因素產(chǎn)生的微量變化對(duì)輸出結(jié)果的響應(yīng)變化。運(yùn)用Morris篩選法選取模型中的一個(gè)變量xi，其余參數(shù)值固定不變，在變量閾值范圍內(nèi)隨機(jī)改變xi，通過運(yùn)行模型即可得到目標(biāo)函數(shù)y(x)=y(x1,x2,x3,…,xn)的值，用影響值ei判斷參數(shù)變化對(duì)輸出值的影響程度。其表達(dá)式如下[10，12，22]：

(4)

式中，y*為模型參數(shù)變化后的計(jì)算輸出值；y為模型參數(shù)變化前的計(jì)算輸出值；Δi為模型參數(shù)的變化值。

修正的Morris篩選法對(duì)因子采用初級(jí)影響的概念。假設(shè)x1,x2,x3,…,xn是影響模型輸出結(jié)果的n個(gè)輸入量，y為模型模擬輸出的結(jié)果，那么認(rèn)為其第i個(gè)因子的初級(jí)影響值可表示為

(5)

式中，Δ為第i個(gè)輸入?yún)?shù)的改變量。

修正的Morris篩選法采用自變量以固定步長變化，靈敏度判別因子取Morris多個(gè)平均值，如下式[10,12]：

(6)

式中，S為敏感性判別參數(shù)；Yi為計(jì)算模型第i次運(yùn)行輸出結(jié)果；Yi+1為計(jì)算模型第i+1次運(yùn)行輸出結(jié)果；Y0為模型參數(shù)率定以后計(jì)算結(jié)果的初始值(或基準(zhǔn)值)；Pi為第i次模型運(yùn)算參數(shù)值相對(duì)于率定參數(shù)以后參數(shù)值(或基準(zhǔn)值)的變化的百分率；Pi+1為第i+1次模型運(yùn)算參數(shù)值相對(duì)于率定以后初始參數(shù)值(或基準(zhǔn)值)的變化百分率；n為模型運(yùn)行次數(shù)。

參考趙磊[10]、黃金良[12]等采用的敏感程度劃分的參數(shù)范圍，對(duì)敏感性參數(shù)的級(jí)別進(jìn)行評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)結(jié)果如表2所示。

表2 敏感性層次的劃分Tab.2 The classification criteria for the parameter sensitivity

4.2 模型參數(shù)敏感性分析與討論

在模型輸入?yún)?shù)基準(zhǔn)值既定的基礎(chǔ)上，采用修正的Morris篩選法對(duì)水錘計(jì)算模型進(jìn)行局部敏感性分析。首先，對(duì)輸出結(jié)果進(jìn)行定量的表達(dá)，以固定步長5%一次針對(duì)單個(gè)變量進(jìn)行擾動(dòng)分析(擾動(dòng)范圍在±25%變化幅度內(nèi))。對(duì)模型進(jìn)行模擬分析時(shí)，單個(gè)參數(shù)變化，其他參數(shù)保持不變，基于擾動(dòng)分析后的各個(gè)參數(shù)變化范圍如表3所示。

在各個(gè)參數(shù)逐個(gè)變化時(shí)輸入水錘計(jì)算模型，運(yùn)算并記錄各參數(shù)不同變化幅度時(shí)對(duì)應(yīng)輸出的最大水錘壓力值(共7×10=70組參數(shù)輸出結(jié)果)，按照式(5)和式(6)先后進(jìn)行計(jì)算，從而得到敏感性參數(shù)S的數(shù)值。結(jié)合表2的敏感性劃分方法，可以得到水錘計(jì)算模型參數(shù)局部敏感性分析結(jié)果，如表4所示。由圖3可以較為直觀地看出各個(gè)參數(shù)對(duì)于最大水錘壓力的敏感性程度。

表3 水錘計(jì)算模型主要參數(shù)及其取值范圍Tab.3 The main parameters and range of water hammer model

注：參數(shù)6的改變是指在保持各段管道兩端節(jié)點(diǎn)高程不變的情況下，只變化管道的長度，因此其實(shí)質(zhì)是改變了管道的坡度。

表4 水錘計(jì)算模型參數(shù)局部敏感性分析結(jié)果Tab.4 The sensitivity analysis results of water hammer model parameters

圖3 水錘計(jì)算模型參數(shù)局部敏感性分析Fig.3 The sensitivity analysis results of water hammer model parameters

根據(jù)表4和圖3不難看出，在本文的計(jì)算中，關(guān)閥時(shí)間、管道直徑、管道輸水流量對(duì)于水錘計(jì)算模型而言是較為敏感的3個(gè)參數(shù)，而且敏感性遠(yuǎn)高于剩余的4個(gè)參數(shù)。其中，泵后閥關(guān)閥時(shí)間、管道直徑為高靈敏度參數(shù)，泵后閥關(guān)閥時(shí)間為最敏感的參數(shù)。

泵后閥的關(guān)閥時(shí)間快慢，是產(chǎn)生直接水擊和間接水擊的關(guān)鍵。在本研究計(jì)算中，水擊波傳遞的一個(gè)相長約為9.8 s，而以上的70組數(shù)據(jù)中，部分計(jì)算組別在劃分的泵后閥關(guān)閥時(shí)間(9.0～15.0 s)內(nèi)，會(huì)產(chǎn)生直接的水擊壓強(qiáng)，進(jìn)而使得模型輸出的最大水錘壓力值變化范圍大，增強(qiáng)了該參數(shù)在本模型中的敏感性。

式(1)與式(2)表明，各水力參數(shù)呈現(xiàn)為復(fù)雜的非線性關(guān)系，難以直接對(duì)結(jié)果進(jìn)行表征和分析。如果簡單地從水擊壓強(qiáng)計(jì)算的基本公式(Δh=-aΔv/g，Δv為流速的變化量)來分析，那么管道的流速變化值增量與水錘壓力呈正相關(guān)關(guān)系，而管道流量、直徑的變化，會(huì)直接影響到管道穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)流速的大小，進(jìn)而引起事故停泵時(shí)管路內(nèi)部流速變化量的顯著改變以致增大了水錘壓力；況且在工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中，認(rèn)為減小管道流速是一種預(yù)防水擊危害的有效方法。單從對(duì)這兩點(diǎn)簡要分析的情況來看，管徑和輸水流量作為2個(gè)較為敏感的參數(shù)具有一定的理論分析基礎(chǔ)。

5 結(jié) 論

本文基于水錘計(jì)算微分方程求解結(jié)果和現(xiàn)有的研究理論，采用修正的Morris篩選法，對(duì)事故停泵工況條件下的水錘計(jì)算模型進(jìn)行了參數(shù)局部敏感性分析，分析結(jié)果表明：

(1) 模型選取的7個(gè)輸入?yún)?shù)靈敏度依次為泵后閥關(guān)閥時(shí)間、管道管徑、輸水流量、摩阻系數(shù)、水擊波波速、機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、管道長度(坡度)。

(2) Morris篩選法在水錘計(jì)算模型中不失為一種較為方便實(shí)用的局部敏感性分析方法，可以加強(qiáng)對(duì)模型參數(shù)的識(shí)別；而且在進(jìn)一步開展水錘防護(hù)情景模擬時(shí)，其高效率的控制參數(shù)調(diào)整可以快速達(dá)到預(yù)期的防護(hù)效果。