水 旭 鋒，屈 波，樊 志 偉2，章 志 平3，朱 敏，章 勛

(1.河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 211100； 2.濟(jì)寧安泰礦山設(shè)備制造有限公司，山東 濟(jì)寧272300；3.洪屏抽水蓄能有限公司，江西 宜春 330600)

1 研究背景

軸向柱塞泵通過柱塞在泵腔內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)來壓縮或擴(kuò)張泵腔內(nèi)的體積以達(dá)到壓油與吸油的目的[1-2]。由于其結(jié)構(gòu)緊湊、容積效率高、運(yùn)行平穩(wěn)以及可靠等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于液壓設(shè)備中[3-4]。然而，作為評(píng)價(jià)柱塞泵的重要指標(biāo)的容積效率，不僅受其自身結(jié)構(gòu)和制造質(zhì)量的影響，而且還受到一些其他條件的影響，比如溫度、工作壓力、油液黏度和柱塞間隙的厚度等[5]。目前，國(guó)內(nèi)對(duì)柱塞泵有一定的研究，但還沒有形成一個(gè)完整的體系，針對(duì)柱塞間隙厚度的大小與柱塞泵效率關(guān)系的研究相對(duì)較少[6-8]。

本文針對(duì)不同環(huán)形間隙厚度的柱塞泵進(jìn)行CFD三維動(dòng)網(wǎng)格數(shù)值模擬計(jì)算[9]，并研究柱塞泵運(yùn)行情況與環(huán)形間隙厚度對(duì)柱塞泵的影響、泄露量及其工作效率等問題，可為柱塞泵的日后投產(chǎn)使用提供一定的參考。

2 柱塞泵驅(qū)動(dòng)分析及建模

2.1 柱塞泵模型建立

2.1.1柱塞泵結(jié)構(gòu)

柱塞泵的二維剖面如圖1所示。

圖1 柱塞泵二維剖面主視圖Fig.1 Main view of two-dimensional section of plunger pump

由圖1可以看出，柱塞泵的結(jié)構(gòu)主要包括：1傳動(dòng)柱塞，2進(jìn)油口，3進(jìn)油管，4泵殼，5進(jìn)油球形閥，6柱塞彈簧，7左側(cè)環(huán)形凹槽，8油壓彈簧，9泵體，10泵殼螺紋，11固定柱塞螺紋，12右側(cè)環(huán)形凹槽，13出油球形閥，14柱塞彈簧，15固定柱塞，16出油口。

2.1.2柱塞泵三維模型

采用三維建模軟件Pro/E建立了柱塞泵結(jié)構(gòu)，模型如圖2所示。

圖2 柱塞泵三維模型Fig.2 3D model of plunger pump

2.2 柱塞泵傳動(dòng)柱塞運(yùn)動(dòng)特性分析

微型柱塞泵采用柱塞的驅(qū)動(dòng)為橢圓凸輪，該驅(qū)動(dòng)方式可以改變柱塞的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，使柱塞泵的往復(fù)流量和壓力基本無波動(dòng)[10-11]。橢圓凸輪平頂從動(dòng)件升程計(jì)算情況如圖3所示。

圖3 橢圓凸輪平頂從動(dòng)件升程計(jì)算Fig.3 Lift calculation of flat top follower of elliptical cam

利用反推法[12-13]，得到的橢圓凸輪橢圓部分平頂從動(dòng)件的升程為

h=asin2α+bcos2α-b

(1)

式中，a為橢圓凸輪長(zhǎng)半軸，b為橢圓凸輪短半軸。橢圓凸輪轉(zhuǎn)速n=120 r/min，則凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T=0.5000 s，假定凸輪在0～0.2500 s屬于橢圓輪廓時(shí)間區(qū)間，0.2500～0.5000 s屬于圓輪廓時(shí)間區(qū)間。則橢圓凸輪平頂從動(dòng)件升程h關(guān)于時(shí)間t的變化關(guān)系式如下：

(2)

橢圓凸輪升程h隨時(shí)間的變化趨勢(shì)如圖4所示。在一個(gè)周期內(nèi)，壓油過程和吸油過程傳動(dòng)柱塞的位移曲線十分光滑、呈現(xiàn)為拋物線分布，而且兩個(gè)過程的位移是對(duì)稱的。在t=0.125 0 s時(shí)刻，即橢圓凸輪運(yùn)動(dòng)到橢圓輪廓的最高點(diǎn)，傳動(dòng)柱塞的位移達(dá)到最大，即0.02 m。在t=0.250 0 s時(shí)刻，橢圓凸輪運(yùn)動(dòng)到基圓輪廓，此時(shí)傳動(dòng)柱塞的位移為0，并一直保持到周期結(jié)束。

圖4 柱塞泵傳動(dòng)柱塞位移Fig.4 Plunger displacement of plunger pump

通過對(duì)傳動(dòng)柱塞的升程h進(jìn)行求導(dǎo)，可得傳動(dòng)柱塞的速度關(guān)于時(shí)間的變化趨勢(shì)，如圖5所示。在t=0.062 5 s時(shí)刻，傳動(dòng)柱塞速度達(dá)到最大值，約為0.25 m/s；在t=0.187 5 s時(shí)刻，傳動(dòng)柱塞的速度達(dá)到最小值，約為-0.25 m/s。

(3)

圖5 柱塞泵傳動(dòng)柱塞速度Fig.5 Plunger speed of plunger pump

柱塞泵傳動(dòng)柱塞位移和速度的函數(shù)是任意階可導(dǎo)的，說明在橢圓凸輪的驅(qū)動(dòng)下，傳動(dòng)柱塞能夠保持平穩(wěn)的運(yùn)動(dòng)，壓油和吸油期間沒有速度的突變。在橢圓凸輪的設(shè)計(jì)中保留了半個(gè)周期的基圓輪廓。在基圓輪廓期間，柱塞泵傳動(dòng)柱塞保持靜止,為柱塞泵內(nèi)部流場(chǎng)以及進(jìn)、出油球形單向閥提供充分的過渡時(shí)間，這樣能夠確保柱塞泵可持續(xù)穩(wěn)定的工作，避免內(nèi)部流場(chǎng)紊亂導(dǎo)致的柱塞泵的效率降低甚至是故障。

2.3 傳動(dòng)柱塞間隙分析設(shè)置

2.3.1柱塞泵環(huán)形油膜間隙

由于機(jī)械制造加工精度的原因，傳動(dòng)柱塞與泵殼之間存在間隙，如圖6所示。在一般工程加工中，間隙大小為0.01～0.10 mm，間隙的存在會(huì)導(dǎo)致柱塞泵產(chǎn)生泄漏[14]。在柱塞泵工作過程中，間隙處也會(huì)形成環(huán)形油膜，環(huán)形油膜間隙可以降低傳動(dòng)柱塞與泵殼之間的摩擦力?？梢哉f，柱塞泵的環(huán)形間隙是必不可少的。工作過程中環(huán)形間隙往往會(huì)產(chǎn)生一定的泄漏，一般由壓差流和剪切流共同作用產(chǎn)生，通過計(jì)算泄漏量可以很直觀地得出柱塞泵的工作效率[15]。

圖6 柱塞泵環(huán)形間隙Fig.6 Annular clearance of plunger pump

2.3.2柱塞泵環(huán)形間隙設(shè)置

選取間隙大小為0.05 mm，建立帶有環(huán)形間隙的柱塞泵模型、并采用gambit進(jìn)行網(wǎng)格劃分；采用四面體網(wǎng)格對(duì)環(huán)形間隙區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密處理。由于環(huán)形間隙是隨傳動(dòng)柱塞一起運(yùn)動(dòng)的，因此，在Fluent動(dòng)網(wǎng)格設(shè)置中將環(huán)形間隙設(shè)為Rigid Body，其運(yùn)動(dòng)UDF與傳動(dòng)柱塞的運(yùn)動(dòng)UDF一致，其他設(shè)置與無間隙流動(dòng)一致。

3 柱塞泵環(huán)形間隙流動(dòng)特性分析

經(jīng)過對(duì)柱塞泵的建模及運(yùn)動(dòng)設(shè)置后，導(dǎo)入 Fluent進(jìn)行計(jì)算。針對(duì)不同的環(huán)形間隙所得到的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了特性分析對(duì)比。

3.1 環(huán)形油膜間隙壓力分布

圖7 柱塞泵環(huán)形油膜間隙壓力分布(單位：Pa)Fig.7 Pressure distribution of annular oil film gap in plunger pump

由此可以做出以下推斷：由于柱塞泵傳動(dòng)柱塞以及進(jìn)、出油球形閥的運(yùn)動(dòng)只有軸向的平動(dòng)，沒有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，故柱塞泵的環(huán)形油膜間隙壓力分布比較均勻，層次清晰。在壓油過程，油膜壓力為正壓且沿正軸方向上壓力逐漸減?。辉谖瓦^程中，油膜壓力為負(fù)壓而且沿正軸方向的壓力逐漸增大。

3.2 環(huán)形油膜間隙泄漏量分析

在傳動(dòng)柱塞停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以認(rèn)為其泄漏量為零。設(shè)定負(fù)軸方向?yàn)樾孤┝繛檎姆较?，則可將柱塞泵環(huán)形間隙的名義泄漏量分為兩段分別進(jìn)行計(jì)算[16-17]。

(1) 壓油過程。

(4)

(2) 吸油過程。

(5)

上述兩式中，d為環(huán)形間隙直徑，m；h為環(huán)形間隙厚度,m；ΔP為環(huán)形間隙兩端的壓力差, Pa；μ為潤(rùn)滑油動(dòng)力黏度Pa·s；l為環(huán)形間隙的軸向長(zhǎng)度,m；u為傳動(dòng)柱塞運(yùn)動(dòng)速度,m/s。

若Q′(t)>0，則可認(rèn)為產(chǎn)生泄漏，實(shí)際泄漏量Q(t)=Q′(t)；若Q′(t)<0，則可以認(rèn)為并未產(chǎn)生泄漏，實(shí)際泄漏量Q(t)=0。

通過將fluent計(jì)算結(jié)果進(jìn)行匯總，可以得到各個(gè)時(shí)刻柱塞泵環(huán)形油膜間隙兩端的壓力差ΔP，傳動(dòng)柱塞的運(yùn)動(dòng)速度由式(3)給出。環(huán)形油膜間隙泄漏量的計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

圖8 柱塞泵泄漏量Fig.8 Leakage of plunger pump

由圖8可以看出，柱塞泵的吸油過程(0.125 0～0.250 0 s)和停歇過程(0.250 0～0.500 0 s)沒有產(chǎn)生泄漏。其中，吸油過程計(jì)算的名義泄漏量Q′(t)<0，說明Q′(t)的方向是沿正軸方向，顯然這是不可能產(chǎn)生泄漏的。在壓油過程(0～0.125 0 s)中，泄漏量隨著時(shí)間的推進(jìn)呈現(xiàn)為先增大后減小的趨勢(shì)，呈拋物線的增長(zhǎng)規(guī)律，可以認(rèn)為壓油過程產(chǎn)生的泄漏量與傳動(dòng)柱塞的速度為正相關(guān)，即傳動(dòng)柱塞負(fù)軸方向的速度越大，產(chǎn)生的泄漏量也越大。通過函數(shù)擬合逼近，可以得到泄漏曲線在0≤t<0.125 0 s時(shí)間段的表達(dá)式，即

Q(t)=-57 600.01t5+13 770.67t4-

672.81t3-237.33t2+27.34t

(6)

通過對(duì)式(6)進(jìn)行求導(dǎo)，可以得到逼近函數(shù)在t=0.188 5 s處得到最大值。即在t=0.061 0 s時(shí)刻，泄漏量最大為0.770 cm3/s。

在柱塞泵完成一次壓油、吸油的周期內(nèi)，總的泄漏量為

(7)

經(jīng)計(jì)算，可以得到柱塞泵環(huán)形油膜間隙在一周期內(nèi)的泄漏量為Q泄=0.066 cm3。

3.3 柱塞泵效率特性分析

3.3.1柱塞泵容積效率

柱塞泵一周期內(nèi)的理論輸油量為

Q理論=πR2D

(8)

式中，R為泵腔截面半徑,cm；D為傳動(dòng)柱塞最大位移,cm。

在考慮環(huán)形間隙的條件下，柱塞泵一周期內(nèi)的實(shí)際輸油量為

Q實(shí)際=Q理論-Q泄漏

柱塞泵的容積效率為

(9)

通過計(jì)算，可以得到Q總=6.280 cm3，Q實(shí)際=6.210 cm3，柱塞泵的效率η1=98.9%。

3.3.2柱塞泵機(jī)械效率

柱塞泵的總的輸入功率取決于傳動(dòng)柱塞泵的運(yùn)動(dòng)，柱塞泵是做正弦的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。對(duì)式(3)，即傳動(dòng)柱塞的速度進(jìn)行求導(dǎo)，即可得到其加速度隨時(shí)間的變化規(guī)律：

(10)

柱塞泵的輸入功率：

(11)

式中，m為傳動(dòng)柱塞的質(zhì)量，其材料選擇35號(hào)鋼，密度為7.85 g/cm3，體積為7.58 cm3。計(jì)算得到柱塞泵的輸入功率P=7.52×10-3W。

柱塞泵內(nèi)部的機(jī)械損失來源主要有以下3個(gè)方面：進(jìn)油球形閥運(yùn)動(dòng)耗能、出油球形閥運(yùn)動(dòng)耗能與環(huán)形油膜間隙摩擦損失。

(1) 進(jìn)油球形閥耗能。進(jìn)油球形閥在壓油過程中是隨傳動(dòng)柱塞一起運(yùn)動(dòng)的，可以認(rèn)為該過程的運(yùn)動(dòng)并不會(huì)引起能量的消耗。通過對(duì)進(jìn)油球形閥位移特性的分析可知，其耗能的時(shí)間區(qū)間是在0.125 0～0.330 0 s。圖9為柱塞泵的進(jìn)油、出油球?qū)π伍y的位移情況。

圖9 柱塞泵進(jìn)、出油球形閥位移Fig.9 The displacement of plunger pump inlet and outlet valve

對(duì)進(jìn)油球形閥位移曲線(見圖9)進(jìn)行插值擬合，可得到其在0.125 0s

S1=2 667.37t6-3 226.79t5+1 452.13t4-

279.49t3+14.44t2+1.76t-0.14

(12)

進(jìn)油球形閥運(yùn)動(dòng)耗能為

(13)

經(jīng)積分計(jì)算,得到P1=2.13×10-4W。

(2) 出油球形閥耗能。通過對(duì)出油球形閥運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行分析可知，出油球形閥是在壓油過程及吸油過程中運(yùn)動(dòng)并且產(chǎn)生耗能的，對(duì)出油球形閥位移曲線(見圖3和圖4)進(jìn)行插值擬合，可得其0

S2=-242.53t6+181.89t5-

41.47t4+1.79t3+0.25t2

(14)

出油球形閥運(yùn)動(dòng)耗能為

(15)

經(jīng)積分計(jì)算，可得到P2=1.33×10-11W。相比較于輸入功率和進(jìn)油球形閥的運(yùn)動(dòng)耗能，出油球形閥運(yùn)動(dòng)耗能非常小，幾乎可以忽略不計(jì)。

(3) 環(huán)形油膜間隙摩擦損失。根據(jù)流體液壓力學(xué)，可得到環(huán)形油膜間隙處的摩擦力如下：

(16)

式中各變量的說明與3式相同。

通過fluent計(jì)算結(jié)果報(bào)告，可得到各個(gè)時(shí)刻的柱塞泵環(huán)形油膜間隙兩端的壓力差Δp。環(huán)形油膜間隙摩擦力的計(jì)算結(jié)果如圖10所示。由圖10可以看出：環(huán)形油膜間隙處的摩擦力總是與傳動(dòng)柱塞速度方向相反。在壓油過程中，摩擦力為負(fù)軸方向，且隨著時(shí)間的變化先增大后減??；在吸油過程中，摩擦力方向?yàn)檎S方向，且隨著時(shí)間的變化呈現(xiàn)為先增大后減??；同時(shí)還可知，吸油過程中的摩擦力比壓油過程中的摩擦力稍大；在停歇過程中，摩擦力為零。

圖10 環(huán)形油膜間隙摩擦力Fig.10 Friction of annular oil film gap

采用插值擬合的方法，可以得到0

F=10.060t6-6.936t5+1.723t4-

0.219t3+0.020t2-0.001t

(17)

對(duì)式(17)求導(dǎo)可知，在t=0.055 0 s時(shí)，壓油過程中的摩擦力達(dá)到負(fù)向的最大，為-2.21×10-5N；在t=0.188 s時(shí)，吸油過程中的摩擦力達(dá)到的最大為2.84×10-5N。

環(huán)形油膜間隙摩擦損失如下：

(18)

經(jīng)積分計(jì)算，可得到P3=1.21×10-4W。

綜上所述，柱塞泵總的輸出功率為

P輸出=P輸入-P1-P2-P3

(19)

柱塞泵的機(jī)械效率為

(20)

經(jīng)計(jì)算可得，柱塞泵的輸出功率P輸出=7.19×10-3W。機(jī)械效率η2=95.6%。

柱塞泵總的效率η=η1·η2=94.5%。傳統(tǒng)的柱塞泵效率一般在85%～95%之間?？梢姡撐⑿椭眯誓軌驖M足工程需求。

3.3.3環(huán)形間隙厚度對(duì)柱塞泵效率的影響

環(huán)形間隙是柱塞泵的一個(gè)重要指標(biāo)，其厚度的大小能夠直接影響到柱塞泵的運(yùn)行效率。工程零件加工一般對(duì)誤差間隙控制在0.01～0.10 mm之間。為了解環(huán)形間隙厚度對(duì)柱塞泵效率的影響情況，另設(shè)置有0.02，0.08 mm和0.12 mm的環(huán)形間隙厚度并對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬與效率計(jì)算[18-19]。其效率計(jì)算結(jié)果如圖11所示。

圖11 變環(huán)形間隙厚度下柱塞泵的效率Fig.11 Efficiency of piston pump under different thickness of annular gap

柱塞泵環(huán)形間隙厚度越大，柱塞泵的容積效率越低，且降低的速度逐漸增大。造成這種結(jié)果的原因?yàn)榄h(huán)形間隙厚度增大，柱塞泵的泄漏量加大，當(dāng)間隙厚度增大到一定的程度，油膜黏滯作用的減弱會(huì)導(dǎo)致容積效率快速降低。同時(shí)，環(huán)形間隙厚度越大，柱塞泵的機(jī)械效率越高，但升高的速度會(huì)逐漸減慢。造成這種結(jié)果的原因?yàn)椋寒?dāng)間隙厚度增大到一定的程度時(shí)，傳動(dòng)柱塞泵與泵壁的摩擦?xí)p小到一個(gè)極限值，其主要機(jī)械損失來源于進(jìn)油球形閥的運(yùn)動(dòng)耗能，將會(huì)導(dǎo)致機(jī)械效率升高的速度減慢。柱塞泵總效率是隨著間隙厚度的增大呈先升高后降低的趨勢(shì)，存在一個(gè)最優(yōu)的間隙厚度值；從選取的間隙厚度值的計(jì)算結(jié)果來看，最優(yōu)環(huán)形間隙厚度為0.05 mm，此時(shí)的柱塞泵的效率最高為95.6%。

4 結(jié) 論

本論文在研究過程中考慮了柱塞泵內(nèi)環(huán)形間隙的影響，在變間隙厚度的情況下，對(duì)帶有環(huán)形間隙的柱塞泵進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，得出的主要結(jié)論如下。

(1) 柱塞泵環(huán)形油膜間隙只在壓油過程中會(huì)產(chǎn)生泄漏，在吸油過程和停歇過程中沒有出現(xiàn)泄漏。在壓油過程中產(chǎn)生的泄漏量隨著傳動(dòng)柱塞負(fù)軸方向的速度增大而增大。

(2) 柱塞泵的容積效率隨環(huán)形間隙厚度的增大而降低，但降低的速度逐漸減慢；機(jī)械效率隨環(huán)形間隙厚度的增大而升高，但升高的速度逐漸減慢。

(3) 在間隙厚度為0.05 mm時(shí)，柱塞泵達(dá)到最高效率。