(北京師范大學(xué) 全球變化與地球系統(tǒng)科學(xué)研究院，北京 100875)

區(qū)域降水?dāng)?shù)據(jù)對(duì)生態(tài)評(píng)價(jià)、災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)管理、水文建模、植被分布和生態(tài)演變等研究領(lǐng)域具有重要價(jià)值[1-3]。氣象站通過長期觀測積累了大量的降水?dāng)?shù)據(jù)，但這些數(shù)據(jù)僅代表站點(diǎn)所在地區(qū)的降水狀況，進(jìn)行大范圍降水研究時(shí)仍有所不足。對(duì)氣象站的降水觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行空間插值處理是獲得降水空間分布特征最直接有效的方法，其精度和分辨率一般優(yōu)于遙感反演和模式模擬[4-6]?？臻g插值效果受站點(diǎn)數(shù)量和分布的影響[7-8]，但由于技術(shù)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)條件的限制，觀測站點(diǎn)的數(shù)量有限且空間分布不均勻，地形復(fù)雜的偏遠(yuǎn)地區(qū)觀測數(shù)據(jù)難以獲取。所以當(dāng)研究區(qū)域降水分布時(shí)，需要對(duì)空間插值方法進(jìn)行評(píng)估，選擇合適的插值方法將有限的站點(diǎn)數(shù)據(jù)快速、準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)換為面狀的區(qū)域降水信息[9]。在目前的研究中，空間插值方法可被分為確定性方法和地統(tǒng)計(jì)法[10]。確定性方法是基于已知點(diǎn)的信息及其相似程度，采用曲面對(duì)樣本空間分布進(jìn)行擬合，常用方法包括多項(xiàng)式法、反距離權(quán)重法、樣條函數(shù)法等[11-12]；地統(tǒng)計(jì)方法利用樣本點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，將樣本點(diǎn)間的空間自相關(guān)性定量化分析，從而在未知區(qū)域構(gòu)建空間結(jié)構(gòu)預(yù)測模型，最具代表性的方法為克里金插值法及其變種[13]。上述空間插值方法各具優(yōu)缺點(diǎn)，但目前關(guān)于這些方法在不同應(yīng)用領(lǐng)域和不同研究區(qū)域的適應(yīng)性分析還有所欠缺。對(duì)于不同應(yīng)用領(lǐng)域和研究區(qū)域，同一降水插值模型的應(yīng)用效果可能表現(xiàn)不一，不存在全部適用的最優(yōu)插值方法。因此，根據(jù)研究區(qū)域的氣象站點(diǎn)分布情況和地形流域特征選擇最優(yōu)的插值方法具有實(shí)際研究價(jià)值[14]。

我國幅員遼闊，氣象觀測站點(diǎn)較多但分布不均。本文以中國2 160個(gè)氣象站點(diǎn)在1981～2010年間的降水觀測數(shù)據(jù)為研究基礎(chǔ)，對(duì)比分析不同空間插值方法的精度和適用性。為分析流域特征對(duì)最優(yōu)降水空間插值方法的影響，本文從中國的DEM數(shù)據(jù)中提取地形因子和流域水系，并以黃河流域、長江流域和珠江流域?yàn)檠芯繀^(qū)域，探討在研究三大流域的降水空間分布時(shí)的最優(yōu)空間插值方法。

1 數(shù)據(jù)和方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

本文選取的降水資料來源于中國氣象局，包括2 160個(gè)氣象站點(diǎn)在1981～2010年間逐日的降水量數(shù)據(jù)以及站點(diǎn)的經(jīng)緯度、高程信息。為保證插值效果，在預(yù)處理階段對(duì)站點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了嚴(yán)格的質(zhì)量控制，在篩選后共剩下1 915個(gè)站點(diǎn)用于插值，其分布如圖1所示，中東部密集，而西北部較為稀疏。本文采用中國500 m×500 m網(wǎng)格的DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行流域劃分，最終生成我國水系河網(wǎng)和集水流域，進(jìn)一步結(jié)合中國河流矢量圖，劃分出黃河流域、長江流域和珠江流域。

圖1 中國DEM及氣象站點(diǎn)分布Fig.1 DEM and meteorological site distribution in China

1.2 數(shù)據(jù)適用性分析

在進(jìn)行空間插值之前需要考慮樣本間的空間關(guān)聯(lián)性，一般假設(shè)樣本服從正態(tài)分布，且在空間上存在相關(guān)性[15]。所以本文首先對(duì)降水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行了空間自相關(guān)性分析和數(shù)據(jù)分布檢驗(yàn)。

空間自相關(guān)性分析衡量的是樣本點(diǎn)在同一分布區(qū)內(nèi)潛在的相互依賴程度。受區(qū)域相互作用和空間擴(kuò)散作用影響，相鄰區(qū)域的降水分布不是相互獨(dú)立的。在分布空間中，若相鄰區(qū)域的降水值相近，則表現(xiàn)出一定的相關(guān)性；反之，則滿足隨機(jī)或獨(dú)立分布[16]?？臻g自相關(guān)性可根據(jù)莫蘭指數(shù)(Moran′s I)值判斷，其取值范圍為-1～1。Moran′s I值為正代表正相關(guān)，為負(fù)代表負(fù)相關(guān)，絕對(duì)值反映相關(guān)程度，接近于0表明相關(guān)性弱[17]。本文采用ArcGIS的空間分析工具，基于反距離加權(quán)的歐氏距離法，算得中國1 915個(gè)氣象站點(diǎn)30 a降水?dāng)?shù)據(jù)的莫蘭指數(shù)為0.735，表明該降水?dāng)?shù)據(jù)具有較高的空間自相關(guān)性。

我國的降水分布趨勢為東南高，西北低。在使用克里金插值法前需要移除數(shù)據(jù)的固有趨勢，以使插值結(jié)果更準(zhǔn)確。所以本文采用趨勢分析工具識(shí)別輸入降水?dāng)?shù)據(jù)集的分布趨勢，對(duì)降水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果表明該降水?dāng)?shù)據(jù)總體滿足正態(tài)分布假設(shè)，故在插值處理前無需進(jìn)行數(shù)據(jù)變換處理。用SPSS軟件對(duì)站點(diǎn)高程和年降水量進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，結(jié)果表明站點(diǎn)的年降水量與其高程顯著相關(guān)。

1.3 空間插值方法

傳統(tǒng)空間插值方法僅考慮對(duì)空間位置的加權(quán)，全局多項(xiàng)式法和局部多項(xiàng)式法即是采用一個(gè)或多個(gè)多項(xiàng)式對(duì)空間降水分布進(jìn)行回歸擬合[18-19]，而反距離權(quán)重法[20]則是根據(jù)距離的遠(yuǎn)近進(jìn)行加權(quán)，距離越近的觀測點(diǎn)賦予的權(quán)重越大。地統(tǒng)計(jì)法即克里金法，以統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)，用一個(gè)統(tǒng)計(jì)模型來擬合觀測數(shù)據(jù)的分布，并通過使預(yù)測誤差最小化，來達(dá)到最優(yōu)的擬合效果[21]。通過構(gòu)建不同的假設(shè)模型和半變異函數(shù)，克里金插值法形成了各種變種，包括普通克里金、簡單克里金、泛克里金和經(jīng)驗(yàn)貝葉斯克里金等[22-23]。徑向基函數(shù)法類似于地統(tǒng)計(jì)法，但不要求數(shù)據(jù)分布滿足任何先驗(yàn)假設(shè)[24-25]。本文采用上述8種空間插值方法，對(duì)我國1 915個(gè)氣象站點(diǎn)的降水量數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理。上述過程利用GIS的空間分析擴(kuò)展模塊實(shí)現(xiàn)，具有速度快、精度可靠、操作方便等特點(diǎn)。

2 降雨量空間插值

本文采用交叉驗(yàn)證方法對(duì)插值結(jié)果進(jìn)行精度評(píng)定，即首先移除一個(gè)站點(diǎn)數(shù)據(jù)作為測試樣本，然后利用其他站點(diǎn)的數(shù)據(jù)對(duì)該站點(diǎn)進(jìn)行插值預(yù)測，并將預(yù)測值和實(shí)測值進(jìn)行比較[26]。精度評(píng)價(jià)采用的指標(biāo)是預(yù)測誤差的均值(Mean)和均方根(RMS)，其計(jì)算方法見公式(1)～(2)。均值反映降水趨勢，而均方根值反映預(yù)測值與實(shí)測值之間的接近程度，即預(yù)測的準(zhǔn)確性，應(yīng)盡可能小[27]。

(1)

(2)

式中，Mean為平均誤差，RMS為均方根誤差，n為觀測點(diǎn)數(shù)，poi和pei分別為觀測點(diǎn)i處降水量的觀測值和預(yù)測值。

2.1 中國區(qū)域最優(yōu)降水量插值方法

本文以篩選后的1 915個(gè)氣象站點(diǎn)1981～2010年間的年平均降水量為數(shù)據(jù)源，選取了反距離權(quán)重法、徑向基函數(shù)法、全局多項(xiàng)式法、局部多項(xiàng)式法、普通克里金法、簡單克里金法、泛克里金法以及經(jīng)驗(yàn)貝葉斯克里金法8種空間插值方法，對(duì)我國的降水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行插值。插值結(jié)果及精度如圖2和表1所示。

降水量的空間插值需要綜合考慮地形、流域、高程、站點(diǎn)數(shù)量和分布等因素，對(duì)不同流域最適插值方法的研究具有較強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。基于此，本文在中國降水最優(yōu)插值方法的基礎(chǔ)上，采用同樣的方法，對(duì)各大流域降水的最優(yōu)空間插值方法進(jìn)行評(píng)估。

表1 中國降水量空間插值精度驗(yàn)證Tab.1 Accuracy of precipitation spatial interpolation in China

2.2 三大流域最優(yōu)降水量插值方法

本文選擇黃河流域、長江流域和珠江流域進(jìn)行分析。按照三大流域?qū)庀笳军c(diǎn)進(jìn)行分類，站點(diǎn)分布如圖3所示。黃河流域、長江流域和珠江流域分別包含263，634，140個(gè)氣象站點(diǎn)。

對(duì)三大流域分別采用前述8種方法進(jìn)行空間插值處理，插值結(jié)果和精度驗(yàn)證的結(jié)果如圖4～6和表2所示。

3 結(jié)果分析與討論

表1的精度驗(yàn)證結(jié)果表明，全國范圍內(nèi)經(jīng)驗(yàn)貝葉斯克里金插值法取得了最優(yōu)結(jié)果。而由表2可知，三大流域中，黃河流域泛克里金法最優(yōu)；長江流域普通克里金法最優(yōu)；珠江流域徑向基函數(shù)法最優(yōu)。

采用經(jīng)驗(yàn)貝葉斯克里金法對(duì)中國的降水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行空間插值，可得到中國的降水量分布(見圖7)。分析該降水量分布圖可知，我國的年降水量存在較大的空間變異性，各區(qū)域的降水量差異懸殊。年降水量呈現(xiàn)由東南沿海向西北內(nèi)陸逐級(jí)減少的分布趨勢，年降水量最高處可達(dá)2 530 mm，最低處僅為7.2 mm。其中，東南沿海地區(qū)的年降水量可達(dá)1 600 mm，部分山區(qū)的年降水量甚至可達(dá)2 000 mm，而西北部地區(qū)的年降水量多在400 mm以下。

圖3 三大流域站點(diǎn)分布Fig.3 Site distribution map of three major river basins

表2 三大流域降水量空間插值精度驗(yàn)證Tab.2 Accuracy of precipitation spatial interpolation in three river basins

圖2 中國年降水量的8種方法空間插值結(jié)果Fig.2 The precipitation interpolation results of eight methods in China

圖4 黃河流域降水量插值結(jié)果Fig.4 Precipitation interpolation results in Yellow River Basin

圖5 長江流域降水量插值結(jié)果Fig.5 Precipitation interpolation results in Yangtze river basin

圖6 珠江流域降水量插值結(jié)果Fig.6 Precipitation interpolation results in Pearl River basin

本文采用200，400，800 mm等降水量線，劃分出中國的干旱區(qū)、半干旱區(qū)、半濕潤區(qū)和濕潤區(qū)，劃分結(jié)果如圖8所示。圖8的干濕區(qū)劃分是基于中國1981～2010年平均降水量數(shù)據(jù)的最優(yōu)空間插值方法，由西北向東南顯示出干旱區(qū)到濕潤區(qū)的階梯變化。該區(qū)劃圖相對(duì)較新且結(jié)果較為準(zhǔn)確，對(duì)我國的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、區(qū)域防控、生態(tài)保障等方面都具備重要的指導(dǎo)和參考意義。

分流域來看，黃河流域的年降水量呈現(xiàn)明顯的階梯狀分布，降水量由南向北遞減，流域內(nèi)年降水量最高為895 mm，最低為135 mm。長江流域的降水總量豐富，空間分布趨勢為東南向西北遞減，流域內(nèi)年降水量最高為1 988 mm，最低為340 mm。珠江流域降水總量豐富且表現(xiàn)出較高的空間異質(zhì)性，空間分布的大致趨勢為由東向西遞減，流域內(nèi)年降水量最高為2 179 mm，最低為812 mm。

圖7 中國年降水量分布Fig.7 Distribution of annual rainfall in China

圖8 中國干濕區(qū)劃分Fig.8 Division of wet and dry area in China

為研究不同流域的最優(yōu)插值方法對(duì)區(qū)域降水量分析的借鑒意義，選取三大流域流經(jīng)的諸省市進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 三大流域降水最優(yōu)空間插值方法驗(yàn)證Tab.3 Verification of optimal spatial interpolation method for precipitation

南寧和柳州位于珠江流域，其最優(yōu)插值方法為徑向基函數(shù)法，且優(yōu)勢較為明顯；重慶和成都位于長江流域，其最優(yōu)方法為普通克里金法，次優(yōu)方法為經(jīng)驗(yàn)貝葉斯克里金法；而處于黃河流域的鄭州和呼和浩特市由于氣象站點(diǎn)較少，普通克里金法、簡單克里金法和泛克里金法的差異很小，均可視為最優(yōu)方法。三大流域的最優(yōu)插值方法與流域流經(jīng)省市的降水最優(yōu)插值方法表現(xiàn)出高度一致。三大流域流經(jīng)的省市眾多，覆蓋我國主要的國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展區(qū)域，研究結(jié)果表明不同流域的最優(yōu)插值方法對(duì)區(qū)域降水量分析具有較高的借鑒意義和參考價(jià)值。

4 結(jié) 論

(1) 不同空間插值方法對(duì)中國降水分布特征的模擬精度相差較大。全國范圍內(nèi)經(jīng)驗(yàn)貝葉斯克里金插值法的降水量空間插值精度最高，但不同流域各有其最適插值方法。

(2) 黃河流域的年降水量呈現(xiàn)明顯的階梯狀分布，降水量由南向北遞減，流域內(nèi)年降水量最高為895 mm，最低為135 mm。流域內(nèi)降水特征最優(yōu)插值方法為泛克里金法。

(3) 長江流域的降水總量豐富，空間分布趨勢為東南向西北遞減，流域內(nèi)年降水量最高為1 988 mm，最低為340 mm。流域內(nèi)降水特征最優(yōu)空間插值方法為普通克里金法。

(4) 珠江流域降水總量豐富且表現(xiàn)出較高的空間異質(zhì)性，空間分布的大致趨勢為由東向西遞減，流域內(nèi)年降水量最高為2 179 mm，最低為812 mm。流域內(nèi)降水特征的最優(yōu)空間插值方法為徑向基函數(shù)法。

(5) 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)表明，不同流域的最適插值方法對(duì)區(qū)域/城市的降水特征研究具備實(shí)際操作價(jià)值和借鑒意義。