文 鋒，熊 川，李翊銘

(1.長安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064； 2.中交公路規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司 ，北京 100088)

0 引 言

在橋梁顫振研究中，如何準(zhǔn)確而快速地識別顫振導(dǎo)數(shù)是其關(guān)鍵問題之一[1-2]。傳統(tǒng)的風(fēng)洞試驗(yàn)方法具有較高的可靠性，但因其耗時(shí)長、代價(jià)高，不便于使用。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network，簡稱ANN)技術(shù)是模擬生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)做信息處理的一種數(shù)學(xué)模型[3]。由于ANN具有較快的計(jì)算速度、較高的自動化程度等優(yōu)點(diǎn)，在橋梁工程中不僅可用于橋梁健康監(jiān)測和損傷識別，還可用于識別和預(yù)測斷面的顫振導(dǎo)數(shù)[4-6]。

李林[7]通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對扁平箱梁顫振導(dǎo)數(shù)進(jìn)行預(yù)測，并將預(yù)測結(jié)果與解析進(jìn)行比較；在此基礎(chǔ)上，對該斷面的氣動參數(shù)進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果具有較好的精確度。Chern-Hwa Chen等[8]基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，結(jié)合從風(fēng)洞試驗(yàn)得到的三分力時(shí)程，從而對矩形截面的顫振導(dǎo)數(shù)進(jìn)行識別，通過有限的顫振導(dǎo)數(shù)建立了基本庫，由此訓(xùn)練出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來識別和預(yù)測未知斷面的顫振導(dǎo)數(shù)。

在大跨徑的橋梁的建設(shè)中，Ⅱ型斷面得到越來越廣泛的應(yīng)用，但現(xiàn)階段針對Ⅱ型斷面顫振導(dǎo)數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測研究較少。本文在風(fēng)洞試驗(yàn)和CFD計(jì)算的基礎(chǔ)上[9-11]，建立了Ⅱ型主梁斷面的顫振導(dǎo)數(shù)數(shù)據(jù)庫，通過這種方式，訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并預(yù)測測試斷面的顫振導(dǎo)數(shù)。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)

顫振導(dǎo)數(shù)作為一種無量綱參數(shù)，僅與無量綱風(fēng)速和主梁斷面的幾何形狀相關(guān)。通過對Ⅱ型斷面特征的研究分析，根據(jù)忽略細(xì)小構(gòu)件的影響并提取主要影響因子的原則，選擇一組能夠最佳表達(dá)橫截面幾何特點(diǎn)的參數(shù)，進(jìn)一步地對參數(shù)進(jìn)行無量綱化，因此選擇寬高比λ、尺寸系數(shù)φ和折減風(fēng)速V作為該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)。由于風(fēng)攻角的變化會導(dǎo)致斷面氣動外形發(fā)生完全變化，難以簡單地用參數(shù)反映。因此，針對-3°、0°、3°三個(gè)風(fēng)攻角中的每一種情況都建立獨(dú)立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以預(yù)測對應(yīng)風(fēng)攻角下的顫振導(dǎo)數(shù)。

綜上，用以預(yù)測顫振導(dǎo)數(shù)的各個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均由3部分構(gòu)成：輸入層、隱含層及輸出層，其一般形式如圖1所示。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

2 顫振導(dǎo)數(shù)數(shù)據(jù)庫的初步建立

根據(jù)對Ⅱ型斷面外形的簡化結(jié)果分析，從中提取出2個(gè)主要參數(shù)：寬高比和尺寸系數(shù)。在分析中用其描述斷面的幾何外形特征。

2.1 寬高比

寬高比是描述橋梁斷面的一個(gè)基本外形參數(shù)，用字母λ來表示，表示梁寬和梁高之間的比值。

(1)

式中：B為主梁寬度；D為主梁高度。

基于目前Ⅱ型斷面橋梁寬高比參數(shù)的統(tǒng)計(jì)資料(表1)，同時(shí)考慮到現(xiàn)代橋梁建設(shè)中橋面寬度增加的總體趨勢，以及部分未被計(jì)入的同類型橋梁，本文將寬高比的取值范圍選定為6～13，目前常用的Ⅱ型斷面的寬高比均適用此種取值。

表1 Ⅱ型斷面的寬高比統(tǒng)計(jì)

2.2 尺寸系數(shù)

尺寸系數(shù)是表示Ⅱ型斷面幾何外形特征的另一個(gè)重要參數(shù)，張悅[12]定義其為Ⅱ型斷面上部寬度與邊主梁內(nèi)邊緣之間距離的比值，用字母φ表示。

(2)

式中：L為邊主梁內(nèi)邊緣之間的距離。

張悅的研究顯示，φ值在一般情況下不會高于1.3。

表2 不同寬高比下斷面數(shù)值計(jì)算的進(jìn)場風(fēng)速值 m·s-1

表3 不同尺寸系數(shù)下的斷面進(jìn)場風(fēng)速值 m·s-1

在Fluent中，雷諾應(yīng)力模型用于數(shù)值計(jì)算，自編輯的UDF用于通過狀態(tài)強(qiáng)制振動法[13-14]計(jì)算三分量時(shí)程，最終識別每個(gè)工作條件的顫振導(dǎo)數(shù)[15]。通過上述過程，基于CFD的Ⅱ型截面顫振導(dǎo)數(shù)的數(shù)據(jù)庫初步建立。

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練及參數(shù)設(shè)置

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

3.1.1 最佳隱節(jié)點(diǎn)的數(shù)量

一般情況下，對于達(dá)到連續(xù)函數(shù)逼近的映射條件的問題，僅需設(shè)置一層隱含層。關(guān)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱節(jié)點(diǎn)的數(shù)量設(shè)置問題，根據(jù)公式估計(jì)一個(gè)初始值，隨之依次提高，在相同前提條件下，當(dāng)預(yù)測結(jié)果誤差取最小值時(shí)，相應(yīng)的隱節(jié)點(diǎn)數(shù)就是隱節(jié)點(diǎn)的最佳數(shù)量。隱節(jié)點(diǎn)數(shù)量的初始值

式中：n為輸入層節(jié)點(diǎn)的數(shù)量；l為輸出層節(jié)點(diǎn)的數(shù)量；a為1～10之間的常數(shù)。

由上式可得

根據(jù)估算結(jié)果，設(shè)此BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱節(jié)點(diǎn)數(shù)量的初始值m為7。

圖2 m為7～21的顫振導(dǎo)數(shù)預(yù)測結(jié)果

圖3 m為16～18的顫振導(dǎo)數(shù)預(yù)測結(jié)果

由圖3可知，當(dāng)隱節(jié)點(diǎn)的數(shù)量為17時(shí)，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)預(yù)測顫振導(dǎo)數(shù)的效果最佳。

3.1.2 訓(xùn)練樣本數(shù)量的影響

圖4 R為0.6～0.9時(shí)顫振導(dǎo)數(shù)的預(yù)測結(jié)果

綜合比較和分析表明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度隨樣本數(shù)的增加顯著增加，可認(rèn)為訓(xùn)練樣本數(shù)的增加是提高預(yù)測精度的有效方法。因此，顫振導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫的樣本容量應(yīng)該盡可能擴(kuò)大，從而提高預(yù)測精度。

3.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

Matlab中，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的調(diào)用格式為：[net,tr]=newrb (P, T, goal, Spread, MN, DF)。式中，參數(shù)Spread為分布密度，其數(shù)值大小對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果有重要意義，缺省值為1。對于變化更快的函數(shù)，如果選擇的Spread值較大，則近似結(jié)果會較毛糙，而對于變化緩慢的函數(shù)，如果Spread值選取過小，可能會使函數(shù)的近似結(jié)果不夠平滑，導(dǎo)致過度學(xué)習(xí)。因此需要不斷調(diào)整以尋求最佳Spread值。

圖5 Spread為0.2～1.0時(shí)顫振導(dǎo)數(shù)的預(yù)測結(jié)果

基于各種誤差評價(jià)方法，通過比較和綜合分析，初步認(rèn)為當(dāng)Spread值取0.2時(shí)，預(yù)測效果達(dá)到最優(yōu)。在此基礎(chǔ)上，分別對Spread值為0.1、0.2、0.3時(shí)的顫振導(dǎo)數(shù)進(jìn)行預(yù)測，如圖6所示。結(jié)果顯示，當(dāng)Spread值為0.1時(shí)存在過度學(xué)習(xí)現(xiàn)象，而當(dāng)Spread值為0.3時(shí)學(xué)習(xí)不足。

圖6 Spread為0.1～0.3時(shí)顫振導(dǎo)數(shù)的預(yù)測結(jié)果

基于各種誤差評價(jià)方法，通過比較和綜合分析，Spread值為0.1時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處于過度學(xué)習(xí)狀態(tài)，盡管整體誤差較小，但是顫振導(dǎo)數(shù)的變化趨勢與實(shí)際情況不吻合，這種狀況在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)Spread取值較小時(shí)比較容易發(fā)生。綜上所述，Spread取值為0.2時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)預(yù)測效果最佳。

4 預(yù)測結(jié)果

顫振導(dǎo)數(shù)預(yù)測結(jié)果見圖7～9。通過半逆解的方法得到顫振導(dǎo)數(shù)，再通過計(jì)算可得顫振臨界風(fēng)速，如表4所示。

表4 顫振臨界風(fēng)速的計(jì)算結(jié)果對比

可見，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測再由計(jì)算得到的顫振臨界風(fēng)速值，與通過風(fēng)洞試驗(yàn)值和由RSM數(shù)值計(jì)算得到的顫振臨界風(fēng)速值相接近。隨著風(fēng)攻角的變化，顫振臨界風(fēng)速的變化規(guī)律與現(xiàn)實(shí)相符，且誤差可控，接近預(yù)期效果。但是，通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測得到顫振導(dǎo)數(shù)，而后由計(jì)算得出的顫振臨界風(fēng)速不能滿足預(yù)期效果。

綜上所述，對Ⅱ型斷面顫振導(dǎo)數(shù)的預(yù)測來說，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更優(yōu)。

5 結(jié) 語

(1)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可有效預(yù)測Ⅱ形截面的顫動導(dǎo)數(shù)，結(jié)果準(zhǔn)確。

(2)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在Ⅱ型斷面顫振導(dǎo)數(shù)預(yù)測問題上表現(xiàn)更優(yōu)。

(3)本文的預(yù)測方法是針對經(jīng)簡化的Ⅱ型斷面，其空氣動力學(xué)外形特點(diǎn)與施工階段該種斷面相似，但對于成橋階段，本文的相關(guān)研究方法和結(jié)論不具有普遍性，需要進(jìn)一步開展系統(tǒng)研究。

圖7 +3°風(fēng)攻角的顫振導(dǎo)數(shù)

圖8 0°風(fēng)攻角的顫振導(dǎo)數(shù)

圖9 -3°風(fēng)攻角的顫振導(dǎo)數(shù)