盧莉蓉,牛曉東

(1.長(zhǎng)治醫(yī)學(xué)院 生物醫(yī)學(xué)工程系，山西 長(zhǎng)治 046000;2.長(zhǎng)治醫(yī)學(xué)院 基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)部 物理教研室，山西 長(zhǎng)治 046000)

0 前言

戰(zhàn)爭(zhēng)的發(fā)展對(duì)武器打得準(zhǔn)，提出了愈來(lái)愈高的要求，然而導(dǎo)彈造價(jià)昂貴，不可能大量裝備。末敏彈造價(jià)較低，但彈道不能改變且威力較小，打擊目標(biāo)類型有限。面對(duì)數(shù)以千萬(wàn)計(jì)的原有舊彈改造，這兩種途徑不可行。并且也不可能將火炮彈藥全部換裝成炮射導(dǎo)彈和(或)末敏彈，如何將庫(kù)存的原有“笨”彈改裝成某種程度上的精確打擊彈藥勢(shì)在必行。基于這一需求提出了彈道修正技術(shù)。通過(guò)對(duì)彈丸空氣動(dòng)力的研究，可以利用空氣摩擦力在彈丸頭部引信體上的氣動(dòng)熱，實(shí)現(xiàn)對(duì)形狀記憶合金的驅(qū)動(dòng)。形狀記憶合金裝于引信頭部，發(fā)射后由于與空氣的摩擦產(chǎn)生溫升，溫升與飛行速度有關(guān)，飛行速度與射程相關(guān)，當(dāng)飛行速度大于預(yù)設(shè)射程相應(yīng)的速度值時(shí)，引信頭部的溫升達(dá)到形狀記憶合金的相變溫度點(diǎn)，形狀記憶合金產(chǎn)生變形，驅(qū)動(dòng)阻力器打開，使彈丸飛行的阻力增加，速度降低實(shí)現(xiàn)射程的修正[1]。

1 氣動(dòng)熱力學(xué)的研究方法

流體的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)行為服從質(zhì)量、動(dòng)量和能量三大守恒定律，并由這三大守恒定律定量確定。經(jīng)典流體動(dòng)力學(xué)主要成就之一就是給出了這三大守恒定律的嚴(yán)格數(shù)學(xué)形式——控制方程。從18世紀(jì)開始，科學(xué)家們陸續(xù)創(chuàng)立了各種形式的控制方程，如經(jīng)典的Euler方程和Navier-Stokes方程。這就是廣義的流體力學(xué)數(shù)值計(jì)算，也就是今天的計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(Computational Fluid Dynamics，CFD)的雛形。

近幾十年來(lái)，CFD逐漸成為飛行器研究和設(shè)計(jì)中一個(gè)新的經(jīng)濟(jì)、高效而有力的工具，CFD、風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和理論分析已成為飛行器研制中的三個(gè)相輔相成的主要手段，而且隨著CFD技術(shù)的快速發(fā)展，三者之間的比重關(guān)系也在發(fā)生變化。

在美國(guó)航空航天領(lǐng)域，目前CFD約占?xì)鈩?dòng)工作量的50%，根據(jù)波音公司預(yù)測(cè)，在未來(lái)的氣動(dòng)設(shè)計(jì)中，從最佳費(fèi)效比出發(fā)，CFD約占?xì)鈩?dòng)設(shè)計(jì)工作量的70%，而風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的工作量將只占30%。無(wú)論從節(jié)省研制費(fèi)用、縮短設(shè)計(jì)時(shí)間出發(fā)，還是從提高設(shè)計(jì)水平出發(fā)，在21世紀(jì)，由于計(jì)算機(jī)和CFD技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，CFD將給氣動(dòng)設(shè)計(jì)帶來(lái)一場(chǎng)革命。未來(lái)飛行器性能的確定，將依賴于在“虛擬風(fēng)洞(即CFD)”數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上產(chǎn)生的“虛擬飛行”，這將是飛行器研制的主要發(fā)展方向[2]。

本論文關(guān)于氣動(dòng)加熱形狀記憶合金溫升的研究，屬于流體力學(xué)中氣動(dòng)熱力學(xué)的研究?jī)?nèi)容，可以利用計(jì)算機(jī)CFD技術(shù)和采用工程計(jì)算方法的經(jīng)驗(yàn)公式二者結(jié)合分析。

2 形狀記憶合金的溫升理論研究

彈體以非常高的速度在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于黏性摩擦彈體會(huì)變熱，其表面溫度，實(shí)際上是絕熱殼面溫度可能上升得非常高。對(duì)于彈體而言，氣動(dòng)加熱基本上是非定常問(wèn)題。由于位于彈頭的引信將受到較大的空氣摩擦，其由于空氣摩擦所產(chǎn)生的熱量，嚴(yán)格地說(shuō)，是彈頭由于空氣摩擦產(chǎn)生熱量熱傳導(dǎo)到引信內(nèi)部的，屬于熱傳導(dǎo)。所以仿真模型為中大口徑標(biāo)準(zhǔn)引信，具體尺寸見圖1。取引信速度為超音速2.5馬赫，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處空氣溫度為298K，引信在空氣中以超音速2.5馬赫高速飛行，攻角為0°。則緊貼引信頭部空氣駐點(diǎn)溫度為：

(1)

(2)

則形狀記憶合金溫升也近似為623.91K[3]。

3 形狀記憶合金溫升的計(jì)算機(jī)仿真

FLUENT是用于計(jì)算流體流動(dòng)和傳熱問(wèn)題的程序。它提供的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成程序，對(duì)相對(duì)復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成非常有效?？梢陨傻木W(wǎng)格包括二維的三角形和四邊形網(wǎng)格；三維的四面體、六面體及混和網(wǎng)格。FLUENT還可根據(jù)計(jì)算結(jié)果調(diào)整網(wǎng)格，這種網(wǎng)格的自適應(yīng)能力對(duì)于精確求解有較大梯度的流場(chǎng)有很實(shí)際的作用。由于網(wǎng)格自適應(yīng)和調(diào)整只是在需要加密的流動(dòng)區(qū)域里實(shí)施，而非整個(gè)流場(chǎng)，因此可以節(jié)約計(jì)算時(shí)間。

3.1 引信模型

如圖1所示，所建模型為標(biāo)準(zhǔn)Ф61.34 mm引信體，由外流場(chǎng)、引信體、形狀記憶合金塊三個(gè)區(qū)域組成。在建模過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化計(jì)算工作量、節(jié)省時(shí)間，同時(shí)兼顧研究的重點(diǎn)，只對(duì)彈頭引信部分而非整個(gè)彈體進(jìn)行建模；同時(shí)因?yàn)橐艃?nèi)絕大部分為金屬材料，所以引信內(nèi)腔除形狀記憶合金外，其余部分按填滿固體鋁金屬材料處理，和形狀記憶合金之間有熱傳導(dǎo)；所建模型的尾部按絕熱壁處理；未考慮引信、形狀記憶合金與引信內(nèi)其他結(jié)構(gòu)、彈體的熱量交換。

圖1 內(nèi)嵌形狀記憶合金的引信體外形圖

3.2 網(wǎng)格劃分

此計(jì)算模型的Gambit網(wǎng)格劃分如圖2所示，為二維軸對(duì)稱模型，全部采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格總數(shù)為96 478。

劃分網(wǎng)格可以先粗略地大致劃分一下，然后通過(guò)FLUENT仿真檢驗(yàn)云圖中變化較為突出的區(qū)域。接下來(lái)再一次劃分網(wǎng)格，將云圖中變化大的區(qū)域或仿真中所關(guān)心的區(qū)域網(wǎng)格劃分盡可能細(xì)小一點(diǎn)，如圖2所示，引信頭部及引信體、形狀記憶合金網(wǎng)格劃分較細(xì)。

圖2 引信體網(wǎng)格劃分圖

3.3 計(jì)算方法

采用N-S方程，有限體積法、耦合求解模式、二階迎風(fēng)格式進(jìn)行求解，計(jì)算時(shí)，采用遠(yuǎn)場(chǎng)壓力邊界條件。

本文所計(jì)算的對(duì)象飛行速度為2.5馬赫，所以，在計(jì)算中采用湍流模型為標(biāo)準(zhǔn)形式的K-e二方程模型。能量普朗特常數(shù)為0.85。為了使得計(jì)算簡(jiǎn)便，收斂加快，模型攻角設(shè)為0°。計(jì)算初始參數(shù)如表1所示。

表1 計(jì)算的初始參數(shù)

3.4 FLUENT仿真收斂判斷

圖3 2.5馬赫500步迭代后的k-e殘差收斂

在迭代計(jì)算過(guò)程中，當(dāng)各個(gè)物理變量的殘差值都達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，計(jì)算就會(huì)發(fā)生收斂。FLUENT默認(rèn)的收斂標(biāo)準(zhǔn)是：除了能量的殘差值外，當(dāng)所有變量的殘差值都降到低于10-3時(shí)，就認(rèn)為計(jì)算收斂，而能量的殘差值的收斂標(biāo)準(zhǔn)為低于10-6[4]。圖3為2.5馬赫500步迭代后的k-e殘差收斂圖，可以看到當(dāng)?shù)?50步時(shí)k-e已基本收斂。

3.5 計(jì)算結(jié)果及討論

圖4為引信靜溫與總溫分布云圖。從云圖中可以看出2.5馬赫時(shí)，引信頭部駐點(diǎn)溫度為671K，同理論計(jì)算值651.48K偏差19.52K，誤差為3%。引信頭部絕熱壁溫度為659K，同理論計(jì)算值623.91K偏差35.09K，誤差為5.63%。說(shuō)明對(duì)于超音速飛行的彈丸引信，F(xiàn)LUENT仿真與理論計(jì)算誤差很小。FLUENT仿真與理論計(jì)算基本一致。

從云圖中可見2.5馬赫時(shí)引信體內(nèi)嵌的形狀記憶合金溫升到654～659K；對(duì)于現(xiàn)有的形狀記憶合金材料，高速飛行的彈丸引信的氣動(dòng)熱溫升，都可以達(dá)到其相變溫度。因此，氣動(dòng)熱驅(qū)動(dòng)形狀記憶合金驅(qū)動(dòng)器實(shí)現(xiàn)解除保險(xiǎn)與彈道修正可行。

圖4 2.5馬赫500步迭代后的引信靜溫云圖與總溫云圖