楊紅，郭超，王志軍,1b，羅航

(1.重慶大學 a.土木工程學院；b.山地城鎮(zhèn)建設與新技術(shù)教育部重點實驗室 重慶 400045； 2.中國人民解放軍96518部隊，河南 洛陽 471300)

采用截面纖維模型，基于力的非線性梁柱單元等細化數(shù)值模擬方法已經(jīng)能較好地對鋼筋混凝土柱在彈塑性階段的加卸載剛度、滯回特征等進行有效預測。但陸新征等[1-3]、戎賢等[4]、Moharrami 等[5]在研究中發(fā)現(xiàn)，鋼筋混凝土(RC)柱的模擬承載力不同程度地低于試驗結(jié)果，且隨著軸壓力增大，兩者的差異相應加大。分析結(jié)果表明[6-7]，這種系統(tǒng)性誤差主要與摩擦阻力有關(guān)，在柱、剪力墻、梁柱組合體試件等的低周反復試驗中，施加軸壓力的豎向作動器主要通過鋼鉸或滾軸導軌與反力架相連，試驗過程中，鋼鉸和滾軸隨柱頂位移而滑動或滾動必然會引起相應的摩阻作用，因此，該摩阻力將導致由水平作動器的力傳感器測量的水平力較柱承受的真實值偏大。

《建筑抗震試驗方法規(guī)程》[8]并未充分考慮摩擦力影響，僅規(guī)定滑動導軌的摩擦系數(shù)不應大于0.01。李林安等[9]通過機械試驗分析了鋼鉸、軸承的滑動、滾動摩擦的性能，分別得出了與建筑抗震試驗方法規(guī)程不同的鉸軸滑動摩擦系數(shù)解析式；《機械設計手冊》[10]的摩擦系數(shù)取值也與《建筑抗震試驗方法規(guī)程》不同；Tanaka 等[11]研究了往復滑動中初始接觸面條件對鋼軸承摩擦系數(shù)的影響；Hanrahan等[12]研究了滾動摩擦系統(tǒng)摩擦系數(shù)取值；吳家杰等[13]通過不同的豎向加載裝置分析了摩擦力對 RC 橋墩抗震性能影響。為了消除(減小)摩擦力引起的誤差，Lavorato等[14]、Chang等[15]采用了不設置滑動支座的豎向力加載裝置進行抗震性能試驗研究。

目前，學者們對低周反復試驗中因軸力加載裝置引起的摩擦阻力如何計算缺乏研究。以型鋼柱為例，通過彈性階段的低周反復試驗和相應的有限元模擬，建立了一種確定軸力加載裝置引起摩擦力的計算方法；通過對RC柱的水平力測量值進行摩擦修正，提高了試驗結(jié)果的準確性。

1 摩擦力量化分析方法與試驗設計

1.1 摩擦力定量計算方法

以圖1(a)所示懸臂柱為例，施加軸壓力的豎向作動器上端、下端均通過鋼鉸軸(圓柱形的鋼軸承穿過鋼鉸上擺、下擺的鉸孔，形成鉸接連接，以下簡稱鉸軸)與試驗柱構(gòu)件、反力系統(tǒng)相連，隨著柱頂水平位移增大，鉸軸轉(zhuǎn)動將引起相應的摩擦阻力。

整個加載裝置主要在圖1(a)所示的4處位置產(chǎn)生摩擦阻力，分別是：豎向千斤頂與反力架連接的鉸軸(編號1)；豎向千斤頂與構(gòu)件連接的鉸軸(編號2)；柱頂與鋼鉸連接面之間可能存在滑動，形成相應的滑動摩擦力(編號3)；水平千斤頂與構(gòu)件連接的鉸軸(編號4)。筆者將上述由于整個加載裝置引起的摩擦阻力統(tǒng)稱為系統(tǒng)摩擦力(簡稱摩擦力)。

在試驗過程中，上述4處位置的摩擦力并不相同。即使對于編號1、編號2的單個鉸軸而言，其摩擦狀態(tài)也較為復雜。試驗過程中，當豎向作動器隨柱頂位移左右擺動時，鋼軸承與鋼鉸上、下擺產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動，同時鋼軸承也在上擺、下擺的鉸孔空隙處相對滑動(當鋼軸承加工質(zhì)量偏低、鉸孔直徑偏大時，這種滑動更明顯)，從而形成滾動摩擦和滑動摩擦混合作用的狀態(tài)。此外，鋼軸承和上下擺鉸孔的初始形狀并非理想圓形，隨著壓應力加大，在軸承滾動時，軸承和鉸孔的接觸面形狀將發(fā)生微小變化，接觸面愈軟、形狀變化愈大，滾動摩擦力就愈大。綜上所述，整個加載裝置的系統(tǒng)摩擦力與鋼軸承、鋼鉸孔接觸面的光滑程度、制作工藝等有關(guān)；此外，試驗時啟動加載、采數(shù)停頓、峰值卸載等可能產(chǎn)生靜摩擦作用，其與水平位移行進中的動摩擦交替作用，進一步增加了加載裝置摩擦狀態(tài)的復雜性。

在圖1(a)所示的鋼筋混凝土懸臂柱的低周反復試驗中，直接測量的水平力-位移曲線的水平力比真實值偏大，有兩方面的原因：一是豎向作動器隨柱頂水平移動逐漸傾斜，在水平方向形成的分力(見圖1(b))；二是軸力加載裝置引起的摩擦力(見圖1(c))。

圖1 軸力加載裝置引起的摩擦力示意圖Fig.1 Sketch of friction caused by axial

采用鉸軸連接方式的試驗中，隨柱頂水平位移增加，豎向作用器與豎直方向形成的夾角(θ)會逐漸加大，故豎向作用器的軸向力除存在豎向分量(即柱承受的軸壓力)外，還存在一個水平分量FN(見圖1(b))，F(xiàn)N將使實際測量的水平力FP比柱實際承受的水平力更小。這種試驗誤差可以在試驗完成后直接根據(jù)實測數(shù)據(jù)進行修正，其修正方法是：首先計算各柱頂位移下的θ(根據(jù)柱頂水平位移、豎向作用器上下鉸軸的中心距實測結(jié)果進行計算)，然后計算軸壓力N的分力FN，將其與水平作動器的實測結(jié)果FP疊加，結(jié)果即為考慮摩擦力修正之前的RC柱頂承受的水平力。

對于圖1(a)所示的軸力加載裝置(豎向作動器通過鉸軸與試件、反力系統(tǒng)連接)，通過3個步驟定量計算該裝置引起的摩擦力。

第1步，對型鋼柱進行彈性階段的低周反復試驗，獲得水平力-位移滯回曲線的測量結(jié)果。該實測水平力-位移曲線包含了摩擦力Ff、軸力水平分量FN的影響。理論上看，型鋼柱彈性階段的水平力-位移關(guān)系本是一條斜直線(若二階效應的影響可近似忽略)，但由于摩擦力等影響，實測滯回曲線會形成滯回圈。

第2步，對于材料處于彈性狀態(tài)的型鋼柱，可通過有限元軟件精確地計算各水平位移下的柱頂水平力(FM)。FM的計算結(jié)果不受摩擦力Ff、軸力水平分量干擾FN，為無摩擦的理想狀態(tài)的結(jié)果。

第3步，將試驗結(jié)果、有限元計算結(jié)果相結(jié)合，可按式(1)計算各位移狀態(tài)下的摩擦力Ff。

Ff=FP+FN-FM

(1)

FN=N·θ

(2)

式中:Ff為施加軸力的豎向作動器等引起的系統(tǒng)摩擦力，F(xiàn)P為試驗加載水平力(由與水平作動器相連的力傳感器直接測得)，F(xiàn)N為豎向作動器軸向力的水平分量，F(xiàn)M為采用有限元模型計算的水平力，N為豎向作動器施加的軸向力(由與豎向作動器相連的力傳感器測得)，θ為豎向作動器與豎直方向的夾角(見圖1(b))。分析時，式(1)中各水平力均以圖1(c)所示“加載正向”為正。

在第1步中，采用型鋼柱試件進行低周反復試驗的目的是消除材料非線性的影響，但不利之處是鋼柱的二階效應一般更為顯著。因此，在第2步計算時重點考慮了二階效應，建立能完善考慮二階效應的有限元分析模型，并完成相應計算。

1.2 試驗概況

2個鋼柱試件編號為GZ-1、GZ-2，分別對應文獻[16]中的RC柱SC-5和SC-6。應強調(diào)的是，4個試件采用了同一套加載系統(tǒng)(包括反力架、豎向作動器兩端的連接鉸軸、水平和豎向作動器等)，如圖2所示。

圖2 試驗加載裝置圖Fig.2 The loading system of

合理設計型鋼試件，使其受力性能滿足如下要求：型鋼試件在整個實驗過程中，始終在材料彈性階段且其彈性階段的最大頂點位移與相應RC柱破壞時的最大水平位移相近，此外，型鋼試件目標位移下的水平承載力也接近相應RC柱的水平承載力。

試件所用鋼材強度均為Q345B，試件尺寸見表1。

表1 鋼柱試件尺寸與材料屬性Table 1 Specimen size and behavior parameter of steel columns

按照《鋼結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》[17]、《鋼結(jié)構(gòu)原理與設計》[18]，完成了試件腹板與翼緣連接焊縫、柱腳和柱頂連接鉸以及其連接焊縫的設計、計算，結(jié)果如圖3所示。測得的鋼材基本力學性能見表2。

表2 鋼材力學性能參數(shù)實測值Table 2 The measured performance parameters of steel

圖3 試件尺寸和連接鉸詳圖Fig.3 Detail drawing of specimen size and

采用擬靜力方法對試件進行加載，加載裝置如圖2示。試驗中，豎向軸力由150 t拉壓作動器施加，水平作用力由50 t拉壓作動器施加。水平荷載由水平作動器端部的50 t拉壓傳感器測量，試件柱頂位移由位移計測量。試驗過程中通過采集的應變數(shù)據(jù)隨時判斷試件是否處于彈性狀態(tài)。應變片共設4排，各排應變片距離柱底座上表面分別為50、150、250、350 mm。

試件GZ-1分別在軸力等于288、576、928 kN下各進行了3次彈性低周反復加載(共9次試驗)，試件GZ-2分別在軸力等于122 、244、 365 、576 、928、1 293 kN下各進行了4次彈性低周反復加載(共24次試驗)，每次試驗結(jié)束后、開始下次試驗前，均將鉸軸與試件拆開并重新連接，使摩擦力歸零。各試驗均采用位移控制，其加載制度見圖4，圖中Δ為型鋼柱柱頂位移，其各循環(huán)的位移幅值分別等于文獻[16]中RC柱屈服位移Δcy(RC柱SC-5和SC-6屈服位移Δcy均近似取為7 mm)的1、2、3倍(即7、14、21 mm)。

圖4 水平荷載加載制度示意圖

1.3 試驗荷載-水平位移滯回曲線及修正

正式試驗開始之前，對各試件進行了無軸力的驗證試驗。圖5為試件GZ-1脫開柱頂豎向作動器、未施加軸力時的水平力(FP)-位移(Δ)曲線測量結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，在無軸力狀態(tài)下其試驗結(jié)果仍然存滯回圈。

圖5 試件GZ-1無軸力作用的原始試驗結(jié)果與修正Fig.5 The revised test results and original test results of specimen GZ-1 without axial

由前文分析可知，柱頂施加軸力的鉸軸脫開后，不會出現(xiàn)摩擦力Ff、軸力水平分量FN的干擾。經(jīng)仔細分析發(fā)現(xiàn)，實測FP-Δ曲線形成滯回圈的原因是，試驗過程中型鋼柱試件頂部鋼板相對于鋼鉸底板略有滑動(摩擦型高強螺栓直徑較螺栓孔更小)。為了消除該因素影響，布置百分表測量該相對位移，并據(jù)其修正柱頂位移。如圖6所示，百分表通過磁性基座固定在鋼柱頂部，Δs為鋼柱頂部相對于鋼鉸的相對位移(受拉為正)，Δt為位移計測得的柱頂位移值(受拉為正)，則真實的柱頂水平位移Δ=Δt-Δs。

圖6 柱頂相對滑移修正示意圖Fig.6 The correction of column top’s relative

圖5(b)表明，經(jīng)修正后，無軸力下FP-Δ曲線不再出現(xiàn)滯回圈，表明其結(jié)果是合理的。

2 摩擦力計算結(jié)果與變化規(guī)律

2.1 有限元模擬與二階效應

為了得到考慮二階效應后試件的荷載-位移曲線計算結(jié)果，在OpenSees平臺上，選取nonlinearBeamColumn單元建立型鋼柱的有限元模型。由于nonlinearBeamColumn單元不能直接考慮P-δ效應，OpenSees也難以精確計算P-Δ效應，故采用舒啟軍[19]的研究成果進行計算。該方法根據(jù)Souza[20]的柔度法理論，通過在最終的剛度方程中直接按線彈性方式加入相應項，不考慮扭轉(zhuǎn)變形與其余變形間的耦合作用，建立能夠完全考慮二階效應的柔度矩陣。

考慮P-Δ效應和P-δ效應的截面力表達式為[19]

S(x)=b(x)P

(3)

(4)

張勇[21]和舒啟軍[19]通過算例和試驗驗證了采用上述方法建立的有限元模型對計算二階效應的準確性。計算時，鋼柱截面采用纖維模型，將試件的左右翼緣各劃分為5個纖維，腹板劃分為4個纖維；鋼材本構(gòu)采用Steel02模型，影響過渡曲線形狀的參數(shù)分別取20，0.925和0.15，應變硬化率0.01。

為了進一步驗證上述有限元模型的正確性，以2個試件的無軸力試驗結(jié)果為依據(jù)對其進行了校核。

無軸力作用下FP-Δ曲線試驗結(jié)果(已對柱頂連接螺栓滑動進行了修正)和計算結(jié)果如圖7所示，表明無軸力時兩試件試驗結(jié)果與模擬結(jié)果一致。

圖7 無軸力作用時試件修正試驗結(jié)果與計算結(jié)果對比Fig.7 Comparison of revised test and simulation result for specimens without axial

2.2 摩擦力變化規(guī)律與計算結(jié)果

2.2.1 荷載-水平位移關(guān)系試驗和有限元計算結(jié)果

如前所述，試件GZ-1、GZ-2分別在不同軸壓力取值作用下進行了數(shù)次獨立的低周反復加載試驗。圖8和圖9給出了多次試驗中的一組典型試驗結(jié)果(均已對柱頂連接螺栓滑動、FN進行了修正)，以及與相應有限元計算結(jié)果的對比。

圖8 試件GZ-1試驗結(jié)果與模擬結(jié)果對比Fig.8 Comparison of test and simulation result for specimens GZ-1

圖9 試件GZ-2試驗結(jié)果與模擬結(jié)果對比Fig.9 Comparison of test and simulation

在圖8、圖9中，有限元計算時試件處于無摩擦力的理想狀態(tài)，且二階效應影響很小，故型鋼柱彈性階段的FM-Δ曲線計算結(jié)果近似為一條斜直線。對于試驗結(jié)果，雖然試件材料處于彈性狀態(tài)，但受Ff的影響，且摩擦力在加載、卸載過程中大小和方向均有所改變(具體分析詳后文)，故試件的水平力測量結(jié)果相應變化，并使柱頂水平力-水平位移形成了彈性滯回圈。

2.2.2 加載階段的摩擦力 圖8、圖9表明，在加載過程中(除加載初始階段外)，試驗滯回曲線基本與無摩擦力的模擬曲線的斜率相同(平行)，即Ff在加載的大部分過程中基本保持不變，故近似選取±5、±7、±10、±14、±17、±21 mm等共6個位移點(其中，±7、±14、±21 mm為各循環(huán)的位移幅值)計算，并將其作為分析加載階段的代表值。因此，根據(jù)不同軸力下多次試驗的結(jié)果、有限元模擬結(jié)果，按照式(1)即可計算摩擦力。

以圖8 (c)中GZ-1試件件在928 kN下第1次低周反復試驗結(jié)果為例，說明正向加載階段的摩擦力Ff計算方法。

表3 軸力為928 kN時試件GZ-1的摩擦力計算結(jié)果Table 3 The calculated friction force at loading point of GZ-1 under 928 kN axial force kN

圖10 軸力928 kN作用下試件GZ-1加載段 摩擦力平均值Fig.10 Average friction force of specimen GZ-1 under 928 kN axial force at loading

圖11 試件GZ-2加載段摩擦力平均值 Fig.11 Average friction force of specimen GZ-2

圖12 各試件加載段摩擦力平均值Fig.12 Average friction force for specimens at loading

圖13 各軸力作用下加載段摩擦力平均值Fig.13 Average friction force under different axial force at loading

2.2.3 卸載階段的摩擦力 為分析卸載階段摩擦力的變化規(guī)律，分別計算試件GZ-1、GZ-2 在軸力為928 kN下的卸載階段摩擦力 (僅以柱頂位移幅值為±7、±14、±21 mm的3個循環(huán)的卸載段為例)，結(jié)果如圖14所示。

圖14 試件卸載段摩擦力FfFig.14 Friction fore Ff of specimens at unloading

首先，以位移幅值為±21 mm的正向卸載階段為例說明Ff的變化過程：在21 mm位移幅值時Ff為負值，在21～15 mm左右Ff會迅速變化為0，在15～10 mm繼續(xù)迅速增加，然后，隨著柱頂位移減小，趨于穩(wěn)定(等于加載階段的Ff)。

上述分析表明，在21 mm位移幅值處，試件處于加載、卸載的臨界(轉(zhuǎn)換)狀態(tài)，加載階段末Ff為負值，但開始卸載后，隨著柱頂位移減小，F(xiàn)f會經(jīng)歷一個“負向→絕對值下降→零→絕對值增加→正向”的變化過程，即摩擦力會改變方向，從而導致圖14中藍色曲線在21～10 mm經(jīng)歷了由負值變?yōu)檎档倪^程。

卸載階段Ff改變方向的根本原因是，F(xiàn)f的方向總是與運動方向相反。在加載過程中，F(xiàn)f始終與運動方向相反，也就總是與作動器水平力FP方向相反，故卸載前的大小、指向基本不變。開始卸載的初期，F(xiàn)P方向不變(與加載時相同)，但很快柱頂位移運動方向變化，故Ff改變方向(數(shù)學符號變化)，并隨后逐漸增大。

圖14中只有幅值±21 mm的卸載段有較為明顯的穩(wěn)定段，幅值±7 mm、±14 mm的卸載段基本上只存在方向改變的過程。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，在圖8、圖9的試驗滯回曲線與模擬的FM-Δ線相交(Ff改變方向)的過程中，±7 mm、±14 mm循環(huán)測得的FP在卸載段的變化幅度一直有較大的增大或者減少(表現(xiàn)為卸載剛度變化)，模擬計算的FM基本線性變化，即其剛度基本不變，因此，按式(1)進行計算會導致Ff的正→負(或負→正)的變化過程較長，故幅值±7 mm、±14 mm的卸載段Ff的穩(wěn)定段需柱頂水平位移進一步加大才能出現(xiàn)。

基于以上分析，結(jié)合圖8、圖9可知，卸載過程是形成彈性滯回圈的過程，因卸載過程中試驗滯回曲線與有限元計算的FM-Δ線相交，故按式(1)計算的卸載摩擦力正、負號會變化，即摩擦力方向變化。

圖15 試件GZ-1卸載段摩擦力平均值Fig.15 Average friction force of specimen GZ-1

圖16 試件GZ-2卸載段摩擦力平均值Fig.16 Average friction force of specimen GZ-2

圖15、圖16表明，各軸力作用下不同加載幅值點的卸載段摩擦力平均值與圖14規(guī)律類似，即卸載段摩擦力仍隨軸力的增大而增大。

以上分析結(jié)果表明，即使卸載段的柱頂位移相同，在不同位移幅值循環(huán)下其摩擦力會明顯不同(見圖14)，難以對各循環(huán)的卸載摩擦力平均值進行準確定量。

由于卸載摩擦力的穩(wěn)定段即等于加載摩擦力，且卸載階段摩擦力對修正試驗結(jié)果較為次要，對其計算方法暫不深入分析。

圖17表明，不同柱頂位移點的μf接近，柱頂位移對軸力加載裝置引起的摩擦力影響較小。

圖17 各試件摩擦系數(shù)平均值與柱頂位移關(guān)系Fig.17 The relationship between friction coefficient average and displacement of

圖18表明，軸力加載裝置引起的摩擦力主要與軸壓力N有關(guān)。隨著N增大，F(xiàn)f增大、μf減小，且最大Ff、最小μf均趨于較穩(wěn)定取值；相同N作用下Ff在一定范圍內(nèi)變化，離散性不大；對于試件GZ-2、GZ-1采用的試驗裝置，μf可取約0.75%～2.45%。

圖18 各試件軸壓力與摩擦系數(shù)關(guān)系Fig.18 Relationship of axial force and friction

3 摩擦力對RC柱試驗結(jié)果的影響

根據(jù)試件GZ-2、GZ-1的分析結(jié)果確定μf之后，由于采用的試驗加載裝置相同，可對文獻[16]中2個RC柱試件SC-5(軸壓比0.1)和SC-6(軸壓比0.3)的P-Δ曲線試驗結(jié)果(FN的修正已完成)進行摩擦力修正。

取與試件SC-5、SC-6軸壓力對應的μf平均值對上述兩RC柱的水平力測量結(jié)果FP進行修正。RC柱SC-5的目標軸力為365 kN，按圖18可取μf為1.45%，對應的Ff為5.3 kN；柱SC-6目標軸力為928 kN，其μf可取為1.325%(見圖18)，對應的Ff為12.3 kN。

考慮摩擦力修正后的試驗結(jié)果對比如圖19所示。

圖19 摩擦力對RC柱P-Δ曲線的影響Fig.19 The effect of friction on P-Δ

圖19表明，試件SC-5、SC-6的軸壓力不同，軸力加載裝置引起的Ff分別約為最大水平力實測結(jié)果的3.06%、5.27%。

軸力加載裝置引起的摩擦力的大小、方向在卸載階段均發(fā)生改變，規(guī)律較為復雜。因采用簡化方法，圖19中摩擦力修正后的水平力在卸載段(峰值點附近為摩擦力過渡段)存在誤差。

4 結(jié)論

基于型鋼柱試件彈性階段的低周反復試驗，結(jié)合精細有限元分析模型，建立了一種量化軸力加載裝置所引起摩擦阻力的計算方法，得到以下主要結(jié)論：

1)在低周反復試驗中，軸力加載裝置將引起摩擦阻力，該摩擦力主要與軸壓力大小有關(guān)，試件頂部水平加載位移的影響較小。

2)隨著軸壓力增大，軸力加載裝置引起的摩擦力增大、相應的摩擦系數(shù)減小，最大摩擦力、最小摩擦系數(shù)趨于較穩(wěn)定的取值。該試驗的軸力加載裝置的摩擦系數(shù)可取0.75%～2.45%。

3)軸力加載裝置的摩擦系數(shù)還與鋼軸承、鋼鉸上下擺鉸孔接觸面的光滑程度、制作工藝等有關(guān)，也與接觸位置的隨機性有關(guān)。

4)對于軸壓力為350～900 kN的RC柱，該裝置的摩擦力引起的水平力測量誤差約為5～13 kN。