李小軍 謝劍波 楊大克 袁松湧 胡旭輝王俊 馬潔美 李冬圣

1)河北省地震局,石家莊 050021 2)中國(guó)地震局地震觀測(cè)技術(shù)研究院,北京 100081 3)廣東省地震局,廣州 510070 4)中國(guó)地震局地球物理研究所,北京 100081 5)山東省地震局,濟(jì)南 250014 6)江蘇省地震局,南京 210014

0 引言

寬頻帶地震計(jì)憑借其觀測(cè)頻帶寬、自噪聲水平相對(duì)較低以及觀測(cè)動(dòng)態(tài)范圍大等優(yōu)勢(shì),被廣泛應(yīng)用于測(cè)震臺(tái)網(wǎng)的日常觀測(cè)當(dāng)中(Sleeman et al，2006)。測(cè)震臺(tái)網(wǎng)中所使用的寬頻帶地震計(jì)種類(lèi)很多,其中有360s至5～50Hz對(duì)地速度平坦的超寬帶地震計(jì)(KS54000、JCZ、STS1、CMG-1T、Trillium-360等)、120s至40Hz對(duì)地速度平坦的甚寬帶地震計(jì)(STS2.5、BBVS120、CMG-3T、CTS-1EF、CTS-1、STS2、KS2000、Trillium-120、TDV-120VB等)、60s至40Hz對(duì)地速度平坦的寬頻帶地震計(jì)(BBVS60、CMG-3ESPC、TDV- 60B等)以及20s或30s到40Hz對(duì)地速度平坦的寬頻帶地震計(jì)(FBS-3B、CMG- 40T)。

衡量寬頻帶地震計(jì)觀測(cè)能力的性能指標(biāo)很多,其中自噪聲水平反映的是地震計(jì)在不同頻段上能觀測(cè)到的最小信號(hào),與地震計(jì)的限幅電平共同決定了地震計(jì)的“運(yùn)行區(qū)間”(Evans et al，2010)。這個(gè)“運(yùn)行區(qū)間”所覆蓋的頻率及取值范圍很大程度上決定了該型號(hào)地震計(jì)的可用性及其適用的應(yīng)用領(lǐng)域。

對(duì)于地震計(jì)自噪聲的計(jì)算,Holcomb(1989)提出兩臺(tái)法,Sleeman等(2006)提出三臺(tái)法,這2種方法都是對(duì)多臺(tái)套地震計(jì)同臺(tái)址同時(shí)段固定長(zhǎng)度的觀測(cè)記錄進(jìn)行分析,在假定地震計(jì)自噪聲水平低于臺(tái)基背景噪聲水平的前提下,認(rèn)為觀測(cè)記錄中地震計(jì)拾取的地動(dòng)信號(hào)是相關(guān)的,而不同地震計(jì)間的自噪聲是互不相關(guān)的,利用相關(guān)性分析,就可以從觀測(cè)記錄中扣除相關(guān)的地動(dòng)信號(hào)而保留下不相關(guān)的地震計(jì)自噪聲,并以此給出地震計(jì)各個(gè)分向自噪聲水平在頻域上的展布形態(tài),通常以功率譜密度或是對(duì)應(yīng)的分貝值來(lái)表示地震計(jì)自噪聲水平的結(jié)果。

地震計(jì)自噪聲水平的估算結(jié)果受到一些因素的影響,有些是算法造成的,如Holcomb(1990)指出,在應(yīng)用兩臺(tái)法測(cè)定地震計(jì)自噪聲的過(guò)程中,當(dāng)2臺(tái)地震計(jì)的儀器響應(yīng)不同時(shí),錯(cuò)誤的地震計(jì)傳遞函數(shù)會(huì)導(dǎo)致地震計(jì)自噪聲水平估計(jì)結(jié)果出現(xiàn)較大誤差；Li Xaiojun等(2015)指出自噪聲算法中用于功率譜計(jì)算的參數(shù)組合變化同樣會(huì)導(dǎo)致自噪聲計(jì)算結(jié)果的較大差異；Hutt等(2010)指出,在信噪比高于12dB的情況下,三臺(tái)法測(cè)定地震計(jì)自噪聲的結(jié)果通常會(huì)比兩臺(tái)法的結(jié)果低一些。除此之外,還有一些與外界環(huán)境、安裝水平及方法有關(guān),如Hutt等(2010)指出,地震計(jì)的供電設(shè)備干擾會(huì)造成地震計(jì)自噪聲水平的升高；Holcomb(1990)指出同址比測(cè)地震計(jì)在安裝方位上的較小不一致會(huì)導(dǎo)致自噪聲估計(jì)的較大偏差,這樣的情況在0.1～1.0Hz頻段上表現(xiàn)得尤為明顯(Ringler et al，2011)；Ringler等(2011)還指出,地震計(jì)間的性能及安裝方式差異同樣會(huì)造成自噪聲水平估計(jì)的結(jié)果變化。

還有一些影響來(lái)自于計(jì)算過(guò)程中的參數(shù)設(shè)置差異。在地震計(jì)自噪聲水平的計(jì)算過(guò)程中,通常采用Welch(1967)的平均周期圖法計(jì)算功率譜密度(PSD：power spectrum density)。該方法將有限長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)分成多個(gè)互相重疊的數(shù)據(jù)段,對(duì)數(shù)據(jù)加窗,計(jì)算了重疊數(shù)據(jù)段的修正周期圖,然后對(duì)周期圖結(jié)果求平均值來(lái)獲得功率譜密度的估計(jì),其中有幾個(gè)常用參數(shù),如加窗類(lèi)型、加窗長(zhǎng)度、分段數(shù)據(jù)長(zhǎng)度及相鄰數(shù)據(jù)段重疊率等,Welch(1967)已就加窗類(lèi)型給出了2種選擇,并就其對(duì)功率譜估計(jì)的影響進(jìn)行了一定分析。相關(guān)研究顯示,信號(hào)譜的計(jì)算精度與分段數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度成反比,在沒(méi)有重疊的時(shí)候,平方相關(guān)系數(shù)的偏差及方差與數(shù)據(jù)分段的個(gè)數(shù)成反比(Welch,1967；Carter et al，1973；Ringler et al，2011),隨著數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的增加(Oppenheim et al，1978)和重疊率的增大(Ringler et al，2011),譜計(jì)算的方差會(huì)降低,不同數(shù)據(jù)段互相關(guān)性及穩(wěn)定性會(huì)增加,但是相應(yīng)的計(jì)算量也會(huì)增大。Carter等(1973)指出,在固定窗口的時(shí)候,當(dāng)重疊率達(dá)到一定程度后,數(shù)據(jù)段互相關(guān)性及穩(wěn)定性會(huì)達(dá)到一個(gè)相對(duì)恒定的狀態(tài)。這些參數(shù)的不同組合在信號(hào)自功率譜、互功率譜及平方相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果中產(chǎn)生的差異會(huì)影響到地震計(jì)自噪聲水平的計(jì)算結(jié)果。

為了保證地震計(jì)自噪聲水平算法的穩(wěn)定性及計(jì)算結(jié)果的可比性,Evans等(2010)及Ringler等(2011)針對(duì)地震計(jì)噪聲水平的計(jì)算方法及流程提出了標(biāo)準(zhǔn)化,并對(duì)參與計(jì)算的觀測(cè)記錄長(zhǎng)度、加窗方法及采樣率等參數(shù)進(jìn)行了規(guī)定與分析。李小軍等(2015)對(duì)地震計(jì)自噪聲計(jì)算過(guò)程中功率譜計(jì)算參數(shù)的合理選取進(jìn)行了重點(diǎn)論述,指出即便是在數(shù)據(jù)、算法及流程都相同的情況下,使用不同的計(jì)算參數(shù)所得到的地震計(jì)自噪聲水平值并不一致,但整體具有一定規(guī)律性,即整體趨勢(shì)是隨著K線的增加而降低,并在窗口長(zhǎng)度98%及重疊率98%時(shí)達(dá)到最小值,整體最大差異達(dá)到20dB以上,并根據(jù)自噪聲計(jì)算結(jié)果的方差及偏差給出了推薦參數(shù)組合。

上述研究對(duì)統(tǒng)一地震計(jì)自噪聲計(jì)算流程、評(píng)價(jià)地震計(jì)觀測(cè)能力下限及判斷不同型號(hào)地震計(jì)的應(yīng)用領(lǐng)域均起到了較好的作用。但與此同時(shí),目前對(duì)地震計(jì)自噪聲水平隨時(shí)間變化的規(guī)律研究并不充分。Ekstr?m等(2006)和Davis等(2007)的研究表明寬頻帶地震計(jì)的參數(shù)如增益水平還會(huì)隨著時(shí)間的推移而變化,這樣的規(guī)律已經(jīng)由更早的實(shí)驗(yàn)證明(Yuki et al，2002)。地震計(jì)的自噪聲水平也應(yīng)該是隨著時(shí)間推移在頻域按照一定變化規(guī)律在一定區(qū)間分布的,并且這種分布是非均勻的,因此,僅以給定時(shí)段內(nèi)一定長(zhǎng)度觀測(cè)記錄的分析結(jié)果作為某個(gè)型號(hào)地震計(jì)自噪聲水平的表征并不能充分描述其特性。

Sleeman等(2012)參考應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)分析地震臺(tái)站背景噪聲的方法(Mc Namara et al，2004),提出使用概率統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)地震計(jì)的自噪聲水平進(jìn)行分析。Sleeman等(2012)分別在未加保溫罩及加裝保溫罩的情況下,利用長(zhǎng)時(shí)間的同址觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算地震自噪聲,剔除了結(jié)果中超過(guò)模型30dB的結(jié)果,給出了不同頻點(diǎn)上地震計(jì)噪聲水平的概率密度分布,以最高概率對(duì)應(yīng)的噪聲水平構(gòu)建噪聲模型,并分別與均值及Ringler等(2010b)給出的同型號(hào)地震計(jì)自噪聲水平模型進(jìn)行比較,分析了差異及其來(lái)源。值得注意的是,Sleeman等(2012)給出的結(jié)果中,相對(duì)高概率所對(duì)應(yīng)的自噪聲值都集中在1個(gè)條帶內(nèi),但概率差異并不超過(guò)1個(gè)數(shù)量級(jí),也就是說(shuō)其用于建立噪聲模式的自噪聲值的概率只是大于而并非明顯高于前面所提條帶內(nèi)其他值所對(duì)應(yīng)的概率。

基于以上研究,本文應(yīng)用三臺(tái)法對(duì)3套測(cè)震儀器連續(xù)1000hr的同址觀測(cè)垂直向數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算以獲取地震計(jì)自噪聲的樣本,提出分頻帶概率統(tǒng)計(jì)法來(lái)分析地震計(jì)自噪聲,該方法將自噪聲在窄帶的特征信息反映到中心頻點(diǎn)上,再通過(guò)概率統(tǒng)計(jì)將概率上具備跨數(shù)量級(jí)優(yōu)勢(shì)的典型自噪聲值提取出來(lái),獲取了與頻點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)且具有統(tǒng)計(jì)意義的自噪聲水平值,有助于建立地震計(jì)自噪聲水平的數(shù)學(xué)數(shù)值建模,通過(guò)與單小時(shí)眾值法及單頻點(diǎn)概率統(tǒng)計(jì)法的比較,為地震計(jì)自噪聲水平測(cè)試建標(biāo)提供參考。

1 自噪聲計(jì)算方法及實(shí)驗(yàn)

1.1 計(jì)算方法

通過(guò)同址觀測(cè)計(jì)算地震計(jì)自噪聲的方法主要有兩臺(tái)法(Holcomb,1989)和三臺(tái)法(Sleeman et al，2006),兩臺(tái)法的算法如下(Holcomb,1989)

(1)

式中,i，j=1，2,3,……且i≠j；Nii為第i個(gè)地震計(jì)的自噪聲功率譜；Pii為第i個(gè)地震計(jì)的自功率譜；Pij為第i個(gè)與第j個(gè)地震計(jì)的互功率譜；Cij為第i個(gè)與第j個(gè)地震計(jì)的互相關(guān)系數(shù)。在兩臺(tái)法測(cè)地震計(jì)自噪聲的過(guò)程中,由于是在假設(shè)傳遞函數(shù)精確可知的前提下進(jìn)行,所以當(dāng)2個(gè)地震計(jì)的傳遞函數(shù)出現(xiàn)較小的偏差時(shí)也會(huì)導(dǎo)致相對(duì)較大的噪聲水平計(jì)算誤差(Holcomb,1990)。

三臺(tái)法的算法如下(Sleeman等,2006)

(2)

式中,i，j，k=1，2，3,……且i≠j≠k；Nii為第i個(gè)地震計(jì)的自噪聲功率譜；Pii為第i個(gè)地震計(jì)的自功率譜；Pij為第i個(gè)與第j個(gè)地震計(jì)的互功率譜；Pik為第i個(gè)與第k個(gè)地震計(jì)的互功率譜；Pjk為第j個(gè)與第k個(gè)地震計(jì)的互功率譜。從公式(2)中可以看出,在多引入1臺(tái)地震計(jì)參與自噪聲計(jì)算的前提下,使用Pik/Pjk作為地震計(jì)i和地震計(jì)j間的相對(duì)傳遞函數(shù)可以降低計(jì)算結(jié)果對(duì)地震計(jì)傳遞函數(shù)的依賴(lài)(Ringler et al，2014)。

基于三臺(tái)法受地震計(jì)傳遞函數(shù)影響相對(duì)較小的考慮,本文在地震計(jì)自噪聲的計(jì)算中全部采用三臺(tái)法。

1.2 實(shí)驗(yàn)

本文使用山東馬陵山國(guó)家地震儀器比測(cè)基地采購(gòu)的3套Q330HRS六通道數(shù)據(jù)采集器和STS2.5甚寬頻帶地震計(jì)作為測(cè)試儀器組合,該儀器組合也是IRIS及GSN很多地表型臺(tái)站的測(cè)震觀測(cè)專(zhuān)業(yè)儀器。

實(shí)驗(yàn)的場(chǎng)地位于山東馬陵山地震臺(tái)觀測(cè)山洞13號(hào)洞室的1號(hào)擺墩上,該擺墩為基巖上澆筑的水泥墩(長(zhǎng)4.2m,寬2.1m)。3臺(tái)地震計(jì)的安裝示意圖如圖1,安裝位置盡量靠近且方位一致,這樣既可以減少由擺墩局部形變導(dǎo)致的重力耦合入個(gè)別地震計(jì)某些分向的現(xiàn)象,還可以讓3臺(tái)地震計(jì)都處于可分辨信號(hào)的十分之一個(gè)波長(zhǎng)內(nèi)(Ringler et al，2011),以達(dá)到保證3臺(tái)地震計(jì)都可以拾取相同的輸入地動(dòng)信號(hào)的目的。3臺(tái)地震計(jì)的方位由機(jī)械陀螺尋北儀進(jìn)行校準(zhǔn),每臺(tái)地震計(jì)都通過(guò)擺線連接至數(shù)據(jù)采集器的前3個(gè)通道,數(shù)據(jù)采集器全部使用GPS授時(shí),3套觀測(cè)儀器的部分參數(shù)見(jiàn)表1。

圖 1 實(shí)驗(yàn)儀器安裝示意圖

表 1 實(shí)驗(yàn)儀器參數(shù)表

序號(hào)數(shù)采型號(hào)及序號(hào)數(shù)采轉(zhuǎn)換因子V/count地震計(jì)型號(hào)及序號(hào)電壓靈敏度(V/m·s-1)1Q330HRS-63055.96e-7STS2.5-15032215002Q330HRS-63025.96e-7STS2.5-15032115003Q330HRS-63085.96e-7STS2.5-1503231500

2 自噪聲分析方法

對(duì)利用三臺(tái)法得到的連續(xù)1000hr的垂直向自噪聲計(jì)算結(jié)果分別采用單小時(shí)結(jié)果眾值法、單頻點(diǎn)概率統(tǒng)計(jì)法及分頻帶概率統(tǒng)計(jì)法等3種不同的方法進(jìn)行對(duì)比分析。

2.1 單小時(shí)結(jié)果眾值法

采用連續(xù)1000hr的觀測(cè)記錄,對(duì)每個(gè)整小時(shí)的觀測(cè)記錄進(jìn)行自噪聲計(jì)算,將每臺(tái)地震計(jì)的1000條自噪聲水平結(jié)果全部畫(huà)到一張圖上以眾值的方式進(jìn)行展示?？梢缘玫降卣鹩?jì)自噪聲每個(gè)小時(shí)的形態(tài),堆疊的方式使得明顯異常的結(jié)果不至于被掩蓋,便于一般性的歸納自噪聲水平分布的特征,分析共性與差異產(chǎn)生的原因,結(jié)果見(jiàn)圖2。

2.2 單頻點(diǎn)概率統(tǒng)計(jì)法

參考已有研究使用概率統(tǒng)計(jì)分析背景噪聲(Mc Namara et al，2004；廖詩(shī)榮等,2008)及地震計(jì)自噪聲水平的方法(Sleeman et al，2012),應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)每臺(tái)地震計(jì)的1000條自噪聲水平計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析,按照計(jì)算頻率點(diǎn)依據(jù)下式逐個(gè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),用該頻點(diǎn)上固定噪聲水平數(shù)值出現(xiàn)的概率表征噪聲水平分布情況,得到的結(jié)果如圖3。單頻點(diǎn)概率統(tǒng)計(jì)的方法事實(shí)上反映了在該頻點(diǎn)上某個(gè)具有一定不確定度的固定值的聚集程度,也可以理解為該固定值出現(xiàn)的權(quán)值,目的是為了獲取結(jié)果中優(yōu)勢(shì)值的分布區(qū)間

(3)

在0.001～20.480Hz的頻率范圍內(nèi)確立7182個(gè)頻率點(diǎn),式(3)中的i對(duì)應(yīng)的就是頻率點(diǎn)的序號(hào),i=1，……，7182,步長(zhǎng)為1；在-245dB～-90dB的區(qū)間確立156個(gè)噪聲水平值,式(3)中的j對(duì)應(yīng)的就是噪聲水平值,j=-245，……，-90；Aij表示在第i個(gè)頻率點(diǎn)、自噪聲水平為jdB的地震計(jì)自噪聲計(jì)算結(jié)果的個(gè)數(shù)；Prij表示在第i個(gè)頻率點(diǎn)、自噪聲水平為jdB的地震計(jì)自噪聲計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)的概率；A代表數(shù)量(amount)；Pr代表概率(probability)。

2.3 分頻帶概率統(tǒng)計(jì)法

本文參考已有研究使用概率統(tǒng)計(jì)分析地震臺(tái)站背景噪聲的方法(McNamara et al，2004；廖詩(shī)榮等,2008),基于單小時(shí)結(jié)果眾值法中得到的1000條自噪聲結(jié)果,提出了先劃分頻帶再進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法。先按照三分之一倍頻程在0.001s～20.48Hz間劃出43個(gè)子頻帶,每個(gè)子頻帶中心頻點(diǎn)的確定見(jiàn)下式,對(duì)每條自噪聲結(jié)果按照子頻帶劃分以一個(gè)倍頻程進(jìn)行平滑(Mc Namara et al，2004),得到每條自噪聲結(jié)果43個(gè)中心頻點(diǎn)上的噪聲水平,再對(duì)1000條結(jié)果進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)分析,結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖 3 1號(hào)地震計(jì)(a)、2號(hào)地震計(jì)(b)、3號(hào)地震計(jì)(c)UD向自噪聲水平概率分布

圖 4 1號(hào)地震計(jì)(a)、2號(hào)地震計(jì)(b)、3號(hào)地震計(jì)(c)UD向自噪聲水平分頻帶概率分布

要建立地震計(jì)自噪聲水平的數(shù)學(xué)模型,需要獲得與頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的自噪聲水平典型值,我們認(rèn)為這樣的典型值與其他非典型值在概率上應(yīng)該具有顯著的差異,而這樣的差異應(yīng)該是跨數(shù)量級(jí)的。鑒于這個(gè)原因,分頻帶概率統(tǒng)計(jì)法基于單小時(shí)眾值法中的結(jié)果，先將子頻帶內(nèi)的自噪聲窄帶信息進(jìn)行一次整合,然后再按單頻點(diǎn)概率統(tǒng)計(jì)法把中心頻點(diǎn)上的自噪聲水平進(jìn)行歸納,進(jìn)而可以獲取跨數(shù)量級(jí)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果差異,得到單一頻點(diǎn)與典型自噪聲水平值的一一對(duì)應(yīng)。

fk=0.00125×(21/3)k-1

(4)

fk為按三分之一倍頻程劃分的中心頻率點(diǎn)；k為中心頻率點(diǎn)的編號(hào),k=1，……，43。

fk-h=0.00125×(21/3)k-1×21/2

(5)

fk-l=0.00125×(21/3)k-1×2-1/2

(6)

fk-h是以fk為中心頻點(diǎn),按照一個(gè)倍頻程進(jìn)行平滑的頻率上限；fk-1是頻率下限

(7)

Nfk-g是將第g個(gè)小時(shí)地震計(jì)自噪聲計(jì)算結(jié)果中頻率范圍在fk-h和fk-1之間的自噪聲計(jì)算結(jié)果Nig累加后求得的平均值,并作為fk中心頻點(diǎn)地震計(jì)自噪聲水平的值,i的定義與式(3)中的i相同,Nig是第g個(gè)小時(shí)地震計(jì)自噪聲計(jì)算結(jié)果中i號(hào)頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值,g=1，……，1000，是1000hr計(jì)算結(jié)果的序號(hào)

(8)

Afkj表示在中心頻點(diǎn)fk,自噪聲水平為jdB的地震計(jì)自噪聲計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)的個(gè)數(shù)；Prfkj表示在中心頻點(diǎn)fk、自噪聲水平為jdB的地震計(jì)自噪聲計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)的概率；P、A、fk及j的定義與前面相同。

3 數(shù)據(jù)處理與分析

使用3套觀測(cè)系統(tǒng)產(chǎn)出的連續(xù)1000hr垂直向觀測(cè)數(shù)據(jù)按照三臺(tái)法進(jìn)行自噪聲計(jì)算,未剔除含有天然或非天然事件的記錄。為了獲取更多的低頻段噪聲水平的信息,同時(shí)使用了100Hz和1Hz采樣的數(shù)據(jù),并進(jìn)行了去均值和去傾斜的預(yù)處理。在計(jì)算功率譜密度時(shí)選取的窗口函數(shù)為漢寧窗(hanning window),窗口長(zhǎng)度為1440s,相鄰數(shù)據(jù)段的重疊長(zhǎng)度為1296s。

3.1 單小時(shí)結(jié)果眾值法

圖2(a)、2(b)、2(c)分別以單小時(shí)眾值法的形式展示了1～3號(hào)地震計(jì)垂直向的自噪聲水平結(jié)果,從圖2 可以看到3臺(tái)地震計(jì)垂直向自噪聲水平表現(xiàn)出來(lái)的共性與不同。

從共性上看,3臺(tái)地震計(jì)的自噪聲水平形態(tài)大部分一致,主要集中在一個(gè)彎曲的條帶中,整體表現(xiàn)為中間低,兩端緩慢抬升,高頻段相對(duì)較寬并在向低頻段過(guò)渡的過(guò)程中逐步收窄,在0.01～10.00Hz的頻段低于NLNM模型(Peterson,1993),而在其他頻率范圍高出NLNM模型。值得注意的是,該條帶在0.2～0.4Hz處出現(xiàn)一個(gè)較小的集中隆起,這樣的結(jié)果可能是由地震計(jì)方位的微小不一致產(chǎn)生的(Gerner et al，2016),也可能是儀器內(nèi)部的生產(chǎn)工藝及使用時(shí)的安裝水平導(dǎo)致的。

在3臺(tái)地震計(jì)的自噪聲計(jì)算結(jié)果中,都有13條計(jì)算結(jié)果表現(xiàn)出明顯的不同,這13條計(jì)算結(jié)果所對(duì)應(yīng)的觀測(cè)記錄時(shí)段相同,按照原因分為以下2類(lèi),并分別標(biāo)為綠色及紅色(圖2)。

綠色部分的4條結(jié)果整體形態(tài)上與地震臺(tái)站背景噪聲更為接近,其中1條結(jié)果整體高于NLNM模型,其余3條結(jié)果在0.03～2.00Hz低于NLNM模型。經(jīng)核實(shí)這4條結(jié)果所對(duì)應(yīng)時(shí)段的原始記錄中都有1臺(tái)地震計(jì)的觀測(cè)記錄丟數(shù),其中2018030401時(shí)段的6302缺數(shù)56min,2018040316時(shí)段的6308缺數(shù)47min,2018040612時(shí)段的6305缺數(shù)14min,2018030115的6308缺數(shù)10min。

紅色部分的9條結(jié)果整體形態(tài)上與地震計(jì)自噪聲水平一致,較為明顯的差異表現(xiàn)在25～5s形成了明顯凸起并高出其他結(jié)果10～40dB不等,在這個(gè)隆起的頻段,3臺(tái)地震計(jì)自噪聲水平的形態(tài)和數(shù)值都比較一致。經(jīng)核實(shí),這9條結(jié)果對(duì)應(yīng)的原始記錄中分別對(duì)應(yīng)了遠(yuǎn)震及尾波。這些遠(yuǎn)震事件(UTC時(shí)間)包括：2018年2月25日18時(shí)28分中國(guó)臺(tái)灣宜蘭海域5.1級(jí)地震、2018年3月6日14時(shí)13分巴布亞新幾內(nèi)亞6.7級(jí)地震、2018年3月8日17時(shí)39分新愛(ài)爾蘭地區(qū)6.8級(jí)地震、2018年3月26日9時(shí)51分新不列顛地區(qū)6.7級(jí)地震、2018年3月29日21時(shí)25分新不列顛地區(qū)6.9級(jí)地震及2018年4月8日16時(shí)34分日本本州西5.7級(jí)地震。

從差異性上看,利用完整的無(wú)地震計(jì)事件的數(shù)據(jù)計(jì)算獲取的3臺(tái)地震計(jì)自噪聲水平在部分頻段的分布細(xì)節(jié)并不完全相同,但數(shù)值上的差異不大,如在低于0.02Hz的頻段,3號(hào)地震計(jì)自噪聲結(jié)果分布相對(duì)分散,2號(hào)地震計(jì)自噪聲結(jié)果較之有所收斂,而1號(hào)地震計(jì)自噪聲則表現(xiàn)得較為緊致整齊,在高于0.02Hz的頻段,1號(hào)及2號(hào)地震計(jì)自噪聲形態(tài)基本一致,而3號(hào)地震計(jì)自噪聲結(jié)果顯得相對(duì)分散,且有部分頻點(diǎn)結(jié)果峰值達(dá)到-220dB。3臺(tái)地震計(jì)的自噪聲水平結(jié)果受到觀測(cè)記錄缺數(shù)的影響程度不同,這與自功率譜和互功率譜在三臺(tái)法中的貢獻(xiàn)率有關(guān),從圖2 的結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)某臺(tái)地震計(jì)的觀測(cè)記錄缺數(shù)時(shí),其自功率譜的估算錯(cuò)誤大小主導(dǎo)了自身自噪聲形態(tài)的畸變程度,而互功率譜估算錯(cuò)誤所導(dǎo)致的影響則相對(duì)弱化,我們發(fā)現(xiàn)在觀測(cè)記錄缺失的情況下,功率譜的估算錯(cuò)誤程度與缺數(shù)長(zhǎng)度關(guān)系密切。

圖 2的結(jié)果可以在一定程度上反映出3臺(tái)地震計(jì)自噪聲水平分布情況,并且表現(xiàn)出受觀測(cè)記錄地震事件及缺數(shù)的影響。上千條結(jié)果以眾值的形式集中畫(huà)到一張圖上,既有重疊,也有交叉,使得這些結(jié)果只能提供連續(xù)運(yùn)行的地震計(jì)自噪聲水平的概況信息,如固定頻點(diǎn)上的噪聲水平起伏區(qū)間、頻域上的基本形態(tài)等,而不能反映固定頻點(diǎn)上不同噪聲水平分布的疏密,造成不同地震計(jì)的細(xì)節(jié)特征辨識(shí)困難。

3.2 單頻點(diǎn)概率統(tǒng)計(jì)法

圖3(a)、3(b)、3(c)分別以單頻點(diǎn)概率統(tǒng)計(jì)法的形式展示了1～3號(hào)地震計(jì)垂直向的自噪聲水平結(jié)果,圖3(a)、3(b)、3(c)為三維圖的俯視圖,其中X軸為頻率,Y軸為地震計(jì)噪聲水平,Z軸為概率。Z軸的數(shù)值表示地震計(jì)自噪聲水平的不同數(shù)值結(jié)果在對(duì)應(yīng)頻點(diǎn)上出現(xiàn)的概率大小,并以不同色值顯示。

由圖3 可以看出,3臺(tái)地震計(jì)自噪聲水平的整體分布形態(tài)基本一致,高于10%概率的結(jié)果主要集中在一個(gè)5dB寬的凹形條帶內(nèi),形成了穩(wěn)定的高概率區(qū)間,在0.01～10.00Hz的頻率區(qū)間內(nèi)低于NLNM模型,在其余頻段高出NLNM模型,在0.20～0.13Hz的二類(lèi)海洋脈動(dòng)頻段都出現(xiàn)了一個(gè)輕微隆起。比較明顯的區(qū)別出現(xiàn)在低于0.003Hz的頻段,1號(hào)地震計(jì)自噪聲水平的結(jié)果明顯不如2號(hào)及3號(hào)地震計(jì)集中。

從圖3 的結(jié)果中已經(jīng)能很清楚地了解測(cè)試地震計(jì)在不同頻點(diǎn)上自噪聲水平的概率分布情況,并且可以得到一個(gè)結(jié)論,即這3個(gè)測(cè)試地震計(jì)的自噪聲水平在高于0.003Hz的頻段,整體一致較好,高概率分布區(qū)間相對(duì)集中。但隨之而來(lái)的問(wèn)題是,當(dāng)高概率集中分布在一個(gè)寬為5dB的條帶內(nèi)時(shí),同一頻點(diǎn)上不同自噪聲水平的概率差異不大,只有5%左右,并沒(méi)有超過(guò)1個(gè)量級(jí),在這樣的前提下,以最高概率(Sleeman et al，2012)對(duì)應(yīng)的噪聲水平來(lái)表征該頻點(diǎn)的地震計(jì)自噪聲水平模型的合理性仍然值得商榷。

3.3 分頻帶概率統(tǒng)計(jì)法

圖4(a)、4(b)、4(c)分別以分頻帶概率統(tǒng)計(jì)法的形式展示了1～3號(hào)地震計(jì)垂直向的自噪聲水平結(jié)果,圖4(a)、4(b)、4(c)同樣是三維圖的俯視圖,其中X軸為頻率,Y軸為地震計(jì)噪聲水平,Z軸為概率。Z軸的數(shù)值表示地震計(jì)自噪聲水平的不同數(shù)值結(jié)果在對(duì)應(yīng)中心頻點(diǎn)上出現(xiàn)的概率大小,并以不同色值顯示。

由圖4 可以看出,3臺(tái)地震計(jì)自噪聲水平的整體分布形態(tài)基本一致,在0.0067～10.0000Hz的頻率區(qū)間內(nèi)低于NLNM模型,在其余頻段高出NLNM模型,在0.2～0.13Hz的二類(lèi)海洋脈動(dòng)頻段都出現(xiàn)了一個(gè)輕微隆起,高于10%的結(jié)果主要集中在一個(gè)2dB寬的凹形條帶內(nèi),最高概率達(dá)到了99%。比較明顯的區(qū)別出現(xiàn)在低于0.003Hz的頻段,1號(hào)地震計(jì)自噪聲水平的結(jié)果不如2號(hào)及3號(hào)地震計(jì)集中。

通過(guò)對(duì)每個(gè)小時(shí)的地震計(jì)自噪聲水平結(jié)果進(jìn)行平滑獲得了對(duì)應(yīng)于中心頻點(diǎn)的地震計(jì)自噪聲水平單一量值,這使得每個(gè)子頻帶上的地震計(jì)自噪聲水平特征信息可以集中反映到對(duì)應(yīng)的中心頻點(diǎn)上。當(dāng)再對(duì)1000hr結(jié)果中各個(gè)中心頻點(diǎn)上的自噪聲水平值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí),就會(huì)使得長(zhǎng)期在特征及量值上占據(jù)優(yōu)勢(shì)的自噪聲水平以更為集中的高概率區(qū)間形式凸顯出來(lái)。從結(jié)果上看,這樣的對(duì)比差異明顯,能夠從得到的高概率區(qū)間中提煉出在概率上具有量級(jí)優(yōu)勢(shì)的典型值,為地震計(jì)自噪聲水平的數(shù)學(xué)建模提供參考。

4 結(jié)論

本文采用同址觀測(cè)方式進(jìn)行地震計(jì)自噪聲水平測(cè)試實(shí)驗(yàn),使用三臺(tái)法(Sleeman et al，2006)對(duì)連續(xù)1000hr記錄進(jìn)行計(jì)算,利用概率統(tǒng)計(jì)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析,并以3種不同方式進(jìn)行表現(xiàn),得到的結(jié)論如下：

在不使用概率統(tǒng)計(jì)方法的情況下,從連續(xù)計(jì)算結(jié)果可以獲取地震計(jì)自噪聲水平的基本分布區(qū)間,發(fā)現(xiàn)異常計(jì)算結(jié)果,并可逐條追溯至原始數(shù)據(jù)分析原因。大量的計(jì)算結(jié)果以眾值的形式羅列在一張圖上,造成無(wú)法獲取地震計(jì)自噪聲水平不均勻分布的區(qū)間特征,不適合用作單個(gè)頻點(diǎn)或子頻帶可靠的噪聲水平描述。

使用概率統(tǒng)計(jì)方法對(duì)連續(xù)計(jì)算結(jié)果的單頻點(diǎn)進(jìn)行分析,可以直接獲取完整的地震計(jì)自噪聲水平在固定頻點(diǎn)上不均勻分布的概率區(qū)間特征,并可表現(xiàn)出不同地震計(jì)在不同頻點(diǎn)上的細(xì)微區(qū)別。在多數(shù)計(jì)算結(jié)果正常的前提下,會(huì)造成異常結(jié)果被忽略,不利于異常結(jié)果溯源。在相對(duì)高概率集中的區(qū)間內(nèi),概率值差異變化較小,不宜以最高概率對(duì)應(yīng)的噪聲水平表征該地震計(jì)在固定頻點(diǎn)上的噪聲水平。

按照三分之一倍頻程劃分頻帶,以一個(gè)倍頻程進(jìn)行平滑的方法對(duì)單小時(shí)自噪聲計(jì)算結(jié)果進(jìn)行重新整理,并使用概率統(tǒng)計(jì)方法對(duì)整理后的結(jié)果進(jìn)行分析,將相對(duì)較窄的子頻帶內(nèi)地震計(jì)自噪聲水平的特征信息以單一量值的形式集中反映到中心頻點(diǎn)上,通過(guò)上千小時(shí)的統(tǒng)計(jì)樣本會(huì)使得不同中心頻點(diǎn)上噪聲水平分布的高概率區(qū)間進(jìn)一步收窄,顯著表現(xiàn)出噪聲水平的不均勻分布特征,對(duì)應(yīng)于中心頻點(diǎn)上不同噪聲水平的高低概率差異普遍超過(guò)1個(gè)數(shù)量級(jí),使用固定中心頻點(diǎn)上最高概率對(duì)應(yīng)的噪聲水平來(lái)表示該頻段上地震計(jì)的自噪聲水平時(shí),具有一定的可信度,且為固定型號(hào)地震計(jì)建立穩(wěn)定自噪聲數(shù)學(xué)模型提供了可能性。這樣的方法在多數(shù)計(jì)算結(jié)果正常的前提下,同樣會(huì)造成異常結(jié)果被忽略,不利于異常結(jié)果溯源。

以上3種分析表達(dá)方式,雖然各有優(yōu)缺點(diǎn),但對(duì)于地震計(jì)這樣需要長(zhǎng)期穩(wěn)定運(yùn)行的地震專(zhuān)業(yè)觀測(cè)儀器來(lái)說(shuō),相對(duì)于天然地震及記錄缺數(shù)等小概率異常情況,使用第2種及第3種表達(dá)方式在表征地震計(jì)自噪聲水平的非均勻分布特點(diǎn)上更為直接,尤其是第3種表達(dá)方式可以為地震計(jì)使用者建立地震計(jì)自噪聲模型及合理評(píng)價(jià)產(chǎn)出數(shù)據(jù)的可用性提供較為直觀的參考。

5 討論

在地震計(jì)自噪聲水平的建模研究中,Ringler等(2011)基于三臺(tái)法同址觀測(cè),通過(guò)對(duì)多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行初步統(tǒng)計(jì)得到最小噪聲水平,并以此建立了11個(gè)型號(hào)地震計(jì)自噪聲的低噪聲頻率函數(shù)模型。該研究還將該模型與地震計(jì)的理論模型及多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的中值放到一起比較分析,為在較寬的頻率域內(nèi)認(rèn)識(shí)和把握不同型號(hào)地震計(jì)的自噪聲水平提供了很好的參考,有2個(gè)細(xì)節(jié)需要注意：

(1)Ringler等(2011)用于分析的觀測(cè)記錄均為長(zhǎng)10hr的安靜時(shí)段數(shù)據(jù),這樣的數(shù)據(jù)在時(shí)間尺度及普遍性上都具有一定的局限性。

(2)其中9個(gè)型號(hào)地震計(jì)的自噪聲模型來(lái)源于垂直分向的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,而KS-1及KS-2000的自噪聲模型中則還含有水平分向的貢獻(xiàn),沒(méi)有對(duì)地震計(jì)垂直分向與水平分向的自噪聲水平細(xì)節(jié)特征進(jìn)行區(qū)分對(duì)比。

Sleeman等(2012)提出基于概率統(tǒng)計(jì)分析STS2甚寬頻帶地震計(jì)的方法,并以最高概率所對(duì)應(yīng)的自噪聲水平來(lái)作為模型與其他研究結(jié)果進(jìn)行比較,其中以下3點(diǎn)值得注意：

(1)Sleeman等(2012)為了拓展低頻分析范圍,使用了每段8192s的LH通道數(shù)據(jù),獲得的結(jié)果中低頻達(dá)到了0.2mHz(5000s),數(shù)據(jù)長(zhǎng)度與分析結(jié)果周期比約為1.6,而萬(wàn)永革(2012)指出在傅里葉變換中這樣的比值應(yīng)該不小于2。盡管Sleeman等(2012)使用的單段數(shù)據(jù)長(zhǎng)度與分析結(jié)果周期比不足2,但采用的數(shù)據(jù)樣本時(shí)間為1年,在這樣的情況下所獲得結(jié)果在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義值得進(jìn)一步探索。

(2)為了拓展低頻分析區(qū)間,Sleeman等(2012)在計(jì)算分析過(guò)程中同時(shí)使用了40點(diǎn)采樣的BH通道數(shù)據(jù)和1點(diǎn)采樣的LH通道數(shù)據(jù),結(jié)果結(jié)合的頻點(diǎn)為0.01Hz,而為了同樣的目的,Ringler等(2010a)在聯(lián)合使用2種采樣率數(shù)據(jù)時(shí),結(jié)果結(jié)合頻點(diǎn)設(shè)定在0.0075Hz。在聯(lián)合使用2種采樣率數(shù)據(jù)時(shí),如何確定最佳的頻率結(jié)合點(diǎn)還需要進(jìn)一步的探討。

(3)當(dāng)相對(duì)高的概率都集中在1個(gè)條帶內(nèi),且差異不超過(guò)1個(gè)量級(jí)時(shí),以最高概率對(duì)應(yīng)的自噪聲水平組合作為模型的合理性值得進(jìn)一步討論。

事實(shí)上,地震計(jì)的真實(shí)自噪聲受到空間環(huán)境變化、制造工藝(Ringler et al，2011)、安裝方法(Sleeman et al，2006)及元器件老化等諸多因素影響,其長(zhǎng)期變化趨勢(shì)也是需要進(jìn)一步研究的內(nèi)容。分析這些因素對(duì)地震計(jì)自噪聲結(jié)果影響的物理機(jī)制,制定相應(yīng)的措施抵消或是降低這些因素的影響,對(duì)提高地震計(jì)的觀測(cè)能力,提升產(chǎn)出觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量,拓展地震計(jì)的應(yīng)用范圍都有益處。

另外,地震計(jì)的自噪聲計(jì)算結(jié)果還受到觀測(cè)記錄選取(Hutt et al，2010；Ringler et al，2011；Sleeman et al，2012)、傳遞函數(shù)準(zhǔn)確性(Holcomb et al，1990；Evans et al，2010)、功率譜參數(shù)配置(Li et al，2015；Gerner et al，2016)及計(jì)算方法應(yīng)用(Hutt et al，2010)等多種因素制約。在表達(dá)形式上又分為眾值(Evans et al，2010)、中值和最小值(Ringler et al，2011)、均值(Sleeman et al，2012)及概率統(tǒng)計(jì)(Sleeman et al，2012)等多種表現(xiàn)形式。正是由于這些影響因素的存在,使得在數(shù)據(jù)及算法都相同的前提下依然會(huì)出現(xiàn)計(jì)算結(jié)果差異的情況。

為此,Evans等(2010)及Ringler(2011)對(duì)地震計(jì)自噪聲計(jì)算方法及流程的標(biāo)準(zhǔn)化及統(tǒng)一化進(jìn)行過(guò)一定的闡述,主要集中在觀測(cè)記錄挑選、儀器參數(shù)及功率譜參數(shù)使用等方面。低自噪聲及其長(zhǎng)期穩(wěn)定性是高質(zhì)量地震計(jì)必備的特性,而如何客觀、準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)這2項(xiàng)指標(biāo),則需要建立一套完整且規(guī)范化的測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)作為支撐。童汪練[注]童汪練，2017，地震計(jì)自噪聲測(cè)試《建標(biāo)評(píng)估》初步探討。初步提出了一套地震計(jì)自噪聲測(cè)試“建標(biāo)評(píng)估”的測(cè)試及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),從測(cè)試時(shí)長(zhǎng)、計(jì)算參數(shù)配置到數(shù)據(jù)分析處理進(jìn)行了規(guī)范化的設(shè)計(jì),給出了可以量化打分的地震計(jì)自噪聲評(píng)價(jià)指標(biāo),對(duì)更全面合理地評(píng)價(jià)地震計(jì)自噪聲水平有指導(dǎo)意義。本研究提出的分頻帶概率統(tǒng)計(jì)法正是基于概率統(tǒng)計(jì)和窄帶信息相結(jié)合對(duì)長(zhǎng)期運(yùn)行地震計(jì)的自噪聲水平的分析,其形態(tài)的變化恰恰能在一定程度上反映地震計(jì)自噪聲水平的長(zhǎng)期穩(wěn)定性,有助于進(jìn)一步完善地震計(jì)自噪聲“建標(biāo)評(píng)估”的評(píng)價(jià)體系。

獲取可靠的地震計(jì)自噪聲數(shù)學(xué)數(shù)值模型,對(duì)建立規(guī)范、科學(xué)且完善的地震計(jì)自噪聲評(píng)測(cè)體系,正確評(píng)價(jià)觀測(cè)系統(tǒng)的觀測(cè)能力,助力低頻振動(dòng)建標(biāo)都具有一定意義,也值得我們進(jìn)一步深入研究。

致謝：感謝山東省地震局及馬陵山國(guó)家比測(cè)基地為本項(xiàng)工作提供儀器及數(shù)據(jù)支持,感謝萬(wàn)永革教授在數(shù)字信號(hào)處理方面的指導(dǎo),感謝審稿專(zhuān)家及編輯老師給出的寶貴建議。