趙 洲, 丁俊飛, 施圣賢

(上海交通大學機械與動力工程學院 葉輪機械研究所, 上海 200240)

0 引 言

近年來，激光粒子圖像測速技術(Particle Image Velocimetry, PIV)已經從二維流場測量發(fā)展到三維流場(3D3C)測量。單相機光場粒子圖像測速技術(LF-PIV)作為一種新的體三維流場測量技術發(fā)展迅速[1-4]，已成功應用于許多復雜流場測量領域，得到了較好的三維流場結果[5-7]。在滿足相對高的相機CCD/CMOS和微透鏡陣列(Microlens Array，MLA)分辨率的情況下，LF-PIV以更簡單的硬件調試操作和更少的光學窗口達到了與層析PIV(Tomographic Particle Image Velocimetry, Tomo-PIV)相近的精度[8-9]。

逆壓梯度作用下的邊界層流動是工程應用中常見的基礎問題，如船體、機翼、葉輪機葉片等表面的邊界層情況，有著重要的工程背景。在逆壓梯度作用下，邊界層失穩(wěn)轉捩，發(fā)生流動分離現(xiàn)象，使得阻力增加。由于其壓力梯度沿流向非線性變化，對該問題的研究主要采用物理實驗和計算仿真的方法。

本文開展了LF-PIV技術在逆壓梯度湍流邊界層(APG-TBL)的測量研究，旨在通過對湍流邊界層的三維流場測量實驗，解決LF-PIV技術在較大水洞環(huán)境下的相機布局、體光源引入、示蹤粒子投放和現(xiàn)場標定方法等工程應用技術難點，研究數據處理方法。并將實驗結果同已有的相同工況下二維PIV (2D-PIV)數據[10-11]進行對比，給出LF-PIV技術在湍流邊界層測量分辨率方面的確定描述。在澳大利亞莫納什大學(Monash University)航空航天與燃燒湍流研究實驗室(LTRAC)水洞中，應用LF-PIV技術對負壓力梯度湍流邊界層進行測量實驗研究，獲得三維空間邊界層流場數據，并與2D-PIV數據進行分析對比。

1 實驗技術與設備

1.1 LF-PIV技術簡介

作為一種新型的三維速度場(3D3C)測量技術，LF-PIV技術采用一定厚度的體光源照射三維待測量體區(qū)域，通過一臺封裝有微透鏡陣列的精密光場相機拍攝示蹤粒子圖像[3-4]。圖1為LF-PIV的工作原理示意圖。待測體區(qū)域中粒子散射光線在間隔Δt的2個時刻被光場相機記錄下來，形成2張包含粒子三維空間位置信息的光場圖片。通過DRT-MART算法重構得到粒子在三維空間的分布結果，進而由三維互相關算法得到粒子在該時刻的速度分布。

1.2 實驗設備及方法

1.2.1 實驗設備

實驗在澳大利亞莫納什大學LTRAC實驗室水洞[10]中進行。該水洞主要由整流段、收縮段、測試段組成，其中測試段尺寸為0.5m×0.5m×5.5m，分為5部分。測試段中安裝有0.5m長的鋁制收縮段和5.0m長的玻璃頂板，將橫截面積壓縮到約500mm×172mm。玻璃頂板下安裝有一塊可調節(jié)的柔性聚碳酸酯塑料板，該板可通過18個螺紋桿來調整各部分位置，從而在第四測試段的第四部分發(fā)展出所需要的自相似逆壓梯度邊界層[10]。實驗中，該水洞被調整到與Atkinson等之前所做的2D-PIV實驗工作[11]相同的工況，以方便進行對比分析。

圖1 光場PIV技術示意圖

圖2為實驗水洞和測量示意圖。如圖所示，光場相機被放置在測試段第四部分，距離水洞入口3.68m處，聚焦在水洞的中心平面上。實驗水洞均勻散布著直徑為11μm的中性浮力空心玻璃珠(Potters)作為示蹤粒子。 測試區(qū)域位于水洞中心底部，大小為61.3×12.8×10.0mm3，利用雙曝光Nd:YAG激光(Gemini PIV 15, 90mJ/pulse, 532mm)均勻照射。如圖3(a)所示，實驗中采用包含柱面鏡的透鏡組將激光從固定在水洞一端的狹縫射入，從而得到一定厚度的均勻體光源照明。使用基于IMPERX相機(B6640, 29M，2Hz)自主設計封裝的光場相機[9,12]，配合尼康200mm的微距鏡頭，與激光同步拍攝得到粒子圖像。

1.2.2 實驗方法

理論分析[3]表明：為了實現(xiàn)LF-PIV技術最優(yōu)的測量分辨率，光場相機的放大系數應盡量接近1。實驗中，應用此結論的同時也導致了相機拍攝不能一次性覆蓋整個邊界層。因此，為了測量到完整的邊界層，整個實驗被分成2組：近壁面組和遠壁面組。如圖2和3(b)所示，在拍攝完近壁面部分后，將光場相機垂直上移25mm進行遠壁面組的拍攝。相機每秒鐘拍攝一對粒子圖像對。整個實驗對遠、近壁面組各拍攝了5000對粒子圖像對。為保證數據采集滿足統(tǒng)計無關性并考慮磁盤容量的限制，遠、近壁面組在實際拍攝中各自分成了20組獨立采集組，每組含有250對粒子圖像對。

圖2 LTRAC實驗水洞及LF-PIV對上下兩層邊界層測量實驗示意圖

(a)

(b)

(c)

圖3 (a) 激光光路實物圖;(b) 相機設置實物圖;(c)粒子圖像局部放大圖。其中左上角紅色六邊形框表示微透鏡的排布方式，框內為單個微透鏡所成的像

Fig.3(a)experimentalsetupofthelaserpath; (b)experimentalsetupoftheLF-PIVsystem; (c)partiallymagnifiedparticleimage.Theredhexagonalframeintheupperleftcornerindicatesthearrangementofthemicrolensesarray,andtheinsideoftheframeisthesubimageformedbyasinglemicrolens

2 數據處理

2.1 重構及互相關算法

通過基于乘積代數重建技術(MART)及密集光線追蹤的權重系數計算方法的光場粒子重構算法[8-9](Dense Ray Tracing-Based MART, DRT-MART)，三維粒子空間分布圖可以從光場粒子圖像中重構得到。其基本步驟為：首先使用密集光線追蹤方法確定非零值的體素(Voxel)影響到的每個像素的權重系數，然后根據記錄的像素值和權重系數，利用式(1)所表示的MART算法迭代計算粒子體素值，整個過程與Tomo-PIV中的MLOS算法[13]類似。

E(Xj,Yj,Zj)k+1=E(Xj,Yj,Zj)k

式中：E(Xj,Yj,Zj)為第j個體素的值；I(xi,yi)為第i個像素的值，可以從記錄的光場圖像中讀?。粀i,j為權重系數，表示第i個像素接受來自于第j個體素光線強度的百分比。經過數值仿真檢驗，DRT-MART重構算法在滿足較高像素和較多微透鏡的情況下，可以達到與Tomo-PIV相同的重構精度，詳細內容見施圣賢等人之前的工作[8-9]。

實驗中，原始粒子圖像對通過DRT-MART算法在體素像素比為3∶3∶10(x,y,z方向)的條件下重構得到三維粒子空間分布對。每個重構對的重構體素區(qū)域大小為733×2200×182voxels，分辨率為0.0165×0.0165×0.055mm3/voxels。之后利用三維互相關算法[14]可以得到三維瞬態(tài)速度場，其中互相關算法的窗口重疊率為50%，第一重網格大小為256×256×64voxels，第二重網格大小為128×128×32voxels。原始速度場結果利用中值濾波和線性插值的方法剔除錯誤速度矢量并填補(濾除率約為0.05%～0.10%)，最后得到的單個瞬態(tài)三維速度場的分辨率為0.558 ×0.637×0.526mm3/vector，包含有23 465(19×65×19)個速度矢量。

由于計算量巨大，本文中包括重構和互相關在內的算法由GPU進行加速。通過利用GPU并行計算方法，6張GeForce 1080Ti顯卡可以顯著提高計算效率。每張重構得到的三維粒子分布圖約耗時150min，每個由三維互相關得到的瞬態(tài)速度場約耗時15min。近、遠壁面組各得到了600對瞬態(tài)速度場。

2.2 數據統(tǒng)計處理及質量檢驗

對LF-PIV來說，相比于水洞尺度，整個測量區(qū)域在沿主流流向方向上的切面內由不同空間位置產生的流場測量變化可以忽略不計。同時，相機對流場進行連續(xù)采樣，其采樣頻率為1Hz，確保獲得的瞬態(tài)場之間滿足統(tǒng)計無關。因此，基于湍流流動在統(tǒng)計上的各向同性，不同瞬態(tài)場在y軸上不同高度處的所有數據，即垂直于水洞下壁面不同高度處的xoz平面上(見圖4)的所有數據，在統(tǒng)計上可被視為對y軸上同一點的多次采樣。因而，沿主流方向平均所有三維速度場，每個y軸上不同高度處的統(tǒng)計點約有216 600個樣本數據。針對每個統(tǒng)計點的樣本進行3-Sigma檢驗，濾除錯誤數據，可以得到較高質量的數據。各個統(tǒng)計點的濾除率約為0.5%～1.0%。圖4所示為經過3-Sigma檢驗濾除錯誤數據后，將遠、近壁面組各600對瞬態(tài)速度場得到的平均結果拼合得到的時均流場。

圖4 LF-PIV對湍流邊界層測量的實驗結果，圖示結果為時均流場，將遠、近壁面兩組測量結果進行拼合后的展示

Fig.4OverviewofaveragedvolumetricvelocityfieldofAPG-TBLmeasuredbyLF-PIVandassembledwithinnerandouterlayerdata.Theouterflowisinthepositivex-direction,andthewalllieshereontheright-handside

3 LF-PIV與2D-PIV結果的對比

如前文所述，本文的主要目的之一是為了獲得LF-PIV在湍流邊界層測量中的分辨率。通過600個瞬態(tài)速度場得到的速度分布與在相同實驗設備和條件下的2D-PIV實驗結果對比，并應用2.2節(jié)中提到的統(tǒng)計處理方法，可以得到與2D-PIV相對應的主流方向速度分量的分布曲線及雷諾應力分布曲線。對分布曲線進一步分析,可以得到LF-PIV對湍流邊界層的測量效果。通過逐步增加處理得到的瞬態(tài)速度場的數量來觀察數據分析結果與2D-PIV的對比。當數據量達到約600個瞬態(tài)速度場時，數據分析結果基本收斂。因此，以下對遠、近壁面組的數據分析均為基于各自600個瞬態(tài)速度場進行的。

根據LF-PIV實驗結果，測量區(qū)域的主流速度約為466mm/s，由Atkinson在相同水洞的實驗結論[10]可以確定本實驗測量區(qū)域屬于自相似區(qū)。圖5為主流方向速度分量的分布曲線及雷諾應力分布曲線。基于自相似的性質，為了能夠將LF-PIV實驗得到的分布曲線與2D-PIV的結果進行對比，所有物理量均進行了無量綱化處理(基于主流速度Ue及動量厚度δ1)。

由圖5(a)主流方向速度分量的分布曲線對比可知：當y/δ1>0.1，并不非?？拷卤诿鏁r，LF-PIV測量結果與2D-PIV測量結果吻合較好，尤其是近壁面測量組，總體誤差小于0.5%。不過，對遠壁面測量組而言，可以觀察到其測量結果有“翹尾”現(xiàn)象出現(xiàn)。

(a)

(b)

(c)

圖5 (a) 主流方向速度分布曲線與2D-PIV結果對比圖；(b) 雷諾應力〈uu〉分布曲線與2D-PIV結果對比圖；(c) 雷諾應力〈vv〉分布曲線與2D-PIV結果對比圖

Fig.5(a)meanstreamwisevelocityprofilescomparingwith2D-PIV; (b)Reynoldsstress〈uu〉profilescomparingwith2D-PIV; (c)Reynoldsstress〈vv〉profilescomparingwith2D-PIV

這是由于遠、近壁面測量組的相機放大系數實際上并不相同而引起的配合誤差。在拍攝完近壁面測量組后，豎直向上移動相機到達遠壁面測量位置時，沒有做到嚴格豎直移動，相機發(fā)生前后偏移，導致放大系數發(fā)生了改變，從而產生了誤差。當y/δ1≤0.1，在動量厚度以內，LF-PIV測量結果較差。其主要原因為兩點：一是由于邊界層內速度大小相對較低，示蹤粒子不易進入邊界層內部，造成粒子濃度低，重構結果較差；二是未經過校準的DRT-MART重構算法會產生較大的粒子重構誤差，在邊界層內粒子濃度較低時會將此重構誤差進一步放大。該算法并沒有考慮到鏡頭畸變誤差及光場相機中微透鏡陣列與CCD之間的裝配誤差。因此，施圣賢、丁俊飛等人提出了一種基于體校準算法的DRT-MART重構算法[15]，進一步提高重構質量，從而提升流場分辨率。同時，根據施圣賢、丁俊飛等人的分析，進一步提高實驗中的粒子濃度(0.5ppm)，可以達到更高的流場測量精度。

4 結 論

本文首次將LF-PIV技術應用在湍流邊界層的測量中，并通過實驗來分析LF-PIV測量的分辨率，得到結論如下：

(1) 基于現(xiàn)有的DRT-MART重構算法，LF-PIV能夠進行基本的湍流邊界層測量。單個瞬態(tài)三維速度場的分辨率為0.558 ×0.637×0.526 mm3/vector，包含有23465(19×65×19)個速度矢量。

(2) LF-PIV的測量分辨率仍有很大的提升空間。通過使用新的基于體校準算法的DRT-MART重構算法以及增大粒子濃度(至1ppm)可以進一步提高LF-PIV對湍流邊界層的測量精度。

下一步擬提高粒子濃度并采用基于校準算法的DRT-MART重構算法進行更深入的實驗研究及數據分析。