吳本韜

【摘要】數(shù)學(xué)是現(xiàn)代科學(xué)和社會(huì)的基石之一，是更好地進(jìn)行國(guó)民教育的重中之重。針對(duì)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)策略，本文首先對(duì)數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行概述，指出它可以解決實(shí)際問題、把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、培養(yǎng)邏輯思維；接著指出數(shù)學(xué)思維對(duì)于中學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、學(xué)好理科相關(guān)課程、以及提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力的重要性；最后，提出從回顧歷史、數(shù)形結(jié)合等方面培養(yǎng)中學(xué)數(shù)學(xué)思維能力的策略。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)生 數(shù)學(xué) 思維能力 培養(yǎng)策略

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）12-0114-02

在現(xiàn)實(shí)世界里，可以說是數(shù)學(xué)知識(shí)無處不在，生活處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)的魅力。數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，小到買菜時(shí)的口算加減乘除，還有平均數(shù)的使用，大到參與工作時(shí)計(jì)算方差等等。而數(shù)學(xué)思維能力的重要性也可在生活中簡(jiǎn)單的體現(xiàn)出來，比如，找規(guī)律。1到100這一百個(gè)數(shù)，全部相加，這個(gè)計(jì)算并不難，但是卻極耗時(shí)間。而大家都知道如何簡(jiǎn)單地得出結(jié)果，那就是找規(guī)律，1與99相加，2與98相加，一直到49與51相加，共有49組100，剩余一個(gè)100與一個(gè)50，結(jié)果為5050。諸如此類的計(jì)算，在生活中其實(shí)并不少見。

數(shù)學(xué)是一門主科課，在國(guó)民教育中，它為何會(huì)占如此重要的地位的？其實(shí)，簡(jiǎn)單通俗的講，數(shù)學(xué)能開發(fā)人的智力，培養(yǎng)人的邏輯思維，更重要的是，數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用的極其廣泛。如果一個(gè)人連簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)計(jì)算都不會(huì)，那恐怕他難以在社會(huì)獨(dú)立生存。并且，數(shù)學(xué)也在其他學(xué)科中發(fā)揮著作用，比如物理、化學(xué)等學(xué)科，如果數(shù)學(xué)沒學(xué)好，那可能也會(huì)給這些學(xué)科的學(xué)習(xí)帶來困難。

有的學(xué)生學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，依據(jù)自己的理解及老師的講解，能很快地掌握知識(shí)，他們不僅能很快地解決問題，而且會(huì)有自己的獨(dú)特的理解，能憑借原有的知識(shí)去掌握新的知識(shí)。有的學(xué)生只能通過死記硬背來記住知識(shí)，沒有自己的理解，學(xué)習(xí)起來也就相對(duì)費(fèi)勁，他們的思維無條理，混亂，面對(duì)沒見過的題目，無從下手。對(duì)于這種情況，在教學(xué)中只有注重培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維才能解決根本問題。

1.數(shù)學(xué)思維能力概述

數(shù)學(xué)思維能力，說白了，就是能夠用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去思考問題和解決問題的能力。那什么是數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)？數(shù)學(xué)觀點(diǎn)可以簡(jiǎn)單的分為四類。

1.1從實(shí)際需求出發(fā)，解決問題

這類問題更多的出現(xiàn)在生活中，比如三條路線，哪條能讓你更快的到達(dá)目的地？用一定的金錢去購(gòu)置食物，如何用有限的金錢置辦出葷素合理的美味午餐？這些均是生活中常見的例子，如果你三條路隨便選一條，那你很可能就把寶貴的時(shí)間浪費(fèi)在了走路上。如果你沒有合理的購(gòu)買葷素菜，很可能造成飯菜不夠吃或者造成浪費(fèi)。

1.2如何把困難的問題簡(jiǎn)單化

這類的問題，現(xiàn)階段可能更多的出現(xiàn)在書本上。下面我舉例一道題目。甲乙兩個(gè)車工接受了同等量的任務(wù)，開始時(shí)乙比甲每天少做四個(gè)，到甲乙都剩下624個(gè)時(shí)，乙要比甲多做了兩天，這時(shí)乙進(jìn)行了技術(shù)革新，每天比原計(jì)劃多做了6個(gè)，這時(shí)甲乙同時(shí)完成任務(wù)。求甲乙每天各做多少個(gè)？乍一看，甲與乙的產(chǎn)量均未知，有兩個(gè)未知數(shù)，用傳統(tǒng)的解題思路，解題步驟將非常繁瑣，如果我們?cè)O(shè)未知數(shù)列方程呢？設(shè)甲每天做X個(gè)，則乙每天做X-4個(gè)，技術(shù)革新后乙做X+6個(gè)，此時(shí)只有一個(gè)未知數(shù)，解起來就輕松多了。上面這個(gè)例子是非常簡(jiǎn)單的，在學(xué)習(xí)過程中，我們會(huì)遇到各種難題，這時(shí)候就會(huì)用到一些數(shù)學(xué)思維，幫助你更好的去把問題簡(jiǎn)單化，比如逆向思維、對(duì)比思維等等。

1.3學(xué)習(xí)邏輯思維，用邏輯思維解決難題

邏輯思維就很好理解了，其實(shí)數(shù)學(xué)思維本身也是一種邏輯思維。數(shù)學(xué)里的邏輯思維非常多，只能靠你自己去買一些書籍或者是邏輯思維的工具，去鍛煉這種思維。舉例一種邏輯思維，我們可以回到引言當(dāng)中，參考1加到100的經(jīng)典題目，這個(gè)就是“找規(guī)律”，如果我們能從題目中找到規(guī)律，那么題目將非常簡(jiǎn)單。

2.數(shù)學(xué)思維能力對(duì)于中學(xué)生的重要性

2.1從根本上說，數(shù)學(xué)思維是中學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)

哪怕你沒有系統(tǒng)的鍛煉過數(shù)學(xué)思維，但你在平常的練習(xí)中也會(huì)培養(yǎng)出這種思維。最簡(jiǎn)單的體現(xiàn)，就是你做題時(shí)腦海的思路，先設(shè)，再列方程，最后解方程得到答案。這個(gè)就是數(shù)學(xué)邏輯。但你也會(huì)發(fā)現(xiàn)，隨著自己課業(yè)的增多，數(shù)學(xué)的難度也不斷增加，當(dāng)你再次面對(duì)數(shù)學(xué)難題時(shí)，好像腦海里無法出現(xiàn)這么清晰的邏輯線。這是為什么呢？是因?yàn)橐婚_始的題目簡(jiǎn)單，后邊的難所以導(dǎo)致這樣嗎？其實(shí)不然，這是因?yàn)槟愕臄?shù)學(xué)思維能力沒有培養(yǎng)好。一開始你能清晰的想出解題步驟，是因?yàn)檫@些題目較簡(jiǎn)單，解題步驟較簡(jiǎn)略，所以你死記硬背住了。后邊的解題步驟多了，你背不住了，所以，你蒙了。由此可見，數(shù)學(xué)思維對(duì)于中學(xué)生的學(xué)習(xí)是多么的重要。

2.2數(shù)學(xué)思維還能有助于中學(xué)生學(xué)好跟數(shù)理邏輯相關(guān)的課程

這一點(diǎn)相信大家都能明白。簡(jiǎn)單的理解就是，學(xué)好數(shù)學(xué)有利于你學(xué)好某些與數(shù)理學(xué)科，由此可推出數(shù)學(xué)思維有利于你學(xué)好數(shù)理邏輯相關(guān)的學(xué)科。舉個(gè)例子，物理。物理也是非常讓人頭痛的科目，公式繁多，題目死硬、枯燥。解物理題目時(shí)，答案紙上可能凈是些密密麻麻的公式，沒幾個(gè)字。那么數(shù)學(xué)思維如何在這些公式中體現(xiàn)呢？其實(shí)，就是邏輯。公式與公式之間存在著邏輯關(guān)系，一個(gè)公式可以變形成另一個(gè)公式，而解題需要的公式，可能是需要將一個(gè)你所熟知的公式經(jīng)過多次推導(dǎo)、變形才能得到的。這個(gè)時(shí)候，數(shù)學(xué)邏輯就體現(xiàn)出作用了。利用數(shù)學(xué)邏輯，你能一步一步推出解答題目需要的公式。經(jīng)過對(duì)基礎(chǔ)公式的變形，各種代換，一步步推出最終的公式。這就是數(shù)學(xué)思維為何能學(xué)好跟數(shù)理邏輯相關(guān)課程的原因。

2.3數(shù)學(xué)思維有助于中學(xué)生提高邏輯思維能力促進(jìn)學(xué)業(yè)提升

邏輯思維能力是一項(xiàng)非常重要的基本能力，邏輯思維不僅僅應(yīng)用在學(xué)習(xí)上，更多的還應(yīng)用在生活中。提升邏輯能力是有百利而無一害的。而數(shù)學(xué)思維能夠提高中學(xué)生的邏輯思維能力，可見培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維是多么的重要。而邏輯能力對(duì)學(xué)業(yè)的提升，主要體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)。

第一是更好的去學(xué)習(xí)課業(yè)。中學(xué)生課業(yè)繁多，如何合理的去分配時(shí)間學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的。一條腿長(zhǎng)是走不遠(yuǎn)的，必須要不偏科，這樣才能笑到最后。這樣就會(huì)關(guān)乎到取舍的問題，你不可能把所有時(shí)間用來學(xué)習(xí)學(xué)的不好的科目，也不可能全用來學(xué)學(xué)好的科目，必須要做到，穩(wěn)定擅長(zhǎng)科目的成績(jī)，提升拖后腿科目的成績(jī)。所以就必須把大部分時(shí)間去學(xué)短板科目，但又要花一些時(shí)間去鞏固強(qiáng)勢(shì)科目。這時(shí)候，邏輯能力的作用就體現(xiàn)出來了。強(qiáng)的邏輯能讓你立馬分配好時(shí)間，立馬規(guī)劃好你未來學(xué)習(xí)的重心和方向。不會(huì)迷迷糊糊的迷失在書海中，不知道下一步該怎么走。

第二是更好的理解課堂知識(shí)。語文中閱讀里有段落的前后邏輯關(guān)系、關(guān)聯(lián)詞的邏輯關(guān)系，作文里更是需要很好的邏輯。數(shù)學(xué)、物理就不用再多說了，解題步驟需要邏輯順序，審題、讀題、理解題意也是需要邏輯能力。如此看來，這邏輯能力對(duì)學(xué)習(xí)的幫助是極大的，直接關(guān)乎學(xué)習(xí)的順利、輕松與否。

3.如何培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

當(dāng)我們把目光從課本里拾起來，向歷史望去的時(shí)候，就會(huì)驚訝地發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)并不是枯燥定義的累積，也不是繁瑣公式的堆砌。數(shù)學(xué)有自己的靈魂。普羅克魯斯說過：“它賦予它所發(fā)現(xiàn)的真理以生命；它喚起心神，澄清智慧；它給我們的內(nèi)心思想增添光輝；它滌盡我們有生以來的蒙昧與無知。”

學(xué)習(xí)前人經(jīng)驗(yàn)，站到巨人的肩膀上。數(shù)學(xué)上，有非常多的典型例子，這些例子都極具代表性，可以幫助你解決某一類的問題。一般這種例子都具有一定特殊性，需要你單獨(dú)記住這類的例子。數(shù)學(xué)思維是可以培養(yǎng)的。

3.1通過回顧歷史，幫助中學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)理性的光輝

公元500年前后，隨著經(jīng)濟(jì)、種姓制度的興起和發(fā)展，印度次大陸西北部的旁遮普地區(qū)的數(shù)學(xué)一直處于領(lǐng)先地位。天文學(xué)家阿葉彼海特在簡(jiǎn)化數(shù)字方面有了新的突破：他把數(shù)字記在一個(gè)個(gè)格子里，如果第一格里有一個(gè)符號(hào)，比如是一個(gè)代表1的圓點(diǎn)，那么第二格里的同樣圓點(diǎn)就表示十，而第三格里的圓點(diǎn)就代表一百。這樣，不僅是數(shù)字符號(hào)本身，而且是它們所在的位置次序也同樣擁有了重要意義。以后，印度的學(xué)者又引出了作為零的符號(hào)?？梢赃@么說，這些符號(hào)和表示方法是今天阿拉伯?dāng)?shù)字的老祖先了。這個(gè)就是阿拉伯?dāng)?shù)字的起源，如果沒有先人思維智慧，我們現(xiàn)在可能還是處于愚昧的時(shí)代。

魏、晉時(shí)期出現(xiàn)的玄學(xué)，不為漢儒經(jīng)學(xué)束縛，思想比較活躍；它詰辯求勝，又能運(yùn)用邏輯思維，分析義理，這些都有利于數(shù)學(xué)從理論上加以提高。吳國(guó)趙爽注《周髀算經(jīng)》，漢末魏初徐岳撰《九章算術(shù)》注，魏末晉初劉徽撰《九章算術(shù)》注、《九章重差圖》都是出現(xiàn)在這個(gè)時(shí)期。趙爽與劉徽的工作為中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系奠定了理論基礎(chǔ)。這時(shí)候的數(shù)學(xué)思維能力已經(jīng)發(fā)展到了一定高度，已經(jīng)擁有系統(tǒng)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的書籍出現(xiàn)。由此可見，數(shù)學(xué)思維對(duì)于數(shù)學(xué)的發(fā)展有著猶如基石般的作用。

3.2通過關(guān)聯(lián)實(shí)際，幫助中學(xué)生避免學(xué)習(xí)過程的枯燥

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程會(huì)讓很多人感覺到枯燥，這也是很多人學(xué)不好數(shù)學(xué)的原因之一。那么，數(shù)學(xué)邏輯的培養(yǎng)能夠避免這種枯燥的出現(xiàn)嗎？答案是肯定的。我們聯(lián)系實(shí)際談一談如何避免枯燥。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最多面對(duì)的就是題目，茫茫題海，讓人望眼生怯。做題時(shí)，困擾人的主要問題有兩個(gè)，一是不會(huì)做，焦頭爛額；二是做的時(shí)間太長(zhǎng)，日久疲乏。數(shù)學(xué)思維都能很好的解決這兩個(gè)問題。數(shù)學(xué)思維本就是幫助學(xué)生更好的學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，更好、更快的解出題目。數(shù)學(xué)題目會(huì)做了，還會(huì)面對(duì)難題焦頭爛額嗎？而學(xué)的快了、理解解題思路了，做題的時(shí)間自然就下來了。簡(jiǎn)單的邏輯推理，數(shù)學(xué)思維對(duì)于我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的幫助立馬凸顯出來。

3.3通過數(shù)形結(jié)合，幫助中學(xué)生破解數(shù)學(xué)原理的抽象

在日常學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，我們應(yīng)該熟練利用數(shù)形結(jié)合的方法去理解數(shù)學(xué)原理。函數(shù)與解析幾何與數(shù)形結(jié)合思維存在著相互轉(zhuǎn)化與相互迎合的趨勢(shì)。在解析幾何中，圓是最簡(jiǎn)單的一種類型，它最可用的一條性質(zhì)就是垂徑定理。用它可以求許多題目的最值，標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的轉(zhuǎn)化要熟悉，通過標(biāo)準(zhǔn)方程可以得出許多信息。利用垂徑定理，在圖像中，畫一條輔助線，那么整個(gè)題目思路便清晰。

3.4 通過知識(shí)梳理，幫助中學(xué)生掌握紛繁知識(shí)的圖譜

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，必須要學(xué)會(huì)如何梳理所學(xué)知識(shí)。自我梳理，合作學(xué)習(xí)，形成自己的知識(shí)網(wǎng)。人腦是有限的，這時(shí)候就需要筆記本，每一次的新課、新知識(shí)，都必須做好筆記。并且要經(jīng)常性的進(jìn)行回憶，最好明天睡前都要回顧今天所學(xué)的新知識(shí)。知識(shí)梳理時(shí)，可以用排序的辦法，簡(jiǎn)單直接的構(gòu)成一張知識(shí)網(wǎng)。這個(gè)排序可以參考章節(jié)順序，以第一大章為“一”第一大章的第一小節(jié)為“（一）”把每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)作為小“1”，這樣將每一個(gè)章節(jié)重要的原理、公式進(jìn)行編號(hào)。并且記住每一章節(jié)共有多少號(hào)，如此一記，你便能瞬間知道一章中有多少非常重要的知識(shí)點(diǎn)，并且進(jìn)行對(duì)應(yīng)的回憶，也能瞬間發(fā)現(xiàn)哪些知識(shí)點(diǎn)自己遺忘了，記不住了，再進(jìn)行相對(duì)應(yīng)的練習(xí)進(jìn)行溫習(xí)。如此一來，何愁自己會(huì)學(xué)新的，忘舊的呢？

3.5通過強(qiáng)化訓(xùn)練，幫助中學(xué)生提升舉一反三的能力

最后，想學(xué)好數(shù)學(xué)還是離不開刷題！這是必經(jīng)之道。但是，刷題也不是刷越多越好，要分門別類，舉一反三。同一類型的題目，刷到會(huì)就可以了，千萬不要一個(gè)類型的題目反復(fù)刷，不總結(jié)解題方法。做題不是做一道就到下一道，一定要在做完題之后進(jìn)行總結(jié)，如何下手的？用了什么公式？用了什么思路？這些才是關(guān)鍵！如果不進(jìn)行總結(jié)，那么，同一類型的題，換個(gè)數(shù)值可能都不會(huì)算了。所以，一定要建立起舉一反三的能力。

4.結(jié)語

本文旨在幫助中學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思維，明白數(shù)學(xué)思維的重要性，理解數(shù)學(xué)思維在學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。從三大方面簡(jiǎn)析了數(shù)學(xué)思維。首先講解了什么是數(shù)學(xué)思維，再敘述了數(shù)學(xué)思維對(duì)于中學(xué)生的重要性，最后講解了如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。

數(shù)學(xué)思維不僅僅能在學(xué)習(xí)中幫助到同學(xué)們，更多的還能從生活上幫助同學(xué)們。比如開篇就講述的選擇路線、買菜的問題，這些都不是個(gè)例，都是每一個(gè)同學(xué)都會(huì)面對(duì)的問題。學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維能夠更好的幫助我們生活！

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